λ =
/f
Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest sprawdzanie zależności amplitudy drgań gasnących od czasu.
Wzory:
λ =
/f
Gdzie,
λ - logarytmiczny dekrement tłumienia
β - współczynnik tłumienia - (uzyskany z wykresu)
f - częstotliwość drgań ( dla badanego kamertona wynosi 435Hz)
2.1 Przebieg czynności
Kamerton zostaje wprawiony w drganie poprzez zwyczajne uderzenie go metalowym przedmiotem. Przetwornik przekazuje dźwięk wydany przez kamerton o częstotliwości 435 Hz do oscyloskopu, gdzie zanikające drgania są obrazowane na wyświetlaczu. Następnie mierzymy czas w którym to amplituda drgań spadnie o 1/8.
2.2 Wyniki pomiarowe
Lp. |
A |
T1 [s] |
T2 [s] |
T3 [s] |
T śr |
lnA |
|
1 |
0,875 |
0,63 |
0,53 |
0,44 |
0,53 |
-0,133531 |
0,071429 |
2 |
0,75 |
1,18 |
1,28 |
1,2 |
1,22 |
-0,287682 |
0,083333 |
3 |
0,625 |
1,96 |
1,9 |
1,88 |
1,91 |
-0,470004 |
0,1 |
4 |
0,5 |
3 |
3,34 |
3,4 |
3,25 |
-0,693147 |
0,125 |
5 |
0,375 |
4,65 |
4,2 |
4,38 |
4,41 |
-0,980829 |
0,166667 |
6 |
0,25 |
6 |
5,6 |
5,91 |
5,84 |
-1,386294 |
0,25 |
7 |
0,125 |
7,97 |
8,5 |
8,35 |
8,27 |
-2,079442 |
0,5 |
Tabela 1. zawiera wyniki pomiarowe pozyskane w czasie przeprowadzania doświadczenia. W drugiej kolumnie przestawione są punkty wychylenia amplitudy drgań w których zostały dokonane pomiary. Trzecia, czwarta i piąta kolumna zawierają wyniki pomiarów czasu. Szósta kolumna jest uśrednieniem tych trzech pomiarów. Siódma kolumna przedstawia logarytm naturalny liczby A z kolumny 2.
Przykładowe obliczenia
2.3.1 Opracowanie wyników pomiarowych.
wyznaczenie zakresu błędów pomiarowych.
Niedokładność pomiary czasu:
Δt = 0,02s
Błąd ln jest przedstawiony w ostatniej kolumnie tab. 1
Wykres 1
Z równania funkcji prostej y uzyskaliśmy
Zatem,
λ =
Podsumowanie
Współczynnik tłumienia wyliczony z pomiarów nie jest stały, co spowodowane jest niedokładnością pomiarów. Różnica między wartością największą, najmniejszą i średnią wynosi 0,04. Natomiast współczynnik tłumienia otrzymany z wykresu za pomocą regresji liniowej wynosi 0,1. Różnica pomiędzy uśrednioną wartością pomiarową a obliczoną z równania funkcji z wykresu wynosi 0,04, nie jest to więc różnica duża i mieści się w granicy racjonalnego błędu.