Geometria.

Zad.1.Obliczyć długość wektora
, jeżeli
.

Zad.2.Dla danych wektorów
obliczyć ich iloczyn skalarny :

a).
b).
.

Zad.3. Dla danych wektorów
obliczyć ich iloczyn wektorowy
: a).
b).
.

Zad.4. Dla danej trójki wektorów obliczyć iloczyn mieszany
a).
.

b).
.

Zad.5. Wyznaczyć kąty, jakie tworzy z osiami układu współrzędnych wektor
, jeżeli : a).
b).
.

Zad.6. Obliczyć pole równoległoboku zbudowanego na wektorach
, wiedząc, że pole równoległoboku zbudowanego na wektorach

jest równe 12

Zad.7. Obliczyć pole oraz wysokości równoległoboku zbudowanego na wektorach
i
, gdzie
.

Zad.8.Dany jest trójkąt o wierzchołkach :
. Obliczyć jego pole i napisać równanie płaszczyzny na której leży.

Zad.9. Obliczyć wysokość trójkąta o wierzchołkach A(-1,2,2),B(1,1,0) ,C(0,0,1) poprowadzoną z wierzchołka C do podstawy
.

Zad.10. Obliczyć objętość czworościanu o wierzchołkach A (1,1,0 ), B ( -1,2,2 ),

C ( -1,1,3 ) i D (0,0,1 ).

Zad.11. Dane są wierzchołki ostrosłupa
Obliczyć długość wysokości opuszczonej z wierzchołka
.

Zad.12. Ostrosłup o objętości
ma trzy wierzchołki w punktach

,a czwarty wierzchołek
leży na osi OY.

Znaleźć jego współrzędne.

Zad.13. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty A ( 1,0,1 ) , B ( 0,1,1 ) i C ( 2 ,-3,5 ) .

Zad.14. Sprawdzić jak położona jest prosta przechodząca przez punkty

A( 2 , 3 , 4) i B ( 5 , 7 , 9 ) względem płaszczyzny
.

Zad.15. Napisać równanie płaszczyzny, w której leżą : punkt

i prosta
.

Zad.16. Wyznaczyć rzut punktu
na płaszczyznę
.

Zad.17. Wyznaczyć rzut punktu
na prostą
.

Zad.18. Wyznaczyć rzut punktu
na prostą
.

Zad.19. Wyznaczyć rzut prostej
na płaszczyznę
.

Zad.20. Napisać równanie rzutu prostej
na płaszczyznę

Zad.21.Obliczyć odległość punktu A(-1,2,5) od płaszczyzny

Zad.22. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty
. Następnie wyznaczyć parametr
tak, aby punkt
leżał w odległości
od tej płaszczyzny.

Zad.23. Wykazać, że proste
przecinają się i napisać równanie płaszczyzny wyznaczonej przez nie.

Zad.24. Sprawdzić , że proste
leżą

w jednej płaszczyźnie . Napisać równanie tej płaszczyzny.

Zad.25. Obliczyć odległość punktu
od prostej :
.

Zad.26. Wykazać że proste

nie przecinają się i obliczyć najkrótszą odległość między nimi.

Zad.27. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez prostą
i równoodległej od punktów
.

Zad.28. Wyznaczyć odległość między płaszczyznami

i
.

---