GEOMETRIA WYKREŚLNA - PODSTAWOWE KONSTRUKCJE

Rzuty punktów w różnych częściach przestrzeni

Konstrukcja kładu odcinka - wyznaczanie rzeczywistej długości odcinka.

Obraz prostych a i b znajdujących się na płaszczyźnie 

Określanie przynależności punktu do płaszczyzny:

1. Przy pomocy prostej dowolnej leżącej na płaszczyźnie

2. Przy pomocy prostej poziomej leżącej na płaszczyźnie

3. Przy pomocy prostej czołowej leżącej na płaszczyźnie.

1)

2) 3)

Krawędź płaszczyzn  i 

Prosta p przebijająca płaszczyznę  w punkcie M.

Wyznaczanie punktu przebicia

płaszczyzny  prostą p

1. Wyznaczenie płaszczyzny rzutującej  (płaszczyzna zawiera prostą p)

2. Wyznaczenie krawędzi między płaszczyznami  i 

3. Miejsce przecięcia rzutu k' krawędzi z rzutem p' prostej wyznacza rzut M' punktu

4. Wyznaczenie drugiego rzutu M” punktu na rzucie prostej p”

Dana jest płaszczyzna  i punkt A nie leżący na niej. Przeprowadzić płaszczyznę  przechodzącą przez A i równoległą do .

Dana jest prosta p i punkt A. Przeprowadzić płaszczyznę  przechodzącą przez A i prostopadłą do p.

Dane są proste a i b. Wyznaczyć rzeczywisty kąt między tymi prostymi.

1. Wyznaczenie rzutów punktu przecięcia prostych (M' i M”)

2. Wyznaczenie śladu h płaszczyzny na której leżą proste a i b

3. Wyznaczenie h (prostopadle do h)

4. Wyznaczenie M^x

5. Wyznaczenie M^o

6. Kąt między prostymi a^o i b^o jest rozwiązaniem zadania

Konstrukcja kładu płaszczyzny

KŁAD PŁASZCZYZNY (^o)pozwala na wyznaczenie rzeczywistych wymiarów elementów znajdujących się na płaszczyźnie .

Kład płaszczyzny  równoległej do osi x

Konstrukcja do wyznaczania punktu A^o na kładzie płaszczyzny

Przy użyciu prostej poziomej

Przy użyciu prostej czołowej

10

_

_

_

_

Oś rzutowania

x

A

A”

A'

B”

B

B'

g

g

w

w

I

II

III

IV

₂

w - wysokość g - głębokość

_ ,_

x

A'

A”

B'

B”

_ , _

C'

C”

D'

D”

ćwiartki → I II III IV

_

_

_

_

I

II

III

IV

V_p

H_p

x

p

_

_

_

_

_

H_p”

V_p'

p'

p”

H_p

x

V_p

I

II

III

IV

Położenie prostej p w przestrzeni

p

_ ,_

x

H_p

p”

-_ , _

H_p”

V_p'

V_p

p'

x

A'

B'

B”

A”

wysokość punktu A

wysokość punktu B

A^x

B^x

rzeczywista długość odcinka

.

x

C'

D'

D”

C”

wysokość punktu C (ujemna)

wysokość punktu D (dodatnia)

rzeczywista długość odcinka

wysokość punktu D

wysokość punktu C

C^x

D^x

_

_

_

x

II

III

IV

_



I

h_

v_

a

V_a

V_b

H_a

H_b

b

x

v_

h_

X_

H_a”

H_b”

H_b'=H_b

H_a'=H_a

V_a'

V_a”=V_a

V_b'

V_b”=V_b

a”

b”

a'

b'

_

_

x

II

III

IV

_

_





I

h_

v_

h_

v_

k

H_p



h_

v_

X_

_

_

_

x

II

III

IV

_

I

M

p