1. Cel i zakres ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest pomiar charakterystyk liniowych filtrów elektrycznych. Zakres obejmuje pomiary wybranych filtrów biernych, stosowanych przy przetwarzaniu sygnałów elektrycznych.

2. Sprzęt i aparatura użyta w ćwiczeniu, składająca się na układ pomiarowy

• Generator funkcji firmy GW INSTEK, typ SFG-2104

• Oscyloskop cyfrowy firmy TEKTRONIX, typ TDS 1001B

• Multimetr cyfrowy firmy UNIT, typ UT 803 - w układzie pomiarowym jako woltomierz

• Konsola laboratoryjna zawierająca rozmaite filtry - w niej znajdowały się badane elementy

3. Przebieg ćwiczenia

• Podczas ćwiczenia badano bierne, drabinkowe filtry R. Badano kolejno filtr jedno, dwu i cztero członowy. Schematy badanych filtrów przedstawia rysunek 1.

Rys. 1 - badane filtry RC: a) jednoczłonowy b) dwuczłonowy c) czteroczłonowy.

U_I - napięcie wejściowe, U_O - napięcie wyjściowe

• Parametry mierzone podczas ćwiczenia: f - częstotliwość sygnału wejściowego, U_I - napięcie wejściowe, U_o - napięcie wyjściowe.

• Parametry obliczone: kąt przesunięcia fazowego ϕ między sygnałem wejściowym a wyjściowym, moduł transmitancji K (stosunek U_o do U_I).

• Na wejście filtru podawano sygnał napięcia przemiennego o stałej wartości.. Zmieniano częstotliwość podawanego sygnału. Na dekadę dokonywano pomiarów w czterech punktach - 10 Hz, 18 Hz, 32 Hz, 56 Hz. Pomiary dla kolejnych dekad powtarzano do momentu aż wartość napięcia wyjściowego była ok 20 razy mniejsza niż napięcie wejściowe. Pozwoliło to na ustalenie modułu transmitancji K.

• Schemat pomiarowy przedstawia rysunek 2. Za pomocą woltomierza (multimetru cyfrowego) mierzono sygnał wyjściowy. Kąt przesunięcia fazowego obliczono za pomocą dwukanałowego oscyloskopu podłączonego na wejście i wyjście filtru.

Rys. 2 - schemat pomiarowy. O - oscyloskop, C_1, C₂ - kanały oscyloskopu, V₁ - woltomierz mierzący napięcie wejściowe podawane przez generator, V₂ - woltomierz mierzący napięcie wyjściowe, R_D - rezystor ograniczający prąd płynący w obwodzie.

• Kąt przesunięcia fazowego między sygnałem wejściowym i wyjściowym obliczono odczytując z ekranu oscyloskopu długości odpowiednich odcinków oraz korzystając z prostej proporcji (rysunek 3).

Rys. 3. 1 - przebieg sygnału wejściowego, 2 - przebieg sygnału wyjściowego, A, C - punkty przecięcia osi czasu i wykresu przebiegu wejściowego, B - punkt przecięcia osi czasu oraz wykresu przebiegu wyjściowego.

Z wskazań oscyloskopu można odczytać, że na 180^o sygnału 1 przypada 5 działek na osi czasu (odcinek AC). Sygnał wyjściowy 2 opóźnia się względem sygnału 1 o 1,7 działki na osi czasu (odcinek AB).

Stąd: kąt przesunięcia fazowego

4. Wyniki pomiarów.

• Jednoczłonowy filtr RC.

Wyniki pomiarów parametrów tego elementu przedstawia tabela 1. Wykresy charakterystyk częstotliwościowych przedstawiają rysunki 4,5,6,7.

Tabela 1

Lp.	f [Hz]	UI [V]	UO [V]	K	ϕ [^o]
1	10	3,67	3,56	0,970027	-1,05
2	18	3,68	3,57	0,970109	-2,03
3	32	3,69	3,58	0,97019	-3,5
4	56	3,69	3,59	0,9729	-8,08
5	100	3,69	3,52	0,95393	-19,63
6	180	3,68	3,39	0,921196	-26,18
7	320	3,67	3,08	0,839237	-29,03
8	560	3,66	2,49	0,680328	-45,02
9	1000	3,67	1,708	0,465395	-64,8
10	1800	3,66	1,04	0,284153	-67,5
11	3200	3,66	0,602	0,164481	-68,87
12	5600	3,66	0,39	0,106557	-73,49
13	10000	3,68	0,196	0,053261	-74,3
14	15000	3,67	0,131	0,03596	-88,67

Rys. 4. charakterystyka f = f(mod K) we współrzędnych liniowych.

Rys. 5. charakterystyka f = f(arg K) we współrzędnych liniowych.

Rys. 6. charakterystyka f = f(arg K) we współrzędnych logarytmicznych.

Rys. 7. charakterystyka f = f(K*) we współrzędnych logarytmicznych, gdzie

K* = 20log(mod K)

• Dwuczłonowy filtr RC

Wyniki pomiarów tego elementu przedstawia tabela 2. Wykresy charakterystyk częstotliwościowych zostały zilustrowane na rysunkach 8,9,10,11.

tabela 2

Lp.	f [Hz]	UI [V]	UO [V]	K	ϕ [^o]
1	10	3,66	3,46	0,945	-5,2
2	18	3,68	3,45	0,937	-8,1
3	32	3,68	3,44	0,934	-10,2
4	56	3,68	3,37	1,001	-12,1
5	100	3,68	3,16	0,858	-28,8
6	180	3,67	2,69	0,733	-45,81
7	320	3,65	1,97	0,539	-63,87
8	560	3,649	1,19	0,326	-70,43
9	1000	3,64	0,61	0,167	-115,2
10	1800	3,63	0,26	0,07	-137,45
11	3200	3,32	0,09	0,02	-157,5

Rys. 8. charakterystyka f = f(mod K) we współrzędnych liniowych.

Rys. 9. charakterystyka f = f(arg K) we współrzędnych liniowych.

Rys. 10. charakterystyka f = f(K*) we współrzędnych logarytmicznych. K* = 20log(mod K)

Rys. 11. charakterystyka f = f(arg K) we współrzędnych logarytmicznych, gdzie

• Czteroczłonowy filtr RC. Wyniki pomiarów parametrów tego filtra przedstawia tabela 3. Wykresy charakterystyk częstotliwościowych przedstawiają rysunki 12,13,14 i 15.

tabela 3

Lp.	ϕ [^o]	UI [V]	UO [V]	K	f [Hz]
1	-9,2	3,66	3,25	0,887	10
2	-19,63	3,67	3,21	0,874	18
3	-30,01	3,68	2,98	0,809	32
4	-47,36	3,68	2,55	0,693	56
5	-72	3,67	1,84	0,502	100
6	-108	3,66	1,11	0,303	180
7	-133,54	3,66	0,57	0,156	320
8	-156,36	3,66	0,24	0,065	560
9	-223,2	3,65	0,07	0,02	1000

Rys. 12. charakterystyka f = f(mod K) we współrzędnych liniowych.

Rys. 13. charakterystyka f = f(arg K) we współrzędnych liniowych.

Rys. 14. charakterystyka f = f(K*) we współrzędnych logarytmicznych. K* = 20log(mod K)

Rys. 15. charakterystyka f = f(arg K) we współrzędnych logarytmicznych.

5. Wnioski i spostrzeżenia

• Podczas pomiarów dla badanego filtra jednoczłonowego wyznaczono częstotliwość graniczną 510 Hz (maksymalną wartość częstotliwości przy której filtr nie zniekształca kształtu sygnału). Podając na filtr sygnał prostokątny o częstotliwości wyższej niż wyznaczona częstotliwość graniczna zaobserwowano znacznie zmieniony szktałt sygnału wyjściowego. Ilustruje to rysunek 16.

• Podczas pomiarów zauważono, że im wyższa jest częstotliwość sygnału wejściowego tym kąt przesunięcia fazowego jest większy. Ponadto im więcej jest członów RC w filtrze tym tempo wzrastania wartości kąta przesunięcia jest większe. To samo dotyczy tempa zmiany wartości napięcia.

• Przesunięcie fazowe w filtrze jednoczłonowym nie przekracza 90⁰. W filtrach o większej liczbie członów, wartość ta może być znacznie przekraczana ( nawet do 200⁰).

Rys. 16. Filtr RC jednoczłonowy po przekroczeniu częstotliwości granicznej 510 Hz. Widoczny jest zniekształcony sygnał wyjściowy względem wejściowego.

• Zwykle przeznaczeniem filtru jest przepuszczanie sygnałów, których częstotliwości zawarte są w pewnym paśmie częstotliwości i zatrzymanie sygnałów o innych częstotliwościach. Pasmo przepuszczania jest większe w filtrach o mniejszej ilości członów RC.

• Kształt sporządzonych charakterystyk znacznie odbiega od charakterystyk idealizowanych. Jest tak ponieważ, jak wynika z klasycznej teorii filtrów, ani w paśmie dobrego przepuszczania sygnały nie są przenoszone bez strat (wahania sygnału wejściowego powstają już przez generator) ani poza tym pasmem nie są całkowicie stłumione. Ponadto sporządzono charakterystyki w funkcji częstotliwości a nie względnej pulsacji ω/ω₀.

1

c)

b)

a)

U_I

U_I

U_I

U_o

U_o

U_o

R

R

R

R

R

R

R

C

C

C

C

C

C

C

C₁

O

V₁

R_D

U_I

C₂

V₂

BADANY FILTR

f [Hz]

K* [dB]

f [kHz]

arg K [⁰el]

K* [dB]

f [kHz]