Weryfikacja hipotez statystycznych
Decyzja |
Hipoteza H0 w rzeczywistości |
|
|
Prawdziwa |
Fałszywa |
Przyjąc |
OK |
Błąd II rodzaju
|
Odrzucic |
Błąd I rodzaju
|
OK |
Etapy testowania hipotez
Sformułowanie hipotez H0 i H1 po analizie problemu merytorycznego
Zebranie danych (tj. pobranie próby)
Wybór odpowiedniego testu statystycznego
Obliczenie wartości odpowiedniej funkcji testowej, tj. statystyki testującej na podstawie danych empirycznych,
np. tobl (gdy stosujemy test t-Studenta)
Ustalenie poziomu istotności testu α i wyznaczenie obszaru krytycznego testu
Porównanie wartości empirycznej funkcji testowej z wartością krytyczną (tj. wartość obliczonej na podstawie danych z próby).
Dokładniej:
Sprawdzenie, czy wartość empiryczna należy do obszaru krytycznego (tj. obszaru odrzucenia hipotezy), czy też do obszaru dopuszczenia hipotezy) i podjęcie decyzji weryfikacyjnej według następującej zasady:
jeśli wartość empiryczna
obszaru krytycznego, to hipotezę H0 odrzucamy i przyjmujemy H1
jeśli wartość empiryczna
obszaru krytycznego, to H0 pozostawiamy w mocy
(tzn. brak jest podstaw do jej odrzucenia)
Testy dla jednego parametru
Test dla wartości średniej m populacji
Model A
Test t-Studenta.
Porównanie tobl z
- podjęcie decyzji weryfikacyjnej.
- obszary krytyczne dwustronne, jednostronne.
Model B
Test U
Porównanie uobl z
- podjęcie decyzji weryfikacyjnej.
Przykład 4
W losowo wybranej próbie 25 samochodów osobowych marki Toyota przeprowadzono badanie zużycia benzyny. Średnie zużycie w badanej próbie wynosiło 7,4 l/100 km, natomiast odchylenie standardowe 1,5 l/100 km. Zakładając, że zużycie paliwa ma rozkład normalny, zweryfikować na poziomie istotności 0,05 hipotezę, że średnie zużycie samochodów tej marki wynosi 7 l/100 km.
Spełnione są założenia stosowalności modelu A:
H0:
H1:
Stosujemy test t-Studenta.
Obliczamy:
Znajdujemy wartość krytyczną
Porównujemy:
a zatem H0 pozostawiamy w mocy
Na poziomie istotności 0,05 możemy twierdzić, że średnie zużycie benzyny samochodów osobowych tej marki wynosi 7 l/100 km.
Uwaga: Jeśli popełniliśmy błąd wnioskując w ten sposób, to…XXX
Przypomnienie:
Test dla wariancji σ2 i odchylenia standardowego σ populacji
Test chi-kwadrat
Porównanie
z
- podjęcie decyzji weryfikacyjnej.
Przykład 5
Na podstawie danych z przykładu 1, zweryfikować hipotezę (przyjmując α = 0,05), że zróżnicowanie zużycia benzyny samochodów tej marki (mierzone odchyleniem standardowym) przekracza 1,4 l/100 km.
Test dla wskaźnika struktury p populacji
Test U
Testowanie hipotez w oparciu o krytyczny poziom istotności („p-value”)
gdy
to H0 odrzucamy (przyjmujemy H1)
gdy
to H0 pozostawiamy w mocy.
3