POLITECHNIKA WARSZAWSKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII LĄDOWEJ

INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH

ZESPÓŁ KONSTRUKCJI DREWNIANYCH

GRZEGORZ PIÓRCZYŃSKI

Politechnika Warszawska

Wydział Inżynierii Lądowej

Semestr IV; Grupa 4

R. A. 2006/2007

ZADANIE 3 - Wyznaczyć nośność elementu osiowego ściskanego na podstawie następujących danych

Dane:

● Klasa drewna: C35

● Współczynnik k_mod: 0.80

● Długość obliczeniowa elementu: 3.3 m
● Łączniki: gwoździe
● Rodzaj przekroju: dwuteowy a

● Wymiary elementów: półki 50/200 środnika 50/200

1. Przyjęcie przekroju

Gwoździe w złączach drewno-drewno:

- średnica gwoździ
1/6t ≥ d ≥ 1/11t,
głębokość zakotwienia gwoździ gładkich I₁ > 8d (7.4.2.1.(4))

W przypadku półek o grubości 50 mm:
50/6≥ d ≥50/11; 8.33 mm >d > 4.55 mm

Przyjęto gwoździe 5.0/100

- długość gwoździa
Długość zakotwienia gwoździa:
l₁ = 100 - 20 - 1 - 1,5·5.0 = 71.5 mm > 8d = 40 mm.

a₂ ≥ 5·d = 5·5mm = 25mm

a_4c≥5·d = 5·5mm = 25mm

Przyjęto liczbę szeregów n=1

a_4c=19 mm ≥5·d=12,5mm

a_{1 min}≤a₁≤ a_{1 max}

10·d ≤a₁≤ 40·d

2,5cm ≤a₁≤ 10,0cm

Przyjęto rozstaw łączników wzdłuż włókien a₁= 6cm

S₁=0,5·a₁=3cm

a_3t=15d=15·5=75 mm

Przyjęto n_rz=26

2. Wyznaczenie zastępczych momentów bezwładności I_ef,y oraz I_ef,z

A₁=17,5·2,5·2= 87,5cm²

A₂=3,8·17,5= 66,5cm²

A_tot= 154,0 cm²

3. Określenie smukłości

a) względem osi y (w płaszczyźnie x-z)

µ=1,0

l_c=l=3,3m

b) względem osi z (w płaszczyźnie x-y)

λ=max(λ_y, λ_z) = λ_z = 85,15

4. Nośność obliczeniowa słupa ze względu na możliwość utraty stateczności

f_c,0,k=21MPa= 2,1 kN/cm²

β_c=0,2

k_z=0,5· [1+ β_c·(λ_rel,z-0,5)+ λ_rel,z²]

k_z=0,5· [1+ 0,2·(1,44-0,5)+ 1,44²]=1,63

N_1,d=k_c,z·A_tot·f_c,0,d=0,42·154·1,29=83,44 kN

5. Nośność obliczeniowa słupa ze względu na nośność łączników

f_h,1,k = 0,082 ·ρ_k d^-0,3 = 0,082 · 350 · 2,5^-0,3 = 21,80 MPa = 2,18 kN/cm²
f_h,1,d = f_h,1k · k_mod/Y_D = 2,18 · 0,80/1,3 = 1,34 kN/cm²

M_yk = 180 d^2,6 = 180 · 2,5^2,6 = 1949 Nmm = 0,1949 kNcm

M_yd = M_y,k/Yz = 0,1949 / 1,1 = 0,177 kNcm

T₂/t₁=2,025/2,5=0,81

R_d = (min)

R_da = 0,838 kN

R_db = 0,678 kN
R_dc = 0.317 kN
R_dd = 0.337 kN
R_de = 0.380 kN
R_df = 0.379 kN

R_d= R_dmin = 0,317 kN

N_d2=41,33kN

6. Nośność obliczeniowa

N_d= 41,33 kN