logika-czyli jak przezyc kurs prof Patryasa, Studia, I ROK, I ROK, I SEMESTR, logika, LOGIKA EGZAMIN


Słowo wstępu - materiał przygotowany ostatecznie 28 I 2006. To ważne, bowiem zakres materiału, który obowiązuje się zmienia, zależnie od upodobań profesora Patryasa. Może dodać jedną tezę do nauki, lub stwierdzić, że ten rok, akurat tego się uczyć nie musi. Traktujcie ten materiał tylko jako pomoc, nie wyrocznie.

Dodatkowo, nie jest on uzupełniony do końca, brakuje kilku definicji i paru drobnostek. Jeżeli ktoś chce, to może je dodać i wysłać na: www.prawo.livenet.pl - Forum Dyskusyjne Stacjonarnego Studium Prawa na UAM w Poznaniu.

LOGIKA,
czyli jak przeżyć kurs prof. Wojciecha Patryasa

§1. SPIS TREŚCI

  1. Spis treści

  1. O przedmiocie

    1. Wykłady

    2. Podręcznik

    3. Egzamin

    4. Niewymagalne fragmenty podręcznika

  1. Schemat egzaminu

    1. Pytania

    2. Odpowiedzi

§2. O WYKŁADACH I EGZAMINIE

I. WYKŁADY

Pewnie każdy ze studentów cośtam słyszał o zajęciach z prof. Patryasem. Plotek jest wiele, więc dobrze je zweryfikować zawczasu. Relacja z pierwszej ręki, prosto od osoby, która przeżyła jakoś egzamin i pisze ten „poradnik” na pożegnanie z logiką. Aby inni, w przyszłości, mieli trochę łatwiej.

Wykłady prof. Patryasa zawsze wyglądają tak samo - przekład podręcznika. Nie ma na nich praktycznie nic innego merytorycznie, niż to, co jest w słynnej, zielonej książeczce, zwanej w niektórych kręgach „logiczną biblią”. Nawet przykłady prof. podaje takie same jak w książce, czasami jedynie zmieniając imiona… Na wykłady więc warto chodzić właściwie tylko po to, aby usłyszeć wymagania profesora, jakieś wskazówki dotyczące egzaminu itp.

Ale chwilę, jeżeli masz ten „poradnik”, to masz tu wszystko co powinieneś wiedzieć!

II. PODRĘCZNIK

Podręcznik do logiki autorstwa prof. Patryasa to obowiązkowy materiał do nauki. Właściwie cała sztuka polega na „wkuciu” go na pamięć, każdej definicji, każdego wymaganego schematu, każdego obowiązkowego zapisu formalnego.

Polecam osobiście wygospodarować sobie 14 dni przed egzaminem z logiki na jej naukę. To powinno spokojnie wystarczyć. Rozdziałów w podręczniku jest 7, czyli po dwa dni na rozdział. Pierwszego dnia uczysz się rozdziału 1, drugiego powtarzasz, trzeciego kolejny rozdział itd. Wydaje mi się, że to dobry sposób na naukę, szczególnie, że nic trudnego tu nie ma. Zakuć, zdać, zapomnieć.

III. EGZAMIN

Prawie wszystko, co słyszeliście, to - niestety - prawda.

Egzamin zawsze odbywa się na tych samych zasadach. Obowiązuje ten sam schemat egzaminu, który składa się z 6 pytań. Pierwsze to „tabelka 0-1”, której nierozwiązanie, lub błędne rozwiązanie kończy się niezaliczeniem. Pytania 2, 5 i 6 posiadają szereg alternatyw. Na egzaminie będzie tylko jeden z tych podpunktów. Czyli w 2 pytaniu prof. spyta się albo o wykazywanie rachunku zdań, albo o zasięgi itd.

Schemat egzaminu można znaleźć oczywiście poniżej.

Profesor dzieli studentów na dwie grupy i każda grupa ma inne pytania. Podkreśliłem inne pytania, ponieważ nie jest tak, że wszyscy dostają te same pytania, a tylko inne zapisy do „obróbki”. Tak jest tylko w pierwszym zadaniu. Wszystkie kolejne to już loteria.

Stres na egzaminie macie zagwarantowany. Do sali wchodzi się pojedynczo, pokazując jakiś dokument tożsamości. Następnie bierze jedną kartkę papieru (Jedną! Jeżeli weźmiesz więcej, to zostanie brutalnie odebrana…) i zostawia torby i plecaki na przedzie Sali, przy katedrze. Nie można zabrać ze sobą na miejsce nic poza przyborami do pisania (w tym linijkami) i jakimiś chusteczkami. Następnie siada się na miejscu wskazanym przez jakiegoś pomocnika prof. Patryasa, najczęściej pracownika HCP.

Koszmar zaczyna się w czasie egzaminu, który wygląda tak, że prof. dyktuje pytania, równocześnie pisząc, o ile występuje w pytaniu, wzory na tablicy (np. jakieś wyrażenie do 1 zadania). Po pytaniu jest ok. 10 minut na odpowiedz. A potem kolejne pytanie i znów czas na odpowiedź. Czyli 6 pytań = ok. 60 min.

W czasie pisania prof. wraz ze swoim asystentem (-ami) chodzą od rzędu do rzędu i szukają ściąg. Przejrzą wszystko. Podnoszą kartki, na których piszecie. Wyjmują wszystko z piórników, oglądają linijki, gumki do mazania, przybory do pisania. Prof. wyciąga nawet chusteczki higieniczne z paczek, czy zagląda do nakrętek flamastrów. Jeżeli zechce, to poprosi o pokazanie dłoni, czy nie ma tam nasmarowanych wzorków.

Wniosek: przygotuj się na stres, przeszkadzanie i niemożliwość ściągania.

Zaliczenie: aby zaliczyć trzeba zdobyć 10 na 18 punktów.

IV. NIEWYMAGALNE FRAGMENTY PODRĘCZNIKA

Niektóre fragmenty podręcznika nie są wymagane przez prof. Patryasa.

Niewymagalne fragmenty (stan na rok 2005/2006):

- str. 38 - 40 (ale obowiązują obie definicje dowodzenia, z 37 i 41)

- str. 85, od „mając” do „nie są umowami”

- str. 111, od „zauważmy” do „partneruje samej sobie”

- str. 113, od „zauważmy” do „w zbiorze przedszkolaków”

- str. 114-115, od „zauważmy, że każda relacja przeciwsymetryczna” do „przeciwzwrotna w zbiorze państw”

- str. 116, od „zauważmy” do „przechodnia, zwrotna i niesymetryczna”

- str. 119-120, od „zauważmy, że każda relacja” do „ale nie przeciwsymetryczna”

- str. 121, od „swoiście powiązane” do „synem Grażyny”

- str. 145-150, cały podrozdział „Znaczenie wyrażeń”

§3. SCHEMAT EGZAMINU

I. PYTANIA

1.

Sprawdź metodą 0-1 czy dane wyrażenie jest tezą rachunku zdań.

2.

A. Wykaż, że poniższa sekwencja jest wyrażeniem rachunku zdań.

B. Wykaż, że poniższa sekwencja jest formułą rachunku predykatów.

C. W poniższej formule zdaniowej rachunku predykatów wskaż zasięgi poszczególnych kwantyfikatorów oraz ustal, która zmienna na jakim miejscu występuje jako zmienna wolna, a na jakim miejscu jako zmienna związana i przez jaki kwantyfikator.

D. Dokończ zdania tak, aby stały się one egzemplifikacjami znanych ci praw logiki.

3.

Pojęciówka z rozdziałów 1-4 (trzy definicje).

4.

Podaj zapisy formalne 3 tez/praw/itp. (czyli 3 z ok. 70 obowiązujących).

Z rozdziału 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 22, 23, 24, 2
Z rozdziału 2: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
Z rozdziału 3: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

Z rozdziału 4: wszystkie zapisy formalne relacji

5.

A. Na rysunku zawierającym 3 koła zaznacz. Objaśnij rysunek.

B. Mając na uwadze znane Ci rodzaje relacji, zakwalifikuj określoną relacje(tylko pozytywne kwalifikacje)

6.

A. Omów jedno z ośmiu zagadnień dotyczących wynikania oraz wynikania logicznego

B. Omów jedno z zagadnień dotyczących definicji:

1) Omów budowę definicji równościowej

2) Omów budowę definicji przez abstrakcję

3) Omów budowę definicji indukcyjnej

4) Przedstaw wszystkie znane Ci schematy definicji cząstkowych

5) Omów funkcjonowanie definicji przez postulaty

6) Omów rodzaje definicji ze względu na zadania

7) Sprecyzuj etapy eksplikacji

8) Omów błędy w definiowaniu z wyjątkiem błędu nieadekwatności

9) Omów błąd nieadekwatności w definiowaniu

7.

Pojęciówka z rozdziałów IV-VII

8.

A. Omów związki między rodzajami reguł językowych + rys. s. 142 (drzewko)

B. Przedstaw ogólny schemat wnioskowania przez indukcję numeracyjną oraz podaj jeden nieksiążkowy przykład takiego wyrażenia - punkt 4 rozdział VII.

C. Przedstaw schemat wnioskowania przez analogię 1 typu i podaj jeden nieksiążkowy przykład takiego wnioskowania.

D. Przedstaw schemat wnioskowania przez analogię 2 typu i podaj jeden nieksiążkowy przykład takiego wnioskowania.

II. ODPOWIEDZI

ZAD 1.

p

q

~p

p v q

p ≡ q

p → q

p ^ q

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

ZAD 2.

A. 1) Każda zmienna zdaniowa jest wyrażeniem rachunku zdań.

2) Jeżeli sekwencja postaci A jest wyrażeniem rachunku zdań, to także sekwencja postaci ~(A) jest wyrażeniem rachunku zdań.

3) Jeżeli sekwencje postaci A oraz B są wyrażeniami rachunku zdań , to także sekwencje postaci (A)^(B), (A)v(B), (A)→(B), (A)≡(B) są wyrażeniami rachunku zdań.

PRZYKŁAD

„~(pvq)≡(~p→~q)”

1) p, q

2) ~p, ~q

3) pvq

2) ~(pvq)

3) ~p→~q

3) ~(pvq)≡(~p→~q)

B. 1) Każda formuła zdaniowa atomowa rachunku predykatów jest formułą zdaniową rachunku predykatów.

2) Jeżeli wyrażenie postaci A jest formułą zdaniową rachunku predykatów, to jest też formułą zdaniową rachunku predykatów wyrażenie postaci ~(A).

3) Jeżeli wyrażenia postaci A i B są formułami zdaniowymi rachunku predykatów, to są też formułami zdaniowymi rachunku predykatów wyrażenia postaci (A)^(B), (A)v(B), (A)→(B) oraz (A)≡(B).

4) Jeżeli wyrażenie postaci A jest formułą zdaniową rachunku predykatów, to formułami zdaniowymi rachunku predykatów są też wyrażenia postaci ^(A) oraz V(A) (dla dowolnego i)

PRZYKŁAD

„V[P(x)vR(x)]≡V~[P(x)]→V[R(x)]”

1) P(x), R(x)

3) P(x)vR(x)

4) V[P(x)vR(x)]

2) ~[P(x)]

4) V~[P(x)], V[R(x)]

3) V~[P(x)→V[R(x)]

3) V[P(x)vR(x)]≡V~[P(x)]→V[R(x)]

C.

ZAD 3. (Pytanie dot. 1-4, ale tu opisana jest cała pojęciówka)

ZAD 4.

TWIERDZENIA RACHUNKU ZDAŃ

(D1) C^D=~(C→~D)

(D2) CvD=~C→D

(D3) C≡D=~[(C→D)→~(D→C)]

TWIERDZENIA RACHUNKU PREDYKATÓW

ZBIORY

TWIERDZENIA RACHUNKU ZBIORÓW

Dla dowolnych trzech zbiorów - je li pierwszy z nich zawiera się w drugim, a drugi zawiera się w trzecim, to pierwszy zbiór te zawiera się w trzecim. (Z zaw Y^Y zaw X)→Z zaw. X

SUMA ZBIORÓW

ILOCZYN

RÓŻNICA

RÓŻNICA, ILOCZYN, SUMA

DOPEŁNIENIA

Z U Z' = U

ZZ' = pusty

(ZUY)'= Z'Y'

(ZY)'= Z' U Y'

RELACJE

ZAD 5 jest w obu częściach praktyczne.

ZAD 6.

A.

B.

(1)

Definicję w postaci równoważności albo identyczności nazywamy definicją równościową. Każda definicja równościowa zbudowana jest z trzech części. Jedną z nich tworzy zwrot zawierający wyrażenie definiowane zwany definiendum. Drugą część definicji równościowej tworzy zwrot definiujący zwany definiensem. Trzecią część definicji równościowej tworzy zwrot łączący definiendum z definiensem zwany spójką definicyjną. Definicja równościowa pozwala przełożyć każde zdanie zawierające wyrażenie w niej definiowane na zdanie nie zawierające tego wyrażenia. Ze względu na stosunek wyrażenia definiowanego do definiendum definicje równościowe dzielą się na: definicje wyraźne i definicje kontekstowe. Definicja równościowa jest definicją wyraźną, gdy wyrażenie definiowane jest identyczne z definiendum. Innymi słowy, definicja wyraźna jest to taka definicja równościowa, w której definiendum znajduje się wyłącznie wyraźnie definiowane. Definicja równościowa jest definicją kontekstową, gdy wyrażenie definiowane nie jest identyczne z definiendum. Innymi słowy, definicja kontekstowa to taka definicja równościowa, której definiendum stanowi kontekst zawierający w sobie wyrażenie definiowane.

(2)

Definicja przez abstrakcję jest szczególną odmianą definicji kontekstowych. Każda definicja przez abstrakcję wiąże się z pewną relacją równościową. Relacja jest równościowa w danym zbiorze wtedy, gdy jest w tym zbiorze jednocześnie zwrotna, symetryczna i przechodnia. Np. relacja równo-ciężkości w zbiorze przedmiotów materialnych. Relacja równo-ciężkości dzieli zbiór przedmiotów materialnych na powstałe od niej klasy abstrakcji, czyli podzbiory przedmiotów materialnych równo-ciężkich.

(3) Każda definicja indukcyjna (rekurencyjna) zbudowana jest z dwóch części: z warunku wstępnego i z warunku indukcyjnego. W zdaniu stanowiącym warunek wstępny podaje się najprostszy kontekst, w którym występuje wyrażenie definiowane. Z kolei w zdaniu stanowiącym warunek indukcyjny zawarta jest zasada przekształcania bardziej złożonych kontekstów zawierających wyrażenia definiowane w konteksty prostsze.

(4)

(5)

Definicje przez postulaty zwane definicjami aksjomatycznymi są odmianą definicji nierównościowych. Definicja przez postulaty składa się z dwóch lub więcej zdań zawierających definiowane wyrażenie. Każde z tych zdań uznaje się za zdanie prawdziwe. Oczywiście, prawdziwość zdania zawierającego wyrażenie definiowane nakłada pewne restrykcje na pojmowanie tego wyrażenia. Tylko, bowiem przy pewnym rozumieniu wyrażenia definiowanego zawierające je zdanie jest prawdziwe. Zdania tworzące definicje przez postulaty muszą więc być tak dobrane, aby ich łączna prawdziwość wyznaczała tylko jedno znaczenie zawartego w nich wyrażenia definiowanego.

(6)

Definicje ze względu na realizowane przez nie zadania dzielą się na definicje sprawozdawcze i definicje projektujące.

Definicją sprawozdawczą danego wyrażenia dla określonego, zastanego języka jest taka definicja, która informuje o znaczeniu, jakie definiowane wyrażenie ma już w tym języku. Definicje sprawozdawcze nazywa się też definicjami analitycznymi. Definicje sprawozdawcze formułuje się przede wszystkim w celach dydaktycznych.

Definicje projektujące informują o projektowanych dopiero znaczeniach wyrażeń. Definicją projektującą danego wyrażenia dla określonego, budowanego właśnie języka jest taka definicja, która informuje o znaczeniu, jakie definiowane wyrażenie będzie mieć w tym języku. Definicje projektujące nazywa się też definicjami syntetycznymi. Projektują one znaczenia wyrażeń, a więc wyznaczają znaczenia definiowanych wyrażeń na przyszłość. Definicje projektujące dzielą się na definicje konstrukcyjne i definicje regulujące.

(7)

Szczególna odmianę definicji projektujących stanowią eksplikacje.

Pierwszy etap eksplikowania polega na sformułowaniu definiowanego wyrażenia.

Drugi etap eksplikowania polega na podaniu tak zwanych kryteriów adekwatności eksplikacji. Są nimi zdania wyrażające określone intuicje związane z definiowanym wyrażeniem, których prawdziwość winna być na gruncie danej eksplikacji zagwarantowana. Jeżeli przy proponowanej eksplikacji zdania te okazują się prawdziwe, to sama ta eksplikacja może uchodzić za trafną. Jeżeli natomiast któreś z tych zdań okazuje się na gruncie danej eksplikacji fałszywe, to dyskwalifikuje to ową eksplikację.

Trzeci etap eksplikowania polega na sformułowaniu oczekiwanej definicji.

Czwarty etap eksplikowania polega na wykazaniu trafności podanej definicji przez wykazanie, iż zapewnia ona prawdziwość zdań stanowiących kryteria jej adekwatności.

(8)

Jednym z błędów popełnianych przy definiowaniu jest błąd zwany nieznane przez nieznane, czyli po łacinie ignotum per ignotum.

Inny błędem popełnianym przy definiowaniu jest tzw. błędne koło. Błąd polega tu na tym, że wyrażenie definiowane występuje nie tylko w definiendum, gdzie jest jego miejsce, ale także w definiensie, gdzie nie powinno się pojawić. Stanowi to szczególną odmianę błędnego koła zwaną błędnym kołem bezpośrednim albo po łacinie idem per idem, czyli to przez to samo.

Inną o wiele bardziej skomplikowaną odmianę błędu stanowi błędne koło pośrednie. Błąd obarczający tu nie tyle jedną definicję, ile ich zestaw, polega na tym, że wyrażenie pierwotnie definiowane zostaje użyte dla zdefiniowania wyrażenia je definiującego. Pośrednio powstaje tu swoiste błędne koło, stąd i nazwa tego błędu. Zestaw obarczony błędnym kołem pośrednim może składać się z wielu definicji.

Innym błędem popełnianym przy definiowaniu jest błąd sprzeczności.

(9)

Nieadekwatność (nienależyte informowanie o znaczeniu definiowanego wyrażenia) definicji sprawozdawczej przejawia się na kilka sposobów.

Po pierwsze, definicja sprawozdawcza jest nieadekwatna, gdy jest definicją za szeroką. Przypuśćmy, że podano następującą definicję n - argumentowego predykatu „P” sprawozdawczą w danym języku: P(x1,…,xn)≡R(x1,…,xn). Otóż definicja ta jest za szeroka, jeżeli tezą tego języka jest zdanie „/\x1…/\xn[P(x1,…,xn)→R(x1,…,xn)]”, ale nie jest tezą tego języka zdanie /\x1…/\xn[R(x1,…,xn)→P(x1,…,xn)]”.

Po drugie, definicja sprawozdawcza jest nieadekwatna, gdy jest definicją za wąską. Podana wyżej definicja predykatu „P” jest za wąska, jeżeli tezą rzeczonego języka jest zdanie „/\x1…/\xn [R(x1,…,xn)→P(x1,…,xn)]”, ale nie jest tezą tego języka zdanie „/\x1…/\xn [P(x1,…,xn)→R(x1,…,xn)]”.

Po trzecie, definicja sprawozdawcza jest nieadekwatna, gdy jest definicją krzyżującą. Podana wyżej definicja predykatu „P” jest krzyżująca, jeżeli nie jest tezą rzeczonego języka zdanie „/\x1…/\xn [P(x1,…,xn)→R(x1,…,xn)]” ani nie jest jego tezą zdanie „/\x1…/\xn [R(x1,…,xn)→P(x1,…,xn)]”, ale jego tez jest zdanie „Vx1…Vxn [P(x1,…,xn) ^ R(x1,…,xn)]”.

ZAD 7 jest pojęciówką. Patrz wyżej.

ZAD 8.

Wersja 1:

A.

I. reguły językowe

1. reguły składniowe

1) reguły formowania

a) reguły ustalające słownik

b) reguły gramatyczne

- reguły ustalające kategorie gramatyczne

- reguły ustalające sposób budowania wyrażeń złożonych

2) reguły dedukcyjne

a) reguły aksjomatyczne

b) reguły inferencyjne

2. reguły semantyczne

1) reguły odniesienia przedmiotowego

a) reguły ustalające uniwersum

b) reguły denotowania

2) reguły prawdziwościowe

Wersja 2:

A.

I. reguły językowe

1. reguły składniowe

a) reguły formowania

reguły ustalające słownik

reguły gramatyczne ↓

└ reguły ustalające kategorie gramatyczne

└ reguły ustalające sposób budowania wyrażeń złożonych

b) reguły dedukcyjne

reguły aksjomatyczne

reguły inferencyjne

2. reguły semantyczne

a) reguły odniesienia przedmiotowego

reguły ustalające uniwersum

reguły denotowania

b) reguły prawdziwościowe

B.

SCHEMAT:

/P1'/ , /P1''/ R(a1,…,an), S(a1,…,an)

/P2'/ , /P2''/ R(b1,…,bn), S(b1,…,bn)

/P3'/ , /P3''/ R(c1,…,cn), S(c1,…,cn)

………………………

/Pk'/ , /Pk''/ R(m1,…,mn), S(m1,…,mn)

0x08 graphic

/W/ ^…^[R(x1,…,xn)→S(x1,…,xn)]

PRZYKŁAD:

/P1'/ , /P1''/ Stefan jest studentem, Stefan umie czytać

/P2'/ , /P2''/ Marek jest studentem, Marek umie czytać

/P3'/ , /P3''/ Józek jest studentem, Józek umie czytać

/P4'/ , /P4''/ Rysiek jest studentem, Rysiek umie czytać

/P5'/ , /P5''/ Rudolf jest studentem, Rudolf umie czytać

0x08 graphic

/W/ Każdy student umie czytać.

C. wnioskowanie przez analogię 1 typu

SCHEMAT:

/P1'/ , /P1''/ R(a1), S(a1)

/P2'/ , /P2''/ R(a2), S(a2)

…………..

/Pn'/ , /Pn''/ R(an), S(an)

/Pn+1/ R(an+1)

0x08 graphic

/W/ S(an+1)

PRZYKŁAD:

/P1'/ , /P1''/ Maurycy jest kotem. Maurycy umie miauczeć.

/P2'/ , /P2''/ Filemon jest kotem. Filemon umie miauczeć.

/P3'/ , /P3''/ Whiskas jest kotem. Whiskas umie miauczeć

/P4'/ , /P4''/ Tom jest kotem. Tom umie miauczeć

/P5'/ Słodziak jest kotem.

/W/ Słodziak umie miauczeć

D. wnioskowanie przez analogię 2 typu

SCHEMAT:

/P1'/ , /P1''/ S1(a), S1(b)

/P2'/ , /P2''/ S2(a), S2(b)

…………..

/Pn'/ , /Pn''/ Sn(a), Sn(b)

/Pn+1/ Sn+1(a)

0x08 graphic

/W/ Sn+1(b)

PRZYKŁAD:

/P1'/ , /P1''/ Whiskas jest kotem. Kitekat jest kotem.

/P2'/ , /P2''/ Whiskas umie miauczeć. Kitekat umie miauczeć.

/P3'/ , /P3''/ Whiskas chodzi swoimi drogami. Kitekat chodzi swoimi drogami.

/P4'/ , /P4''/ Whiskas lubi mleko. Kitekat lubi mleko.

/P5'/ Whiskas sra do kuwety.

/W/ Kitekat sra do kuwety.

LOGIKA, czyli jak przeżyć kurs prof. Patryasa

Materiał z Forum Dyskusyjnego SSP na UAM: www.prawo.livenet.pl

18



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
logika-czyli jak przezyc kurs prof Patryasa, UAM PRAWO, Logika prawnicza Patryas
logika czyli jak przezyc kurs prof Patryasa (Automatycznie zapisany)
Pigua pojciowa Elementw logiki dla prawnikw prof. Patryasa, Studia, I ROK, I ROK, I SEMESTR, logika,
Praktyczny przewodnik dla uczestnikow szkolen czyli jak przezyc kazde szkolenie
Przypisy czyli jak opisywac poprawnie cytaty, Dziennikarstwo - studia
Praktyczny przewodnik dla uczestnikow szkolen czyli jak przezyc kazde szkolenie praszk
Egzaminowe pytania prof. ¦wiatka, studia, rok I i II, geo
Jak i kiedy powstał wszechświat Ściąga, Studia, Geofizyka, II SEMESTR, GEOFIZYKA, EGZAMIN
FILOZOFIA (Prof P. Dybel), Studia, ROK I, filozofia
SZTYWNY KURS WALUTOWY dostosowania, Studia, II stopień, I semestr, Polityka pieniężna
Egzaminowe pytania prof. ¦wiatka, studia, rok I i II, geo
dom0, Skrypty, UR - materiały ze studiów, studia, studia, Bastek, Studia, Rok 3, SEMESTR VI, Woiągi
zapotrzebowanie, Skrypty, UR - materiały ze studiów, studia, studia, Bastek, Studia, Rok 4, Semestr

więcej podobnych podstron