Pyanie 1

Pojęcie transmitancji widmowej odnosi się do układu dynamicznego o następujących właściwościach:

- jednowymiarowy (o jednym wejściu u(t) i jednym wyjściu y(t)),

- liniowy,

- ciągły,

- stacjonarny,

- o stałych skupionych.

Układ taki opisuje zwykłe, liniowe równanie różniczkowe o stałych parametrach:
Interpretacja tego równania jest następująca:
Obiekt dynamiczny (bez oddziaływania zakłóceń) zostaje pobudzony wymuszeniem u(t) dla t>0, a w wyniku wymuszenia powstaje odpowiedź: y(t).
Transmitancja operatorowa takiego obiektu wyraża się wzorami (patrz wykład 4.):

Jeśli na wejście obiektu o powyższej transmitancji wprowadzane jest wymuszenie harmoniczne czyli okresowe

np.: to otrzymuje się rozwiązanie o postaci:

co w wyniku szeregu przekształceń prowadzi do następujących wzorów na transmitancję widmową:

Postać zespolona transmitancji widmowej:

Postać zespolona transmitancji widmowej jako suma składników: rzeczywistego i urojonego:

Postać wykładnicza transmitancji widmowej:

Postać transmitancji widmowej w zapisie symbolicznym (sygnały wejściowy i wyjściowy są przedstawione w zapisie symbolicznym):

Między transmitancjami: operatorową i widmową występują relacje:

Transformaty Fouriera umożliwiają bezpośrednie przejście z dziedziny czasu do dziedziny j. W tym przypadku transmitancja widmowa wyraża się wzorem

Transmitancja widmowa jest podstawą określania i wyznaczania m. in. charakterystyk częstotliwościowych obiektów dynamicznych.

Pytanie 2

Układ zamknięty jest stabilny, jeżeli logarytmiczna charakterystyka amplitudowa układu otwartego posiada wartość ujemną dla pulsacji odpowiadajacej przesunięciu fazowemu -π. Na podstawie przebiegu charakterystyk logarytmicznych modułu i fazy można nie tylko ocenić stabilność układu, lecz również podać tzw.”zapas stabilności”. Jest to pewien margines bezpieczeństwa, dający projektantowi układu regulacji określoną pewność, że układ pozostanie stabilny, pomimo pewnych niewielkich zmian jego parametrów bądź też nieuwzględnienia niektórych parametrów przy jego obliczaniu. W języku charakterystyk częstotliwościowych dla układów stabilnych zapas stabilności określa się za pomocą zapasu modułu ΔLm₀[dB] i zapasu fazy Δϕ_0.

Pytanie 3

Macierze b oraz c Rów. Stanu

x(t)=Ax(t)+bu(t)

y(t)=cx(t)