Mechanika 2

LISTA 1

Kinematyka punktu

1. Ruch punktu określony jest równaniem
   . Znaleźć
   (t),
   (t), v(t), a(t), a_t(t) i a_n(t).

1. 
   ;

2. 
   ;

3. 
   ;

4. *⁾
   .

2. Mając dany wykres prędkości od czasu, narysować wykres przyspieszenia od czasu oraz drogi od czasu. Wyznaczyć wartość przyspieszenia w każdym z przedziałów oraz obliczyć przebytą drogę na końcu każdego przedziału względem obserwatora. Dane: dla t = 0, s = s_o.

3. Kierowca 1 wyruszył z miasta A w kierunku miasta B w tym samym czasie, co kierowca 2 z miasta B w kierunku miasta A. (Przypuśćmy, że odległość z miasta A do miasta B wynosi x km.) Obaj kierowcy poruszali się po linii prostej, z tym, że:

1. kierowca 1 poruszał się ze stałą prędkością v₁, a kierowca 2 - ze stałą prędkością v₂;

2. ruch kierowcy 1 określony był równaniem s₁(t) = 2t² + 3t - 1, natomiast ruch kierowcy 2 - równaniem s₂(t) = t³ - 2t² - 3t + x.

Po jakim czasie i w jakich miejscach kierowcy się spotkali?

4. Punkt poruszający się ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym bez prędkości początkowej przebył w czwartej sekundzie ruchu drogę s = 3 m. Obliczyć przyspieszenie tego punktu.

5. Ciało ruszyło ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym (bez prędkości początkowej). W czasie t₁ przebyło odcinek s = 200 m. Jaką drogę przebyło ciało w czasie pierwszej połowy czasu ruchu, a jaką w czasie drugiej?