Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne Termin II /wrzesień 2009 A

Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, należy przyjąć poziom istotności 0,05 i współczynnik ufności 0,95.

Zadanie 1

Dane są informacje o strukturze wieku osób pracujących i bezrobotnych w Polsce w IV kwartale 2007 r.:

Wiek (w latach)	Pracujący (w %)	Bezrobotni (w %)
15-25	10	24
25-35	29	31
35-45	26	22
45-55	25	16
55-65	10	7
Razem	100	100

Ponadto wiadomo, że:

Parametr	Pracujący	Bezrobotni
Wariancja wieku	133,84	149,99
Trzeci moment centralny dla wieku	120,67	768,40

1. Czy prawdą jest, że co najmniej połowa osób pracujących ma nie więcej lat niż co najmniej połowa osób bezrobotnych? Odpowiedź uzasadnij. (2 pkt.)

2. Za pomocą odpowiednich miar oceń i porównaj zróżnicowanie wieku osób pracujących oraz bezrobotnych. (2 pkt.)

Zadanie 3

Elektroniczny pomiar widowni telewizyjnej dostarczył informacji na temat czasu przeznaczonego na oglądanie telewizji w ciągu dnia według wykształcenia wśród losowo wybranych dorosłych 1000 osób:

Wiek	Liczba osób	Wariancje nieobciążone czasu oglądania telewizji w ciągu dnia w godz.
18-24	120	1,39
25-44	290	1,03
45-54	340	1,95
55+	250	1,42
Razem	1000	X

Ponadto wiadomo, że całkowita suma kwadratów odchyleń od średniej ogólnej wyniosła 1615,11, a średni dzienny czas w całej próbie (średnia ogólna) 3,26 godz.

1. Oszacuj punktowo (oraz podaj standardowy błąd szacunku) i przedziałowo średni czas spędzony w ciągu dnia przed telewizorem bez względu na wiek w całej populacji dorosłych osób (zinterpretuj wyniki). (3 pkt.)

2. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 30 września wśród 1000 losowo wybranych telewidzów ponad 30% osób będzie w wieku powyżej 55 lat? Przyjąć założenie, że udział osób w tym wieku w całej populacji dorosłych telewidzów jest taki sam jak w próbie. (2 pkt.)

3. Czy na podstawie danych w tabeli można stwierdzić, że średni dzienny czas poświęcony na oglądanie telewizji w całej populacji osób powyżej 18 lat jest większy niż 3,0 godz.? Zweryfikuj odpowiednią hipotezę statystyczną. (4 pkt.)

Zadanie5. Otoczyć kółkiem prawidłową odpowiedź T-tak ; N-nie

Odpowiedź poprawna 1 pkt;, odpowiedź błędna -1 pkt; brak odpowiedzi 0 pkt

1. Estymator T_n pewnego parametru o wartości oczekiwanej a i wariancji b jest estymatorem nieobciążonym i najefektywniejszym

Wartość tego parametru w populacji generalnej wynosi a	T N
Estymator tego parametru z wariancją c, gdzie c>b jest estymatorem mniej efektywnym niż Tn	T N
Obciążenie estymatora tego parametru o wartości oczekiwanej k wyznaczonego inną metodą zawsze wynosi	T N

2. Tabliczka czekolady waży przeciętnie 100 g, odchylenie standardowe jej wagi wynosi 1 gram, natomiast kaczka (mrożona) waży przeciętnie 2 kilogramy (2000 gramów) odchylenie standardowe jej wagi wynosi 100 gramów.

Jeżeli waga kaczki ma rozkład asymetryczny prawostronny (dodatni), a waga czekolady rozkład o asymetrii lewostronnej (ujemnej), to prawdopodobieństwo kupienia kaczki cięższej niż 2 kg jest takie samo jak prawdopodobieństwo kupienia czekolady cięższej niż 100 gramów.	T N
Jeżeli mediana wagi tabliczki czekolady wynosi 100,5 gramów, to waga tabliczki czekolady ma w próbie rozkład normalny	T N
Jeżeli kwartyl trzeci rozkładu wagi kaczek wynosi 2005 gramów to prawdopodobieństwo kupienia kaczki ważącej co najmniej 2005 gramów wynosi co najmniej 50%.	T N

1

2

---