Zagadnienia na egzamin z ,,Analizy matematycznej”

1. Co to jest tautologia i umiejętność sprawdzenia tautologii,

2. Prawa d'Morgana dla kwantyfikatorów (wszystkie prawa)

• ZADANIE: Zaprzecz zdaniu, podaj wartość logiczną zdania)

Pojęcia:

• -Relacja równoważności

• Relacja porzątkująca

• ZADANIE: Co to jest zwrotna, przechodnia

4. Sprawdź czy coś jest relacją równoważności lub porządkującą, jeśli tak to sprawdź klasę abstrakcji,

5. Definicja ciągu zwykłego i zbieżnego

• Twierdzenie o działaniach algebraicznych na granicach ciągu,

• Twierdzenie o trzech ciągach

• ZADANIE: Obliczyć granicę ciągu

6. Szeregi liczbowe

• Warunek konieczny zbieżności szeregów

• Kryterium porównawcze (wyjaśnić pojęcie)

• 3 kryteria: np. Lebniza, koshiego

7. Granice i ciągłość funkcji (niekonieczne):

• Definicja granicy funkcji,

• Twierdzenie o działaniach algebraicznych na granicach funkcji

• Obliczyć granicę funkcji

8. Definicja i interpretacja geometryczna pochodnej

• Wzory

• Pochodne sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu (wzory + twierdzenia)

• Twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej

• Związek między monotonicznością funkcji a znakiem pochodnej (twierdzenie)

• Definicja extremum

• Warunek konieczny i wystarczający istnienia extremum

• ZADANIE: zbadaj ex trema i monotoniczność funkcji)

• Pojęcie funkcji pierwotnej (definicja)

• Własności funkcji pierwotnej,

• Definicja całki nieoznaczonej

• Twierdzenie o całkowaniu przez części i całkowaniu przez podstawianie

• ZADANIE: obliczyć całkę

• Funkcja dwóch zmiennych:

• Definicja pochodnych cząstkowych rzędu pierwszego i drugiego

• Definicja extremum funkcji dwóch zmiennych

• Definicja punktu stacjonarnego

• Warunek konieczny, wystarczający istnienia extremum dwóch zmiennych

• ZADANIE: extremum funkcji dwóch zmiennych

---