Część Wstępna :

Ćwiczenie M21 - badanie mechanicznych układów drgających, ma za zadanie przybliżyć nam ruch harmoniczny. Jego celem jest badanie ruchu harmonicznego na przykładzie wahadła fizycznego oraz

przybliżenie pojęcia drgań własnych układu na modelowym przykładzie wahadeł

sympatycznych (identyczne wahadła sprzężone; układ o dwóch stopniach swobody). Badana

jest zależność okresu drgań wahadła fizycznego od wartości momentu bezwładności oraz

wyznaczane są okresy drgań normalnych i częstość dudnień w ruchu dwóch jednakowych

wahadeł sprzężonych.

W ćwiczeniu używamy takich wielkości jak częstotliwość czy okres. Za pomocą tych dwóch wielkości obliczmy dane potrzebne do sporządzenia protokołu.

Częstotliwość oznaczamy zwykle symbolem f, jej jednostką w układzie SI jest herc (Hz)

1Hz= 1/s. Czas w jakim wykonywane jest jedno pełne drganie nazywamy okresem T.

Związek pomiędzy częstotliwością a okresem ruch wyrażamy wzorem:

T = 1/f

W ćwiczeniu posługujemy się wahadłem matematycznym charakteryzującym się zawieszeniem obciążnika na lince nie rozciągliwej, której masę pomijamy.

W ćwiczeniu I mierzymy pomiar drgań pojedynczego wahadła na 3ech różnych wysokościach obciążnika na lince.

W kolejnym ćwiczeniu nr. II mocujemy drugie wahadło i łączymy je z pierwszym sprężyną.

Zaczyna pomiar okresu I i II drgania normalnego.

W ostatnim etapie ćwiczenia ( nr. III ) mierzymy częstość dudnień.

Dudnienia pojawiają się w przypadku, gdy dwa drgające jednakowe wahadła sprzężone nie wykonują drgań

Normalnych. Dudnienia polegają na okresowym wzmacnianiu i

wygaszaniu amplitudy drgania wyjściowego.

Wahadła sprzężone wykonują I-sze drganie normalne, gdy każde z nich drga

z częstością w1=w0 ( w0 jest częstością drgań swobodnych pojedynczego wahadła) , przy

czym w dowolnej chwili Oa=Ob (wahadła drgają w zgodnej fazie). Wahadła wykonują II-gie

drganie normalne, gdy każde z nich drga z częstością w2 spełniającą równanie: w2² = w0² + 2k (k jest stałą charakteryzującą układ wahadeł) i w każdej chwili Oa=-Ob (wahadła drgają

w przeciwnych fazach).

Do wykonywania pomiarów będziemy potrzebowali linijki oraz stopera.

Etapy opracowania danych oraz ilościowej analizy niepewności pomiarowych

Ćwiczenie nr. I

Pomiar drgań swobodnych pojedynczego wahadła poprzez zamocowanie masy obciążającej w różnych odległościach końca wahadła.

Masa obciążnika : 1053,3 g.

.

Wysokość - 111,5 cm. od początku wahadła

Średni okres : 2,031 s.

Wysokość 89,5 cm. od początku wahadła

Średni okres : 1,88 s.

Wysokość 55,5 cm. od początku wahadła

Średni okres : 1,626 s.

Ćwiczenie nr. II

Mocujemy kolejną masę obciążającą i łączymy ją z pierwszą sprężyną. Tworzymy wahadła sprzężone. Dokonujemy pomiary czasu trwania okresu I i II drgania normalnego.

Masa nowego /drugiego/ obciążnika : 1054,2 g.

Pomiary dokonujemy również na trzech wysokościach od początku wahadła.

Kolejnie przeliczamy na herce Hz = 1/s

I okres :

Wysokość 85 cm. : 2,041 s. = 0,49 Hz

Wysokość 75 cm. : 2,026 s. = 0,493 Hz

Wysokość 65 cm. : 2,030 s. = 0,492 Hz

II okres :

Wysokość 85 cm. : 1,248 s. 0,801 Hz

Wysokość 75 cm. : 1,050 s. 0,952 Hz

Wysokość 65 cm. : 0,968 s. 1,050 Hz

Ćwiczenie nr. III

Dokonujemy pomiary czasu dla okresu dudnień. Korzystamy ze wzoru Td = T1 x T2 / T1 - T2 gdzie T są to poszczególne okresy.

T1=5,32

T2=5,49

Td=5,32*5,49/5,32-5,49= 117

Niepewności Pomiarowe

Powyższe uzyskane wyniki mogą być niedokładne, ponieważ może wystąpić niepewność błędu spowodowana niedokładność stopera, trudnością w wykonaniu precyzyjnych pomiarów dudnień i okresów oraz pomyłką w cm. przy mierze linijką. Jednakże uzyskane wyniki odzwierciedlają w większym stopniu rzeczywiste, które mogłyby powstać niwelując powyższe niepewności.