UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI

W OLSZTYNIE

KATEDRA FIZYKI

ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI

(CZĘŚĆ TEORETYCZNA)

ćwiczenie nr 7

temat: Przemiany jądrowe i wyznaczanie masowego współczynnika osłabienia promieniowania dla różnych ciał.

SZOSTEK MARIUSZ

DWÓJKA 10

Jądra poszczególnych atomów składają się z protonów i neutronów, czyli nukleonów. Protony są cząstkami elementarnymi o ładunku dodatnim, równym co do bezwzględnej wartości ładunkowi elektronu, tj.
. Masa spoczynkowa protonu wynosi
Neutrony są cząstkami elementarnymi elektrycznie obojętnymi o masie spoczynkowej równej
Nukleony są cząstkami cięższymi od elektronów około 1836 razy. Jądro atomu o ładunku Ze i liczbie masowej A zawiera Z protonów i N = (A-Z) neutronów. Protony i neutrony wchodzące w skład jądra rozpatruje się często jako różne stany ładunkowe jednej i tej samej cząsteczki - nukleonu. Wobec tego liczba masowa A określa liczbę nukleonów w jądrze. Z pierwiastkiem chemicznym mamy do czynienia wtedy, gdy liczba protonów Z równa się liczbie neutronów N. W zależności od ilości protonów i neutronów w jądrze danego pierwiastka rozróżnia się następujące przypadki:

• izotopy: Z = const, N − zmienne;

• izotony: N = const, Z - zmienne;

• izobary: A = const, Z i N - zmienne;

Jądra pierwiastków lekkich mają budowę kulistą, pierwiastków ciężkich - sferoidalną. Promień jądra jest wprost proporcjonalny do pierwiastka trzeciego stopnia z jego masy atomowej.

(1)

Nukleony są rozmieszczone w jądrze równomiernie i zajmują 1/40 części objętości całego jądra. Gęstość bezwzględna materii jądrowej w jądrze jest rzędu
. Tak duża gęstość materii jądrowej dowodzi, że siły oddziaływania między nukleonami są bardzo duże. Badania oddziaływań cząsteczek naładowanych z jądrami pozwoliły na ustalenie pewnych charakterystycznych cech sił jądrowych, jak:

• krótko zasięgowe oddziaływanie (efektywny promień działania sił jądrowych jest rzędu 10^-15m);

• niezależność sił jądrowych od ładunku nukleonów;

• zależność sił jądrowych od wzajemnej orientacji spinów oddziałujących nukleonów;

• wymienny charakter sił jądrowych;

Wszelkie przemiany jądrowe, zarówno wysoko energetyczne jak i niskoenergetyczne, podlegają następującym zasadom:

• zachowania ładunku elektrycznego;

• zachowania całkowitej liczby nukleonów (suma liczb masowych przed reakcją i po reakcji musi być taka sama);

• zachowania masy - energii (dla układu izolowanego całkowita energia układu pozostaje stała);

• zachowanie pędu i momentu pędu.

Przemiany jądrowe, w wyniku których są emitowane cząstki α, β lub towarzyszące im promieniowanie γ, podlegają statycznemu prawu, zwanemu prawem rozpadu, które ma postać:

(2)

gdzie:

N₀ - liczba jąder w chwili t = 0,

N - liczba jąder, które po czasie t nie uległy jeszcze rozpadowi,

λ − stała rozpadu,

t - czas.

Czasy życia większości pierwiastków promieniotwórczych są bardzo długie, wprowadzono więc czas połowicznego rozpadu T. Czas połowicznego rozpadu jest to czas, po którego upływie początkowa liczba N₀ jąder w wyniku rozpadu zmaleje do połowy. Zależność pomiędzy czasem połowicznego rozpadu a czasem życia jest następująca:

(3)
gdzie:

Warunek nietrwałości atomu M(Z,A) ze względu na rozpad promieniotwórczy, w wyniku którego z jądra następuje emmisja cząsteczki q, jest następujący:

(4) M(Z,A) > M(Z',A') + m_q

Warunek ten spełniają pierwiastki o liczbie atomowej większej od 82. Z warunku tego wynika, że różnica w masie, która jest równoważna energii, powoduje taką zmianę w strukturze jądra, że powstaje w nim niezależna cząsteczka, która zostaje z niego wyemitowana.

Przemiany jądrowe zachodzące w sposób naturalny lub wywołane sztucznie charakteryzują się taką zmianą struktury jądra, w wyniku której z jądra są emitowane cząsteczki α, β⁻, β⁺.

Przemiana w wyniku której z jądra jest emitowana cząstka α, ma następujący przebieg:

(5) M(Z,A)→M(Z - 2,A - 4) + α + Q_α

Energię, jaką unosi ze sobą cząstka α, oblicza się z wyrażenia:

(6) Q_α = {M(Z,A) - [M(Z - 2,A - 4 ) + m_α]}c² - E*

gdzie:

E* - energia wzbudzenia jądra wtórnego

Prawdopodobieństwo zaistnienia rozpadu jądra z emisją cząstki α określa nie tylko warunek (4), ale jeszcze następujące reguły wyboru:

• aby moment pędu cząstki α równał się różnicy początkowego i końcowego spinu jądra,

• aby parzystość stanu układu „jądro + cząsteczka” równał się parzystości stanu początkowego

W przypadku rozpadu jąder z emisją cząstek α obowiązuje prawo Geigera-Nuttala, wg którego im krótszy jest okres połowicznego rozpadu pierwiastka, tym zasięg cząstek α jest większy.

Detekcja cząstek jonizujących opiera się na :

• oddziaływaniu promieniowania jądrowego z materią

• obserwacji toru cząsteczki

• spektroskopii ciężkich cząstek naładowanych

Rozpad promieniotwórczy jąder z emisją cząstek β charakteryzuje się zdolnością do przemiany jednego nukleonu, w drugi, tzn. protonu w neutron lub odwrotnie. Zgodnie z tzw. schematem Diraca, przemiany jądra w wyniku których jest emitowana cząsteczka β⁺ lub β⁻, mają następujący przebieg:

(7) M(Z,A) → M(Z - 1,A) + e⁺ + ν + θ_β⁺

(8) M(Z,A) → M(Z + 1,A) + e⁻ + ν* + θ_β-

lub

(9) p → n +β⁺ + ν + Q_β⁺

(10) p → n +β⁻ + ν* + Q_β⁻

gdzie:

ν − neutrino

ν* − antyneutrino

θ_β⁺ i θ_β⁻ − energia niesiona przez β⁺ i β⁻

Przemiana (10) zachodzi samorzutnie, natomiast (9) tylko dla nukleonów związanych z jądrem. Możliwa jest przemiana, zwana wychwytem k, polegająca na tym, że jądro w celu zachowania równowagi ładunku wychwytuje elektron z orbity k.

(11) p +e⁻ → n + ν - θ_(n)

gdzie:

θ_(n) - energia wychwytu k.

Wartości tych energii oblicza się z wyrażeń:

(12) Q_β⁺ = {M(Z,A) - M(Z−1,A) - 2m_e - m_ν}c² - E*

(13) Q_β⁻ = {M(Z,A) - M(Z+−1,A) - m_ν}c² - E*

(14) Q_(n) = {M(Z,A) - M(Z−1,A) - m_ν}c² - ε_n - E*

Promieniowanie γ jest promieniowaniem elektromagnetycznym o takim zakresie długości fali jak promieniowanie rentgenowskie, tj. od 1^.10^-10m do 2^.10^-8m. Nie powoduje ono zatem ani zmian ładunku, ani zmiany masy atomowej pierwiastka, który jest jego źródłem. Promieniowanie γ nie stanowi niezależnego zjawiska promieniotwórczego a jedynie towarzyszy rozpadom α, lub β.Emisja promieniowania γ towarzyszy rozpadowi α lub β tylko wtedy, gdy jądro nowo powstającego pierwiastka znajduje się w stanie energetycznie wyższym niż jego stan podstawowy. Atom, którego jądro wysyła kwanty γ, powinien w rezultacie konwersji wewnętrznej wysyłać jednocześnie charakterystyczne promieniowanie rentgenowskie.

Energia jaką niesie kwant γ, można określić wyrażeniem:

(15) hν_i,j = E_i - E_j

gdzie:

E_i - energia stanu początkowego jądra,

E_j - energia stanu końcowego jądra.

Podczas przechodzenia przez materię równoległej wiązki promieniowania γ następuje jej pochłanianie i rozpraszanie. Natężenie wiązki promieniowania po przejściu przez materię o grubości x opisuje prawo Lamberta-Bougera:

gdzie:

I0 - natężenie wiązki padającej

μ - liniowy współczynnik osłabienia [cm^-1]

Do detekcji promieniowania γ można używać dowolnego detektora promieniowania jądrowego, z tym że do pomiarów ilościowych nadają się tylko komory jonizacyjne o specjalnej konstrukcji oraz detektory scyntylacyjne.

W pracy każdego licznika scyntylacyjnego można wyróżnić następujące etapy:

• absorpcja promieniowania padającego na scyntylator,

• przetworzenie energii zaabsorbowanej na energię emitowaną w postaci kwantów światła,

• przejście emitowanych fotonów do katody fotopowielacza,

• absorpcję fotonów przez fotokatodę i emisja fotoelektronów,

• powielenie fotoelektronów,

• przetworzenie impulsów z fotopowielacza na postać cyfrową, proporcjonalną do liczby padających kwantów γ.

---