Rozumowania zawodne i problem indukcji

W rozumowaniach uprawdopodabniających prawdziwość przesłanek nie zapewnia prawdziwości wniosku ale go uprawdopadabnia. Są one rozumowaniami memonotonicznymi - dodatkowa przesłanka zmienia w nich prawdopodobieństwo zajścia jakiegoś zdarzenia.

[Błąd Monte Carlo]

Podstawowym typem rozumowań uprawdopodabniających są rozumowania indukcyjne:

Indukcja to sposób rozumowania polegający na wyprowadzaniu nowych pojęć, twierdzeń lub sugerowaniu możliwości zaistnienia nowych faktów na podstawie intuicyjnej analizy wyjściowych przesłanek. Indukcja jest rodzajem rozumowania uprawdopodabniającego, w którym analiza przesłanek prowadzi do wykrycia i sformułowania pewnych prawidłowości, powtarzalnych elementów, które są przedmiotem twierdzenia. Rozumowanie indukcyjne generuje zwykle twierdzenia, które nie wynikają wprost z przesłanek, lecz są raczej intuicyjnie z nich wywiedzione.

W rozumowaniach indukcyjnych co najmniej jedna z przesłanek jest zdaniem jednostkowym, a wniosek - zdaniem ogólnym.

1. indukcja enumeracyjna niezupełna - na podstawie wielu przesłanek jednostkowych stwierdzamy, że poszczególne przedmioty pewnego rodzaju posiadają pewną cechę, przy braku twierdzeń przeciwnych dochodzimy do wniosku, że każdy przedmiot tego rodzaju tę cechę posiada;

2. indukcja enumeracyjna zupełna - gdy wnioskując indukcyjnie (indukcja enumeracyjna) posiadamy dodatkową przesłankę, że nie ma innych przedmiotów niż te wymienione w przesłankach jednostkowych;

3. analogia indukcyjna - gdy z dwóch przedmiotów zgadzających się co do N własności, jeden z nich posiada dodatkowo własność N+1 wnioskujemy nie stwierdzając tego, że drugi przedmiot też tę własność posiada;

4. indukcja eliminacyjna - jedna z przesłanek jest alternatywą kilku twierdzeń ogólnych, inne zaś przesłanki są twierdzeniami jednostkowymi; obalamy wszystkie człony tej alternatywy z wyjątkiem jednego. wnioskiem jest nieobalony człon alternatywy;
   eliminacja dokonuje się według kanonów Milla:
   

• kanon jedynej zgodności

• kanon jedynej różnicy

• kanon zmian towarzyszących

Innym rodzajem wnioskowań uprawdopodabniających są wnioskowania statystyczne.

Brak jest spójnej teorii rozumowań uprawdopodabniających. Takie rozumowanie uznawane jest za poprawne, gdy trudno zakwestionować jego przesłanki, gdy jest wnioskowaniem subiektywnie niepewnym i gdy stopień jego stanowczości jest adekwatny do stopnia jego prawdopodobieństwa. „Błędem formalnym” tych wnioskowań jest inklinacja optymistyczna.

Filozoficzny problem indukcji opiera się na sporze dedukcjonistów z indukcjonistami. Indukcjoniści próbują stworzyć spójną teorię rozumowań uprawdopodabniających (każdy na własny sposób), a dedukcjoniści uznają każde rozumowanie zawodne (a zatem i rozumowanie indukcyjne) za logicznie bezwartościowe. Mniej skrajni spośród nich przyznają rozumowaniom uprawdopodabniającym wartość logiczną, ale twierdzą, że nie sposób zbudować logiki indukcji.

Błędy w rozumowaniach

W rozumowaniach subiektywnie pewnych pojawiają się dwie klasy błędów: formalne i materialne.

Błędy formalne:

- stwierdzenie następnika [(p → q) ∧ q] → p

- zanegowanie poprzednika [(p → q) ∧ ∼p] → ∼q

- nierozłożenie terminu średniego (rozłożony jest podmiot zdania ogólnego i orzecznik zdania przeczącego);

- nierozłożenie terminu mniejszego bądź większego w przesłance, a rozłożenie go we wniosku;

- błąd złożenia (wnioskowanie z części o całości);

- błąd rozłożenia (wnioskowanie z całości o części);

Błędy materialne:

- fałszywy dylemat - niezauważenie błędu (zwykle w pierwszej przesłance) w:

[(p ∨ q) ∧ (p → r) ∧ (q → r)] → r

[(p ∨ q) ∧ (p → r) ∧ (q → s)] → (r ∨ s)

- błędne koło;

- ekwiwokacja;

Błędy w rozumowaniach uprawdopodabniających:

• jednorodna próba;

• śmiesznie mała próba;

• próba niereprezentatywna;

• post hoc ergo propter hoc;

• niewzięcie pod uwagę hipotez alternatywnych;

LOGIKA

---