Logika 7.01.2012r

Wprowadzimy pojęcie zmiennej dla rozważanych z danej klasy obiektów oraz zwroty: „dla każdego” („dla dowolnego”, „dla wszystkich”). „istnieje” („dla pewnego”, „dla niektórych”). Zwroty te nazywamy odpowiednio kwantyfikatorem dużym i małym i oznaczamy: A oraz V. Za pomocą zmiennej budujemy wyrażenie typu p(x), np. p(x) może oznaczać wyrażenia: „x jest studentem”, „uczeń x przeczytał zadaną lekturę”. Po wyprowadzeniu drugiej zmiennej y możemy zbudować wyrażenia typu p(x,y) np. „x jest studentem uczelni y”, „uczeń x przeczytał książkę y”. Gdy wyrażenia te poprzedzimy jednym z dwóch kwantyfikatorów w przypadku jednej zmiennej lub dwoma w przypadku dwóch zmiennych otrzymamy wówczas zdania

Zdania z kwantyfikatorem dużym nazywamy zdaniami ogólnymi, natomiast zdania bez kwantyfikatora lub z małym nazywamy zdaniami jednostkowymi.

Rozważmy zdanie z dwoma zmiennymi:

- uczeń x przeczytał książkę y, gdzie x oznacza ucznia pewnej konkretnej szkoły, y oznacza książkę znajdującą się w bibliotece szkoły.

Zmiennymi są uczeń i książka, zatem:

P(x,y) oznacza: uczeń x przeczytał książkę y

Zbudujmy wszystkie możliwe zdania z użyciem kwantyfikatorów: „dla każdego” oraz „istnieje”

/\ /\ p(x,y)	/\ /\ p(x,y)	/\ \/ p(x,y)	/\ \/ p(x,y)
X y	y x	X y	y x
\/ /\ p(x,y)	\/ /\ (x,y)	\/ \/ p(x,y)	\/ \/ p(x,y)
X y	y x	x y	y x

Zdanie z jednym kwantyfikatorem w stosunku do (…?)

Zaprzeczeń tych zdań logika zna prawa zwane prawami de Morgana

~ /\ p (x) <=> \/ ~ p(x)

x y

~ \/ p (x) <=> /\ ~ p(x)

x x

Pierwsze z powyższych praw „rządzi” tzw. kontrprzykładem. Przykład, ktoś wypowiada twierdzenie: każda lp. naturalna zakończona lp 3 jest podzielna przez 3. Żeby wykazać fałszywość tego twierdzenia wystarczy podać jeden przykład tzw. kontrprzykład. Zauważamy, że lp 23 jest zakończona cyfrą 3 lecz nie dzieli się przez 3.

DEFINICJE:

czytając tekst, w którym pojawia się nieznany wyraz, pytamy zwykle, co to znaczy? Gdy zaś tworzymy tekst staramy się wyjaśnić znaczenie każdego słowa, które mogłoby być dla czytającego nieznane lub niezrozumiałe. Potrzebne są więc objaśnienia słów, o których mowa. Objaśnienia te nazywamy definicjami nominalnymi. Pełnią więc one rolą służbową wobec tekstu. Od definicji nominalnych odróżniamy definicje realne, które są zdaniami charakteryzującymi pewien przedmiot lub też zbiór przedmiotów jakiegoś rodzaju. Definicja nominalna i definicja realna są dwoma różnymi pojęciami lecz w praktyce zazwyczaj nie odróżniamy ich. Są bowiem na gruncie pewnego słownika równocześnie definicjami nominalnymi i realnymi. Dla uproszczenia przyjmijmy, że definicje nominalne definiujące nieznane słowo lub zwrot definiują równocześnie przedmiot, który nazwaliśmy tym słowem lub zwrotem (np. definicja słowa „komoda” jest równocześnie definicją mebla), będziemy je zatem krótko nazywać definicjami.

Budowa definicji:

W najprostszym przypadku definicje mają postać tzw. definicji równościowych. Zdanie będące definicją, składa się wówczas z 3 części: definiendum, łącznika i definiensu.

Definiendum to wyraz lub zwrot językowy zawierający wyraz definiowany.

Definiens- wyjaśnia za pomocą znanych wyrazów znaczenie nieznanego definiowanego wyrazu

Łącznik- jest wyrażeniem, które stwierdza, że definiendum i definiens mają to samo znaczenie.

Przykłady:

a). definicja prostokąta: prostokąt jest to równoległobok o jednym kącie prostym

prostokąt -> definiendum

jest to -> łącznik

równoległobok o jednym kącie prostym -> definiens

b). definicja pediatry:

pediatra to lekarz opiekujący się dziećmi

pediatra - termin definiowany, przedmiot/ osoba

to- łącznik

Warunki poprawności definicji:

O poprawności definicji decyduje: zależność między zakresami definiendum i definiens, nieużywanie tych samych wyrazów lub zwrotów w obu częściach definicji i wreszcie indywidualny zasób słownictwa osoby odbierającej daną definicję.

Błąd ignotus per ignotus - oznacza definiowanie „nieznanego przez nieznane” np. jeśli ktoś chciałby się dowiedzieć, co to jest prostokąt, a nigdy nie słyszał ani o równoległoboku ani o kącie prostym, to dla niego przytoczona wyżej definicja jest właśnie przykładem powyższego błędu

Błąd idem per idem - oznacza „to samo przez to samo” np. logika to nauka o myśleniu zgodnym z prawami logiki. Nie przestrzegając równości zakresów nazw otrzymamy definicję za szeroką, za wąską lub pojęcia krzyżującego się z danym pojęciem.

Przykłady:

a) dla prostokąta:

prostokąt jest to czworokąt, który ma jeden kąt prosty- za szeroka

Prostokąt to równoległobok o równych bokach i kątach- za wąska

Prostokąt to równoległobok, który ma wszystkie boki równe- definicja pojęcia krzyżującego się z danym

Nieraz nie mamy pełnej informacji o znaczeniu definiowanego terminu, bo nie zawsze jest to możliwe, choć pożądane. Wśród takich niedoskonałych definicji znajdują się tzw. definicje ostensywne nazywane też deiktycznymi

Definicja ostensywna to definicja informująca o znaczeniu (sposobie rozumienia) przez pokazanie desygnatu nazwy. Np. gdy obcokrajowiec pyta co znaczy nazwa koń „możemy mu pokazać konia. Nie zawsze jednak uda się uniknąć pomyłki. Dobrze jest, więc w tej sytuacji pokazać więcej niż jeden egzemplarz konia. Tego typu definicje są przydatnym narzędziem w dydaktyce, szczególnie gdy usiłujemy z nowymi pojęciami zapoznać małe dzieci.

ZADANIE DOMOWE ;)

Napisz poprawną definicję oraz 3 definicje błędne (za szeroką, za wąską oraz krzyżującą) na pierwszą literę swojego imienia lub nazwiska + objaśnienia jakby chciało się to komuś wytłumaczyć. Do oddania na kartce- następne zajęcia.

---