Politechnika Śląska 27.XI.2000r.

Wydział Mechaniczny Technologiczny

Mechanika i Budowa Maszyn

Grupa 6

Podstawy nauk o materiałach.

Temat ćw.: Krystaliczna struktura metali.

Wykonał:

Roman Zawisz

1. Wstęp teoretyczny.

Elementy sieci przestrzennej kryształu. W kryształach atomy są ułożone w odstępach okresowo powtarzających się w co najmniej trzech nierownoległych kierunkach. Każda prosta łączą­ca środki dowolnych dwóch atomów w krysztale jest nazywana prostą sieciową. Najbliższa odle­głość atomów na prostej sieciowej w sieci prymitywnej nosi nazwę podstawowego periodu identy­czności lub parametru sieci. Przesunięcie, tzw. translacja prostej sieciowej, o period identyczności w kierunku różnym od kierunku prostej powoduje znalezienie płaszczyzny sieciowej. Płaszczyzna sieciowa poddana translacjom w kierunku do niej nierównoległym tworzy sieć przes­trzenna.

Elementami sieci prze­strzennej są zatem:

• płaszczyzny sieciowe,

• proste sieciowe, będą­ce śladami przecięcia płaszczyzn sieciowych,

• węzły sieci, stanowiące punkty przecięcia pro­stych sieciowych; wę­zły sieci prymitywnej odpowiadają położeniu środków atomów kry­ształu.

Elementarna komórka sieciowa. Trzy rodziny równoległych płaszczyzn sieciowych dzielą sieć przestrzenną na identyczne równoległościany o parametrach a, b i c, stanowiących podstawowe periody identyczności (parametry) sieci. Równoległościany te są nazywane elementar­nymi komórkami sieciowymi i w pełni charakteryzują dany kryształ o sieci prymitywnej. Komórka sieciowa może być opisana przez jej podstawowe periody identyczności (parametry sieci) a, b i c oraz kąty między nimi zawarte ,,γ

Symetria kryształu. Kryształ charakteryzuje się symetrycznym ułożeniem elementów sieci prze­strzennej. Proste elementy symetrii jakie mogą występować w kryształach to środek, osie i płaszczyzny symetrii. Rozróżnia się przy tym osie symetrii dwu-, trój-, cztero-lub sześciokrotne, w zależności od te­go, o jaki kat (180, 120, 90 lub 60°) należy obrócić kryształ wokół osi, aby otrzymać identyczne uleżenie składo­wych sieci przestrzennej i ile razy to nastąpi przy obrocie o kat pełny.

Sprzężonymi elementami symetrii są osie inwersyjne złożone z obrotu i inwersji (czyli przekształcenia wzglę­dem środka symetrii). Istnieją 32 kombinacje elementów symetrii przechodzących przez jeden punkt nazywane punktowymi lub klasami symetrii.

Układy krystalograficzne. Rodzaj elementów symetrii w elementarnej komórce sieciowej decyduje o po­dziale kryształów na 7 układów krystalograficznych .

Układ krysta­lograficzny	Parametry elementarnej komórki sieciowej	Typ sieci przestrzennej	Symbol sieci przestrzennej
Trójskośny	a≠b≠c ≠≠γ≠°	prymitywna	P
Jednoskośny	a≠b≠c °≠γ	prymitywna centrowana na podstawach	P C
Rombowy	a≠b≠c γ°	prymitywna przestrzennie centrowana ściennie centrowana centrowana na podstawach	P I F C
Romboedryczny (trygonalny)	a=b=c γ≠°	prymitywna	P
Heksagonalny	a=b≠c ° γ°	prymitywna	P
Tetragonalny	a=b≠c γ°	prymitywna przestrzennie centrowana	P I
Regularny	a=b=c γ°	prymitywna przestrzennie centrowana ściennie centrowana	P I F

Typy sieci przestrzennych. W zależności od tego, czy elementarne komórki sieciowe mają atomy wyłącz­nie na narożach (komórki prymitywne), czy także wewnątrz lub na ścianach bocznych (komórki złożone), w ramach układów krystalograficznych występuje łącznie 14 typów sieci przestrzennej Bravais'go tj.: trójskośna prymitywna; jednoskośnie prymitywna; jednoskośnie centrowana na podstawach; rombowe: prymitywna, centrowana na podstawach, przestrzennie centrowana, ściennie centrowana; heksagonalna; romboedryczna; teragonalne: prymitywna, przestrzennie centrowana; regularne: prymitywna, przestrzennie centrowana, ściennie centrowana.

W celu dokładnego scharakteryzowania sieci krystalicznej konieczne jest podanie układu krysta­lograficznego i typu sieci przestrzennej oraz periodów identyczności i kątów między nimi zawar­tych.

Gęstość wypełniania sieci przestrzennej. Gęstość wypełnienia sieci rdzeniami atomowymi charakteryzuje liczba koordy­nacyjna l_k, równa liczbie najbliższych i równo oddalonych rdzeni atomo­wych od dowolnego wybranego rdzenia atomowego w sieci krystalicznej. Stopień wypełnienia przestrzeni sieci krystalicznej jest określony przez stosunek objętości przestrzeni zajętej przez atomy do całkowitej objętości komórki sieciowej. Sieć krystaliczną można scharakteryzować także przez podanie liczby rdzeni atomowych przypadających na jedną elementarną komórkę sie­ciową.

Wskaźnik elementów sieci przestrzennych. W wielu zagadnieniach metaloznawczych istnieje konieczność jednoznacznego określenia węzłów, kierunków i płaszczyzn w sieci krystalograficznej. Dla każdego elementu sieci dokonuje się tego przez podanie trzech liczb:

• wskaźników węzła,

• wskaźników kierunku,

• wskaźników płaszczyzny.

Wskaźnik węzłów sieciowych. Współrzędne węzła sieciowego określają liczby periodów identyczności a, b i c, o które jest oddalony węzeł od początku układu współrzędnych odpowiednio wzdłuż jego osi x, y oraz z. Osie x, y i z układu współrzędnych są równoległe do krawędzi elementarnej komórki sieciowej. Na każdej osi układu odcięte są odcinki jednostkowe (którymi są periody identyczności a, b i c), odpowiednio wzdłuż krawędzi komórki równoległej do danej osi.

Pozycje atomów centrujących podstawy, ściany lub przestrzeń komórki złożonej opisuje się współrzędnymi ułamkowymi.

Wskaźnik kierunków krystalograficznych. Kierunki sieciowe oznacza się wskaźnikami kierunków. Kierunek krystalograficzny opisują współrzędne węzła najbliższego od początku układu, przez który przechodzi prosta równoległa do analizowanego kierunku, przesunięta do początku układu.

Wskaźniki kierunku krystalograficznego podaje się w nawiasach kwadratowych [uvw], np. [111]. Jeżeli któraś ze współrzędnych węzła, przez który przechodzi prosta równoległa do ana­lizowanego kierunku ma wartość ujemną, to wskaźnik przyjmuje znak minus zapisywany nad wskaźnikiem.

Zespół kierunków krystalograficznych oznaczonych tymi samymi bezwzględnymi wartościami wskaźników należy do rodziny kierunków oznaczanych jako (uvw).

Wskaźnikowanie płaszczyzn krystalograficznych. W celu oznaczenia płaszczyzny sieciowej należy określić liczby periodów identyczności,odciętych przez daną płaszczyznę na poszczególnych osiach układu współrzędnych x, y, z, wy­znaczyć ich odwrotność i następnie otrzymane ułamki sprowadzić do wspólnego mianownika. Liczniki ułamków o wspólnym mianowniku oznaczone odpowiednio h, k, l stanowią wska­źniki sieciowe płaszczyzny. Wskaźniki Millera płaszczyzny podaje się w nawiasach okrą­głych (hkl),np. (110), a wskaźniki rodziny płaszczyzn w klamrach, np. {111}. Płaszczyzna równoległa do jednej z osi układu współrzędnych przecina ją w nieskończoności.

Gdy płaszczyzna przecina daną oś przy wartoś­ciach ujemnych, to wskaźnik przyjmuje znak minus zapisywany nad wskaźnikiem, podobnie jak w przypadku kierunków krystalograficznych.

Wskaźnik płaszczyzn w sieciach układu heksagonalnego. W celu oznaczenia płaszczyzn w sie­ciach układu heksagonalnego stosuje się wskaźniki Millera-Bravais'go. W układzie tym przyjmuje się układ współ­rzędnych o trzech osiach x, y, u, usytu­owanych względem siebie pod kątem 120° w płaszczyźnie podstawy sześciokąta foremnego, i czwartej z—do nich prostopadłej. Odcinki odcięte przez płaszczyznę na poszczególnych osiach układu x, y, z przekształca się na wskaźniki sieciowe (hkil), w taki sam sposób jak w przypadku płaszczyzn oznaczonych w układzie regularnym. Po­nieważ i = -(h+k), a więc trzeci wska­źnik jest równy sumie dwóch pierwszych z przeciwnym znakiem, wskaźnik ( czę­sto jest pomijany lub zastępowany kro­pka. Zapis uproszczony przyjmuje wtedy postać (hk.l).

Wskaźnikowanie płaszczyzn w pozo­stałych układach (sieciach przestrzen­nych) jest analogiczne jak w układzie regularnym. Niekiedy sieć romboedryczna jest opisywana w układzie współ­rzędnych heksagonalnym.

Struktury sieciowe metali.

Klasyfikacja struktury ciał krystalograficznych. Dokonano klasyfi­kacji struktury sie­ciowej ciał krystalicznych, przyjmując oznaczenia składające się z litery i odpo­wiedniej liczby.

Układy i sieci krystalograficzne metali. Metale krystalizują wyłącznie w pięciu układach krystalograficznych: regular­nym, heksagonalnym, tetragonalnym, rombowym i romboedrycznym.

Większość metali krystalizuje w układach krystalograficznych chara­kteryzujących się wysoką symetria i dużą gęstością zapełnienia sieci przestrzennej atomami, w szczegól­ności w sieciach:

• A l — ściennie (płasko) cen­trowanej układu regularnego (RSC),

• A2 — przestrzennie centrowa­nej układu regularnego (RPC),

• A3 — heksagonalnej o gęstym ułożeniu atomów (HGU), nie­kiedy zwanej heksagonalną zwartą (HZ).

Własności metali, w tym głównie podatność na odkształcenie plasty­czne, w dużej mierze zależą od typu sieci przestrzennej.

Sieć regularna ścienna centrowana. Elementarną komórkę sieci regularnej ściennie centrowanej A l w kształcie sześcianu tworzy 14 rdzeni atomowych. Spośród nich 8 rdzeni atomowych jest usytuowanych w narożach, natomiast 6 — w środku geometrycznym ścian bocznych sześcianu. Sieć ta należy do najgęściej wypełnionych rdzeniami atomowymi. Liczba koordynacyjna dla atomów sieci A l wynosi 12, a liczba rdzeni atomowych przypadających na jedną komórkę sie­ciową - 4. Najgęstsze ułożenie rdzeni atomowych w tej sieci występuje w 4 płaszczyz­nach rodziny {111} oraz w 3 kierunkach rodziny (110), leżących w tych płaszczyz­nach. Płaszczyzny rodziny {111} są ułożone zgodnie z sekwencją ABCABC..., gdzie odpowiednio jako A, B i C są oznaczone płaszczyzny tej rodziny o odpowiednim rozkładzie atomów.

W sieci Al między węzłami tworzą się dwa rodzaje przestrzeni międzywęzłowych — tzw. luk. W kryształach czystego pierwiastka nie są one obsadzone żadnymi atomami. W stopach metali lub zanieczyszczonych metalach w lukach tych mogą występować atomy innych pierwiastków o odpo­wiednio małej średnicy, np. atomy węgla w sieci żelaza γ.

Luki większe w sieci A l tworzą się między przecinającymi się wszystkimi płaszczyznami z ro­dziny {111} i mają kształt oktaedru foremnego. Luki mniejsze o kształcie tetraedru po­wstają między 4 rdzeniami atomowymi.

Sieć regularna przestrzennie centrowana. W elementarnej komórce sieci regularnej przestrzennie centrowanej A2 znaj­duje się 9 rdzeni atomowych, w tym 8 na narożach sześcianu, jeden zaś w jego środku geometrycznym. Liczba koordynacyjna tej sieci wynosi l_k= 8. Sieć A2 charakteryzuje się więc mniejszą gęstością wypełnienia rdzeniami atomowymi; płasz­czyzny są w niej rzadziej wypełnione rdzeniami atomowymi niż płaszczyzny {111} w sieci Al. Naj­gęstsze ułożenie rdzeni atomowych w sieci A2 mają płaszczyzny {110}, których jest 12, a w nich kierunki (111), po dwa w każdej płaszczyźnie.

W sieci A2 występują luki oktaedryczne, zajmujące środek płaszczyzn zewnętrznych sześcia­nów, i luki tetraedryczne.

Sieć heksagonalna o gęstym ułożeniu atomów. W sieci heksagonalnej A3 — o gęstym ułożeniu rdzeni atomowych — 3 ele­mentarne komórki sieciowe są złożone z 17 rdzeni atomowych, z których 12 znajduje się w narożach prosto­padłościanu o podstawie sześciokąta forem­nego, 2 - w śro­dku geometrycz­nym podstaw, a 3 pozostałe są usytuowane syme­trycznie we wnę­trzu elementar­nej komórki sie­ciowej . W sieci tej występują gęsto obsadzone atomami płaszczyzny (0001), podobnie jak płaszczyzny {111} w sieci Al oraz 3 kierunki o gęstym ułożeniu atomów.

Sieć A3 jest utworzona z naprzemianległych płaszczyzn typu A i B (rys. 3.9b) o sekwencji ABAB... W sieci Al występuje natomiast dodatkowo płaszczyzna typu C przy sekwencji ułożenia płaszczyzn ABCABC... W przypadku idealnych sieci A3 stosunek wysokości elementarnej komórki sieciowej c do odległości rdzeni atomowych w płaszczyźnie podstawy a jest równy
= 1,633., chociaż zwykle różni się od tej wartości. W sieci A3 luki oktaedryczne i teraedryczne są takie same jak w sieci A1.

Schematy elementarnych komórek sieci A1, A2 i A3.

- 6 -

---