Zadania na kółko 4

Zad 1

Znajdź wszystkie liczby pierwsze
, dla których
oraz
też są pierwsze.

Zad 2

Niech a,b,c to długości boków trójkąta. Udowodnij , że:

Zad 3

Niech a, b są dodatnie. Udowodnij, że

Zad 4

Znajdź wszystkie funkcje
, dla których

Zad 5

Wykaż, że jeżeli w trójkącie dwusieczna ma długość większą od 1, to pole trójkąta jest większe od
.

Zad 6

Wykaż, że krawędzi sześcianu nie da się ponumerować liczbami od 1 do 12 tak , aby suma numerów krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka była taka sama.