ĆWICZENIE 67

Temat: Wyznaczanie długości fali światła za pomocą siatki dyfrakcyjnej

Celem ćwiczenia było wyznaczenie długości fali światła za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

Zadanie pierwsze polegało na wyznaczeniu stałej siatki d, potrzebnej w zadaniu drugim do wyznaczenia długości fali λ.

W doświadczeniu posługiwałam się zestawem pomiarowym takim jak na rysunku :

Siatka dyfrakcyjna ekran

Wykonanie ćwiczenia :

Siatkę dyfrakcyjną ustawiłam równolegle do ekranu . Na początku wyznaczam stałą siatki dyfrakcyjnej d .

Włączam źródło światła o znanej długości fali (światło lasera o λ_l = 632,8nm. Odczytuję położenie linii widmowych dla trzech rzędów po lewej i prawej stronie szczeliny . następnie obliczam sinus kąta ugięcia :

Sinα_n = x_n / (x_n² + l ²)

Długość fali światła monochromatycznego [nm]	632,8
Odległość siatki od ekranu l [m]	0,94

Rząd widma n	Odległość od szczeliny [m]			Kąt ugięcia αn [stopnie]	Stała siatki dn [nm]	Śr. Stała siatki d [nm]
		Na prawo xp	Na lewo xl				Średnie xn
1	0,055	0,055	0,055	3,33	10910,34		10931,36
2	0,11	0,11	0,11	6,66	10910,34
3	0,165	0,165	0,165	9,96	10973,41

Więc:

Sinα₁ = 0,055/( (0,055)² +(0,94) ² ) = 0,055/ (0,003025 + 0,8836) = 0,055/0,9416= 0,058

α₁ = 3,33

Sinα₂ = 0,11/( (0,11)² +(0,94) ² ) = 0,11/ (0,0121 + 0,8836) = 0,11/0,9464 = 0,116

α₂ = 6,66

Sinα₃ = 0,165 /( (0,165)² +(0,94) ² ) = 0,165/ (0,0272 + 0,8836) =0,165/0,9544 = 0,173

α₃ = 9,96

Na podstawie wzoru :

d_n = nλ / Sinα_n

obliczam stałą siatki d_n :

d_n1= 1*632,8 / 0,058 = 10910,34

d_n2 = 2*632,8 / 0,116 = 10910,34

d_n3 = 3*632,8 / 0,173 = 10973,41

średnia stała siatki d :

d = (d_n1 +d_n2 +d_n3)/3

d = 10931,36

Zadanie drugie polegało na wyznaczeniu długości fali świetlnej λ dla kolorów:

Niebieskiego zielonego i żółtego

Wykonanie ćwiczenia

Za szczeliną ekranu ustawiłam lampę rtęciową. Tak jak poprzednio zapisywałam położenia rzędów widmowych : na lewo od szczeliny a_l i na prawo a_p

Odczyt przeprowadzam dla trzech rzędów intensywnie świecących prążków barwy : niebieskiej zielonej żółtej

Barwa linii widmowych		Niebieska λtab = 435,1 nm			Zielona λtab = 546 nm			Żółta λtab = 578,0 nm
Rząd widma n		1	2	3	1	2	3	1	2	3
Odl. Od szczeliny [m]	Na prawo ap	0,037	0,078	0,110	0,047	0,092	0,145	0,050	0,092	0,156
		Na lewo an	0,041	0,080	0,115	0,045	0,094	0,143	0.052	0,104	0,154
		Średnia an	0,039	0,079	0,1125	0,046	0,093	0,144	0,051	0,098	0,155
Kąt ugięcia αn [stopnie]		2,61	5,35	7,59	3,12	6,25	7,64	3,44	6,61	10,40
Długość fali λn [nm]		448,19	456,12	433,61	535,64	535,64	436,53	590,29	566,79	592,48
średnia długość fali		445,97			502,60			583,19
Δ λtab=|λ - λtab|		10,87			43,4			5,19
(Δ λtab/ λtab)*100%		2,44			8,64			0,89

Obliczam dla każdego rzędu średnią odległość prążka od szczeliny

a_n =(a_l +a_p) / 2

obliczam Sinα_n (kąt ugięcia) ze wzoru

Sinα_n = a_n / (a_n² + l ²)

Niebieski:

Sinα_n1 = a_n1 / (a_n1² + 0,94 ²) = 0,039 / 0,00152 +0,8836 = 0,039 / 0,9408 = 0,041

α_n1 = 2,61

Sinα_n2 = a_n2 / (a_n2² + 0,94 ²) = 0,079 /0,00624 +0,8836 = 0,079 /0,9431 = 0,084

α_n2 = 5,35

Sinα_n3 = a_n3 / (a_n3² + 0,94 ²) = 0,1125 /0,01266 +0,8836 = 0,1125 /0,9467 =0,119

α_n3 = 7,59

zielony

Sinα_n1 = a_n1 / (a_n1² + 0,94 ²) = 0,046 / 0,002116 +0,8836 = 0,046 / 0,9411 = 0,049

α_n1 = 3,12

Sinα_n2 = a_n2 / (a_n2² + 0,94 ²) = 0,093 / 0,008649+0,8836 = 0,093 /0,9446 = 0,098

α_n2 = 6,25

Sinα_n3 = a_n3 / (a_n3² + 0,94 ²) = 0,144 / 0,020736 +0,8836 = 0,144 /0,0,9509 =0,1198

α_n3 = 7,64

żółty

Sinα_n1 = a_n1 / (a_n1² + 0,94 ²) = 0,051 / 0,002601 +0,8836 = 0,051 / 0,9413 = 0,054

α_n1 = 3,44

Sinα_n2 = a_n2 / (a_n2² + 0,94 ²) = 0,098 / 0,009604+0,8836 = 0,098 /0,9450 = 0,1037

α_n2 = 6,61

Sinα_n3 = a_n3 / (a_n3² + 0,94 ²) = 0,155 / 0,024025 +0,8836 = 0,155 /0,9527 =0,1627

α_n3 = 10,40

obliczam długość fali dla barwy niebieskiej

λ_n = d Sinα_n / n

λ_n1 = d Sinα₁ / 1 = 10931,36*0,041 /1 = 448 19

λ_n2 = d Sinα₂ / 2 = 10931,36*0,084 /2 = 459,12

λ_n3 = d Sinα₃ / 3 = 10931,36*0,119 /3 = 433,61

wartość średnia to

λ = (λ_n1 + λ_n2 + λ_n3) /3 =( 448,19 +456,12 + 433,61 )/3 = 445 97

obliczam długość fali dla światła zielonego:

λ_n = d Sinα_n / n

λ_n1 = d Sinα₁ / 1 = 10931,36*0,049 /1 = 535,64

λ_n2 = d Sinα₂ / 2 = 10931,36*0,098 /2 = 535,64

λ_n3 = d Sinα₃ / 3 = 10931,36*0,1198 /3 = 436,53

wartość średnia to

λ = (λ_n1 + λ_n2 + λ_n3) /3 =( 535,64 +535,64 + 436,53 )/3 = 502,60

obliczam długość fali dla światła żółtego:

λ_n = d Sinα_n / n

λ_n1 = d Sinα₁ / 1 = 10931,36*0,054 /1 = 590,29

λ_n2 = d Sinα₂ / 2 = 10931,36*0,1037 /2 = 566,79

λ_n3 = d Sinα₃ / 3 = 10931,36*0,1626 /3 = 592,48

wartość średnia to

λ = (λ_n1 + λ_n2 + λ_n3) /3 =( 590,29 +566,79 + 592,48 )/3 = 583,19

---