Gołąbecki Mateusz

Rok I, Gr. 2

Budownictwo

Ćwiczenie 67

Wyznaczanie długości fali światła za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

Wprowadzenie:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie długości fali światła za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

Etap pierwszy polegał na wyznaczeniu stałej siatki d, potrzebnej w etapie drugim do wyznaczenia długości fali λ.

W doświadczeniu posługiwaliśmy się zestawem pomiarowym takim jak na rysunku :

Siatka dyfrakcyjna ekran

Wykonanie ćwiczenia :

Siatkę dyfrakcyjną ustawiliśmy równolegle do ekranu . Na początku wyznaczamy stałą siatki dyfrakcyjnej d .

Włączamy źródło światła o znanej długości fali (światło lasera o λ_l = 632,8nm. Odczytujemy położenie linii widmowych dla trzech rzędów po lewej i prawej stronie szczeliny. Następnie obliczamy sinus kąta ugięcia ze wzoru sinα_n = x_n / (x_n² + l ²),

z czego otrzymujemy:

sinα₁ = 0,056/[(0,056)² +(0,9) ² ] = 0,056/ (0,0031 + 0,81) = 0,056/0,8131= 0,0689, zatem:

α₁ = 3°56';

sinα₂ = 0,115/[(0,115)² +(0,9) ² ] = 0,115/ (0,0132 + 0,81) = 0,115/0,9432 = 0,1219, zatem:

α₂ = 7°00';

sinα₃ = 0,174 /[(0,174)² +(0,9) ² ] = 0,174/ (0,0302 + 0,81) =0,174/0,8402 = 0,2071, zatem:

α₃ = 12°00'.

Na podstawie wzoru : d_n = nλ / sinα_n, obliczam stałą siatki d_n :

d_n1= 1x632,8 / 0,056 = 11300nm

d_n2 = 2x632,8 / 0,115 = 11005,22nm

d_n3 = 3x632,8 / 0,174 = 10910,35nm

średnia stała siatki d : d = (d_n1 +d_n2 +d_n3)/3

d = (11300 + 11005,22 + 10910,35) / 3 = 11071,86nm

Drugi etap polegał na wyznaczeniu długości fali świetlnej λ dla kolorów: niebieskiego, zielonego i żółtego

Wykonanie ćwiczenia:

Za szczeliną ekranu ustawiliśmy lampę rtęciową. Tak jak poprzednio zapisywaliśmy położenia rzędów widmowych: na lewo od szczeliny a_l i na prawo a_p

Odczyt przeprowadzam dla trzech rzędów intensywnie świecących prążków barwy: niebieskiej, zielonej i żółtej.

Obliczamy dla każdego rzędu średnią odległość prążka od szczeliny, korzystając ze wzoru a_n =(a_l +a_p) / 2.

Obliczamy sinα_n (kąt ugięcia) ze wzoru sinα_n = a_n / (a_n² + l ²).

Niebieski:

sinα_n1 = 0,035 / (0,0012 + 0,81) = 0,035 / 0,8112 = 0,043, zatem α_n1 = 2°27';

sinα_n2 = 0,075 / (0,0056 + 0,81) = 0,075 / 0,8156 = 0,092, zatem α_n2 = 5°18';

sinα_n3 = 0,115 / (0,0132 + 0,81) = 0,115 / 0,8232 = 0,140, zatem α_n3 = 8°05'.

Zielony:

sinα_n1 = 0,050 / (0,0025 + 0,81) = 0,046 / 0,8125 = 0,057, zatem α_n1 = 3°17';

sinα_n2 = 0,100 / (0,0100 + 0,81) = 0,100 / 0,8200 = 0,122, zatem α_n2 = 7°00'

sinα_n3 = 0,145 / (0,0210 + 0,81) = 0,145 / 0,8310 = 0,175, zatem α_n3 = 10°05'.

Żółty:

sinα_n1 = 0,060 / (0,0036 + 0,81) = 0,060 / 0,8136 = 0,073 α_n1 = 4°12';

sinα_n2 = 0,120 / (0,0144 + 0,81) = 0,120 / 0,8244 = 0,146 α_n2 = 8°24';

sinα_n3 = 0,170 / (0,0289 + 0,81) = 0,170 / 0,8389 = 0,203 α_n3 = 11°42'.

Obliczam długość fali dla barwy niebieskiej:

λ_n = d sinα_n / n

λ_n1 = 11071,86x0,043 / 1 = 476,09nm;

λ_n2 = 11071,86x0,092 / 2 = 509,31nm;

λ_n3 = 11071,86x0,140 / 3 = 516,69nm;

wartość średnia to:

λ = (λ_n1 + λ_n2 + λ_n3) /3 = (476,09 + 509,31 + 516,69) / 3 = 500,70nm.

Obliczam długość fali dla światła zielonego:

λ_n = d sinα_n / n

λ_n1 = 11071,86x0,057 / 1 = 631,10nm;

λ_n2 = 11071,86x0,122 / 2 = 675,38nm;

λ_n3 = 11071,86x0,175 / 3 = 645,81nm;

wartość średnia to:

λ = (λ_n1 + λ_n2 + λ_n3) /3 =(631,10 + 675,38 + 645,81) / 3 = 650,76nm.

Obliczam długość fali dla światła żółtego:

λ_n = d sinα_n / n

λ_n1 = 11071,86x0,073 / 1 = 808,25nm;

λ_n2 = 11071,86x0,146 / 2 = 808,25nm;

λ_n3 = 11071,86x0,203 / 3 = 749,20nm;

wartość średnia to:

λ = (λ_n1 + λ_n2 + λ_n3) /3 =(808,25 + 808,25 + 749,20) / 3 = 788,57nm.

Rachunek błędu:

I Błąd pomiaru długości fali λ₃ dla prążka rzędu 3:

, gdzie
i
oraz
i Δl = 5mm.

a)Dla niebieskiego:

Δd = |11071,86 - 11300| = 228,14nm;

;

;

zatem:
;

b)Dla zielonego:

Δd = |11071,86 - 11005,22| = 66,64nm;

;

;

zatem:
;

c)Dla żółtego:

Δd = |11071,86 - 10910,35| = 161,51nm;

;

;

zatem:
.

---