POWTÓRZENIE 3

1. Wyznacz funkcję pierwotną F(x) funkcji y = f(x) gdzie

a)
, and F(0) = 1; b)
, and F(1) = 0;

2. Oblicz całki nieoznaczone - wzory na sumę

a)
b)
, c)
.

3. Oblicz całkując przez części:

a)
; b)
; c)
d)

4. Oblicz całkując przez podstawianie:

a)
; b)
; c)

d)
; e)
, f)

5. Funkcje wymierne: a) Nie wyznaczając poszczególnych wartości współczynników, rozłóż na ułamki proste
,
,
,
,
,
,

b) Oblicz całki






,
,
,

(*DODATKOWE)
.

,
,

Przykłady:

1.
= rozkładamy na =

2.
= rozkładamy na =

3.
= rozkładamy na =

6. Oblicz całkę

; [ wsk: t = sinx, a następnie funkcje wymierne].

7. Wyznacz:

a)
, [wsk: t = cosx] b)
, [wsk: t = sinx]

c)
[wsk:
]

d)
wsk:

8. Wyznacz następujące całki oznaczone

a.
[wym] b.
[ wym] c.
[podst:t=x⁴] d.
[podst:t=x²]

e.
[podst] f.
[czesci] g.
[czesci] h.
[podst:t=cosx] i
[podst t = cosx + wymierne]

j.
[czesci]

9. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi: a)
,
;

(b)
,
.

10. Obliczyć objętość bryły obrotowej powstałej z obrotu wokół osi

(a) krzywej
, x∈[0,π];

(b) figury ograniczonej krzywymi
,
.

11. Obliczyć pole powierzchni powstałej z obrotu wokół osi
:

1. krzywej
   , x∈[0,2];

2. figury ograniczonej krzywymi
   , y = x .

12. Obliczyć długość łuku krzywej

a)
, y > 0 , x∈ [0,1];

b) y = ln(x+2) , x∈[1,3];

c)
for
.

13. Rozwiąż równania różniczkowe o rozdzielonych zmiennych:

14. Rozwiąż następujące zadania poczatkowe