Prąd w przewodniku I=envs
gdzie s-pole pow., n-koncentracja
Siła Lorentza F=gv_⊗B_
μ0=4π•10-7 [v•s•A-1•m.-1]
Cząstka w polu mag.
-gdy v_⊥B_ - ruch po okręgu
qvB=(mv2)/2 ω=v/r=qB/m
r=mV/qB
częstość cyklotorowa ν=ω/2π=qB/2πm
Siła działająca na przewodnik
F_=qv_⊗B_
dQ=-enSdl (- bo ładunek e jest ujemny)
dF=-neSdlv_⊗B_ (v-predkość elektronów)
dF=Idl_⊗B_ F=∫dl_⊗B_
(jeżęli w 2-óch przewodnikach prądy zgodnie to się przyciągają)
B_=μ0H_ [N•A-1•m.-1]
Prawo Biota-Savarta
dH_=(Idl_⊗r_)/4πr3
Natężenie pola
-przewodnik prostoliniowy H=I/2πr
-pierścień H=(I/2) • r2/(r2+h2)3/2
-skończony przewodnik H=(I/4πr) • (cosϕ1+ cosϕ2)
-solenoid H=NI / l (N-liczba zwijów solenoidu, l-dług)
Magnetyczny monent dipolowy
pm._=I•S_ [A•m2]
(dla przewodnika kołowego)
H=(IR2)/(2(r2+h2)3/2)= (πIR2)/( π2(r2+h2)3/2)
=(IS)/(2π (r2+h2)3/2)
H_= pm._/ (2π (r2+h2)3/2)
Ladunek poruszający siępo okręgu
I=q/T=qv/2πr (T-okres obiegu)
pm.= πr2I=πr2 • (qv/2πr)=qmvr/2m.
mvr- moment pędu J pm._=q/2m •J_
na mom. mag. w polu mag. bądzie działać moment siły
M_=pm_⊗B_
Energia pot. mom. mag. w zew. polu mag.
U=-p_•B_=-pBcosθ (θ-kat miedzy B i pm.)
Prawo Gausa dla p. mag.
∫ B_•ds_=0 (∫ E_•ds_=Q/ε0)
B[Wb]=[T• m2] φ=B•s φ=∫B_•ds_
Pole mag. w materii
M_=npm_ ΔB_=μ0M_
Indukcja w ośrodku (suma zewnetrz. pola i induk pola wewnętrz.)
B_=μ0H_+μ0M_=μ0(H_+M_)
M_=χH_ (χ-podatność mag. ośrodka)
B_=μ0H_+μ0χH_=μ0(1+χ)H_=μ0μH_
μ- względna przenikalność magnet.
(μ nieznacznie <1) - diamadnetyki
(μ nieco >1) - paramagnetyki
(μ >> 1) - magnetyki
Indukcja elektromagnetyczna
eE_+ev_⊗B_=0
E_= - v_⊗B_
ε =∫E_•dl_ = - ∫(v_⊗B_)•dl
ε =- ∫ (dl_⊗v_)•B_
ds_=dl_⊗dr_
ds_/dt=dl_⊗(dr_/dt)=dl_⊗v_
ε =- ∫ (dl_⊗v_)•B_= - ∫ B_•(ds_/dt)=-(dφ / dt)
∫E_•dl_= ε ∫E_•dl_=-(dφ / dt)
••• ∫E_•dl_=-(d/dt) • ∫B_•ds_ •••
Prąd przesunięcia
Q=δ•s D=δ=Q/s dD=dQ/S
I=∫ (dD/dt) • ds φ=∫D_•ds_
(dφ / dt)= (d/dt) • ∫D_• ds_
(dφ / dt)= ∫ (dD_/dt)• ds_
Ip=(dφ / dt)= ∫ (dD_/dt)• ds_ ( prąd przesunięcia)
∫ H_•dl_=Iprzewodz+ (dφ / dt)= Iprzewodz+∫ (dD_/dt)• ds
(gdy nie ma przewodników z prądem Iprzewodz=0)
••• ∫ H_•dl_= ∫ (dD_/dt)• ds. •••
(zmienne pole elektr. powoduje powstanie pola mag.)
ε=-(dφ / dt) ε =∫E_•dl_
∫E_•dl_ = -(dφ / dt)
••• ∫E_•dl_ = -∫ (dD_/dt)• ds_ •••
(pole elektryczne wytwarzane przez pole mag.)
∫ D_•ds_=Q (p.elek. jest p. źródłowym)
∫ B_•ds_=0 (p. mag. jest p. bezźródłowym)
Natężenie fali (energia przenoszona przez falę)
I=ωv (ω-gęstość energii, v-prędkość propagacji fali)
Dla f. el-mg w próżni
ω=ωE+ωM.=(1/2)•ε0E2 +(1/2μ0)•B2
ωE=(1/2)•ε0c2μ02H2=(1/2)μ0H2=ωM.
czyli gęstość energii pola el-mag są jednakowe
I=1/2 c(ε0E2+(B2/μ0)= ε0cE2=(cB2)/μ0=EB/μ0
jeżeli E i B będą dane wzorami np.:
Ey=E0ysin(ωt-kx) EZ=E0Zsin(ωt-kx)
By=B0ysin(ωt-kx) BZ=B0Zsin(ωt-kx)
to: I=(E0B0)/μ0 • <sin2(ωt-kx)>=1/(2μ0)•E0B0
<sin2(ωt-kx)> = ½
przenoszenie energii przez fale charakteryzujemy także wektorem Poytinga S_
S_=(1/μ0) •E_⊗B_
(kierunek S_ zgodny z kier. Propagacji fali)
<I>=P/S I=P/4