POLITECHNIKA ŚLĄSKA
WYDZIAŁ AUTOMATYKI, ELEKTRONIKI I INFORMATYKI
SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM Z FIZYKI
WYZNACZANIE SZEROKOŚCI PRZERWY ENERGETYCZNEJ METODĄ TERMICZNĄ
Natalia Zalcman
Małgorzata Barczyk
Informatyka, semestr II
Grupa 3
Sekcja 6
I. WPROWADZENIE TEORETYCZNE.
Półprzewodniki to ciała o przewodności właściwej pośredniej między przewodnością metali a izolatorów (w temperaturze pokojowej), szybko rosnącej wraz ze wzrostem temperatury. Przykładem półprzewodnika jest krzem, german.
Przewodnictwo elektryczne półprzewodników jest związane z ruchem elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w paśmie walencyjnym. W temperaturze zera bezwzględnego pasmo walencyjne jest całkowicie wypełnione elektronami, nie ma elektronów walencyjnych (idealny izolator). W wyższych temperaturach energia ruchu cieplnego pewnej ilości elektronów przekracza wartość przerwy energetycznej i elektrony te przechodzą do pasma przewodnictwa. Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta ilość elektronów swobodnych, a co za tym idzie wzrasta przewodność.
Ilość takich elektronów rośnie wraz ze wzrostem temperatury, a koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa wyraża się wzorem:
gdzie :
n - ilość elektronów w paśmie przewodnictwa
E - energia aktywizacji zależna od rodzaju materiału
k - stała Boltzmanna,
T- temperatura w skali bezwzględnej.
Dla półprzewodnika samoistnego energie aktywacji elektronów i dziur
są jednakowe i równe połowie szerokości przerwy energetycznej.
Zależność tą można sprowadzić do bardziej dla nas przydatnej postaci.:
gdzie:
R - opór (odwrotność ilości elektronów w paśmie przewodnictwa)
W wyrażeniu tym (ΔE/k ) jest współczynnikiem kierunkowym prostej charakteryzującej wartość ln(R) względem (1/T).
DOŚWIADCZENIE.
Zasada pomiaru.
Pomiar polega na badaniu wzrostu przewodności w zależności od temperatury.
Przeprowadzono dwie serie pomiarowe: dla temperatury rosnącej i malejącej. Pomiary zostały przeprowadzone w zakresie 30 - 200 °C co 5 °C
Wykres zależności :
ln (R\R°) = f (1 \ T)
dla półprzewodnika powinien być linią prostą, której nachylenia zależy od wielkości energii aktywacji.
Do uzyskanych dany dopasowuje się metodą regresji liniowej prostą, której współczynnik regresji a = ΔE / k (k - stała Boltzmana). Stąd: energia aktywacji ΔE = ak.
Wyniki.
Dla temperatury rosnącej:
Lp |
T [C] |
R [ ] |
1 |
30 |
8500 |
2 |
35 |
7400 |
3 |
40 |
6300 |
4 |
45 |
5300 |
5 |
50 |
4400 |
6 |
55 |
3700 |
7 |
60 |
3000 |
8 |
65 |
2600 |
9 |
70 |
2100 |
10 |
75 |
1800 |
11 |
80 |
1400 |
12 |
85 |
1200 |
13 |
90 |
1100 |
14 |
95 |
1060 |
15 |
100 |
930 |
16 |
105 |
800 |
17 |
110 |
680 |
18 |
115 |
600 |
19 |
120 |
530 |
20 |
125 |
460 |
21 |
130 |
400 |
22 |
135 |
350 |
23 |
140 |
300 |
24 |
145 |
270 |
25 |
150 |
240 |
26 |
155 |
210 |
27 |
160 |
180 |
28 |
165 |
160 |
29 |
170 |
140 |
30 |
175 |
135 |
31 |
180 |
125 |
32 |
185 |
120 |
33 |
190 |
115 |
34 |
195 |
103 |
35 |
200 |
93 |
Współczynnik regresji a = 3937 +- 28
Dla temperatury malejącej:
Lp |
T [C] |
R [ ] |
1 |
200 |
93 |
2 |
195 |
126 |
3 |
190 |
124 |
4 |
185 |
146 |
5 |
180 |
175 |
6 |
175 |
167 |
7 |
170 |
196 |
8 |
165 |
213 |
9 |
160 |
254 |
10 |
155 |
253 |
11 |
150 |
295 |
12 |
145 |
328 |
13 |
140 |
444 |
14 |
135 |
435 |
15 |
130 |
476 |
16 |
125 |
550 |
17 |
120 |
600 |
18 |
115 |
700 |
19 |
110 |
752 |
20 |
105 |
865 |
21 |
100 |
980 |
22 |
95 |
1160 |
23 |
90 |
1320 |
24 |
85 |
1550 |
25 |
80 |
1770 |
26 |
75 |
2170 |
27 |
70 |
2500 |
28 |
65 |
2960 |
29 |
60 |
3480 |
30 |
55 |
4210 |
31 |
50 |
4900 |
32 |
45 |
5900 |
33 |
40 |
6960 |
34 |
35 |
8810 |
35 |
30 |
10200 |
Współczynnik regresji a = 3856 +- 28
OPRACOWANIE WYNIKÓW.
Wyniki otrzymane z serii pomiarów dla temperatury rosnącej:
a = 3937 +- 28
ΔE = a * k
ΔE = 3937 K * 1,380662 * 10-23 J/K = 5435,67 * 10-23 J
ΔE = 5435,67 * 10-23 J * 6,24 * 1018 eV/J = 33918,58 * 10-5 eV
Wyniki otrzymane z serii pomiarów dla temperatury rosnącej:
a = 3856 +- 28
ΔE = a * k
ΔE = 3856 K * 1,380662 * 10-23 J/K = 5323,83 * 10-23 J
ΔE = 5323,83 * 10-23 J * 6,24 * 1018 eV/J = 33220,7 * 10-5 eV
Średnia wartość energii aktywacji:
ΔEśr = 5379,75 * 10-23 J
ΔEśr = 33569,64 * 10-5 eV
Błąd wyznaczonej energii aktywacji:
Δ(ΔE) = k * Δa = 1,380662 * 10-23 J/K * 28 K = 38,66 * 10-23 J
Δ(ΔE) = 38,66 * 10-23 J * 6,24 * 1018 eV/J = 241,24 * 10-5 eV
Wyznaczona wartość energii aktywacji:
ΔEśr = (5379,75 +- 38,66) * 10-23 J
ΔEśr = (33569,6 +- 241,24) * 10-5 eV
WNIOSKI.
Metoda pomiaru, choć czasochłonna, pozwala wyznaczyć z dużą dokładnością wartość energii aktywacji półprzewodników.
Otrzymana wartość przerwy energetycznej wynosi :
ΔEśr = (5379,75 +- 38,66) * 10-23 J
ΔEśr = (33569,6 +- 241,24) * 10-5 eV
Na dokładność otrzymanej wartości wpływa dokładność przyrządów pomiarowych, jakie wyznaczają temperaturę i opór.
Pomiary oporu termistora w zależności od temperatury, wykonujemy za pomocą cyfrowego miernika oporu z dokładnością do ±3 na trzecim miejscu po przecinku, natomiast błąd pomiaru temperatury wynosi 1 °C. Należy tu nadmienić, że jest to błąd samego termometru - nie jest brana pod uwagę różnica temperatur pomiędzy termistorem a termometrem oraz czas reagowania termometru.
Minimalny błąd odczytu oporu oraz szybki czas reakcji miernika wpływają na wynik w bardzo małym stopniu.
Gdyby termometr, zastąpiono przyrządem o większej czułości i dokładności oraz gdyby reagował szybciej na zmiany temperatury można by wyznaczyć ΔE z większą dokładnością. Wpływ na dokładność miałoby także zmniejszenie odległości między termometrem a termistorem.
5