krzywa przerywana - wykres rzeczywisty
krzywa ciągła - wykres umowny
Przebieg zależności σ od ε charakteryzuje się występowaniem pewnych przedziałów:
Pierwszym charakterystycznym punktem jest granica proporcjonalności, jest to granica stosowalności prawa Hooke'a. Jest to taka graniczna wartość naprężenia, do której osiągnięcia przyrostom odkształceń odpowiadają proporcjonalne przyrosty naprężeń (
). Oznacza to, że wykres rozciągania do momentu osiągnięcia granicy proporcjonalności jest linią prostą. Tangens kąta pochylenia tej prostej jest równoznaczny z modułem odkształcalności podłużnej - modułem sprężystości Younga E.
Umowna granica sprężystości - jest to wartość naprężeń, przy których powstają odkształcenia trwałe nie większe od 0,05%. Oznacza to, że po obciążaniu do poziomu R0,05 i odciążeniu próbki powinno się stwierdzić wydłużenie jej długości początkowej o L=0,05%
Po przejściu granicy sprężystości wydłużenia wzrastają szybciej niż przyrost obciążenia a od miejsca zwanego granicą plastyczności ich przyrost odbywa się bez przyrostu siły.
Po zakończeniu plastycznego płynięcia kontynuacja procesu rozciągania możliwa jest po ponownym wzroście obciążenia. Okres ten nazywamy wzmocnieniem materiału. Zależność σ = σ(ε) jest tu krzywoliniowa, przy czym przyrostowi naprężeń towarzyszy coraz szybszy przyrost odkształceń. Wykres rozciągania osiąga następnie ekstremum, któremu odpowiada maksymalna wartość siły rozciągającej Fm określającej wytrzymałość na rozciąganie Rm = Fm/So. Do tego momentu próbka ulega równomiernemu wydłużeniu na całej długości a zatem i równomiernemu zmniejszaniu się pola powierzchni przekroju w każdym miejscu próbki. Po przekroczeniu granicy wytrzymałości na rozciąganie w próbce tworzy się wyraźne przewężenie, tak zwana szyjka. Siła rozciągająca zmniejsza się, ale naprężenia rzeczywiste w przekroju szyjki rosną, powodując przy wartości siły Fu zerwanie próbki. Granicę zerwania określa się przez naprężenia rozrywające Ru = Fu/So.
Granica sprężystości- wartość naprężenia, po przekroczeniu którego ciało nie powraca do kształtu pierwotnego. Dalsze zwiększanie naprężenia powoduje nieliniowy wzrost odkształcenia.
Granica plastyczności- wartość naprężenia w materiale, powyżej której następuje przejście od stanu sprężystego do plastycznego.
Granica wytrzymałości- wartość naprężenia odpowiadająca największej sile rozciągającej uzyskanej w czasie próby rozciągania, odniesionej do pierwotnego przekroju poprzecznego.
Przy założeniu, że obciążenie stanowić mogą jedynie siły skupione przyłożone w węzłach dla wszystkich prętów zachodzi M=T=0. Niezerowe są jedynie siły normalne, dla każdego z prętów wartość siły normalnej jest stała. Rozwiązanie dla kratownicy stanowi zbiór normalnych w poszczególnych prętach. Jako dodatnią przyjmujemy siłę rozciągająca.
Metoda równoważenia węzłów:
Każdy z węzłów (podporowy lub swobodny) stanowi układ sił zbieżnych - składników obciążenia zewnętrznego oraz sił z prętów kratowych. Dla węzła zapisać można dwa równania równowagi - wyznaczamy jedynie dwie niewiadome. Istotna jest kolejność obliczeń.
W pierwszym etapie analizy wyznaczamy składowe reakcji podporowych z odpowiednich równań równowagi zapisanych do całej kratownicy. Następnie obliczamy niewiadome siły w prętach, z równań równowagi poszczególnych prętów. Obliczenia rozpoczynamy od węzła, w którym występują co najwyżej dwie nieznane siły. Przechodząc do kolejnych węzłów, możemy wyznaczyć pozostałe siły normalne.
Przykład w wykładzie 6 z mechaniki ogólnej.
Istnieją ogólne zasady wyznaczania prętów zerowych. Węzeł nieobciążony w którym spotykają się dwa pręty - oba są zerowe. Np.
Gdy w węźle spotykają się dwa pręty: obciążenie działa w kierunku jednego z nich - drugi jest zerowy.
Np.
Węzeł nieobciążony , w którym spotykają się trzy pręty, dwa z nich leżą w jednej linii trzeci jest zerowy.
Metoda Przekrojów (Rittera)
Aby wyznaczyć siły prowadzimy przekrój α-α, którym rozcinamy układ na dwie części.
Na każdą z części działają odpowiednie składniki obciążenia zewnętrznego, reakcje podporowe oraz siły z rozciętych prętów kratowych.
Nie musimy wykonywać obliczeń dla całej kratownicy
Metodą możemy zastosować jednak do przekrojów zawierających jedynie 3 pręty, których kierunki nie przecinają się w jednym punkcie.
Przykład w wykładzie 6 z mechaniki ogólnej.
Właściwości:
Moduł sprężystości E = 210 [GPa]
Moduł sprężystości przy ścinaniu G = 81 [GPa]
Współczynnik Poissona ν = 0,30
Współczynnik rozszerzalności cieplnej αT= 12 · 10-6 [1/oC]
Gęstość masy ρ = 7850 [kg/m3]