20.Wymień założenia odwzorowania wiernokątnego Gaussa powierzchni elipsoidy na powierzchnię kuli. Znaczenie tych założeń w aktualnych obliczeniach sieci kraju.

Odwzorowanie Gaussa-Krügera jest to równokątne walcowe poprzeczne odwzorowanie powierzchni elipsoidy obrotowej na płaszczyznę, przy czym środkowy południk obszaru odtwarza się wiernie.

Obszaru całej powierzchni lub znacznej części elipsoidy nie można odwzorować bez dużych zniekształceń, dlatego obszar Ziemi należy podzielić na odpowiednie pasy południkowe. Każdy z takich pasów jest oddzielnie odwzorowany i stanowi dla siebie oddzielny układ  współrzędnych prostokątnych płaskich.

Polska została podzielona na pięć stref, przy czym w strefach 1, 2, 3, 4 zastosowano tzw. odwzorowanie quasi-stereograficzne ( Roussilhe projection) , natomiast w strefie 5 zmodyfikowane odwzorowanie Gaussa-Krügera z 3-stopniowym pasem odwzorowawczym. Strefa 5 obejmuje byłe województwo katowickie w granicach sprzed reformy administracyjnej 1975 r.

W piątej strefie odwzorowawczej rzutowania  dokonano na pobocznicę walca siecznego, zatem zniekształcenia zerowe występują wzdłuż dwóch południków. Między tymi południkami zniekształcenia przybierają wartości ujemne, na zewnątrz nich zaś dodatnie.

Schemat geometryczny odwzorowania

Pas południkowy (strefa) jest rzutowany na walec, który styka się z powierzchnią Ziemi (elipsoidy) wzdłuż południka osiowego.

Założenia odwzorowania:

-odwzorowanie w państwowym układzie współrzędnych  płaskich prostokątnych "1965"

-dla strefy 5

-Elipsoida odniesienia: Krasowski, duża półoś a = 6 378 137 m, krótka półoś

b=6356752 ,spłaszczenie =1/298,3

-Punkt przyłożenia elipsoidy: Pułkowo "1942"

-Jednostka miary: m

-Rzędna punktu głównego X  (na północ): -4 700 000,00

-Odcięta punktu głównego Y(na wschód): 237 000,00

-Współczynnik redukcji skali na południku środkowym: 0,999983

-układ odniesienia GRS 80

Teoretycznie biorąc, mapy w odwzorowaniu Gaussa-Krügera są obarczone zniekształceniami długości i mają w różnych niejednakową skalę, ale zniekształcenia te są tak małe, że skalę mapy w obrębie jednego arkusza można uważać za stałą. Najczęściej stosowane są pasy południkowe 3º i 6º długości geograficznej. Pasy 3-stopniowe obejmują mniejsze obszary, zapewniają uzyskanie mniejszych zniekształceń, co jest szczególnie ważne dla triangulacji, gdyż zniekształcenia na styku dwóch układów wynoszą zaledwie 17 cm na 1000 m. Pasy 6-stopniowe długości geograficznej mają tę zaletę, że pozwalają odwzorować obszar dwa razy większy niż pasy 3-stopniowe, zmniejszając do połowy liczbę styków siatek kilometrowych, jak również zmniejszają liczbę ewentualnych źródeł błędów przy najzupełniej wystarczającej dokładności liniowej. W Polsce osnowa geodezyjna ze względu na potrzebę dokładności jest wykonywana w pasach 3-stopniowych, a mapy - w pasach 6-stopniowych. Odwzorowanie to można traktować jako rozwinięcie poprzecznego odwzorowania Merkatora przez zastąpienie powierzchni kuli powierzchnią elipsoidy obrotowej. Z tego względu odwzorowanie Gaussa-Krűgera jest nazywane odwzorowaniem walcowym poprzecznym równokątnym powierzchni elipsoidy obrotowej.

---