Dopełnienie pytania 27(ponieważ dalsza jego cześć była nie na temat)

Wykorzystanie w pracach geodezyjnych:

Niwelacją astronomiczną nazywamy metodę wyznaczania odstępów geoidy od elipsoidy odniesienia, a więc przebiegu geoidy względem tej elipsoidy, opartą na znajomości odchyleń pionów θ(ξ, η). W celu wykonania tych odchyleń muszą być wykonane na pewnych punktach, zwanych punktami niwelacji astronomicznej, obserwacje astronomiczne, które dostarczają φ_a i λ_a, podczas gdy geodezyjne φ_g i λ_g, otrzymuje się przez przeniesienie współrzędnych na elipsoidzie odniesienia. Dla otrzymania przebiegu geoidy w pewnym profilu muszą być znane odchylenia pionów wzdłuż profilu. Otrzymuje się je przez liniową interpolację wartości odchyleń między punktami astronomicznymi. Wynika stad, że odległość między punktami astronomicznymi nie mogą być wielkie i przyjmuje się, że w terenie płaskim odległości nawet do 20 km. Ze względu na konieczność dużej liczby punktów astronomicznych, metoda może mieć zastosowanie tylko do niewielkich obszarów.

Zasada metody niwelacji astronomicznej jest następująca. Przypuśćmy, że punkt wyjściowy A jest punktem triangulacyjnym astronomicznym i że jego wysokość ponad elipsoidę wynosi h_a=0, czyli że w tym punkcie elipsoida i geoida schodzą się ze sobą. W innych punktach jednak na ogół geoida odbiega od elipsoidy. Odchylenie pionu w punkcie A niech wynosi θ.

Weźmy następnie punkt B położony na geoidzie w dowolnie małej odległości ds od punktu A i wzniesiony, o dh ponad elipsoidę. Przekrój normalny poprowadzony przez punkty A i B leży w pewnym azymucie α. Wyznaczone przez ten przekrój profile geoidy i elipsoidy tworzące sobą w punkcie A kąt θ_α.

Odnosi się to do całego szeregu elementarnych odcinków, które w całości tworzą profil geoidy. Zatem w końcowym punkcie profilu wzniesienie będzie wynosiło:

dh = θ_α* ds, czyli h =
θ_α*ds

Odchylenie θ_α otrzymuje się na podstawie pomiaru astronomicznych współrzędnych φ_a i λ_a. Współrzędne geodezyjne φ_g i λ_g będą znane z przeniesienia współrzędnych punktu A.

ξ = (φ_a - φ_g )

η = (λ_a - λ_g ) cos φ_a

θ_α = ξ*cosα + η*sinα

W praktycznych wyznaczeniach całkowanie zastępuje się sumowaniem. Punkty A, B, C, …P profilu przyjmuje się tak, ażeby odległości między nimi były małe (na obszarach płaskich 10 - 20 km, w górzystych 3 - 5 km).

h =

Można też korzystać z wykresu, w którym oś odciętych przedstawia s, zaś oś rzędnych θ_α. Pole przedstawia wzniesienie h.

Jeżeli dla pewnych obszarów są znane odchylenia pionów na podstawie anomalii grawimetrycznych, wtedy wyznaczenia astronomiczne nie są konieczne. Wówczas wyznaczenie odstępów geoidy od elipsoidy można nazwać niwelacją grawimetryczną.

---