Działania na wektorach. Zastosowania iloczynu skalarnego i wektorowego

1. Dane są wektory
   . Obliczyć wartość wyrażenia
   .

Odp. 231

2. Dane są wektory
   . Obliczyć iloczyn skalarny wektorów
   .

Odp.

3. Dane są wektory
   . Znaleźć cosinusy kata między wektorami
   

i
, jeżeli
.

Odp.

4. Dane są wektory
   . Znaleźć długość wektora
   .

Odp.

5. Czy czworokąt o wierzchołkach
   jest kwadratem?

Odp. Tak

6. Obliczyć:

a) pole równoległoboku zbudowanego na wektorach
. Odp.

b) pole trójkąta o wierzchołkach
. Odp. 24,5

7. Dane są wierzchołki trójkąta
   . Oblicz długość wysokości opuszczonej z wierzchołka B na bok AC. Odp. 5

8. Dany jest czworościan o wierzchołkach
   . Obliczyć jego objętość oraz wysokość poprowadzoną z wierzchołka D. Odp.
   

9. Obliczyć objętość równoległościanu wyznaczonego przez punkty
   .

Odp. 4

10. Sprawdzić, czy punkty
    należą do jednej płaszczyzny.

2