Zad 1. Trzy kule: białą zieloną i czerwoną wrzucono „na chybił trafił” do dwóch szuflad oznaczonych cyframi 1 i 2. Wyznacz przestrzeń zdarzeń elementarnych oraz zdarzenia: A- szuflada nr 1 jest pusta, B – w szufladzie nr 2 jest kula zielona. Oblicz prawdopodobieństwo P(A), P(B), P(A∩B), P(A∪B).

Zad 2. Wokół okrągłego stołu siadają losowo osoby K, L, M, N na czterech krzesłach. Określ przestrzeń zdarzeń elementarnych oraz zdarzenia: A- osoby K i L siedzą obok siebie, B- osoby K i M siedzą naprzeciw siebie. Oblicz P(A), P(B), P(A∪B).

Zad 3. W 25 osobowej grupie jest 10 Polaków, 7 Brazylijczyków i 8 Francuzów. Losowo wybieramy 6 osób. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wśród wylosowanych jest co najwyżej dwóch europejczyków oraz B – wśród wylosowanych jest jeden polak. Oblicz P(A∪B).

Zad 4.W talii 52 kart wylosowano jedną kartę. Oblicz P(A), P(B), P(A∪B) i określ czy zdarzenia są niezależne jeśli:

a) A- wylosowana karta to dama, B- wylosowana karta jest treflem

b) A- wylosowana karta jest czarna (tj. pik lub trefl), B- wylosowana karta jest pikiem

c) A- wylosowana karta to dama kier, B- wylosowana karta jest czerwona (tj. kier lub karo)

Zad 5. W fabryce zegarów z kukułką wadliwie wykonuje się 3% mechanizmów zegara i 1% mechanizmów napędzających kukułki (Wady w mechanizmach występują niezależnie od siebie). Jakie jest prawdopodobieństwo, że w zegarze z tej fabryki oba mechanizmy są sprawne?

Zad 6 Oblicz niezawodność układu przy założeniu,

że poszczególne elementy działają niezależnie

i niezawodność każdego z nich wynosi q=0,7.

Zad 7. Oblicz niezawodność układu, przy założeniu,

że poszczególne elementy działają niezależnie

i niezawodność każdego z nich wynosi q=0,9.

	B	Z
P	40	50
N	160	150

Zad 8. Na pewnym odcinku Odry zanotowano 400 przejść śródlądowych statków polskich (P) i niemieckich (N). Wśród nich były barki pojedyncze (B) i zestawy barek (Z). Na podstawie poniższej tabeli liczebności wyznacz prawdopodobieństwa warunkowe:

P(P|B), P(P|Z), P(N|B), P(B|N), P(Z|P).

Zad 9. Rzucono dwiema kostkami do gry

a) Suma wyników na obu kostkach jest nieparzysta. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ta suma wynosi 9?

b) Iloczyn wyników na obu kostkach jest parzysty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wynosi on 12?

Zad 10. Pewna firma zabiega o dwa kontrakty. Kierownictwo firmy ocenia, że szanse na podpisanie pierwszego kontraktu wynoszą 60%, a jeśli uda się go podpisać to szanse na zawarcie drugiego kontraktu wynoszą 90%. Oblicz prawdopodobieństwo zawarcia obu kontraktów.

Zad 11. W pudełku A znajduje się 5 kul białych i 7 kul czarnych. Wybieramy losowo jedną kulę. Jeżeli wylosujemy kulę białą losujemy ponownie jedną kulę z pudełka A, a jeśli czarną losujemy kulę z pudełka B, w którym jest 7 kul białych i 8 kul czarnych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w drugim losowaniu wybierzemy kulę białą?

Zad 12.W pewnym sklepie wytwórnia soków owocowych ustawiła stoisko promocyjne. Stwierdzono, że 70% klientów próbowało soków przy stoisku. Zauważono też, że soki tej wytwórni kupowało 40% tych, którzy próbowali soku przy stoisku i tylko 10% tych, którzy soku nie próbowali.

a) Oblicz prawdopodobieństwo, że klient spróbuje soku wytwórni, ale go nie kupi.

b) Oblicz prawdopodobieństwo, że klient nie spróbuje soku wytwórni i go nie kupi.

c) Jakie jest prawdopodobieństwo, że klient nie kupi soku tej wytwórni?

d) Klient kupił sok tej wytwórni. Jakie jest prawdopodobieństwo, że próbował soku przy stoisku promocyjnym?

Zad 13. Na pewnym odcinku toru wodnego możliwy jest ruch dwukierunkowy. Zdarza się on 4 razy rzadziej niż ruch jednokierunkowy. Dla ruchu dwukierunkowego prawdopodobieństwo awarii nawigacyjnej na tym odcinku wynosi 0,003, a dla ruchu jednokierunkowego 0,0005. Wyznacz prawdopodobieństwo awarii nawigacyjnej na tym odcinku toru.