AKADEMIA MORSKA W GDYNI

KPT

LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW

ĆWICZENIE NR 5

WYZNACZANIE STAŁYCH MATERIAŁOWYCH

MARCIN WASYLUK

MECH. GRUPA L7

1. CEL ĆWICZENIA.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości podstawowych stałych charakteryzujących materiał sprężysto plastyczny obciążony w zakresie stosowalności prawa Hooke’a oraz przykład ich wykorzystania. Aby można było wyliczać odkształcenia i naprężenia w elementach konstrukcyjnych należy znać oprócz wymiarów i obciążeń zewnętrznych, także stałe materiałowe jakimi są moduł sprężystości podłużnej (Younga) E, moduł sprężystości poprzecznej (Kirchhoffa) G czy związaną z powyższymi modułami liczbę Poissona υ, którą możemy wyliczyć z zależności:

$$G = \frac{E}{2(1 + \vartheta)}$$

Wartości modułu Younga i liczby Poissona można wyznaczyć na próbkach poddanych zginaniu i rozciąganiu w których to przypadkach mamy rozkład naprężeń zbliżony do stanu jednoosiowego. Wartości modułu Younga można obliczyć z prawa Hooke’a:

$$\varepsilon = \frac{\sigma}{E}$$

Przy jednoosiowym stanie naprężenia liczba Poissona wyraża się stosunkiem odkształcenia poprzecznego εp do odkształcenia wzdłużnego ε :

$$\vartheta = - \frac{\varepsilon_{p}}{\varepsilon}$$

1. DOKONANIE POMIARÓW.

Do pomiaru odkształceń wykorzystano czujniki tensometryczne rezystancyjne naklejone wzdłuż włókien na belkach wspornikowych i połączonych w samokompensacyjny układ półmostkowy, jak to pokazuje rysunek 1. Czujnik Rc1 naklejony jest na włóknach rozciąganych a Rc2 na włóknach ściskanych.

Rozmieszczenie tensometrów na zginanej belce

1. TABELA POMIAROWA NR1.

NR.	P	Mg	σ	εm1	εm2	E	ϑ	Fn
	Kg	N	Nmm	N/mm^2	/*10^−3	/*10^−3	N/mm^2*103	`
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	9,81	1226,25	3,68	17	5	220	0,29
2	2	19,62	2452,5	7,36	36	10	200	0,28
3	3	29,43	3678,75	11,04	56	16	200	0,29
4	4	39,24	4905	14,72	75	21	200	0,28
5	5	49,05	6131,25	18,39	95	26	190	0,27
6	6	58,86	7357,5	22,07	114	32	190	0,28
7	7	68,67	8583,75	25,75	134	38	190	0,28
8	8	78,48	9810	29,43	153	43	190	0,28
9	9	88,29	11036,25	33,11	173	49	190	0,28
10	10	98,1	12262,5	36,79	192	54	190	0,28
11	11	107,91	13488,75	40,47	211	59	190	0,28
12	12	117,72	14715	44,15	231	65	190	0,28
13	13	127,93	15941,25	47,82	251	70	190	0,28
14	14	137,94	17167,5	51,5	270	76	190	0,28
15	15	147,15	18993,75	55,18	289	81	190	0,28
16	0	0	0	0	0	0	0	0

TABELA POMIAROWA NR2.

NR.	P	fm	frz	f1	f2
	[ Kg ]	[ mm ]	[ mm]	[ mm ]	[ mm ]
0	0	1,00	0	0	0
1	1	1,44	0,44	0,89	0,84
2	2	1,88	0,88	1,77	1,69
3	3	2,34	1,34	2,66	2,53
4	4	2,77	1,77	3,55	3,37
5	5	3,21	2,21	4,44	4,22
6	6	3,66	2,66	5,32	5,06
7	7	4,11	3,11	6,21	5,90
8	8	4,56	3,56	7,10	6,74
9	9	5,00	4,00	7,99	7,59
10	10	5,44	4,44	8,87	8,43
11	11	5,88	4,88	9,76	9,27
12	12	6,33	5,33	10,65	10,12
13	13	6,79	5,79	11,54	10,96
14	14	7,23	6,23	12,42	11,80
15	15	7,66	6,66	13,31	12,65
16	16	1,00	0	0	0

WYKRESY

WNIOSKI

Zarówno stała materiałowa E jak i ϑ obliczone doświadczalnie są poprawne. Moduł Younga wyznaczony z wykresu jest równy E=189,89*10^3 [ MPa ]natomiast obliczona z tabeli E=190,00*10^3, co odpowiada tablicowemu E dla żelaza litego i stali. Średnia liczba Poissona obliczona z tabeli równa jest ϑ=0,28, natomiast odczytana z wykresu 0,2805. Dla stali liczba Poissona teoretyczna wynosi ϑ=0,27-0,30. Dodatkowo na wykresie wszystkie funkcje przyjmują postać liniową.

CZEŚĆ II

NR.	P	σ	εm1	εm2	ε1	ε2	ϑ	E
	Kg	N	MPa	/*10^−3	/*10^−3	/*10^−3	/*10^−3	MPa
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	100	981	12,49	19	28	38	56	0,47
2	200	1962	24,98	52	70	104	140	0,35
3	300	2943	37,47	83	109	166	218	0,31
4	400	3924	49,96	109	142	218	284	0,3
5	500	4905	62,45	138	179	276	358	0,3
6	600	5886	74,94	169	217	338	434	0,28
7	700	6867	87,43	194	249	388	498	0,28
8	800	7848	99,92	224	287	448	574	0,28
9	900	8829	112,41	253	323	506	646	0,28
10	1000	981	124,9	280	358	560	716	0,28
11	1100	10791	137,4	307	392	614	784	0,28
12	1200	11772	149,89	336	427	672	854	0,27
13	1300	12793	162,38	365	464	730	928	0,27
14	1400	13794	174,87	391	496	782	992	0,27
15	1500	14715	187,36	424	538	848	1076	0,27
16	0	0	0	0	0	0	0	0

WYKRESY.

WNIOSKI

Zarówno wykres σ=f(ε₁) jak i ε₂ = f(ε₁) są liniowe co świadczy, żę ćwiczenie zostało przeprowadzone poprawnie. Odczytując z wykresu moduł Younga E=221,2*10^-3 [ MPa ] natomiast obliczony z tabeli wynosi 231,95*10^-3, porównując wyniki z tablicowymi możemy stwierdzić, że wyniki są poprawne i bardzo zbliżone. Wartość średnia liczby Poissona obliczona z tabeli wynosi 0,3 z wykresu odczytaliśmy wartość 0,28, porównując te wyniki z tablicową liczbą Poissona dla stali równej 0,3. Możemy jednoznacznie stwierdzić, że wyniki są poprawne.

Podsumowując metoda którą liczyliśmy stałe materiałowe jest odpowiednia, ćwiczenie przeprowadzone zostało poprawnie, możliwe różnice w wynikach mogą brać się z błędu wyliczeń lub odczytu, jednak są one znikome i możemy je pominąć.