I. OBLICZENIA STATYCZNE ŻEBRA

1. Założenia konstrukcyjne.

1.1. Moduł obliczeniowy.

Rys. 1 Moduł obliczeniowy

1.2. Schemat statyczny.

Rys. 2 Schemat statyczny

Projektuje się żebro żelbetowe o schemacie statycznym belki wieloprzęsłowej. Zakłada się pracę żebra jako belki o przekroju teowym.

1.3. Przyjęcie wymiarów żebra

Wymiary żebra:

Grubość płyty: t_f = 12 cm

Rozpiętość osiowa żebra: l_eff = 600 cm

Rozstaw żeber: a = 300 cm

Ilość przęseł: 3

Szerokość żebra: b_w = 20 cm

Wysokość żebra: h = 40 cm

2. Zestawienie obciążeń na żebro.

ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ

Obciążenia stałe

Element

Obciążenie od płyty

Ciężar żebra

SUMA

Obciążenia zmienne

Obciążenie

Obciążenie zmienne

SUMA

Tabela 1 – Zestawienie obciążeń

3. Obliczenie obwiedni momentów gnących oraz sił tnących w żebrze.

Obliczenia przeprowadzono w programie Soldis .

3.1. Model obciążenia żebra.

Rys. 4 Model obciążenia żebra

3.2. Ustawienia kombinatoryki obciążeń oraz współczynników w programie soldis.

Rys. 5 Ustawienie kombinatoryki obciążeń oraz współczynników w programie soldis.

3.3. Wyniki obliczeń statycznych dla kombinatoryki obciążeń.

Pręt	x/L	T [kN]	M [kNm]	Grupy
1	0.000	77.314	0.000	3;4;6;
	0.000	*28.807*	0.000	-3;5;
	0.000	0.000	*0.000*
	0.000	28.807	0.000	-3;5;
	0.000	*77.314*	0.000	3;4;6;
	0.000	0.000	*0.000*
	1.000	-47.543	-41.355	-3;6;
	1.000	*-111.641*	-117.828	3;4;5;
	1.000	-111.641	*-117.828*	3;4;5;
	1.000	-111.641	-117.828	3;4;5;
	1.000	*-47.543*	-41.355	-3;6;
	1.000	-47.543	*-41.355*	-3;6;
	0.350	12.913	94.739	3;4;6;
	0.350	*0.352*	30.618	-3;5;
	0.350	0.352	*30.618*	-3;5;
	0.350	0.352	30.618	-3;5;
	0.350	*12.913*	94.739	3;4;6;
	0.350	12.913	*94.739*	3;4;6;
	0.400	3.712	83.574	-3;4;6;
	0.400	*-3.713*	43.772	3;5;
	0.400	-3.713	*30.114*	-3;5;
	0.400	-3.713	43.772	3;5;
	0.400	*3.712*	83.574	-3;4;6;
	0.400	3.712	*97.232*	3;4;6;
2	0.000	98.190	-117.828	3;4;5;
	0.000	*34.463*	-41.355	-3;6;
	0.000	98.190	*-117.828*	3;4;5;
	0.000	34.463	-41.355	-3;6;
	0.000	*98.190*	-117.828	3;4;5;
	0.000	34.463	*-41.355*	-3;6;
	1.000	-34.462	-41.355	-3;4;
	1.000	*-98.190*	-117.828	3;5;6;
	1.000	-98.190	*-117.828*	3;5;6;
	1.000	-98.190	-117.828	3;5;6;
	1.000	*-34.462*	-41.355	-3;4;
	1.000	-34.462	*-41.355*	-3;4;
	0.500	6.187	1.058	-3;4;
	0.500	*-6.187*	34.470	-3;5;6;
	0.500	0.000	*-10.080*	-3;4;6;
	0.500	-6.187	38.738	3;5;6;
	0.500	*6.187*	5.326	3;4;
	0.500	0.000	*49.876*	3;5;
3	0.000	111.640	-117.828	3;5;6;
	0.000	*47.542*	-41.355	-3;4;
	0.000	111.640	*-117.828*	3;5;6;
	0.000	47.542	-41.355	-3;4;
	0.000	*111.640*	-117.828	3;5;6;
	0.000	47.542	*-41.355*	-3;4;
	1.000	-28.807	-0.000	-3;5;
	1.000	*-77.314*	-0.000	3;4;6;
	1.000	-43.902	*-0.000*	3;
	1.000	-77.314	-0.000	3;4;6;
	1.000	*-28.807*	-0.000	-3;5;
	1.000	-64.695	*-0.000*	-3;6;
	0.650	-0.352	30.618	-3;5;
	0.650	*-12.913*	94.739	3;4;6;
	0.650	-0.352	*30.618*	-3;5;
	0.650	-12.913	94.739	3;4;6;
	0.650	*-0.352*	30.618	-3;5;
	0.650	-12.913	*94.739*	3;4;6;
	0.600	3.713	30.114	-3;5;
	0.600	*-3.712*	83.574	-3;4;6;
	0.600	3.713	*30.114*	-3;5;
	0.600	-3.712	97.232	3;4;6;
	0.600	*3.713*	43.772	3;5;
	0.600	-3.712	*97.232*	3;4;6;

Tabela 2 – Wyniki obliczeń statycznych dla kombinatoryki obciążeń.

UWAGA!!! Wartości wyróżnione symbolem '*' oznaczają ekstremalne wartości dla danego punktu.

Rys. 6 Oznaczenie przęseł i węzłów.

Wartości ekstremalne momentów gnących:

Przęsło/Podpora	Moment gnący [kNm]
	minimalny
MAB = MCD	30.114
MBC	-10.080
MB = MC	-41.355

Tabela 3 – Wartości ekstremalne momentów gnących

Wartości ekstremalne sił tnących.

Reakcje podporowe	Siła tnąca [kN]
	minimalna
RA = RD	28.807
RB = RC	82.005

Tabela 4 – Wartości ekstremalne sił tnących.

3.4. Obwiednia momentów gnących.

Rys. 7 Obwiednia momentów gnących dla kombinatoryki obciążeń.

3.5. Obwiednia sił tnących.

Rys. 8 Obwiednia sił tnących dla kombinatoryki obciążeń.

4. Obliczenie powierzchni zbrojenia - SGN

4.1. Dane materiałowe

Stal BST 500S:

f_yk = 490 [MPa],

f_yd = f_yk/1,15 = 426 [MPa],

f_tk = 550 [MPa] ,

ξ_{eft, lim} = 0,55

gdzie :

f_yk – granica plastyczności stali,

f_yd – wartość obliczeniowa granicy plastyczności f_yd = f_yk/1,15,

f_tk – wytrzymałość na rozciąganie,

ξ_eft,lim – stosunek granicznych naprężeń na ściskanie,

Beton C20/25:

f_cd = f_ck/1,4 = 17,86 [MPa],
f_ck = 25 [MPa], (beton C25/30)

f_ctm= 2,6 [MPa].
α = 1,

gdzie:
f_ck – wytrzymałość charakterystyczna walcowa na ściskanie betonu po 28 dniach
f_ctm – średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie osiowe,

f_cd – obliczeniowa wartość wytrzymałości na ściskanie f_cd = f_ck/1,5
α – jest współczynnikiem stosowanym w celu uwzględnienia efektów długotrwałych oraz niekorzystnych wpływów, wynikających ze sposobu przyłożenia obciążenia, na wytrzymałość betonu na rozciąganie. Wartością zalecaną wg. Eurokodu jest α = 1.

4.2. Obliczenie wysokości użytecznej przekroju.

h = 0,42 m

c_min = 0,015 m (klasa ekspozycji X0, klasa konstrukcji S4)

Δc = 0,005 m

c_nom = c_min + Δc = 0,02 m

Φ_s – przyjęto strzemiona z prętów o średnicy Φ8 mm = 0,008 m

Φ – przyjęto pręty zbrojeniowe o średnicy Φ16 mm = 0,016 m

4.3. Wzory użyte do obliczeń.

Metoda wyznaczenia szerokości efektywnej belki teowej.

Rys. 9 Eurokod 2 – wyznaczenie długości l₀

Rys. 10 Eurokod 2 – wyznaczenie b_eff

b_eff, i=0, 2b_i+0, 1l₀   − lecz nie wiecej 0, 2 l_o i nie wiecej niz b_i

$$\mathrm{b}_{\mathrm{\text{eff}}}\mathrm{=}\sum_{}^{}\mathrm{b}_{\mathrm{eff,i}}\mathrm{+}\mathrm{b}_{\mathrm{w}}\mathrm{\ - \ \ lecz\ nie\ wiecej\ niz\ b}$$

Sprawdzenie rodzaju pracy belki

Aby sprawdzić czy belka pracuje jako rzeczywiście teowa lub pozornie teowa porównano szerokość półki h_f = 0,12m do iloczynu ξ_eff razy d

Warunki pracy:

Jeśli - belka rzeczywiście teowa

Jeśli - belka pozornie teowa

Przy obliczaniu zmniejszenia momentów na podporach pośrednich założono, że szerokość podciągu będzie wynosić 30 cm = 0,30 m

Moment obliczeniowy na podporach skrajnych:

Moment obliczeniowy na podporach skrajnych przyjęto na poziomie 25% momentu ekstremalnego (obliczeniowego) na przyległych do nich przęsłach.

Ujemny moment obliczeniowy przęseł:

W przypadku gdy w przęśle moment minimalny pozostaje ujemny (po stronie górnej płyty) moment obliczeniowy przyjęto ze wzoru:

gdzie:

M_0,prz – obliczeniowy moment ujemny na przęśle

M_prz,min – minimalny moment na przęśle

M_pod,max – moment maksymalny na podporze (wybierano moment na tej podporze, na której był on większy)

Zmniejszenie momentu na podporach pośrednich:

Moment obliczony w programie Soldis jest momentem ekstremalnym na osi podpory (rozpiętość przęseł jest równa odległości między osiami podpór). Do obliczeń zbrojenia przyjmuje się jednak moment na krawędzi podpory. Oblicza się go poprzez zmniejszenie momentu na osi podpory o wartość ΔM_Ed, którą oblicza się ze wzoru:

gdzie:

F_Ed,sup – obliczeniowa reakcja na danej podporze

b_w – szerokość podpory

Obliczenie pola przekroju teoretycznego zbrojenia:

(1) (3)

(2) (4)

4.4. Wymiarowanie ze względu na moment zginający.

Stopień zbrojenia:

- minimalny

- maksymalny

Przęsło skrajne AB (zbrojenie dołem)

Szerokość współpracują ca płyty:

- rozstaw żeber

Sprawdzenie czy przekrój jest rzeczywiście czy pozornie teowy:

<

- pojedynczo zbrojony

<

- przekrój pozornie teowy

- wykorzystanie strefy ś ciskanej

Wyznaczenie przekroju zbrojenia:

>

Przyjęto 3ϕ 18 o przekroju As=7.63 cm2

Przęsło środkowe BC (zbrojenie dołem)

Szerokość współpracują ca płyty:

- rozstaw żeber

Sprawdzenie czy przekrój jest rzeczywiście czy pozornie teowy:

<

- pojedynczo zbrojony

<

- przekrój pozornie teowy

- wykorzystanie strefy ś ciskanej

Wyznaczenie przekroju zbrojenia:

>

Przyjęto 3ϕ 12 o przekroju As=3.39 cm2

Przęsło środkowe BC (zbrojenie górą )

- wartość momentu na podporze B

- minimalna wartość momentu w przęśle BC

<

- pojedynczo zbrojony

- wykorzystanie strefy ś ciskanej

Wyznaczenie przekroju zbrojenia:

>

Przyjęto 2ϕ 14 o przekroju As=3.08 cm2

Podpora A (zbrojenie górą )

- 1/4 momentu przęsłowego

<

- wykorzystanie strefy ś ciskanej

Wyznaczenie przekroju zbrojenia:

>

Przyjęto 2ϕ 12 o przekroju As=2.26cm2

Podpora B (zbrojenie górą )

- moment z uwzględnieniem redstrybucji

<

- pojedynczo zbrojony

- wykorzystanie strefy ś ciskanej

Wyznaczenie przekroju zbrojenia:

>

Przyjęto 2ϕ 14 o przekroju As=3.08 cm2 oraz 2ϕ 20 o przekroju As=6.28 cm2

Całkowite pole przekroju zbrojenia: As=9.36 cm2

4.5. Tabela z przyjętym zbrojeniem.

	Moment obliczeniowy [kNm]	As [cm^2]	As przyjęte [cm^2]	Dobrane zbrojenie [mm]
MA	24.31	1.01	2.26	2x φ12
MAB	97.23	6.34	7.63	3x φ18
MB	109.96	8.182	9.36	2x φ14 oraz 2x φ20
MBC (+)	49.88	3.24	3.39	3x φ12
MBC (-)	42.64	2.89	3.08	2x φ14

Tabela 5 – Przyjęte zbrojenie.

4.6. Wymiarowanie ze względu na siłę poprzeczną.

- wysokość użyteczna

- szerokość żebra

- kąt między betonowym krzyżulcem ściskanymi i osią belki

- ramię sił wewnętrznych

Dane materiał owe:

Beton C20/25

Stal:

Podpora A

- zbrojenie rozciągane

- zbrojenie ś ciskane

- wysokość użyteczna przekroju

Wyznaczenie miarodajnej sił y poprzecznej:

Miarodajna sił a w odległości d od krawędzi podpory:

Nośność przekroju na ścinanie bez zbrojenia na ścinanie:

<

2.0

<

0,02

>

Należy zastosować zbrojenie na ścinanie

Długość odcinka żebra, na którym trzeba zastosować zbrojenie na ścinanie:

Jako zbrojenie na ścinanie zastosowano strzemiona pionowe dwuramienne o średnicy 8mm

przyjęto:

Przyjęto, że VRd.s=VEd.d

przyjęto rozstaw strzemion 27 cm

Stopień zbrojenia na ścinanie:

- minimalny stopień zbrojenia na ścinanie

Sprawdzenie warunku maksymalnego efektywnego pola przekroju zbrojenia na ścinanie:

- dla konstrukcji niesprężonej

- strzemiona pionowe

≤

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych ze względu na zmiażdżenie:

<

Podpora B od strony lewej

- zbrojenie rozciągane

- zbrojenie ściskane

- wysokość użyteczna przekroju

Wyznaczenie miarodajnej sił y poprzecznej:

Miarodajna siła w odległości d od krawędzi podpory:

Nośność przekroju na ścinanie bez zbrojenia na ścinanie:

<

2.0

<

0.02

>

Należy zastosować zbrojenie na ścinanie

Długoś ć odcinka żebra, na którym trzeba zastosować zbrojenie na ścinanie:

Jako zbrojenie na ścinanie zastosowano strzemiona pionowe dwuramienne o średnicy 8mm

przyjęto:

Przyjęto, że VRd.s=VEd.d

przyjęto rozstaw strzemion 27 cm

Stopień zbrojenia na ścinanie:

- minimalny stopień zbrojenia na ścinanie

Sprawdzenie warunku maksymalnego efektywnego pola przekroju zbrojenia na ścinanie:

- dla konstrukcji niesprężonej

- strzemiona pionowe

≤

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych ze względu na zmiażdżenie:

<

Podpora B od strony prawej

- zbrojenie rozciągane

- zbrojenie ściskane

- wysokość użyteczna przekroju

Wyznaczenie miarodajnej siły poprzecznej:

Miarodajna siła w odległości d od krawędzi podpory:

Nośność przekroju na ścinanie bez zbrojenia na ścinanie:

<

2.0

<

0.02

>

Należ y zastosować zbrojenie na ścinanie

Długość odcinka żebra, na którym trzeba zastosować zbrojenie na ścinanie:

Jako zbrojenie na ścinanie zastosowano strzemiona pionowe dwuramienne o średnicy 8mm

przyjęto:

Przyjęto, ż e VRd.s=VEd.d

przyjęto rozstaw strzemion

Stopień zbrojenia na ścinanie:

- minimalny stopień zbrojenia na ścinanie

Sprawdzenie warunku maksymalnego efektywnego pola przekroju zbrojenia na ścinanie:

- dla konstrukcji niesprężonej

- strzemiona pionowe

≤

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych ze względu na zmiażdżenie:

<

5. Stan Graniczny Użytkowania

5.1. Obwiednia momentów gnących dla Quasi – Stałej kombinacji obciążeń.

Rys. 9 Obwiednia momentów gnących dla Quasi – Stałej kombinacji obciążeń

5.2. Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys prostopadłych do osi elementu, sprawdzenie szerokości rozwarcia rys ukośnych, sprawdzenie stanu granicznego ugięć.

Sprawdzenie SGU obejmuje:

1. Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys prostopadłych do osi elementu (efekt działania momentu zginającego)

2. Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys ukośnych w strefach przypodporowych (efekt działania naprężeń głównych wynikających z działania sił poprzecznych)

3. Sprawdzenie stanu granicznego ugięć (zabezpieczenie komfortu użytkowania stropu).

Maksymalna zalecana szerokość rozwarcia rys prostopadłych w_max dla klasy ekspozycji XC1 wynosi 0,4 mm.

Przęsło AB

Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys poprzecznych - Metoda uproszczona

- maksymalny moment dla quasi-stał ej kombinacji oddziaływań

- wskaźnik zginania przekroju betonowego (bez uwzględnienia zbrojenia)

- moment rysujący

>

Wniosek: w przekroju mogą wystąpić rysy, należy sprawdzić szerokość rozwarcia rys.

- naprężenia w stali dla przekroju zarysowanego

Z tablicy 7.2N w EC2 odczytano maksymalną średnicę prętów ϕ s*= 20mm

- wysokość strefy rozciąganej bezpośrednio przed zarysowaniem

- współczynnik dla zginania

<

Warunek zarysowania nie spełniony, liczę metodą dokładną .

Wartości potrzebne do wyznaczenia wk

- dla prętów o dużej przyczepności np. prętów żebrowanych

- dla rozkładu odkształceń w strefie rozciąganej przy zginaniu

- otulina nominalna zbrojenia głównego

- dla obciążeń długotrwałych

- proporcja moduł ów sprężystości stali i betonu

- stopień zbrojenia rozciąganego w przekroju

- wysokość strefy ś ciskanej dla

przekroju zarysowanego

- efektywna wysokość strefy rozciąganej

otaczającej zbrojenie As1

- efektywne pole pow. strefy rozciąganej

- efektywny stopień zbrojenia w strefie rozciąganej

- naprężenia w stali zbrojeniowej

Różnica średnich odkształceń stali i betonu na odcinku między rysami

- odległość między rysami

- szerokość rozwarcia rys

<

Warunek rozwarcia rys spełniony.

Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys ukośnych.

W przypadku spełnienia wymagań dotyczących rozmieszczenia i minimalnego stopnia zbrojenia na ścinanie nie ma konieczności kontroli szerokości rozwarcia rys ukośnych w strefach przypodporowych

Sprawdzenie stanu granicznego ugięć

Dla typowych konstrukcji żelbetowych dopuszczalne ugięcie od quasi-stał ej kombinacji obciążeń wynosi:

Sprawdzenie metodą pośrednią polega na porównaniu rzeczywistej smukłości elementu ze smukłością graniczną :

- porównawczy stopień zbrojenia

- stopień zbrojenia rozciąganego w przekroju

Współczynnik K uwzględniający rodzaj konstrukcji (tablica 7.4N), (skrajne przęsło belki ciągłej)

- pominięto wpływ zbrojenia w strefie ś ciskanej

Korekta smukłości granicznej związana z naprężeniami w zbrojeniu rozciąganym

≤

Warunek stanu granicznego ugięć spełniony

Przęsło BC

Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys poprzecznych - Metoda uproszczona

- maksymalny moment dla quasi-stał ej kombinacji oddziaływań

- wskaźnik zginania przekroju betonowego (bez uwzględnienia zbrojenia)

- moment rysujący

>

Wniosek: w przekroju mogą wystąpić rysy, należy sprawdzić szerokość rozwarcia rys.

- naprężenia w stali dla przekroju zarysowanego

Z tablicy 7.2N w EC2 odczytano maksymalną średnicę prętów ϕ s*= 20mm

- wysokość strefy rozciąganej bezpośrednio przed zarysowaniem

- współczynnik dla zginania

<

Warunek zarysowania nie spełniony, liczę metodą dokładną .

Wartości potrzebne do wyznaczenia wk

- dla prętów o dużej przyczepności np. prętów żebrowanych

- dla rozkładu odkształceń w strefie rozciąganej przy zginaniu

- otulina nominalna zbrojenia głównego

- dla obciążeń długotrwałych

- proporcja moduł ów sprężystości stali i betonu

- stopień zbrojenia rozciąganego w przekroju

- wysokość strefy ś ciskanej

dla przekroju zarysowanego

- efektywna wysokość strefy

rozciąganej otaczającej zbrojenie As1

- efektywne pole pow. strefy rozciąganej

- efektywny stopień zbrojenia w strefie rozciąganej

- naprężenia w stali zbrojeniowej

- różnica średnich odkształceń stali

i betonu na odcinku między rysami

- odległość między rysami

- szerokość rozwarcia rys

<

Warunek rozwarcia rys spełniony.

Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys ukośnych.

W przypadku spełnienia wymagań dotyczących rozmieszczenia i minimalnego stopnia zbrojenia na ścinanie nie ma konieczności kontroli szerokości rozwarcia rys ukośnych w strefach przypodporowych

Sprawdzenie stanu granicznego ugięć

Dla typowych konstrukcji żelbetowych dopuszczalne ugięcie od quasi-stał ej kombinacji obciążeń wynosi:

Sprawdzenie metodą pośrednią polega na porównaniu rzeczywistej smukłości elementu ze smukłością graniczną :

- porównawczy stopień zbrojenia

- stopień zbrojenia rozciąganego w przekroju

<

Współczynnik K uwzględniający rodzaj konstrukcji (tablica 7.4N), (skrajne przęsło belki ciągłej)

- pominięto wpływ zbrojenia w strefie ściskanej

Korekta smukłości granicznej związana z naprężeniami w zbrojeniu rozciąganym

≤

Warunek stanu granicznego ugięć spełniony

II. OBLICZENIA STATYCZNE PODCIĄGU.

1. Założenia konstrukcyjne.

1.1. Schemat statyczny podciągu.

Rys. 10 Schemat statyczny podciągu.

Projektuje się podciąg żelbetowy o schemacie statycznym belki wieloprzęsłowej. Zakłada się pracę żebra jako belki o przekroju teowym.

1.2. Przyjęcie wymiarów podciągu.

Wymiary podciągu:

Grubość płyty: t_f = 12 cm

Rozpiętość osiowa żebra: l_eff = 600 cm

Rozstaw podciągów: a = 600 cm

Ilość przęseł: 4

Szerokość żebra: b_w = 30 cm

Wysokość żebra: h = 60 cm

2. Zestawienie obciążeń na podciąg.

ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ

Obciążenia stałe

Element

Obciążenie od żebra

-

Ciężar podciągu

Obciążenia zmienne

Obciążenie

Obciążenie zmienne

Tabela 6 – Zestawienie obciążeń na podciąg.

3. Obliczenie obwiedni momentów gnących oraz sił tnących w podciągu.

Obliczenia przeprowadzono w programie Soldis .

3.1. Model obciążenia podciągu.

Rys. 10 Model obciążenie podciągu.

3.2. Wyniki obliczeń statycznych dla kombinatoryki obciążeń.

x/L	N [kN]	T [kN]	M [kNm]
0.000	*0.000*	0.000	0.000
0.000	-0.000	*18.767*	0.000
0.000	0.000	0.000	*0.000*
0.000	*0.000*	0.000	0.000
0.000	-0.000	*77.278*	0.000
0.000	0.000	0.000	*0.000*
0.500	*0.000*	0.000	0.000
0.500	-0.000	*15.296*	70.188
0.500	-0.000	18.767	*56.302*
0.500	*0.000*	0.000	0.000
0.500	-0.000	*64.549*	193.648
0.500	-0.000	61.078	*207.534*
1.000	*0.000*	0.000	0.000
1.000	0.000	*-135.245*	-196.277
1.000	0.000	-135.245	*-196.277*
1.000	*0.000*	0.000	0.000
1.000	0.000	*-46.674*	-61.347
1.000	0.000	-46.674	*-61.347*
0.350	*0.000*	0.000	0.000
0.350	-0.000	*18.767*	39.412
0.350	-0.000	18.767	*39.412*
0.350	*0.000*	0.000	0.000
0.350	-0.000	*65.938*	150.376
0.350	-0.000	65.938	*150.376*
0.000	*0.000*	0.000	0.000
0.000	-0.000	*32.897*	-61.347
0.000	-0.000	120.398	*-196.277*
0.000	*0.000*	0.000	0.000
0.000	-0.000	*120.398*	-196.277
0.000	-0.000	32.897	*-61.347*
0.500	*0.000*	0.000	0.000
0.500	0.000	*-89.016*	132.182
0.500	0.000	-30.556	*20.937*
0.500	*0.000*	0.000	0.000
0.500	0.000	*-19.454*	45.779
0.500	0.000	-77.914	*157.024*
1.000	*0.000*	0.000	0.000
1.000	0.000	*-276.723*	-148.751
1.000	0.000	-202.473	*-148.751*
1.000	*0.000*	0.000	0.000
1.000	0.000	*-93.512*	-22.998
1.000	0.000	-93.512	*-22.998*
0.000	*0.000*	0.000	0.000
0.000	-0.000	*20.612*	-22.998
0.000	-0.000	104.058	*-148.751*
0.000	*0.000*	0.000	0.000
0.000	-0.000	*104.058*	-148.751
0.000	-0.000	20.612	*-22.998*
0.500	*0.000*	0.000	0.000
0.500	0.000	*-104.198*	140.616
0.500	0.000	-42.344	*20.937*
0.500	*0.000*	0.000	0.000
0.500	0.000	*-32.897*	37.345
0.500	0.000	-94.751	*157.024*
1.000	*0.000*	0.000	0.000
1.000	0.000	*-293.063*	-196.277
1.000	0.000	-218.813	*-196.277*
1.000	*0.000*	0.000	0.000
1.000	0.000	*-105.797*	-61.347
1.000	0.000	-105.797	*-61.347*
0.450	*0.000*	0.000	0.000
0.450	-0.000	*20.612*	32.653
0.450	-0.000	30.556	*11.770*
0.450	*0.000*	0.000	0.000
0.450	-0.000	*89.478*	112.524
0.450	-0.000	79.534	*133.407*
0.000	*0.000*	0.000	0.000
0.000	-0.000	*46.674*	-61.347
0.000	-0.000	135.245	*-196.277*
0.000	*0.000*	0.000	0.000
0.000	-0.000	*135.245*	-196.277
0.000	-0.000	46.674	*-61.347*
0.500	*0.000*	0.000	0.000
0.500	0.000	*-64.549*	193.648
0.500	0.000	-18.767	*56.302*
0.500	*0.000*	0.000	0.000
0.500	0.000	*-15.296*	70.188
0.500	0.000	-61.078	*207.534*
1.000	*0.000*	0.000	0.000
1.000	0.000	*-198.778*	0.000
1.000	0.000	0.000	*0.000*
1.000	*0.000*	0.000	0.000
1.000	0.000	*-68.267*	-0.000
1.000	0.000	0.000	*0.000*

Tabela 7 – Wyniki obliczeń statycznych dla kombinatoryki obciążeń.

UWAGA!!! Wartości wyróżnione symbolem '*' oznaczają ekstremalne wartości dla danego punktu.

3.4. Obwiednia momentów gnących.

Rys. 11 Obwiednia momentów gnących.

3.5. Obwiednia sił tnących.

Rys. 12 Obwiednia sił tnących.

4. Obliczenie powierzchni zbrojenia - SGN

4.1. Dane materiałowe

Stal BST 500S:

f_yk = 490 [MPa],

f_yd = f_yk/1,15 = 426 [MPa],

f_tk = 550 [MPa] ,

ξ_{eft, lim} = 0,55

gdzie :

f_yk – granica plastyczności stali,

f_yd – wartość obliczeniowa granicy plastyczności f_yd = f_yk/1,15,

f_tk – wytrzymałość na rozciąganie,

ξ_eft,lim – stosunek granicznych naprężeń na ściskanie,

Beton C20/25:

f_cd = f_ck/1,4 = 17,86 [MPa],
f_ck = 25 [MPa], (beton C25/30)

f_ctm= 2,6 [MPa].
α = 1,

gdzie:
f_ck – wytrzymałość charakterystyczna walcowa na ściskanie betonu po 28 dniach
f_ctm – średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie osiowe,

f_cd – obliczeniowa wartość wytrzymałości na ściskanie f_cd = f_ck/1,5
α – jest współczynnikiem stosowanym w celu uwzględnienia efektów długotrwałych oraz niekorzystnych wpływów, wynikających ze sposobu przyłożenia obciążenia, na wytrzymałość betonu na rozciąganie. Wartością zalecaną wg. Eurokodu jest α = 1.

4.2. Obliczenie wysokości użytecznej przekroju.

h = 0,6 m

c_min = 0,015 m (klasa ekspozycji X0, klasa konstrukcji S4)

Δc = 0,005 m

c_nom = c_min + Δc = 0,02 m

Φ_s – przyjęto strzemiona z prętów o średnicy Φ8 mm = 0,008 m

Φ – przyjęto pręty zbrojeniowe o średnicy Φ16 mm = 0,016 m

4.3. Wymiarowanie ze względu na moment zginający.

Stopień zbrojenia:

- minimalny

- maksymalny

Przęsło skrajne AB (zbrojenie dołem)

Szerokość współpracują ca płyty:

- rozstaw podciągów

Sprawdzenie czy przekrój jest rzeczywiście czy pozornie teowy:

<

<

- przekrój pozornie teowy

- wykorzystanie strefy ściskanej

Wyznaczenie przekroju zbrojenia:

>

Przyjęto 3ϕ 20 o przekroju As=9.42 cm2

Przęsło BC (zbrojenie dołem)

Szerokość współpracują ca płyty:

- rozstaw żeber

Sprawdzenie czy przekrój jest rzeczywiście czy pozornie teowy:

<

- pojedynczo zbrojony

<

- przekrój pozornie teowy

- wykorzystanie strefy ś ciskanej

Wyznaczenie przekroju zbrojenia:

>

Przyjęto 3ϕ 18 o przekroju As=7.63 cm2

Przęsło BC (zbrojenie górą )

W przęśle nie występuje moment ujemny, przyjmuję 2 pręty montażowe ϕ 8mm

Podpora A (zbrojenie górą )

- 1/4 momentu przęsłowego

<

- wykorzystanie strefy ściskanej

Wyznaczenie przekroju zbrojenia:

>

Przyjęto 2ϕ 12 o przekroju As=2.26cm2

Podpora B (zbrojenie górą )

- moment z uwzględnieniem redystrybucji

<

- pojedynczo zbrojony

- wykorzystanie strefy ściskanej

Wyznaczenie przekroju zbrojenia:

Przyjęto 3ϕ 20 o przekroju As=9.42 cm2

>

Podpora C (zbrojenie górą )

- moment z uwzględnieniem redystrybucji

<

- pojedynczo zbrojony

- wykorzystanie strefy ś ciskanej

Wyznaczenie przekroju zbrojenia:

>

Przyjęto 3ϕ 16 o przekroju As=6.03 cm2

4.4. Tabela z przyjętym zbrojeniem.

	Moment obliczeniowy [kNm]	As [cm^2]	As przyjęte [cm^2]	Dobrane zbrojenie [mm]
MA	51.88	2.18	2.26	2x φ12
MAB	207.53	8.68	9.42	3x φ20
MB	196.28	8.05	9.42	3x φ20
MBC (+)	157.02	6.56	7.63	3x φ18
MC	42.64	2.89	3.08	2x φ14

Tabela 8 – Przyjęte zbrojenie.

4.5. Wymiarowanie ze względu na siłę poprzeczną.

Wymiarowanie ze względu na sił e poprzeczną .

- wysokość użyteczna

- szerokość podciągu

- kąt między betonowym krzyżulcem ściskanymi i osią belki

- ramię sił wewnętrznych

Podpora A

- zbrojenie rozciągane

- zbrojenie ściskane

- wysokość użyteczna przekroju

Wyznaczenie miarodajnej sił y poprzecznej:

Nośność przekroju na ścinanie bez zbrojenia na ścinanie:

<

2.0

<

Nie ma konieczności zbrojenia na ścinanie

przyjęto rozstaw strzemion 42 cm

Podpora B od strony lewej

- zbrojenie rozciągane

- zbrojenie ś ciskane

- wysokość użyteczna przekroju

Wyznaczenie miarodajnej sił y poprzecznej:

Nośność przekroju na ścinanie bez zbrojenia na ścinanie:

<

2.0

<

0.02

>

Należy zastosować zbrojenie na ścinanie

Długość odcinka żebra, na którym trzeba zastosować zbrojenie na ścinanie:

Jako zbrojenie na ścinanie zastosowano strzemiona pionowe dwuramienne o średnicy 8mm

przyjęto:

Przyjęto, ż e VRd.s=VEd.k

przyjęto rozstaw strzemion 30 cm

Stopień zbrojenia na ścinanie:

- minimalny stopień zbrojenia na ścinanie

Sprawdzenie warunku maksymalnego efektywnego pola przekroju zbrojenia na ścinanie:

- dla konstrukcji niesprężonej

- strzemiona pionowe

≤

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych ze względu na zmiażdżenie:

<

Podpora B od strony prawej

- zbrojenie rozciągane

- zbrojenie ś ciskane

- wysokość użyteczna przekroju

Wyznaczenie miarodajnej sił y poprzecznej:

Nośność przekroju na ścinanie bez zbrojenia na ścinanie:

<

2.0

<

0.02

>

Należy zastosować zbrojenie na ścinanie

Długość odcinka żebra, na którym trzeba zastosować zbrojenie na ścinanie:

Jako zbrojenie na ścinanie zastosowano strzemiona pionowe dwuramienne o średnicy 8mm

przyjęto:

Przyjęto, ż e VRd.s=VEd.k

przyjęto rozstaw strzemion 35 cm

Stopień zbrojenia na ścinanie:

- minimalny stopień zbrojenia na ścinanie

Sprawdzenie warunku maksymalnego efektywnego pola przekroju zbrojenia na ścinanie:

- dla konstrukcji niesprężonej

- strzemiona pionowe

≤

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych ze względu na zmiażdżenie:

<

Podpora C od strony lewej

- zbrojenie rozciągane

- zbrojenie ściskane

- wysokość użyteczna przekroju

Wyznaczenie miarodajnej sił y poprzecznej:

Nośność przekroju na ścinanie bez zbrojenia na ścinanie:

<

2.0

<

0.02

>

Należy zastosować zbrojenie na ścinanie

Długość odcinka żebra, na którym trzeba zastosować zbrojenie na ścinanie:

Jako zbrojenie na ścinanie zastosowano strzemiona pionowe dwuramienne o średnicy 8mm

przyjęto:

Przyjęto, ż e VRd.s=VEd.k

przyjęto rozstaw strzemion 40 cm

Stopień zbrojenia na ścinanie:

- minimalny stopień zbrojenia na ścinanie

Sprawdzenie warunku maksymalnego efektywnego pola przekroju zbrojenia na ścinanie:

- dla konstrukcji niesprężonej

- strzemiona pionowe

≤

Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych ze względu na zmiażdżenie:

<

5. Stan Graniczny Użytkowania.

5.1. Obwiednia momentów gnących dla Quasi – Stałej kombinacji obciążeń.

Rys. 13 Obwiednia momentów - SGU.

5.2. Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys prostopadłych do osi elementu, sprawdzenie szerokości rozwarcia rys ukośnych, sprawdzenie stanu granicznego ugięć.

Sprawdzenie SGU obejmuje:

1. Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys prostopadłych do osi elementu (efekt działania momentu zginającego)

2. Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys ukośnych w strefach przypodporowych (efekt działania naprężeń głównych wynikających z działania sił poprzecznych)

3. Sprawdzenie stanu granicznego ugięć (zabezpieczenie komfortu użytkowania stropu).

Maksymalna zalecana szerokość rozwarcia rys prostopadłych w_max dla klasy ekspozycji XC1 wynosi 0,4 mm.

Przęsło AB

Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys poprzecznych - Metoda uproszczona

- maksymalny moment dla quasi-stał ej kombinacji oddziaływań

- wskaźnik zginania przekroju betonowego (bez uwzględnienia zbrojenia)

- moment rysują cy

>

Wniosek: w przekroju mogą wystąpić rysy, należy sprawdzić szerokość rozwarcia rys.

- naprężenia w stali dla przekroju zarysowanego

Z tablicy 7.2N w EC2 odczytano maksymalną średnicę prętów ϕ s*= 18mm

- wysokość strefy rozciąganej bezpośrednio przed zarysowaniem

- współczynnik dla zginania

>

Warunek zarysowania spełniony.

Przęsło BC

Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys poprzecznych - Metoda uproszczona

- maksymalny moment dla quasi-stał ej kombinacji oddziaływań

- wskaźnik zginania przekroju betonowego (bez uwzględnienia zbrojenia)

- moment rysujący

>

Wniosek: w przekroju mogą wystąpić rysy, należy sprawdzić szerokość rozwarcia rys.

- naprężenia w stali dla przekroju zarysowanego

Z tablicy 7.2N w EC2 odczytano maksymalną średnicę prętów ϕ s*= 18mm

- wysokość strefy rozciąganej bezpośrednio przed zarysowaniem

- współczynnik dla zginania

>

Warunek zarysowania spełniony.

Sprawdzenie szerokość i rozwarcia rys ukośnych.

W przypadku spełnienia wymagań dotyczących rozmieszczenia i minimalnego stopnia zbrojenia na ścinanie nie ma konieczności kontroli szerokości rozwarcia rys ukośnych w strefach przypodporowych

Sprawdzenie szerokość i rozwarcia rys ukośnych.

W przypadku spełnienia wymagań dotyczących rozmieszczenia i minimalnego stopnia zbrojenia na ścinanie nie ma konieczności kontroli szerokości rozwarcia rys ukośnych w strefach przypodporowych

Sprawdzenie stanu granicznego ugięć

Dla typowych konstrukcji żelbetowych dopuszczalne ugięcie od quasi-stał ej kombinacji obciążeń wynosi:

Sprawdzenie metodą pośrednią polega na porównaniu rzeczywistej smukłości elementu ze smukłością graniczną :

- porównawczy stopień zbrojenia

- stopień zbrojenia rozciąganego w przekroju

Współczynnik K uwzględniający rodzaj konstrukcji (tablica 7.4N), (skrajne przęsło belki ciągłej)

- pominięto wpływ zbrojenia w strefie ściskanej

Korekta smukłości granicznej związana z naprężeniami w zbrojeniu rozciąganym

≤

Warunek stanu granicznego ugięć spełniony