POLITECHNIKA ŁÓDZKA

KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO

Zadanie projektowe 2

Data oddania projektu	26.01.10
Ocena
Podpis

Damian Szkudlarek, Piotr Spuś

budownictwo dzienne

sem. V rok.akad.2009/10

grupa 5, wtorek godz. 16-19

1. Schemat statyczny

2. Zbieranie obciążeń

2.1 Obciążenie śniegiem

gdzie:

=1,0 - teren normalny

=1,0 - niski współczynnik przenikania ciepła

= 0,8 - mały kąt spadku dachu

= 0,9
- druga strefa obciążenia śniegiem gruntu

- obciążenie przypadające na metr długości rygla ramy:

- uwzględnienie nierównomiernego obc. śniegiem na niższym dachu:

= 0,8 - mały kąt spadku dachu

dla α ≤ 15º

,

Przyjmujemy:

- długość zaspy:

,

- przyjmujemy minimalną wartość :

- maksymalna wartość obc. rygla ramy dachu niższego przypadająca na metr jego długości:

Obciążenie śniegiem dźwigara:

2.2 Membrana

Za pomocą programu Florprofile przyjęliśmy blachę fałdową TR 136/330 o grubości t = 1,5 mm.

2.3 Zebranie obciążeń na metr długości dźwigara:

		Wart. charakter. [kN/m]	γ	Wart. oblicz. [kN/m]
stałe
membrana	7m · 0,1kN/m^2	0,70	1,35	0,94
Wełna mineralna	0,2m · 7m · 2,0kN/m^3	2,80	1,35	3,78
Blacha fałdowa	7m · 0,18kN/m^2	0,77	1,35	1,04
Σ=		4,27	1,35	5,76
zmienne
śnieg	(596,31 kNm · 8) /(28 m)^2	6,08	1,5	9,13
Σ=		6,08	Σ=	9,13
całkowite
Σ=		10,35	Σ=	14,89

Przyjmujemy dźwigar SI-500/1500/28 o dopuszczalnym obciążeniu charakterystycznym 20,6kN/m.

2.4 Wielkości statyczne dla słupa środkowego:

		Wart. charakter. [kN/m]	γ	Wart. oblicz. [kN/m]
stałe
Parkiet	0,019m · 7m · 7,0kN/m^3	0,93	1,35	1.26
Wylewka	0,04m · 7m · 21,0kN/m^3	5.88	1,35	7.94
Styropian	0,05m · 7m · 0,45kN/m^3	0,16	1,35	0,22
Płyta HC-320		27,30	1,35	36,86
Tynk	0,015m · 7m · 19,0kN/m^3	2,00	1,35	2,70
Σ=		36,27	1,35	48,96
zmienne
zmienne	7m · 10,0kN/m^2	70,00	1,5	105,00
Σ=		70,00	Σ=	105,00
całkowite
Σ=		106,27	Σ=	153,96

Zebranie obciążeń na metr długości rygla wewnętrznego:

Przyjmujemy belkę RT-400/700/8 o dopuszczalnym obciążeniu charakterystycznym 116,8kN/m z katalogu Consolisa.

2.5 Obciążenie wiatrem(D,E,F):

2.5.1 Schemat D

Wiatr wieje w kierunku ściany szczytowej.

gdzie:

c= -0,5

β= 1,8

C_e= 0,55+0,02∙9= 0,73

q= 0,3
(strefa 1)

V_k= 22

,

Mnożymy przez rozstaw:

2.5.2 Schemat E i F

Wiatr wieje w kierunku ściany bocznej.

gdzie:

dla ściany nawietrznej: dla ściany zawietrznej:

c= 0,7 c= -0,4

β= 1,8 β= 1,8

C_e= 0,55+0,02∙9= 0,73 C_e= 0,55+0,02∙9= 0,73

q= 0,3
(strefa 1) q= 0,30
(strefa 1)

V_k= 22
V_k= 22

,

Mnożymy przez rozstaw:

,

2.6 Obliczanie nośności słupa:

Przyjmujemy słup 40x40 cm

Beton klasy C 45/50

Wybieramy największa siłę normalną N= 1072,91 kN

Zwiększamy σ o 20 %

Obliczeniowa wytrzymałość betonu klasy C45/50

Założony przekrój słupa przenosi daną siłę.

2.7 Zaprojektowanie podkładki elastomerowej.

R= 363,74 kN

Pole podkładki: 0,10∙0,32= 0,0320 m²

Naprężenie w podkładce:

Przyjmujemy podkładkę o wytrzymałości 15 MPa

2.8 Obliczenie mimośrodu:

3. Wykresy obciążeń

3.1 Obciążenie stałe:

3.2 Obciążenie zmienne użytkowe:

3.3 Obciążenie śniegiem:

3.4 Schemat D:

3.5 Schemat E:

3.6 Schemat F:

3.7 Kombinatoryka

Momenty:

Tnące:

Normalne:

3.Wymiarowanie i sprawdzenie nośności słupa skrajnego

3.1 Schemat D dla osi prostopadłej do płaszczyzny ramy

Wprowadzamy belkę czopową o wymiarze 40x 20 cm.

Wiatr wieje w kierunku ściany szczytowej.

gdzie:

c= -0,5

β= 1,8

C_e= 0,55+0,02∙9= 0,73

q= 0,3
(strefa 1)

V_k= 22

,

Mnożymy przez rozstaw:

3.2 Schemat E i F w kierunku prostopadłym do płaszczyzny ramy

Wiatr wieje w kierunku ściany bocznej.

gdzie:

dla ściany nawietrznej: dla ściany zawietrznej:

c= 0,7 c= -0,3

β= 1,8 β= 1,8

C_e= 0,55+0,02∙9= 0,73 C_e= 0,55+0,02∙9= 0,73

q= 0,3
(strefa 1) q= 0,30
(strefa 1)

V_k= 22
V_k= 22

,

Mnożymy przez rozstaw:

,

3.3 Dane wejściowe

Beton: C45/50

fck = 45 MPa

fcd = fck/1.4 = 32.14MPa

Stal:

fyk= 500MPa

fyd= 500/1.15 = 435MPa

Geometria słupa:

Przekrój : b x h = 400 x 400mm

Długość: lcol = 9000mm

3.3 Wielkości statyczne

Dla słupa skrajnego:

Siły zostały wyznaczone w programie Rm-Win:

N_Ed^MAX = 410.40 kN --> odpowiadające wielkości: M_Edx = 91,98 kNm, M_Edy = 0.0 kNm,

M_Edx^MAX = 91,98 kNm --> odpowiadające wielkości: N_Ed = 410,40 kN, M_Edy = 0.0 kNm,

M_Edy^MAX = 30,41 kNm --> odpowiadające wielkości: N_Ed = 410,4 kN, M_Edx = 49,81 kNm,

Pokazuje obliczenia dla przypadku 3ciego gdyż jest on najbardziej niekorzystny.

3.4 Długości obliczeniowe oraz smukłości słupów

Przyjęto iż w obydwu kierunkach współczynnik wyboczeniowy wynosi 2.

3.4.1 Długości efektywne:

l_0x = 2 x l_col = 2 x 9.0 = 18.0m

l_0y = l_0x = 18.0m

3.4.2 Smukłości słupa:

Smukłość należy wyznaczyć dla obydwu kierunków:

3.5 Sprawdzenie granicznej smukłości (czy należy ją uwzględniać w dalszych obliczeniach)

Graniczna smukłość wyrażona jest wzorem:

Dla słupów nieusztywnionych i jeżeli nie zna się początkowo wartości można przyjąć:

A = 0.7, B = 1.1, C = 0.7

Wartość n to względna siła podłużna i wyraża się wzorem:

gdzie A_c to pole przekroju słupa.

Obliczając smukłość graniczną otrzymujemy:

Ponieważ smukłość graniczna jest mniejsza niż smukłości słupa w obydwu kierunkach należy w dalszych krokach uwzględnić efekty drugiego rzędu.

3.6 Uwzględnienie efektów II rzędu - metoda nominalnej krzywizny:

Moment obliczeniowy wyznacza się z wzoru:

- moment pierwszego rzędu zawierający wpływ imperfekcji

Przyjęto iż dla elementów konstrukcji przesuwnej jest to maksymalny moment

występujący na długości.

- nominalny moment drugiego rzędu równy:

e₂ - ugięcie wg wzoru:

- krzywizna,

l₀ - długość efektywna,

c - współczynnik zależny od rozkładu krzywizny, jeżeli przekrój poprzeczny jest stały to zwykle przyjmuje się c = 10

Dla elementów o stałym symetrycznym przekroju poprzecznym można stosować wzór na krzywiznę:

gdzie:

- Obliczenie grubości otuliny:

gdzie:

(średnica pręta),
,
,
,

Przyjmujemy ze względu na ognioodporność:

d = h - d₂ = 400 - 50 = 350mm

Wartość K_r wyznaczamy ze wzoru:

Na tym etapie należy założyć zbrojenie - w naszym przypadku symetryczne np: 5@20 na bok w płaszczyźnie ramy oraz 3@20 w płaszczyźnie prostopadłej.

Całkowite pole przekroju zbrojenia (16@20):

A_s = 50.24 cm²

Pole to jest nam potrzebne do obliczenia współczynnika:

Stąd:

Wartość n_bal można przyjmować równą 0.4.

Zatem:

, lecz nie więcej niż 1.0

Ostatecznie:

Wpływ pełzania należy uwzględniać stosując współczynnik
:

, lecz nie mniej niż 1.0,

Ponieważ w naszym przypadku gdzie głównym obciążeniem wywołującym momenty zginające jest wiatr, dla kombinacji prawie stałej
będzie równe 0, zatem przyjmujemy dalej:

Możemy już obliczyć krzywiznę :

Ugięcie zaś:

Nominalny moment drugiego rzędu:

Ostatecznie momenty obliczeniowe z uwzględnieniem smukłości wynoszą:

Dla trzeciego zestawu sił przekrojowych:

3.7 Wyznaczenie zbrojenia

Do wyznaczenia zbrojenia można posłużyć się specjalnymi wykresami.

Aby skorzystać z wykresów należy wyznaczyć pomocnicze dane:

Dla trzeciego zestawu sił przekrojowych:

Stosunek otuliny do wysokości przekroju:

Dla kierunku x, korzystamy z wykresu, znajdujemy punkt oraz krzywą przy której leży. W tym przypadku punkt leży blisko krzywej wyznaczającej zależność:

Dla kierunku y:

Następnie wyznaczamy zbrojenie dla jednego boku:

W płaszczyźnie x:

W płaszczyźnie y:

Sumaryczne zbrojenie w słupie:

Przyjęto 16@20.

3.8 Zginanie ukośne

Sprawdzamy czy zachodzi konieczność sprawdzania zginania ukośnego.

Dalsze sprawdzenie nie jest konieczne gdy:

Oraz gdy względne mimośrody spełniają warunek:

gdzie:

dla przekrojów prostokątnych równe jest odpowiednio b i h.

Sprawdzając:

- warunek spełniony

- warunek niespełniony, należy sprawdzić zginanie ukośne.

Aby sprawdzić ukośne zginanie musimy znaleźć graniczne momenty zginające przekroju dla przyjętego zbrojenia.

Przy poziomie siły podłużnej równej obliczeniowej otrzymujemy nośność przekroju na zginanie:

Krzywą utworzono z pominięciem zbrojenia drugiego kierunku.

Nośność obliczeniowa przy obciążeniu osiowym (z pominięciem zbrojenia drugiego kierunku):

Stąd
zgodnie z tablicą na stronie 69 EC2.

Jeżeli nie stosuje się ścisłej metody sprawdzenie ukośnego zginania możemy dokonać za pomocą wzoru:

Podstawiając:

Warunek spełniony, zbrojenie dobrane prawidłowo.

4.Wymiarowanie i sprawdzenie nośności słupa środkowego

4.1 Wielkości statyczne

Dla słupa środkowego:

Siły zostały wyznaczone w programie Rm-Win:

N_Ed^MAX = 688.43 kN --> odpowiadające wielkości: M_Edx = 67,52 kNm, M_Edy = 0.0 kNm,

M_Edx^MAX = 67,52 kNm --> odpowiadające wielkości: N_Ed = 688,43 kN, M_Edy = 0.0 kNm,

M_Edy^MAX = 30,41 kNm --> odpowiadające wielkości: N_Ed = 688,43 kN, M_Edx = 15,43 kNm,

Pokazuje obliczenia dla przypadku 1rwszego gdyż jest on najbardziej niekorzystny.

3.4 Długości obliczeniowe oraz smukłości słupów

Przyjęto iż w obydwu kierunkach współczynnik wyboczeniowy wynosi 2.

3.4.1 Długości efektywne:

l_0x = 2 x l_col = 2 x 9.0 = 18.0m

l_0y = l_0x = 18.0m

3.4.2 Smukłości słupa:

Smukłość należy wyznaczyć dla obydwu kierunków:

3.5 Sprawdzenie granicznej smukłości (czy należy ją uwzględniać w dalszych obliczeniach)

Graniczna smukłość wyrażona jest wzorem:

Dla słupów nieusztywnionych i jeżeli nie zna się początkowo wartości można przyjąć:

A = 0.7, B = 1.1, C = 0.7

Wartość n to względna siła podłużna i wyraża się wzorem:

gdzie A_c to pole przekroju słupa.

Obliczając smukłość graniczną otrzymujemy:

Ponieważ smukłość graniczna jest mniejsza niż smukłości słupa w obydwu kierunkach należy w dalszych krokach uwzględnić efekty drugiego rzędu.

3.6 Uwzględnienie efektów II rzędu - metoda nominalnej krzywizny:

Moment obliczeniowy wyznacza się z wzoru:

- moment pierwszego rzędu zawierający wpływ imperfekcji

Przyjęto iż dla elementów konstrukcji przesuwnej jest to maksymalny moment

występujący na długości.

- nominalny moment drugiego rzędu równy:

e₂ - ugięcie wg wzoru:

- krzywizna,

l₀ - długość efektywna,

c - współczynnik zależny od rozkładu krzywizny, jeżeli przekrój poprzeczny jest stały to zwykle przyjmuje się c = 10

Dla elementów o stałym symetrycznym przekroju poprzecznym można stosować wzór na krzywiznę:

gdzie:

- Obliczenie grubości otuliny:

gdzie:

(średnica pręta),
,
,
,

Przyjmujemy ze względu na ognioodporność:

d = h - d₂ = 400 - 50 = 350mm

Wartość K_r wyznaczamy ze wzoru:

Na tym etapie należy założyć zbrojenie - w naszym przypadku symetryczne np: 5@22 na bok w płaszczyźnie ramy oraz 3@22 w płaszczyźnie prostopadłej.

Całkowite pole przekroju zbrojenia (16@22):

A_s = 60.79 cm²

Pole to jest nam potrzebne do obliczenia współczynnika:

Stąd:

Wartość n_bal można przyjmować równą 0.4.

Zatem:

, lecz nie więcej niż 1.0

Ostatecznie:

Wpływ pełzania należy uwzględniać stosując współczynnik
:

, lecz nie mniej niż 1.0,

Ponieważ w naszym przypadku gdzie głównym obciążeniem wywołującym momenty zginające jest wiatr, dla kombinacji prawie stałej
będzie równe 0, zatem przyjmujemy dalej:

Możemy już obliczyć krzywiznę :

Ugięcie zaś:

Nominalny moment drugiego rzędu:

Ostatecznie momenty obliczeniowe z uwzględnieniem smukłości wynoszą:

Dla trzeciego zestawu sił przekrojowych:

3.7 Wyznaczenie zbrojenia

Do wyznaczenia zbrojenia można posłużyć się specjalnymi wykresami.

Aby skorzystać z wykresów należy wyznaczyć pomocnicze dane:

Dla trzeciego zestawu sił przekrojowych:

Stosunek otuliny do wysokości przekroju:

Dla kierunku x, korzystamy z wykresu, znajdujemy punkt oraz krzywą przy której leży. W tym przypadku punkt leży blisko krzywej wyznaczającej zależność:

Dla kierunku y:

Następnie wyznaczamy zbrojenie dla jednego boku:

W płaszczyźnie x:

W płaszczyźnie y:

Sumaryczne zbrojenie w słupie:

Przyjęto 18@20.

3.8 Zginanie ukośne

Sprawdzamy czy zachodzi konieczność sprawdzania zginania ukośnego.

Dalsze sprawdzenie nie jest konieczne gdy:

Oraz gdy względne mimośrody spełniają warunek:

gdzie:

dla przekrojów prostokątnych równe jest odpowiednio b i h.

Sprawdzając:

- warunek spełniony

- warunek niespełniony, należy sprawdzić zginanie ukośne.

Aby sprawdzić ukośne zginanie musimy znaleźć graniczne momenty zginające przekroju dla przyjętego zbrojenia.

Przy poziomie siły podłużnej równej obliczeniowej otrzymujemy nośność przekroju na zginanie:

Krzywą utworzono z pominięciem zbrojenia drugiego kierunku.

Nośność obliczeniowa przy obciążeniu osiowym (z pominięciem zbrojenia drugiego kierunku):

Stąd
zgodnie z tablicą na stronie 69 EC2.

Jeżeli nie stosuje się ścisłej metody sprawdzenie ukośnego zginania możemy dokonać za pomocą wzoru:

Podstawiając:

Warunek spełniony, zbrojenie dobrane prawidłowo.

5. Faza transportu:

6. Stopa Kielichowa

Max dopuszczalne naprężenie.