1. Wyznaczyć objętość obszaru powstałego przez obrót wokół osi OX figury ograniczonej krzywymi xy=8, y=0, x=1, x=4.

2. Wyznaczyć wartość całki niewłaściwej $\int_{15}^{\infty}\frac{\text{dx}}{\sqrt[4]{{(x + 1)}^{5}}}$ .

3. Obliczyć $\sqrt{\frac{z_{1}}{{z_{2}}^{3}}}$, jeżeli z₁=i, z₂=cos $\frac{\pi}{7}$ + i sin $\frac{\pi}{7}$ .

4. Dla jakich wartości parametru a układ równań:

$$\left\{ \begin{matrix} ax + y + z = 2 \\ 2x + y + z = 2 \\ x + y + 2x = a \\ \end{matrix} \right.\ $$

Jest układem oznaczony, nieoznaczonym, sprzecznym?

1. Zbadaj wzajemne położenie prostej

$$l = \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 + 2t \\ z = 3 + 2t \\ \end{matrix} \right.\ ,\ tR$$

względem π = 2x − 2y + z − 5 = 0. Jaka jest odległość między nimi?