Adrian GAZDA

Mirosław DOWHAŃ

28.10.2013r

Ćwiczenie 2

Badanie złożonego obwodu prądu stałego

(transfiguracja trójkąt-gwiazda)

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest:

1. Nabycie umiejętności budowania bardziej złożonych obwodów elektrycznych oraz zinterpretowania uzyskanych wyników w porównaniu z obliczonymi teoretycznie,

2. Sprawdzenie niezmienności rozpływu prądów (w tych samych istniejących gałęziach) po transfiguracji gwiazdy na trójkąt.

1. Wykaz użytych przyrządów

Do przyrządów używanych w ćwiczeniu zalicza się:

1. Zasilacz stabilizowany 0-30V / 0-5A,

2. Amperomierze magnetoelektryczne,

3. Woltomierz 1000Ω/V

4. Oporniki dekadowe D-41, kl. 0,1

1. Przebieg wykonanego ćwiczenia

Przebieg ćwiczenia jest następujący:

1. Zaprojektować obwód z jednym źródłem (co najmniej dwuoczkowy). Obwód powinien być tak zaprojektowany, aby napięcie na źródle wynosiło U=8V. Źródło nie powinno być odbiornikiem energii, a prądy w gałęziach nie mogą przekraczać dopuszczalnych wartości dla użytych dekad rezystancyjnych,

2. Zbudować zaprojektowany obwód,

3. Dokonać pomiaru przyrządami magnetoelektrycznymi prądów w gałęziach i napięć „gałęziowych”. Wyniki umieścić w tabeli 1.

4. Dokonać transfiguracji obwodu (transfiguracja gwiazda-trójkąt),

5. Wykonać pomiary i umieścić w tabeli 2.

1. Schemat układu pomiarowego(przed transfiguracją)

Dane:

E=8V R1=140Ω R2=70 R3=70Ω R4=70Ω R5=100Ω R6=100Ω

Tab.1 Wyniki pomiarów prądów w gałęziach i napięć "gałęziowych" przed transfiguracją Y>Δ

I1[mA]	I2[mA]	I3[mA]	Uab[V]	Uac[V]	Ubc[V]
Wartość mierzona	27,5	14	14	2,9	2,9
Wartość obliczona	27,1	13,6	13,6	2,8475	2,8475

1. Schemat układu pomiarowego(po transfiguracji Y>Δ)

Uwaga:

Mamy tu przypadek szczególny(równe rezystancje gwiazdy): R2=R3=R4=R_Y , zatem możemy skorzystać z zależności R_Δ=3*R_Y w związku z tym wartości rezystancji wynoszą R42=R23=R34=210Ω

Dane:

E=8V R1=140Ω R42=210 R23=210Ω R34=210Ω R5=100Ω R6=100Ω

I1[mA]	I2[mA]	I3[mA]	Uab[V]	Uac[V]	Ubc[V]
Wartość mierzona	27,5	13,5	0	2,8	2,8
Wartość obliczona	27	14	14	2,847	2,847

Tab.2 Wyniki pomiarów prądów w gałęziach i napięć "gałęziowych" po transfiguracji Y>Δ

6. Wnioski oraz spostrzeżenia

Zestawienie zauważonych spostrzeżeń oraz parę zdań na temat tego co robiliśmy:

Wartości napiec i prądów zmierzonych odbiegają nieco od wartości obliczonych. Niewielkie różnice między wartościami obliczonymi, a zmierzonymi mogą wynikać z błędów pomiarowych (klasa przyrządu pomiarowego, błąd paralaksy)oraz niezerowa rezystancja styków używanej aparatury kontrolno-pomiarowej i okablowania. Po przekształceniu obwodu, który zawierał odbiorniki skojarzone w gwiazdę na obwód w, którym konfiguracja odbiorników w gwiazdę została zastąpiona równoważną konfiguracja odbiorników skojarzonych w trójkąt, wartość prądu( I1 ) wypływającego ze źródła ( E ) nie zmieniła się. Oznacza to, że zastąpienie konfiguracji odbiorników(R1,R2,R3) połączonych w gwiazdę, równoważną konfiguracja odbiorników (R23,R42,R34)połączonych w trójkąt, powoduje takie same wymuszenie co do wartości i kierunku prądu I1, co za tym idzie moc pobierana ze źródła przez odbiorniki jest taka sama w przypadku obwodu przed transfiguracja jak i po. Potwierdza to obliczony bilans mocy obwodu (zgodnie z twierdzeniem Tellegena).

W obwodzie przed transfiguracją zostały dokonane pomiary wartości prądów I1, I2, I3 oraz wartości napięć Uab, Uac, Ubc. Wartości prądów I2 oraz I3 przyjmowały tą samą wartość, spowodowane jest to tym, że w gałęzi w której płynie prąd I3 występuje taka sama rezystancja zastępcza co w gałęzi w której płynie prąd I2. Prąd I1 jest sumą prądów I2,I3 ( zgodnie z I prawem Kirchhoffa: I1-I2-I3=0). Spadki napięć Uab, Uac pomierzonych w obwodzie są sobie równe, napięcie Ubc jest równe 0. Co w łatwy sposób można potwierdzić stosując II prawo Kirchhoffa i tak:

Uac-I1*R2-I3*R4=0 R2=R3=R4

Uab-I1*R2-I2*R3=0 I2=I3

Ubc+I3*R4-I2*R3=0 I1=I2+I3

W obwodzie po transfiguracji obwodu dokonane zostały pomiary wartości prądów I6, I1, I34 oraz wartości spadków napięć Uab, Uac, Ubc. Wartości prądu I1 nie uległa zmianie po transfiguracji o czym była mowa na wstępie wniosków. Wartości napięć Uab, Uac okazały się być sobie równe. Większej uwadze i wyjaśnieniom należy objąć wartość napięcia Ubc oraz prądu I34, które to były równe zero. Przedstawiony obwód można utożsamić z mostkiem stałoprądowym w układzie czteroramiennym tzw. Mostkiem Wheatstone’a znajdującym się w równowadze. Dla podanego przykładu została obliczona za pomocą praw Kirchhoffa wartość prądu I34, która wyniosła zero. Oznacza to ze mostek znajduje się w równowadze, a wartość napięcia Ubc=0. Potwierdza to również stosunek rezystancji mostka:

R42 * R6 = R23 * R5

Przy spełnieniu tej zależności rezystancji mostek znajduje się w równowadze czyli w gałęzi BC nie płynie prąd, a co za tym idzie napięcie Ubc=0.

Obecnie w praktyce inżynierskiej mostki stosowane są w układach pomiarowych najczęściej rezystancji lub pomiaru temperatury, wtrącając w obwód mostka elementy takie jak termistory czy termopary.

*Schematy pomiarowe rozpatrywanych obwodów wykonane zostały w programie SEE ELECTRICAL V0.5

*Obliczenia zostały przeprowadzone za pomocą programu MathCad 14.0

* Literatura pomocnicza:

• "Elektrotechnika teoretyczna. Obwody prądu stałego."- Tadeusz St. Piotrowski

• "Teoria obwodów elektrycznych"- Stanisław Bolkowski