Projekt przekładni zębatej

Parametry techniczne: kat przyporu :α = 20

Moc P[kW]	6
pręd wałka czynnego ω1[rad/s]	160
Przełozenie i[-]	3,69
Przeciążenie[%]	80
Śr. Podział d1[mm]	76
Kąt poch. Lin z β[̊]	0

1. Dobór materiału na projektowanie przekładni:

-koło zębate na projektowane przekładnie:

• koło małe -stal St55 - przyjęcie wartości wytrzymałościowych:

R_m=650MPa
Rozciąganie: R_e=380MPa Z_rj=365MPa Z_re=200MPa
Ściskanie: R_c=380MPa Z_cj=365MPa
Zginanie: R_g=450MPa Z_gj=495MPa Z_go=270MPa
Skręcanie i ścinanie: R_s≈R_t=235MPa Z_sj≈Z_tj=325MPa Z_so≈Z_to=160MPa

• koło duże stal St20 - przyjęcie wartości wytrzymałościowych:

R_m=410MPa
Rozciąganie: R_e=245MPa Z_rj=230MPa Z_re=125MPa
Ściskanie: R_c=245MPa Z_cj=230MPa
Zginanie: R_g=290MPa Z_gj=310MPa Z_go=170MPa
Skręcanie i ścinanie: R_s≈R_t=150MPa Z_sj≈Z_tj=205MPa Z_so≈Z_to=100MPa

2. Przyjęcie współczynników materiałowych.

Dla stali St oraz dla St20: k=0,76

3. Przyjęcie współczynnika bezpieczeństwa
x_z: (1,5-2)
x_z =1,7

$$k_{gj1} = \frac{k*R_{m}}{x_{z}} = \ \frac{0,76*650*10^{6}}{1,7} = 290,58*10^{6}\text{Pa}$$

5.Naprężenia dopuszczalne dla koła zęba dużego

$$k_{gj2} = \frac{k*R_{m}}{x_{z}} = \frac{0,76*410*10^{6}}{1,7} = 183,29*10^{6}\text{Pa}$$

6.Współczynnik przeciążenia

K = 100%+80%=180%

7. Współczynnik nadwyżek dynamicznych

$K_{V} = \frac{5,5 + \sqrt{v_{1}}}{5,5} = \frac{5,5 + \sqrt{6,08}}{5,5} =$1,45
gdzie $v_{1} = \omega_{1}\frac{d_{1}}{2} = 160*0,076 = 6,08N$

8. Współczynnik szerokości wieńca zębowego:

λ : ( 15−25), przyjmuję λ = 22

9.Współczynnik uwzględniający zwiększoną liczbę przyporu;

Dla β = 0  →  K_β = 1

10. Współczynnik uwzględniający zmniejszenie obciążenia ze względu na jednoczesne przenoszenie obciążenia przez inne pary zębów:

Dla β = 0  →  Y_β = 1

11. Współczynnik nierównomierności rozkładu obciążenia zęba wzdłuż jego osi:

K_Fα = (1−2),  przyjmuje K_Fα = 1, 5

12. Współczynnik nierównomierności rozkładu nacisków na długości zęba:

K_Hα = 1, 4

13. Współczynnik zwiększenia pokrycia:

Dla β = 0  →  K_ε = 1

14. Współczynnik na zużycie 2 kół stalowych:

Przyjmuję współczynnik materiału o zawartości $Z_{H} = 264,5\sqrt{\text{MPa}}$

15. Współczynnik zarysu boku zęba:

$$Z_{H} = \sqrt{\frac{\cos\beta}{\sin\alpha*\cos\alpha}} = 1,77$$

16. Współczynnik przyporu:

Dla β = 0  →  Z_ε = 1

17. Nominalna siła obwodowa styczna do kół tocznych

$$F = \frac{P}{v_{1}} = \frac{2P}{\omega_{1}*d_{1}} = \frac{6*10^{3}}{6,08} = 986,84N$$

18. Siła i moc obliczeniowa:

F₀ = F * K * K_V * K_Fα = 986, 84 * 1, 8 * 1, 45 * 1, 5 = 3863, 49N

P₀ = P * K * K_V * K_Fα = 6 * 10³ * 1, 8 * 1, 45 * 1, 5 = 23, 490kW

19.Siła promieniowa:

$$F_{r} = F_{0}*\frac{\tan\alpha}{\cos\beta} = 3863,49*\frac{\tan 20}{\cos 0} = 1406,2N$$

20. Siła wzdłużna:

F_w = F₀ * tanβ = 0

21. Przyjęcie liczby zębów oraz współczynników q

Wstępnie przyjmuję liczbę zębów koła małego z₁ = 24 → q₁ = 3, 2

Obliczam liczbę zębów koła dużego z zależności: $i = \frac{z_{1}}{z_{2}}$

z₂ = 87 → q₂ = 2, 5

W tym momencie powinno się dodatkowo obliczyć zastępczą liczbę zębów, jednak w przypadku powyższych danych jest to zbędne. Zastępczą liczbę zębów oblicza się z zależności:

Dla koła małego: $Z_{z1} = \frac{z_{1}}{\cos^{3}\beta}$

Dla koła dużego: $Z_{z2} = \frac{z_{2}}{\cos^{3}\beta}$

22. Moduł koła małego:

Y_β = 1;  k_β = 1;

$$m_{n1} = \sqrt[3]{\frac{2*P_{0}*q_{z1}*\cos{\beta*Y_{\beta}}}{\lambda*z_{1}*\omega_{1}*k_{gj1}*k_{\beta}}} = \sqrt[3]{\frac{2*23490*3,2*1*1}{22*24*160*290,58*10^{6}*1} =}1,83*10^{- 3}$$

23. Moduł koła dużego

$$Y_{\beta} = 1;\ k_{\beta} = 1;\ \omega_{2} = \frac{\omega_{1}}{i} = \frac{160}{3,59} = 44,5682 \approx 44,57\frac{\text{rad}}{s}$$

$$m_{n2} = \sqrt[3]{\frac{2*P_{0}*q_{z2}*\cos{\beta*Y_{\beta}}}{\lambda*z_{2}*\omega_{2}*k_{gj2}*k_{\beta}}} = \sqrt[3]{\frac{2*23490*2,5*1*1}{22*87*44,57*183,29*10^{6}*1} =}1,958*10^{- 3}$$

24. Dobór modułu znormalizowanego (m) z normy PN/M-88502

m=2,75

25. Średnica podziałowa

• koła małego : $d_{1} = \frac{m}{\cos\beta}z_{1} = \frac{2,75}{1}*24 = 66mm$

• koła dużego:$d_{2} = \frac{m}{\text{cosβ}}z_{2} = 2,75*87 = 239,25mm$

26. Średnica wierzchołków zębów :

Y=1

• koła małego: $d_{a1} = \left( \frac{z_{1}}{\text{cosβ}} + 2y \right)m = \left( 24 + 2 \right)2,75 = 71,5\ mm$

• koła dużego: : $d_{a2} = \left( \frac{z_{2}}{\text{cosβ}} + 2y \right)m = \left( 87 + 2 \right)2,75 = 244,75\ mm$

27. Średnica podstaw zębów:

• koła małego: $d_{f1} = \left( \frac{Z_{1}}{\text{cosβ}} - 2\left( y + c^{*} \right) \right)m = \left( \frac{24}{1} - 2\left( 1 + 0,25 \right) \right) \bullet 2,75 =$59,125mm

• koła dużego: $d_{f2} = \left( \frac{Z_{2}}{\text{cosβ}} - 2\left( y + c^{*} \right) \right)m = \left( \frac{87}{1} - 2\left( 1 + 0,25 \right) \right) \bullet 2,75 =$232,375mm

Gdzie: c^*=0,25

28.Wysokość głowy zęba.

h_a = ym = 1 • 2, 75 = 2, 75 mm

29. Wysokość stopy zęba.

h_f = (y+c^*)m = (1 + 0, 25)•2, 75 = 3, 4375 mm

30. Wysokość zęba.

h = (2y+c^*)m = (2•1+0,25) • 2, 75 = 6, 1875 mm

31. Długość zęba.

$$b_{z} = \lambda \bullet \frac{m}{\text{cosβ}} = 22 \bullet \frac{2,75}{1} = 60,5\ mm$$

31. Szerokość wieńca zębowego.

b = λ • m = 22 • 2, 75 = 60, 5 mm

33. Odległość osi wałów.

$$a = 0,5\left( Z_{1} + Z_{2} \right)\frac{m}{\text{cosβ}} = 0,5\left( 24 + 87 \right)\frac{2,75}{1} = 152,625\ mm$$

34. Dopuszczalne naciski powierzchniowe – współczynnik w₁ i w₂ dla:

• koła małego: $k_{c1} = \frac{5H_{B}}{W_{1}} = \frac{5 \bullet 255}{2,45} = 520,41MPa$

• koła dużego: $k_{c2} = \frac{5H_{B}}{W_{2}} = \frac{5 \bullet 156}{2,15} = 383,72MPa$

Gdzie: $\omega_{1} = \frac{160}{\frac{2\pi}{60}} = 1528,66\ obr/min$ W₁=2,45

$\omega_{2} = \frac{44,57}{\frac{2\pi}{60}} = 425,81\ obr/min$ W₂=2,15

35. Nacisk powierzchniowy dla zębów koła małego.

$$P_{max1} = Z_{H} \bullet Z_{m} \bullet Z_{\varepsilon} \bullet \sqrt{\frac{F_{0} \bullet \cos^{2}\beta \bullet \left( i^{2} + 1 \right)}{d_{1} \bullet b \bullet k_{\varepsilon} \bullet i^{2}}} = 1,77 \bullet 264,5 \bullet 1 \bullet \sqrt{\frac{3863,49 \bullet 1 \bullet \left( {3,69}^{2} + 1 \right)}{66 \bullet 60,5 \bullet 1 \bullet {3,69}^{2}}} = 477,121\ MPa$$

36. Nacisk powierzchniowy dla zębów koła dużego.

$$P_{max2} = Z_{H} \bullet Z_{m} \bullet Z_{\varepsilon} \bullet \sqrt{\frac{F_{0} \bullet \cos^{2}\beta \bullet \left( i^{2} + 1 \right)}{d_{2} \bullet b \bullet k_{\varepsilon} \bullet i^{2}}} = 1,77 \bullet 264,5 \bullet 1 \bullet \sqrt{\frac{3863,49 \bullet 1 \bullet \left( {3,69}^{2} + 1 \right)}{239,25 \bullet 60,5 \bullet 1 \bullet {3,69}^{2}}} = 250,6MPa$$

37. Warunek wytrzymałościowy.

P_max ≤ k_c

Warunek jest spełniony dla obu przypadków: dla koła małego oraz dla koła dużego.

38. Obliczanie wałów.

Schemat wału małego oraz dużego:

Powyższe wały są belkami statycznie wyznaczalnymi, dlatego można wyznaczyć wartości reakcji oraz wartości momentów za pomocą równań równowagi statycznej.

Reakcje dla wału małego i dużego:

$$\sum_{}^{}{F_{x} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - F_{W} + R_{\text{BX}} = 0\ \rightarrow R_{\text{BX}} = 0}$$

$$\sum_{}^{}{F_{y} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ R_{\text{Ay}} - F_{r} + R_{\text{By}} = 0\ \rightarrow \ R_{\text{By}} = F_{r} - R_{\text{Ay}}}$$

$$\sum_{}^{}{F_{z} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ R_{\text{Az}} + R_{\text{Bz}} + F_{0} = 0\ \ \rightarrow \ \ R_{\text{Az}} = - R_{\text{Bz}} - F_{0}}$$

Płaszczyzna XY:

$$\sum_{}^{}{M_{A} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ {- F}_{0}*a + R_{\text{By}}*\left( a + b \right) = 0}$$

$$R_{\text{By}} = \frac{F_{r}*a}{a + b} = \frac{1406,2*0,06}{0,12} = 703,1N$$

R_Ay = 1406, 2 − 703, 1 = 703, 1N

Płaszczyzna YZ:

$$\sum_{}^{}{M_{A} = 0\ \ \ \ \ \ \ \ F_{0}*a + R_{\text{Bz}}*\left( a + b \right) = 0}$$

$$R_{\text{Bz}} = \frac{{- F}_{0}*a}{a + b} = \frac{- 3863,49*0,06}{0,12} = - 1931,745N$$

R_Az = 1931, 745 − 3863, 49 = −1931, 745N

39. Obliczanie momentu zginającego koła małego:

M_gz = R_Az * a

M_gz = −1931, 745 * 0, 06 = −113, 9047Nm

M_gy =  R_Ay * a − F_w * r₁

M_gy = 703, 1 * 0, 06 − 0 = 42, 186Nm

40. Dodawanie geometryczne momentów:

$$M_{g} = \sqrt{M_{\text{gz}}^{2} + M_{\text{gy}}^{2}} = \sqrt{\left( - 115,9047 \right)^{2} + {42,186}^{2}} = 123,34\ Nm$$

41. Obliczanie momentu skręcającego:

• wał koła małego: $M_{s} = F_{o} \bullet r_{1} = 3863,49 \bullet \frac{0,048}{2} = 92,723Nm$

• wał koła dużego: $M_{s} = F_{o} \bullet r_{1} = 3863,49 \bullet \frac{0,087}{2} = 336,12363Nm$

42. Koło małe:

• Moment zginający większy od momentu skręcającego.

$$M_{s}^{'} = \frac{\sqrt{3}}{4}M_{s} = \frac{\sqrt{3}}{4} \bullet 92,723 = 40,15\ Nm$$

$$M_{z} = \sqrt{M_{g}^{2} + M_{s}^{'2}} = \sqrt{{123,34}^{2} + {40,15}^{2}} = 129,71\ Nm$$

• Teoretyczna średnica wałka w największym przekroju.

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{32M_{z}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32 \bullet 129,71}{3,14 \bullet 141,176 \bullet 10^{6}}} = 0,021\ m\ $$

Gdzie: $k_{\text{go}} = \frac{Z_{\text{go}}}{x_{z}} = \frac{270 \bullet 10^{6}}{1,7} = 141,176\ MPa$

43. Koło duże:

• Moment zginający większy od momentu skręcającego.

$$M_{s}^{'} = \frac{\sqrt{3}}{4}M_{s} = \frac{\sqrt{3}}{4} \bullet 336,12363 = 145,545\ Nm$$

$$M_{z} = \sqrt{M_{g}^{2} + M_{s}^{'2}} = \sqrt{{123,34}^{2} + {145,545}^{2}} = 190,777\ Nm$$

• Teoretyczna średnica wałka w największym przekroju.

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{32M_{z}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32 \bullet 190,777}{3,14 \bullet 100 \bullet 10^{6}}} = 0,026889\ m\ $$

Gdzie: $k_{\text{go}} = \frac{Z_{\text{go}}}{x_{z}} = \frac{170 \bullet 10^{6}}{1,7} = 100\ MPa$

44. Dobór łożysk:

Zakładamy, że trwałość łożyska(Lh) (liczba godzin pracy) wynosi ≥5000h.

• Zamiana prędkości kątowej na prędkość obrotową koła małego:

$$n_{1} = \frac{\omega*60}{2\pi} = \frac{160*60}{2*3,14} = 1528,66obr/min$$

• Siła przenoszona przez łożysko.

$$P_{\text{AP}} = \sqrt{R_{\text{Az}}^{2} + R_{\text{Ay}}^{2}} = \sqrt{{( - 1931,745)}^{2} + {703,1}^{2}} = 2055,72\ N$$

• Nośność łożyska.

$$C = \sqrt[q]{\frac{L_{h} \bullet n \bullet P_{p}^{q}}{16660}} = C = \sqrt[3]{\frac{5000 \bullet 1528,66 \bullet {205,572}^{3}}{16660}} = 1585,5d\text{aN}$$

q=3 dla łożysk kulkowych,

• Stosunek C do P.

$$\frac{C}{P} = \ \frac{1585,5}{205,572} = 7,71$$

• Na podporze nie występuje siła wzdłużna, więc wartości współczynników będą wynosiły:

e=0

x=1

y=0

• Obciążenie zastępcze.

P = x • P_AP = 1 • 2055, 72 = 2055, 72N

• Trwałość łożyska.

$$L_{h} = \frac{L \bullet 10^{6}}{n \bullet 60} = \frac{16660}{n}({\frac{C}{P})}^{q} = \frac{16660}{1528,66}*{7,71}^{3} = 4994,90h$$

Dobieram łożysko:
Oznaczenie łożyska: 6305
Parametry:
Wymiary główne:

D=62mm, B=17mm, r=2mm, d=25mm

Nośność:
ruchowa C=1720daN,
spoczynkowa C_o=1140daN,
Wymiar związane z zabudową:
D_1min=32mm, d_1max=55mm, r_wmax=1mm,

Łożysko B: (koło duże)

• Zamiana prędkości kątowej na prędkość obrotową koła dużego:

$$n_{1} = \frac{\omega*60}{2\pi} = \frac{44,57}{\frac{2\pi}{60}} = 425,81\ obr/min$$

• Siła przenoszona przez łożysko.

$$P_{\text{BP}} = \sqrt{R_{\text{Bz}}^{2} + R_{\text{By}}^{2}} = \sqrt{{( - 1931,745)}^{2} + {703,1}^{2}} = 2055,72\ N$$

• Nośność łożyska.

$$C = \sqrt[q]{\frac{L_{h} \bullet n \bullet P_{p}^{q}}{16660}} = C = \sqrt[3]{\frac{5000 \bullet 425,81\ \bullet {205,572}^{3}}{16660}} = 1035,46daN$$

q=3 dla łożysk kulkowych,

• Stosunek C do P.

$$\frac{C}{P} = \ \frac{1035,46}{205,572} = 5,04$$

• Na podporze nie występuje siła wzdłużna, więc wartości współczynników będą wynosiły:

e=0

x=1

y=0

• Obciążenie zastępcze.

P = x • P_AP = 1 • 2055, 72 = 2055, 72N

• Trwałość łożyska.

$$L_{h} = \frac{L \bullet 10^{6}}{n \bullet 60} = \frac{16660}{n}({\frac{C}{P})}^{q} = \frac{16660}{425,81}*{5,04}^{3} = 5009h$$

Dobieram łożysko:

Dobieram łożysko:
Oznaczenie łożyska: 6206
Parametry:
Wymiary główne:

D=62mm, B=16mm, r=1,5mm, d=30mm

Nośność:
ruchowa C=1450daN,
spoczynkowa C_o=1000daN,
Wymiar związane z zabudową:
D_1min=35mm, d_1max=57mm, r_wmax=1mm,

1. Połączenie wpustowe dla koła małego:

• Wymiary poprzeczne wpustu dla d = 30 mm ≥ 25 mm

bxh 8x7

$$p = \frac{F}{l_{o}\frac{h}{2}} \leq p_{\text{dop}}$$

• Wartość siły obwodowej.

$$F = \frac{2M}{d} = \frac{2 \bullet 92,72}{0,03} = 6181,33\text{\ N}$$

• Czynna długość wpustu.

$$l_{o} \geq \frac{F}{\frac{h}{2} \bullet i \bullet p_{\text{dop}}} = \frac{6181,33}{\frac{7}{2} \bullet 1 \bullet 85} = 20,78\text{\ mm}$$

Gdzie: p_dop = 85 MPa dla połączenia spoczynkowe i piasta stalowa

• Długość wpustu.

l ≥ l₀ + b = 20, 78 + 8 = 28, 78 mm

• Przyjmuję wpust pryzmatyczny

8x7x30

1. Połączenie wpustowe dla koła dużego:

• Wymiary poprzeczne wpustu dla d = 30 mm ≥ 30mm

bxh 8x7

$$p = \frac{F}{l_{o}\frac{h}{2}} \leq p_{\text{dop}}$$

• Wartość siły obwodowej.

$$F = \frac{2M}{d} = \frac{2 \bullet 336,123}{0,030} = 22408,2\text{\ N}$$

• Czynna długość wpustu.

$$l_{o} \geq \frac{F}{\frac{h}{2} \bullet i \bullet p_{\text{dop}}} = \frac{22408,2}{\frac{8}{2} \bullet 1 \bullet 85} = 65,9\text{\ mm}$$

Gdzie: p_dop = 85 MPa dla połączenia spoczynkowe i piasta stalowa

• Długość wpustu.

l ≥ l₀ + b = 65, 9 + 8 = 73, 9 mm

• Przyjmuję wpust pryzmatyczny

8x7x75