1. Przyjęcie geometrii stropu

   1. Rozstaw słupów głównych i stropowych

   2. Przyjęcie grubości i rodzaju płyty stropowej

Zebranie obciążeń z płyty stropowej

Lp	Rodzaj obciążenia [kN/m^3*m]	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	γf	Obciążenie obliczeniowe
1	Posadzka 20mm 22,0*0,02 Jastych cementowy 40mm 21,0*0,04 Styropian 100mm 0,45*0,1 Paroizolacja 5mm 11,0*0,005 Beton 40mm 21,0*0,04 Zasypka z keramzytu 80mm 8*0,08 Płyta WPS-110 25,0*0,08 Tynk cem-wap 5mm 19,0*0,005	0,44 0,84 0,045 0,055 0,84 0,64 2,0 0,095	1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,1 1,3	0,572 1,092 0,059 0,072 1,092 0,832 2,20 0,123
2	Obciążenie zmienne	2,1	1,2	2,52
3	Obciążenie całkowite	7,055		8,562

1. Obliczenie żebra stropowego A-1

   1. Schemat statyczny

   2. Zebranie obciążeń na belką stropową A-1

Lp.	Rodzaj obciążenia	Obc. charakterystyczne	γf	Obc obliczeniowe
1	Obciążenia stałe -płyta stropowa 8,562*1,1 -ciężar belki 4%*8,562	9,4182 0,3428 gk2=8,9048	1,3 1,1	12,243 0,376 g=12,6197
2	Obc.zmienne 2,1*1,1	pk2=2,31	1,2	P=2,772
3	Obc.całkowite	11,2148		14,896

1. Wstępny dobór przekroju

M_max = 87, 8038 kNm

18G2A o f_d = 305MPa

$$W_{x} \geq \frac{M_{\max}}{f_{d}} = \frac{8780,38}{30,5} = 287,8813\ \left\lbrack \text{cm}^{3} \right\rbrack$$

Przyjeto IPE270 o W_x = 428, 9cm³

I_x = 5790cm⁴

A = 45, 95cm²

$$m = 36,1\frac{\text{kg}}{m}$$

Sprawdzenie klasy przekroju

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{215}{305}} = 0,8396$$

-dla środnika

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{220}{6,6} = 33,333 < 66\varepsilon = 55,4136\ \text{Klasa}\ I$$

-dla pasa

$$\frac{b_{f}}{t_{f}} = \frac{0,5\left( 135 - 6,6 - 2 \bullet 15 \right)}{10,2} = 4,8235 < 9\varepsilon = 7,556\ \text{Klasa}\ I$$

1. Korekta sił wewnętrznych

Korekta obejmuje zmianę grubości warstw i uwzględnienie rzeczywistego ciężaru przyjętego przekroju

Zebranie obciążeń z płyty stropowej

Lp	Rodzaj obciążenia [kN/m^3*m]	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	γf	Obciążenie obliczeniowe
1	Posadzka 20mm 22,0*0,02 Jastych cementowy 40mm 21,0*0,04 Styropian 100mm 0,45*0,1 Paroizolacja 5mm 11,0*0,005 Beton 40mm 21,0*0,04 Zasypka z keramzytu 150mm 8*0,15 Płyta WPS-110 25,0*0,08 Tynk cem-wap 5mm 19,0*0,005	0,44 0,84 0,045 0,055 0,84 1,2 2,0 0,095	1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,1 1,3	0,572 1,092 0,059 0,072 1,092 1,56 2,20 0,123
2	Obciążenie zmienne	2,1	1,2	2,52
3	Obciążenie całkowite	7,615		9,29

Lp.	Rodzaj obciążenia	Obc. charakterystyczne	γf	Obc obliczeniowe
1	Obciążenia stałe -płyta stropowa 9,29*1,1 -ciężar belki IPE220	10,219 0,361 gk2=10,58	1,3 1,1	13,2847 0,3971 g=13,6818
2	Obc.zmienne 2,1*1,1	pk2=2,31	1,2	P=2,772
3	Obc.całkowite	12,89		16,4538

M_max=96,9862kNm

V=56,4941kN

1. Sprawdzenie warunków obliczeniowych

Sprawdzenie I stanu granicznego

M_R = α_p • W_x • f_d = 1, 07 • 428, 9 • 30, 5 = 13997, 1515 kNcm

$$\frac{M}{\varphi_{L} \bullet M_{R}} = \frac{9698,62\text{kNcm}}{1 \bullet 13997,1515\ \text{kNcm}} = 0,69289 < 1\ \ \text{Warunek}\ \text{spe}l\text{niony}$$

Sprawdzenie warunku nośności przekroju na ścinanie

A_V = h_w • t_w = 14, 52cm²

V_R = 0, 58 • A_V • f_d = 0, 58 • 14, 52 • 30, 5 = 256, 8588 kN

$$\frac{V}{V_{R}} = \frac{56,4941}{256,8588} = 0,2199 < 1,0$$

Ponieważ V<0,3V_R nie trzeba sprawdzać warunku nośności ze wzg na zginanie z w uwględnieniem ścinania.

Sprawdzenie II stanu granicznego

Ugięcie graniczne µ_gr=l/250=6,867/250=0,02746m=2,747cm

$$\mu = \frac{5}{384} \bullet \frac{q_{k} \bullet l_{o}^{4}}{E \bullet I_{x}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{12,89 \bullet l_{o}^{4}}{E \bullet I_{x}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{12,89 \bullet {6,867}^{4}}{305 \bullet 10^{6} \bullet 5790 \bullet 10^{- 8}} = 0,0211m = 2,11cm$$

μ_rz < μ_gr

1. Obliczenie belki w fazie montażu

Lp.	Rodzaj obciążenia	Obc. charakterystyczne	γf	Obc obliczeniowe
1	Obciążenia stałe -płyta stropowa 9,29*1,1 -ciężar belki IPE220	10,219 0,361 gk2=10,58	1,3 1,1	13,2847 0,3971 g=13,6818
2	Obc. montażowe 0,6*1,1	pk2=0,66	1,4	P=0,924
3	Obc.całkowite	11,84		14,606

M_max=85,598kNm

V=49,861kN

M_R = α_p • W_x • f_d = 1, 07 • 428, 9 • 30, 5 = 13997, 1515 kNcm

$$\frac{M}{\varphi_{L} \bullet M_{R}} = \frac{8559,8\text{kNcm}}{1 \bullet 13997,1515\ \text{kN}\text{cm}} = 0,6115 < 1\ \ \text{Warunek}\ \text{spe}l\text{niony}$$

Sprawdzenie warunku nośności przekroju na ścinanie

A_V = h_w • t_w = 14, 52cm²

V_R = 0, 58 • A_V • f_d = 0, 58 • 14, 52 • 30, 5 = 256, 8588 kN

$$\frac{V}{V_{R}} = \frac{49,861}{256,8588} = 0,1941 < 1,0$$

Ponieważ V<0,3V_R nie trzeba sprawdzać warunku nośności ze wzg na zginanie z w uwzględnieniem ścinania.

1. Sprawdzenie oparcia belki A-1 na murze

   1. Wyznaczenie wytrzymałości obliczeniowej muru na ściskanie

-cegła pełna klasy 25MPa i zaprawy marki 10MPa

f_m=10MPa

f_b=25MPa

f_k=7,2MPa

γ_m=1,7 (kat. A)

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{m}} = \frac{7,2}{1,7} = 4,235MPa$$

N_id=56,4741kN

h_I220=220mm

b_I220=98mm

1. Wyznaczenie długości oparcia

$$a \leq \frac{h}{3} + 15$$

$$a \leq \frac{22}{3} + 15 = 22,33 \approx 23cm$$

1. Wyznaczenie naprężeń docisku

$$\sigma_{d} = \frac{N_{d}}{A_{b}}$$

A_b=0,22*0,098=0,0215m²

-naprężenia docisku

$$\sigma_{d} = \frac{56,4741}{0,0215} = 2619,392kPa$$

-efektywne pole przekroju ściany

$$l_{\text{eff}} = b + \frac{H}{tg60} = 0,098 + 5,7736 = 5,8716m$$

a₁=1,3m

$$\frac{l_{\text{eff}} - b}{2} \leq a_{1}$$

$$\frac{5,8716 - 0,098}{2} = 2,88m > 1,1m$$

l_eff = a₁ + b + 2, 88 = 4, 105m

A_eff = 4, 105 • 0, 51 = 2, 095m²

-weryfikacja wartości naprężeń

$$x = \frac{{2a}_{1}}{H} \leq 1,0$$

$$x = \frac{2 \bullet 1,1}{10} = 0,22 < 1,0$$

$$\sigma_{d} \leq \frac{f_{k}}{\gamma_{m}} \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,15x \right) \bullet \left( 1,5 - 1,1\frac{A_{b}}{A_{\text{eff}}} \right) \right\rbrack$$

$$\sigma_{d} = 2619,392kPa \leq \frac{7200}{1,7}\left\lbrack \left( 1 + 0,15 \bullet 0,22 \right) \bullet \left( 1,5 - 1,1\frac{0,0215}{2,095} \right) \right\rbrack = 6513,199kPa$$

-weryfikacja warunku docisku

σ_d ≤ 1, 29f_d

2619, 395kPa < 1, 29 • 4235kPa = 5463, 15kPa

Ponieważ powyższe warunki są spełnione nie jest konieczne stosowanie podkładki pod belkę.

1. Belka A-2

   1. Schemat statyczny

   2. Zebranie obciążeń na belkę

Lp.	Rodzaj obciążenia	Obc. charakterystyczne	γf	Obc obliczeniowe
1	Obciążenia stałe -płyta stropowa 8,562*1,5 -ciężar belki 4%*8,562	12,843 0,346 gk2=13,189	1,3 1,1	16,695 0,381 g=17,076
2	Obc.zmienne 2,1*1,1	pk2=2,31	1,2	P=2,772
3	Obc.całkowite	15,499		19,848

.

1. Wstępny dobór przekroju

M_max = 116, 99 kNm

18G2A o f_d = 305MPa

$$W_{x} \geq \frac{M_{\max}}{f_{d}} = \frac{11699}{30,5} = 383,573\ \left\lbrack \text{cm}^{3} \right\rbrack$$

Przyjeto IPE300 o W_x = 557cm³

A = 53, 81cm²

I_x = 8356cm⁴

m = 42, 2kg/m

Sprawdzenie klasy przekroju

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{215}{305}} = 0,8396$$

-dla środnika

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{249}{7,1} = 35,070 < 66\varepsilon = 55,4136\ \text{Klasa}\ I$$

-dla pasa

$$\frac{b_{f}}{t_{f}} = \frac{0,5\left( 150 - 7,1 - 2 \bullet 15 \right)}{10,7} = 5,275 < 9\varepsilon = 7,556\ \text{Klasa}\ I$$

1. Korekta sił wewnętrznych

Korekta obejmuje zmianę grubości warstw i uwzględnienie rzeczywistego ciężaru przyjętego przekroju

Zebranie obciążeń z płyty stropowej

Lp	Rodzaj obciążenia [kN/m^3*m]	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	γf	Obciążenie obliczeniowe
1	Posadzka 20mm 22,0*0,02 Jastych cementowy 40mm 21,0*0,04 Styropian 100mm 0,45*0,1 Paroizolacja 5mm 11,0*0,005 Beton 40mm 21,0*0,06 Zasypka z keramzytu 150mm 8*0,16 Płyta WPS-110 25,0*0,08 Tynk cem-wap 5mm 19,0*0,005	0,44 0,84 0,045 0,055 1,26 1,28 2,0 0,095	1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,1 1,3	0,572 1,092 0,059 0,072 1,638 1,664 2,20 0,123
2	Obciążenie zmienne	2,1	1,2	2,52
3	Obciążenie całkowite	8,115		9,94

Lp.	Rodzaj obciążenia	Obc. charakterystyczne	γf	Obc obliczeniowe
1	Obciążenia stałe -płyta stropowa 9,94*1,5 -ciężar belki IPE300	14,91 0,422 gk2=15,332	1,3 1,1	19,383 0,464 g=19,847
2	Obc.zmienne 2,1*1,1	pk2=2,31	1,2	P=2,772
3	Obc.całkowite	17,642		22,619

M_max=133,3268kNm

V=77,6623kN

1. Sprawdzenie warunków obliczeniowych

Sprawdzenie I stanu granicznego

M_R = α_p • W_x • f_d = 1, 07 • 557, 1 • 30, 5 = 18180, 955 kNcm

$$\frac{M}{\varphi_{L} \bullet M_{R}} = \frac{13332,68\text{kNcm}}{1 \bullet 18180,955\ \text{kNcm}} = 0,7333 < 1\ \ \text{Warunek}\ \text{spe}l\text{niony}$$

Sprawdzenie warunku nośności przekroju na ścinanie

A_V = h_w • t_w = 17, 679cm²

V_R = 0, 58 • A_V • f_d = 0, 58 • 17, 679 • 30, 5 = 312, 7415 kN

$$\frac{V}{V_{R}} = \frac{77,6623}{312,7415} = 0,2483 < 1,0$$

Ponieważ V<0,3V_R nie trzeba sprawdzać warunku nośności ze wzg na zginanie z w uwględnieniem ścinania.

Sprawdzenie II stanu granicznego

Ugięcie graniczne µ_gr=l/250=6,867/250=0,02746m=2,747cm

$$\mu = \frac{5}{384} \bullet \frac{q_{k} \bullet l_{o}^{4}}{E \bullet I_{x}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{22,619 \bullet {6,867}^{4}}{305 \bullet 10^{6} \bullet 8356 \bullet 10^{- 8}} = 0,02569m = 2,569cm$$

μ_rz < μ_gr

1. Obliczenie belki w fazie montażu

Lp.	Rodzaj obciążenia	Obc. charakterystyczne	γf	Obc obliczeniowe
1	Obciążenia stałe -płyta stropowa 9,94*1,5 -ciężar belki IPE300	14,91 0,422 gk2=15,332	1,3 1,1	19,383 0,464 g=19,847
2	Obc.montażowe 0,6*1,5	pk2=0,9	1,2	P=1,08
3	Obc.całkowite	16,232		20,927

M_max=123,353kNm

V=71,853kN

M_R = α_p • W_x • f_d = 1, 07 • 557, 1 • 30, 5 = 18180, 955 kNcm

$$\frac{M}{\varphi_{L} \bullet M_{R}} = \frac{12335,3\text{kNcm}}{1 \bullet 18180,955\ \text{kNcm}} = 0,6784 < 1\ \ \text{Warunek}\ \text{spe}l\text{niony}$$

Sprawdzenie warunku nośności przekroju na ścinanie

A_V = h_w • t_w = 17, 679cm²

V_R = 0, 58 • A_V • f_d = 0, 58 • 17, 679 • 30, 5 = 312, 741 kN

$$\frac{V}{V_{R}} = \frac{71,853}{312,741} = 0,229 < 1,0$$

Ponieważ V<0,3V_R nie trzeba sprawdzać warunku nośności ze wzg na zginanie z w uwzględnieniem ścinania.

1. Sprawdzenie oparcia belki A-2 na murze

   1. Wyznaczenie wytrzymałości obliczeniowej muru na ściskanie

-cegła pełna klasy 25MPa i zaprawy marki 10MPa

f_m=10MPa

f_b=25MPa

f_k=7,2MPa

γ_m=1,7 (kat. A)

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{m}} = \frac{7,2}{1,7} = 4,235MPa$$

N_id=77,6623kN

h_I300=300mm

b_I300=125mm

1. Wyznaczenie długości oparcia

$$a \leq \frac{h}{3} + 15$$

$$a \leq \frac{30}{3} + 15 = 25cm$$

1. Wyznaczenie naprężeń docisku

$$\sigma_{d} = \frac{N_{d}}{A_{b}}$$

A_b=0,3*0,125=0,0375m²

-naprężenia docisku

$$\sigma_{d} = \frac{77,6623}{0,0375} = 2070,994kPa$$

-efektywne pole przekroju ściany

$$l_{\text{eff}} = b + \frac{H}{tg60} = 0,125 + 5,7736 = 5,9896m$$

a_1max=1,5m

$$\frac{l_{\text{eff}} - b}{2} \leq a_{1}$$

$$\frac{5,989 - 0,125}{2} = 2,88m > 1,1m$$

l_eff = a₁ + b + 2, 88 = 4, 505m

A_eff = 4, 505 • 0, 51 = 2, 297m²

-weryfikacja wartości naprężeń

$$x = \frac{{2a}_{1}}{H} \leq 1,0$$

$$x = \frac{2 \bullet 1,5}{10} = 0,3 < 1,0$$

$$\sigma_{d} \leq \frac{f_{k}}{\gamma_{m}} \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,15x \right) \bullet \left( 1,5 - 1,1\frac{A_{b}}{A_{\text{eff}}} \right) \right\rbrack$$

$$\sigma_{d} = 2070,994kPa \leq \frac{7200}{1,7}\left\lbrack \left( 1 + 0,15 \bullet 0,3 \right) \bullet \left( 1,5 - 1,1\frac{0,0375}{2,297} \right) \right\rbrack = 6559,349kPa$$

-weryfikacja warunku docisku

σ_d ≤ 1, 29f_d

2070, 994kPa < 1, 29 • 4235kPa = 5463, 15kPa

Ponieważ powyższe warunki są spełnione nie jest konieczne stosowanie podkładki pod belkę.

1. Belka A-3

   1. Obciążenie działające na belkę

      1. Obciążenia przekazywane przez belki A-2

Belka A-2.1.

Lp.	Rodzaj obciążenia	Obc. charakterystyczne	γf	Obc obliczeniowe
1	Obciążenia stałe -płyta stropowa 9,94*1,5 -ciężar belki IPE300	14,91 0,442 gk2=15,352	1,3 1,1	19,383 0,464 g=19,487
2	Obc.zmienne 2,1*1,1	pk2=2,31	1,2	P=2,772
3	Obc.całkowite	17,662		22,647

R_A-2.1=77,758kN

Belka A-2.2.

Lp.	Rodzaj obciążenia	Obc. charakterystyczne	γf	Obc obliczeniowe
1	Obciążenia stałe -płyta stropowa 9,94*1,4 -ciężar belki IPE300	13,916 0,442 gk2=14,358	1,3 1,1	18,0908 0,464 g=18,555
2	Obc.zmienne 2,1*1,1	pk2=2,31	1,2	P=2,772
3	Obc.całkowite	16,668		21,327

R_A-2.2=73,226kN

Belka A-2.3.

Lp.	Rodzaj obciążenia	Obc. charakterystyczne	γf	Obc obliczeniowe
1	Obciążenia stałe -płyta stropowa 9,94*1,3 -ciężar belki IPE300	12,922 0,442 gk2=13,364	1,3 1,1	16,798 0,464 g=17,262
2	Obc.zmienne 2,1*1,1	pk2=2,31	1,2	P=2,772
3	Obc.całkowite	15,674		20,034

R_A-2.3=68,786 kN

Belka A-2.4

Lp.	Rodzaj obciążenia	Obc. charakterystyczne	γf	Obc obliczeniowe
1	Obciążenia stałe -płyta stropowa 9,94*1,1 -ciężar belki IPE300	10,934 0,442 gk2=11,376	1,3 1,1	12,027 0,464 g=12,491
2	Obc.zmienne 2,1*1,1	pk2=2,31	1,2	P=2,772
3	Obc.całkowite	13,686		15,263

R_A-2.4=52,406kN

1. Obciążenie przekazywane przez płytę

Lp.	Rodzaj obciążenia	Obc. charakterystyczne	γf	Obc obliczeniowe
1	Obciążenia stałe -płyta stropowa 9.29*0,55	5,109 gk2=5,109	1,3	6,642 g=6,642
2	Obc.zmienne 2,1*1,1	pk2=2,31	1,2	P=2,772
3	Obc.całkowite	7,419		9,414

1. Dobranie przekroju dla belki A-3.1

1. Wstępny dobór przekroju

$$W_{x} \geq \frac{M_{\max}}{f_{d}} = \frac{36020,2}{30,5} = 1180,99\text{cm}^{3}$$

Przyjeto IPE450 o W_x = 1500cm³

A = 98, 82cm²

$$m = 77,6\frac{\text{kg}}{m}$$

I_x = 33740cm⁴

Sprawdzenie klasy przekroju

-dla środnika

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{379}{9,4} = 40,3191 < 66\varepsilon$$

-dla pasa

$$\frac{b_{f}}{t_{f}} = \frac{0,5\left( 190 - 9,4 - 2 \bullet 21 \right)}{14,6} = 4,7466 < 9\varepsilon$$

1. Korekta sił wewnętrznych

1. Sprawdzenie warunków obliczeniowych

Sprawdzenie I stanu granicznego

M_R = α_p • W_x • f_d = 1, 07 • 1500 • 30, 5 = 48952, 5 kNcm

$$\frac{M}{\varphi_{L} \bullet M_{R}} = \frac{36474,9\text{kNcm}}{1 \bullet 48952,5\ \text{kNcm}} = 0,7451 < 1\ \ \text{Warunek}\ \text{spe}l\text{niony}$$

Sprawdzenie warunku nośności przekroju na ścinanie

A_V = h_w • t_w = 35, 626cm²

V_R = 0, 58 • A_V • f_d = 0, 58 • 35, 626 • 30, 5 = 630, 224 kN

$$\frac{V}{V_{R}} = \frac{208,467}{630,224} = 0,3307 < 1,0$$

Sprawdzenie II stanu granicznego

ai (ai’)	ξ	η	P	Pi
1,67	0,2432	0,672	60,6427	40,7517
3,17	0,4616	0,9913	60,6427	60,115
2,197	0,3199	0,8288	60,6427	50,2606
0,697	0,1015	0,3003	54,6922	16,424

Po=167,551 kN

Y_gr=0,02746m

$$y_{q} = \frac{5}{384} \bullet \frac{10,19 \bullet {6,867}^{4}}{305 \bullet 10^{6} \bullet 33740 \bullet 10^{- 8}} = 0,00287m$$

$$y_{R} = \frac{167,551 \bullet {6,867}^{3}}{48 \bullet 305 \bullet 10^{6} \bullet 33740 \bullet 10^{- 8}} = 0,01098m$$

y_rz = 0, 01098 + 0, 00287 = 0, 01385m < y_gr = 0, 02746m

1. Dobranie przekroju dla belki A-3.2

1. Wstępny dobór przekroju

$$W_{x} \geq \frac{M_{\max}}{f_{d}} = \frac{31436,9}{30,5} = 1030,718\text{cm}^{3}$$

Przyjeto IPE450 o W_x = 1500cm³

A = 98, 82cm²

$$m = 77,6\frac{\text{kg}}{m}$$

I_x = 33740cm⁴

Sprawdzenie klasy przekroju

-dla środnika

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{379}{9,4} = 40,3191 < 66\varepsilon$$

-dla pasa

$$\frac{b_{f}}{t_{f}} = \frac{0,5\left( 190 - 9,4 - 2 \bullet 21 \right)}{14,6} = 4,7466 < 9\varepsilon$$

1. Korekta sił wewnętrznych

1. Sprawdzenie warunków obliczeniowych

Sprawdzenie I stanu granicznego

M_R = α_p • W_x • f_d = 1, 07 • 1500 • 30, 5 = 48952, 5 kNcm = 489, 525kNm

$$\frac{M}{\varphi_{L} \bullet M_{R}} = \frac{33364,3\text{kNcm}}{1 \bullet 48952,5\ \text{kNcm}} = 0,68156 < 1\ \ \text{Warunek}\ \text{spe}l\text{niony}$$

Sprawdzenie warunku nośności przekroju na ścinanie

A_V = h_w • t_w = 35, 626cm²

V_R = 0, 58 • A_V • f_d = 0, 58 • 35, 626 • 30, 5 = 630, 2239 kN

$$\frac{V}{V_{R}} = \frac{207,356}{630,2239} = 0,329 < 1,0$$

Sprawdzenie II stanu granicznego

ai (ai’)	ξ	η	P	Poi
0,6	0,089552	0,26578	53,816	14,303
1,7	0,253731	0,69585	46,990	32,702
2,8	0,41791	0,96178	46,990	45,195
2,8	0,41791	0,96178	46,990	45,195
1,7	0,25373	0,69585	46,990	32,702
0,6	0,089552	0,26578	53,816	14,303

Po=184,4 kN

Y_gr=0,02746m

$$y_{q} = \frac{5}{384} \bullet \frac{10,07 \bullet {6,7}^{4}}{305 \bullet 10^{6} \bullet 33740 \bullet 10^{- 8}} = 0,00256m$$

$$y_{R} = \frac{184,4 \bullet {6,7}^{3}}{48 \bullet 305 \bullet 10^{6} \bullet 33740 \bullet 10^{- 8}} = 0,0112m$$

y_rz = 0, 00256 + 0, 0112 = 0, 01378m < y_gr = 0, 02746m

1. Sprawdzenie zabezpieczenia przed zwichrzeniem

$$l_{1} \leq \frac{35i_{y}}{\beta}\sqrt{\frac{215}{f_{d}}}$$

i_y = 3, 45cm

l₁ = 1, 1m

$$\frac{35 \bullet 0,0345}{1} \bullet \sqrt{\frac{215}{305}} = 1,01m < 1,1m - warunek\ nie\ zostal\ spelniony,\ nalezy\ uwzglednic\ wplyw\ zwichrzenia\ $$

-moment krytyczny przy zwichrzeniu

$$M_{\text{cr}} = \pm A_{o}N_{y} + \sqrt{\left( A_{o}N_{y} \right)^{2} + \beta^{2}i_{s}^{2}N_{y}N_{z}}$$

A_c = A₁b_y + A₂a_s

A₁=0,55

A₂=0,76

β=1,37

I_ω = 782000cm⁶

I_τ = 288cm⁴

ix = 17, 7cm

iy = 3, 43cm

$$a_{o} = \frac{h}{2} = \frac{45}{2} = 22,5cm$$

a_s = y_s − a_o = −22, 5cm

-biegunowy promień bezwładności względem środka ciężkości

$$i_{o} = \sqrt{i_{x}^{2} + i_{y}^{2}} = \sqrt{{17,7}^{2} + {3,42}^{2}} = 18,027cm = 0,18m$$

-biegunowy promień bezwładności względem środka ścinania

$$i_{s} = \sqrt{i_{o}^{2} + y_{s}^{2}} = 0,18027m$$

-siła krytyczna wyboczenia giętego względem osi y

$$N_{\text{cr}} = N_{y} = \frac{\pi^{2}EJ_{y}}{\left( \mu_{y}l_{o} \right)^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 205 \bullet 10^{6} \bullet 1730 \bullet 10^{- 8}}{\left( 1,0 \bullet 6,7 \right)^{2}} = 778,95kN$$

-siła krytyczna wyboczenia skrętnego

$$N_{c} = \frac{1}{i_{s}^{2}}\left( \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet I_{\omega}}{\left( \mu_{\omega} \bullet l_{o} \right)^{2}} + G \bullet I_{\tau} \right) = \frac{1}{{0,1802}^{2}}\left( \frac{{3,14}^{2} \bullet 205 \bullet 10^{6} \bullet 782000 \bullet 10^{- 12}}{\left( 6,7 \right)^{2}} + 80 \bullet 10^{6} \bullet 288 \bullet 10^{- 8} \right) = 8179,66kN$$

-moment krytyczny zwichrzenia

A_o = 0, 76 • (−0,225) = −0, 171m

$$M_{\text{cr}} = - 0,171 \bullet 778,95 + \sqrt{\left( - 0,225 \bullet 778,95 \right)^{2} + {1,37}^{2} \bullet {0,1802}^{2} \bullet 778,95 \bullet 8179,66} = 514,1345kNm$$

-smukłość względna przy zwichrzeniu

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{l}} = \sqrt{\frac{M_{R}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{489,525}{514,1345}} = 0,9757$$

ρ_L = 0, 561

1. Sprawdzenie nośności w fazie montażu

Obciążenia stałe	5,109		6,642
Obciążenia montażowe	0,25	1,2	0,3
Obciążenia całkowite	5,329		6,942

-obciążenie siłami

$$p = \frac{q_{o}^{A} \bullet l_{o}}{2} = \frac{9,414 \bullet 6,7}{2}31,5369kN$$

M=[P*(0,6+1,7+2,8+3,9+5,0+6,1)+0,5*6,942*6,7*6,7]/6,7=117,8664kNm

$$\frac{M}{\rho_{L} \bullet M_{R}} = \frac{117,8664}{0,561 \bullet 489,525} = 0,429 < 1$$

Warunek nośności na zginanie w fazie montażu jest spełniony

1. Sprawdzenie oparcia belki A-3 na murze

   1. Wyznaczenie wytrzymałości obliczeniowej muru na ściskanie

-cegła pełna klasy 25MPa i zaprawy marki 10MPa

f_m=10MPa

f_b=25MPa

f_k=7,2MPa

γ_m=1,7 (kat. A)

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{m}} = \frac{7,2}{1,7} = 4,235MPa$$

N_id=168,008kN

h_I450=450mm

b_I450=170mm

1. Wyznaczenie długości oparcia

$$a \leq \frac{h}{3} + 15$$

$$a \leq \frac{45}{3} + 15 = 30cm$$

1. Wyznaczenie naprężeń docisku

$$\sigma_{d} = \frac{N_{d}}{A_{b}}$$

A_b=0,30*0,17=0,051m²

-naprężenia docisku

$$\sigma_{d} = \frac{168,008}{0,051} = 3294,27kPa$$

-efektywne pole przekroju ściany

$$l_{\text{eff}} = b + \frac{H}{tg60} = 0,17 + 5,7736 = 5,9436m$$

a_1max=6,7m

$$\frac{l_{\text{eff}} - b}{2} \leq a_{1}$$

$$\frac{5,9436 - 0,17}{2} = 2,88m > 1,5m$$

l_eff = a₁ + b + 2, 88 = 9, 75m

A_eff = 9, 75 • 0, 51 = 4, 9725m²

-weryfikacja wartości naprężeń

$$x = \frac{{2a}_{1}}{H} \leq 1,0$$

$$x = \frac{2 \bullet 6,7}{10} = 1,34 > 1,0$$

$$\sigma_{d} \leq \frac{f_{k}}{\gamma_{m}} \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,15x \right) \bullet \left( 1,5 - 1,1\frac{A_{b}}{A_{\text{eff}}} \right) \right\rbrack$$

$$\sigma_{d} = 3294,17kPa \leq \frac{7200}{1,7}\left\lbrack \left( 1 + 0,15 \bullet 1,34 \right) \bullet \left( 1,5 - 1,1\frac{0,051}{4,9725} \right) \right\rbrack = 7572,495kPa$$

-weryfikacja warunku docisku

σ_d ≤ 1, 28f_d

3294, 17kPa < 1, 28 • 4235kPa = 5420, 8kPa

Ponieważ powyższe warunki są spełnione nie jest konieczne stosowanie podkładki pod belkę.

1. Blachownica

   1. Zebranie obciążeń

Mmax=4567,954kNm

1. Przyjęcie przekroju poprzecznego podciągu w formie blachownicy spawanej

$$W_{x} \geq \frac{M_{\max}}{\psi \bullet f_{d}}$$

$$W \geq \frac{4608,677}{0,8 \bullet 305 \bullet 10^{3}} = 0,018721m^{3} = 18721,11\text{cm}^{3}$$

Przyjęcie wymiarów środnika

$$H \approx \frac{L}{20} = \frac{18,7}{20} = 0,935m$$

$$t_{w} > \frac{H}{100} = \frac{0,935}{100} = 0,00935m = 0,935cm$$

$$h_{w} = 1,1 \bullet \sqrt{\frac{W}{t_{w}}} = 1,1 \bullet \sqrt{\frac{0,018721}{0,00935}} = 1,5565m$$

$$h = \left( \frac{L}{10} \div \frac{L}{16} \right) = \left( 1,87 \div 1,16 \right)m$$

b_f = (300÷450)mm

t_f = 28 ÷ 32mm

t_w = 7 + 3h_w = 12mm

Lp	hw	tw	bf	tf	Wx	G	Wx/G
1	155	1,2	30	2,8	17662,92	354	49,895
2	155	1,2	35	3,2	21983,94	410	53,619
3	155	1,2	40	3,2	24465,30	442	55,351
4	155	1,2	30	3,0	18582,64	366	50,772
5	155	1,2	40	3,0	23234,88	426	54,541

Ostatecznie przyjęto

Jx=1974349,31cm4 Jy=34155,65cm4 Dxy=0,0 Wx=24465,3cm3 Wy=-1707,78cm3 A=442cm2 G=346,97

1. Sprawdzenie nośności blachownicy

   1. Klasa przekroju

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{215}{305}} = 0,8396$$

-dla środnika

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{155}{1,2} = 103,33 > 105\varepsilon = 88,158\ \ \text{Klasa\ IV}$$

-dla pasa

$$\frac{b_{f}}{t_{f}} = \frac{0,5\left( 40 - 1,2 \right)}{3,2} = 6,03 < 9\varepsilon = 7,556\ \text{Klasa}\ I$$

Przekrój zaliczono do klasy IV

1. Sprawdzenie warunków obliczeniowych. Kształtowanie

Lp	tf [m]	Wx [m3]	Jx [m4]	H
1	0,024	0,01954528	0,01561668	1,598
2	0,028	0,02200474	0,01766980	1,606
3	0,032	0,02446530	0,01974349	1,614

1. Sprawdzenie I stanu granicznego

b = h_w = 1, 55m

K = 0, 4

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \frac{b}{t} \bullet \frac{K}{56} \bullet \sqrt{\frac{f_{d}}{215}} = \frac{155}{1,2} \bullet \frac{0,4}{56} \bullet \sqrt{\frac{305}{215}} = 1,098$$

φ_p = 0, 687

ψ = φ_p

Nośność przekroju

M_R^M1 = ψ•W_x•^If_d = 0, 687 • 0, 019545 • 305000 = 4095, 361kNm

$$\frac{M_{\text{Max}}^{I}}{{\varphi_{L} \bullet M}_{R}^{I}} = \frac{2304,504kNm}{1,0 \bullet 4095,361kNm} = 0,596 < 1$$

M_R^M2 = ψ•W_x^II • f_d = 0, 687 • 0, 02200474 • 305000 = 4610, 763kNm

$$\frac{M_{\text{Max}}^{\text{II}}}{{\varphi_{L} \bullet M}_{R}^{\text{II}}} = \frac{4032,634kNm}{1,0 \bullet 4610,763kNm} = 0,8746 < 1$$

M_R^M3 = ψ•W_x^III • f_d = 0, 687 • 0, 024465 • 305000 = 5126, 273kNm

$$\frac{M_{\text{Max}}^{\text{III}}}{{\varphi_{L} \bullet M}_{R}^{\text{III}}} = \frac{4567,95kNm}{1,0 \bullet 5126,273kNm} = 0,891 < 1$$

1. Sprawdzenie nośności przekroju na zginanie z uwzględnieniem ścinania

Warunek smukłości

$$\left( \frac{b}{t} \right) = \frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{155,0}{1,2} = 129,166 > 70\varepsilon = 58,7715\ \ warunek\ nie\ spelniony$$

A_v = 1, 55 • 0, 012 = 0, 0186m²

Współczynnik niestateczności przy ścinaniu

$$\varphi_{\text{pv}} = \frac{1}{\overset{\overline{}}{\lambda_{p}}} \leq 1$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \frac{b}{t} \bullet \frac{K_{v}}{56} \bullet \sqrt{\frac{f_{d}}{215}}$$

$$\beta = \frac{1,1}{1,55} = 0,7096$$

$$K_{v} = 0,65 \bullet \beta \bullet \sqrt{2 - \beta} = 0,65 \bullet 0,7096 \bullet 1,135 = 0,5239$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \frac{155}{1,2} \bullet \frac{0,5239}{56} \bullet \sqrt{\frac{305}{215}} = 1,439$$

$$\varphi_{\text{pv}} = \frac{1}{1,439} = 0,694 \leq 1$$

1. Nośność przekroju przy ścinaniu

V_R = 0, 58 • φ_pv • A_v • f_d = 0, 58 • 0, 694 • 0, 0186 • 305000 = 2286, 1212kN

$$\frac{V_{\max}}{V_{R}} = \frac{932,18}{2286,1212} = 0,4077 < 1$$

V_max^I = 932.180kN > 0, 3V_R = 0, 3 • 2286, 12kN = 685, 836kN   

V_max^II = 698, 234kN > 0, 3V_R = 685, 836kN

V_max^III = 349, 117kN < 0, 3V_R = 685, 836kN

1. Weryfikacja stateczności ścianek blachownicy

   1. Środnik

φ_p = 0, 687  (pkt.5.4.1)

$$\sigma = \frac{M_{\max}^{\text{III}}}{W_{x}^{\text{III}}} = \frac{4608,677kNm}{0,024465m^{3}} = 188,378MPa$$

$$\sigma_{c} = \frac{\sigma \bullet h_{w}}{h} = \frac{188,378 \bullet 1,55}{1,614} = 180,908MPa$$

$$\frac{\sigma_{c}}{\varphi_{p} \bullet f_{d}} = \frac{180,908}{0,687 \bullet 305} = 0,863 < 1\ $$

Warunek stateczności dla środnika został spełniony.

1. Pas ściskany

$$\psi = \varphi_{p}\ \ \rightarrow \ \varphi_{p} = f\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{p}} \right)$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \frac{b}{t} \bullet \frac{K_{1}}{56} \bullet \sqrt{\frac{f_{d}}{215}}$$

b = 0, 5 • (b−t_w) = 0, 5(400−12) = 19, 4cm

t_f = 3, 2cm

$$\beta = \frac{a}{b} = 6,1855 > 1$$

K₁ = 2, 2 + 0, 8v = 3, 0

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \frac{161,4}{32} \bullet \frac{3,0}{56} \bullet \sqrt{\frac{305}{215}} = 0,321\ \ \ \ \ \ \ \varphi_{p} = 1$$

$$\frac{\sigma_{c}}{\varphi_{p} \bullet f_{d}} = \frac{180,908}{1 \bullet 305} = 0,593 < 1\ $$

1. Sprawdzenie nośności środnika w złożonym stanie naprężenia

$$M_{w} = M \bullet \frac{J_{\left( V \right)}}{J_{x}}$$

$$J_{\left( v \right)} = \frac{t_{w} \bullet h_{w}^{3}}{12} = \frac{0,012 \bullet {1,55}^{3}}{12} = 3,723 \bullet 10^{- 3}m^{4}$$

J_x=0,01974349cm⁴=19,74349*10^-3m⁴

V=932,18kN

V_R=2286,12kN

$$M_{w} = 2286,12kNm \bullet \frac{3,723 \bullet 10^{- 3}m^{4}}{19,74349 \bullet 10^{- 3}m^{4}} = 431,09kNm$$

M_RW = ψ • W_x • f_d

ψ = φ_p = 0, 687

$$W_{x} = \frac{J_{\left( v \right)}}{0,5h_{w}} = \frac{3,723 \bullet 10^{- 3}}{0,5 \bullet 1,55} = 0,004804m^{3}$$

M_RW = 0, 687 • 0, 004804 • 305000 = 1006, 6061kNm

$$\left( \frac{M_{w}}{M_{\text{RV}}} \right)^{2} + \left( \frac{V}{V_{R}} \right)^{2} \leq 1$$

$$\left( \frac{431,09}{1006,6061} \right)^{2} + \left( \frac{932,18}{2286,12} \right)^{2} = 0,3496 < 1$$

Warunek nośności środnika w złożonym stanie naprężeń został spełniony

1. Wymiarowanie żeber porzecznych

   1. Dobór wymiarów

$$b_{z} \leq \frac{b_{w} - t_{w}}{2} = \frac{40 - 1,2}{2} = 19,4cm$$

przyjeto b_z = 15, 0cm

t_z = 1, 6cm

Szerokość współpracująca środnika

30*t_w=30*1,2=36cm

Rozmieszczenie żeber

a ≤ 2 • h_w = 3, 1m

a=1,1m

1. Warunek sztywności

$$k = 1,5 \bullet \left( \frac{b}{a} \right)^{2} = 1,5 \bullet \left( \frac{155}{110} \right)^{2} = 2,9783 > 0,75$$

$$J_{s} = \frac{\left( 30t_{w} - t_{z} \right) \bullet t_{w}^{3}}{12} + \frac{t_{z}\left( {2b}_{z} + t_{w} \right)^{3}}{12} = \frac{\left( 30 \bullet 0,012 - 0,016 \right) \bullet 0,012^{3}}{12} + \frac{0,016\left( 2 \bullet 0,15 + 0,012 \right)^{3}}{12} = 4,9536 \bullet 10^{- 8} + 4049,5104 \bullet 10^{- 8} = 4054,464 \bullet 10^{- 8}m^{4}$$

J_s = 4054, 464cm⁴ > 2, 9783 • 15, 0 • 1, 6³ = 182, 9875cm⁴

Zebro poprzeczne spelnia warunek sztywnosci

1. Sprawdzenie nośności żebra na ściskanie

$$warunek\ nosnosci\ \frac{N}{\varphi \bullet N_{\text{Rc}}} \leq 1$$

N=113,970kN

$$\frac{b_{z}}{t_{z}} = \frac{15}{1,6} = 9,375 < 14\varepsilon = 11,754\ klasa\ III$$

ψ = φ_p = 0, 687

A = 2 • b_z • t_z + 30 • t_w² = 91, 2cm² = 0, 0091m²

N_Rc = ψ • A • f_d = 1, 0 • 0, 0091 • 305000 = 2775, 5kN

$$wspolczynnik\ wyboczeniowy\ \varphi = f\left( \overset{\overline{}}{\lambda},a_{o} \right)$$

$$\lambda = \frac{\mu \bullet l_{o}}{i_{x}} = \frac{0,8 \bullet 1,55}{\sqrt{\frac{4054,464 \bullet 10^{- 8}}{0,00912}}} = \frac{1,24}{0,0666} = 18,316$$

$$\lambda_{p} = 84 \bullet \sqrt{\frac{215}{305}} = 70,525$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{18,316}{70,525} = 0,2597$$

φ = 1

$$\frac{N}{\varphi \bullet N_{\text{Rc}}} = \frac{113,970}{1 \bullet 2775,5} = 0,0411 < 1$$

1. Sprawdzenie nośności żebra podporowego na ściskanie

$$warunek\ nosnosci\ \frac{N}{\varphi N_{\text{Rc}}} \leq 1$$

N=R₂=1339,755kN

N_Rc=2775,5kN

$$\frac{N}{\varphi N_{\text{Rc}}} = \frac{1339,755}{1 \bullet 2775,5} = 0,4827 \leq 1$$

1. Sprawdzenie nośności żebra pośredniego na docisk

$$\text{warunek\ docisku\ \ }\frac{N}{A_{d}} \leq f_{\text{db}}$$

f_bd = 1, 25 • f_d = 381MPa

N=2_RA-1=112,988kN

c=40mm

A_d = 2b_zt_z = 2 • 0, 15 • 0, 016 = 4, 8 • 10⁻³m²

$$\frac{N}{A_{d}} = \frac{112,988}{4,8 \bullet 10^{- 3}} = 235,391MPa < f_{\text{db}}$$

Warunek spełniony

1. Sprawdzenie nośności żebra podporowego na docisk

N=R₂=1348,003kN

$$\frac{N}{A_{d}} = \frac{1348,003}{4,8 \bullet 10^{- 3}} = 280,833MPa > f_{\text{db}}$$

1. Dobranie grubości spoiny połączenia żeber z blachownicą

$$warunek\ nosnosci\ \tau_{F} = \frac{F}{4al} \leq \alpha_{\parallel}f_{d}$$

F = R_A − 1 = 56, 494kN

$$\sum_{}^{}a = 2a$$

l = h_l − 2c = 1550 − 2 • 30 = 1490mm > 100a = 100 * 3mm = 300mm

α_∥ = 0, 8

Wyznaczenie grubości spoiny z warunków konstrukcyjnych

a=4mm

$$\tau_{F} = \frac{F}{\sum_{}^{}{a \bullet l}} = \frac{56,494kN}{2 \bullet 0,004 \bullet 100 \bullet 0,003} = 23,058MPa \leq \alpha_{\parallel}f_{d} = 0,8 \bullet 305 = 244MPa$$

Grubosc spoiny a = 4mm jest wystarczajaca

1. Dobranie grubości spoiny połączenia żeber z blachownicą nad podporą

$$warunek\ nosnosci\ \tau_{F} = \frac{F}{\sum_{}^{}{4a \bullet l}} \leq \alpha_{\parallel}f_{d}$$

l = 1470mm > 100a = 400mm

F = 1348, 003kN

a=8mm

$$\tau_{F} = \frac{F}{4al} = \frac{1348,003kN}{4 \bullet 0,004 \bullet 0,004 \bullet 100} = 210,625MPa > \alpha_{\parallel}f_{d} = 0,8 \bullet 305 = 244MPa$$

1. Dobranie grubości spoiny połączenia środnika z pasami blachownicy

$${warunek\ nosnosci\ \tau}_{\parallel} = \frac{V \bullet \overset{\overline{}}{S}}{J_{x} \bullet \sum_{}^{}a} \leq \alpha_{\parallel} \bullet f_{d}$$

V=R₁=923,923kN

$$\overset{\overline{}}{S} = t_{f} \bullet b \bullet \left( 0,5h_{i} + 0,5t_{f} \right) = 0,024 \bullet 0,4 \bullet \left( 0,5 \bullet 1,55 + 0,5 \bullet 0,024 \right) = 8,592 \bullet 10^{- 3}m^{3}$$

J_x = 0, 01561m⁴

Wyznaczenie obliczeniowej grubości spoiny

$$a \geq \frac{V \bullet \overset{\overline{}}{S}}{J_{x} \bullet \alpha_{\parallel} \bullet f_{d} \bullet 2} = \frac{923,923 \bullet 8,592 \bullet 10^{- 3}}{0,01561 \bullet 0,8 \bullet 305000 \bullet 2} = 0,00104m = 1mm$$

Wyznaczenie spoiny z warunków konstrukcyjnych

$$\left. \ \begin{matrix} 0,2t_{2} \leq 10mm \\ 2.5mm \\ \end{matrix} \right\} \leq a_{\text{nom}} \leq \left\{ \begin{matrix} 0,7t_{1} \\ 16mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

t₁ = 12mm

t_I = 24mm

t_II = 28mm

t_III = 32mm

$$\left. \ \begin{matrix} 0,2 \bullet 12mm = 4,8mm \\ 0,2 \bullet 24mm = 5,6mm \\ 0,2 \bullet 32mm = 6,4mm \\ 2,5mm \\ \end{matrix} \right\} \leq a_{\text{nom}} \leq \left\{ \begin{matrix} 8,4mm \\ 16mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjęto a=6,5mm

Weryfikacja warunku nośności połączenia pasa ze środnikiem

$$\tau_{\parallel} = \frac{V \bullet \overset{\overline{}}{S}}{J_{x} \bullet \sum_{}^{}a} = \frac{923,923kN \bullet 8,592 \bullet 10^{- 3}m^{3}}{0,01561m^{4} \bullet 2 \bullet 0,0065m} = 39,1186MPa \leq 244MPa$$

Grubość spoiny a jest wystarczająca

1. Wymiarowanie styków montażowych blachownicy

Styk przestawny

$$c \geq \left\{ \begin{matrix} 10t_{f} = 280mm \\ 200mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

c=300mm

1. Wyznaczenie styków czołowych pasa górnego

M_II = 4148, 278kNm

W_II = 2, 20047 • 10⁻²m³

$$\sigma = \frac{M_{\text{II}}}{W_{\text{II}}} = \frac{4148,278kNm}{2,20047 \bullet 10^{- 2}m^{3}} = 188,5178MPa < 274,5MPa = 0,9 \bullet f_{d}$$

1. Wyznaczenie styków czołowych pasa dolnego

M_II = 3938, 807kNm

W_II = 2, 20047 • 10⁻²m³

$$\sigma = \frac{M_{\text{II}}}{W_{\text{II}}} = \frac{3938,807kNm}{2,20047 \bullet 10^{- 2}m^{3}} = 178,998MPa < 260,775MPa = 0,85 \bullet f_{d}$$

Warunki nośności styków czołowych pasa górnego i dolnego zostały spełnione.

1. Wyznaczanie styków czołowych środnika

$$\sqrt{\left( \frac{\sigma_{I}}{\alpha_{\bot}} \right)^{2} + \left( \frac{\tau}{\alpha_{\parallel}} \right)^{2}} \leq f_{d}$$

α_⊥ = 0, 9

α_∥ = 0, 54

$$\sigma = \frac{M \bullet h_{w}}{\text{Wh}} = \frac{4032,634kNm \bullet 1,55m}{1,606m \bullet 2,20047 \bullet 10^{- 2} \bullet m^{3}} = 176872,1735kNm^{- 2}$$

$$\tau = \frac{V}{t_{w} \bullet h_{w}} = \frac{349,117kN}{0,012m \bullet 1,55m} = 18769,731kNm^{- 2}$$

$$\sqrt{\left( \frac{176872,1735}{0,9} \right)^{2} + \left( \frac{18769,731}{0,54} \right)^{2}} = \sqrt{3,983010451 \bullet 10^{10}} = 199,574MPa < 305MPa$$

Warunek został spełniony

1. Sprawdzenie ugięcia blachownicy- weryfikacja stanu granicznego nośności

Warunek stanu granicznego użytkowalności

Ugięcie dopuszczalne

$$f_{\text{gr}} = \frac{l}{350} = \frac{18,7}{350} = 0,05342m$$

Ugięcie rzeczywiste

$$f_{\text{rz}} = \frac{q_{k}^{c}}{24EJ_{x}^{\text{III}}}\left( \frac{5}{16} \bullet l^{4} + \alpha_{I} \bullet {x_{I}}^{3} \bullet \left( 4l - 3x_{I} \right) + \alpha_{2} \bullet {x_{\text{II}}}^{3}(4l - 3x_{\text{II}}) \right)$$

x_I=2,75m

x_II=6,05m

J_x^III=0,01974349m⁴

J_x^II=0,0176698m⁴

J_x^I=0,01561668m⁴

L=18,7m

$$q_{k}^{c} = q_{k} + \frac{\sum_{}^{}{2R_{A - 1}}}{l} = 2,142 + \frac{16 \bullet 112,988}{18,7} = 2,142 + \frac{1807,808}{18,7} = 98,8162kNm^{- 1}$$

$$\alpha_{1} = \frac{J_{x}^{\text{III}}}{J_{x}^{\text{II}}} - 1 = \frac{0,01974349}{0,0176698} - 1 = 0,117357$$

$$\alpha_{2} = \frac{J_{x}^{\text{III}}}{J_{x}^{I}} - \frac{J_{x}^{\text{III}}}{J_{x}^{\text{II}}} = \frac{0,01974349}{0,01561668} - \frac{0,01974349}{0,0176698} = 0,146898$$

$$f_{\text{rz}} = \frac{98,8162}{24 \bullet 205 \bullet 10^{6} \bullet 1,974349 \bullet 10^{- 2}} \bullet \left( \frac{5 \bullet {18,7}^{4}}{16} + 0,117357 \bullet {2,75}^{3} \bullet \left( 4 \bullet 18,7 - 3 \bullet 2,75 \right) + 0,146898 \bullet {6,05}^{3}\left( 4 \bullet 18,7 - 3 \bullet 6,05 \right) \right) = 0,00000101727 \bullet \left( 38213,467 + 162,425 + 1842,815 \right) = 0,0409m$$

f_rz = 0, 0409m < f_gr = 0, 05342m

Warunek stanu granicznego użytkowalności został spełniony.

1. Wymiarowanie łożyska podporowego blachownicy

   1. Dobór wymiarów

R=923,923kN

E=205GPa

stal 18G2A o fd=305MPa

bf=0,4m

c=0,1m

b=0,6m

q=R/bf=2309,807kN/m

1. Obliczenia

-docisk skupiony

f_dbH=3,6f_d=3,6*305MPa=1098MPa

- naprężenia kontaktowe

$$\sigma_{\text{bH}} = 0,42\sqrt{\frac{\text{PE}}{b_{1}r}} \leq f_{\text{bdH}}$$

$$r \geq \frac{p \bullet E \bullet {0,42}^{2}}{{3,6}^{2} \bullet \text{fd}^{2}} = \frac{(\frac{923,923}{0,4}) \bullet 205 \bullet 10^{5}}{{3,6}^{3} \bullet {(305 \bullet 10^{3})}^{2}} = 0,039m$$

Przyjęto r=0,5m

-wysokość łożyska

$$\sigma = \frac{M}{W} \leq f_{d},\ \ \ W = \frac{\text{ah}^{2}}{6}$$

$$\frac{\text{σM}}{\text{ah}^{2}} \leq f_{d}$$

$$h \geq \sqrt{\frac{6M}{{a \bullet f}_{d}}}$$

$$M = \frac{1}{8}Pb = \frac{923,923 \bullet 0,4}{8} = 46,196kNm$$

$$h \geq \sqrt{\frac{6 \bullet 46,196}{0,2 \bullet 305 \bullet 10^{3}}} = 0,067m$$

Przyjęto h=0,07m, a=0,1m

1. Wymiarowanie podkładki

Dla muru z elementów murowych grupy 1, o fB=25MPa i fm=10MPa odczytan o z tablicy 4 normy PN-B-03002-1999 fdm=4,1MPa

$$a \geq \frac{P}{f_{\text{dm}} \bullet b} = \frac{923,923kN}{4100kNm^{- 2} \bullet 0,6} = 0,3755m$$

Przyjęto a=0,38m

$${\sigma}_{m} = \frac{P}{\text{ab}}$$

$$t \geq c \bullet \sqrt{\frac{{3\sigma}_{m}}{f_{d}}} = 0,1 \bullet \sqrt{\frac{3 \bullet 4052,293}{305 \bullet 10^{3}}} = 0,019m$$

Przyjęto t=0,02m

1. Wymiarowanie połączeń belek stalowych

   1. Obliczenie połączenia belki A-1 z blachownicą

      1. Obliczenie nośności połączenia

V_A-1=49,861kN

IPE220

Przyjęcie średnicy i klasy śruby

Wstępnie przyjęto śruby M16 klasy 4.6 o średnicy d=16mm.

Rozmieszczenie śrób:

- a_1min=1,5d=2,4cm, przyjęto a₁=4cm

- a2min=1,5d=

$$\frac{P}{2} \leq \min\left( S_{\text{Rv}},S_{\text{Rb}} \right)$$

$$H = \frac{\text{Pe}}{a} = \frac{49,861kN \bullet 0.0102m}{0,06m} = 8,6425kN$$

$$W = \sqrt{\left( \frac{P}{2} \right)^{2} + H^{2}} = \sqrt{\left( \frac{49,861}{2} \right)^{2} + {8,6425}^{2}} = 26,361kN$$

Miarodajna nośność obliczeniowa śruby

$$S_{\text{Rb}} = \alpha \bullet f_{d} \bullet d \bullet \sum_{}^{}t$$

SRv=36,2kN

t=5,9mm

fd=215MPa

d=16mm

$$\alpha = min\left\{ \begin{matrix} \frac{a_{1}}{d} \\ \frac{a}{d} - \frac{3}{4} \\ 2,5 \\ \end{matrix} = min\left\{ \begin{matrix} 2,5 \\ 3,0 \\ 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ \right.\ $$

Nosnosc sroby na docisk

S_Rb = α • f_d • d • t = 2.5 • 305 • 10³ • 0, 024 • 0, 0059 = 107, 97kN

Miarodajna nośność śruby

S_R = min(S_Rv,S_Rb) = min(102 ;107,97) = 102kN

Sprawdzenie nośności połączenia

$$S_{i} = \sqrt{\left( S_{i,M} + S_{i,F} \bullet cos\theta \right)^{2} + \left( S_{i,F} \bullet sin\theta \right)^{2}} \leq S_{R}$$

$$S_{i,F} = \frac{V}{n}$$

$$S_{\text{iM}} = \frac{V \bullet e \bullet r_{i}}{\sum_{i = 1}^{m}\left( r_{i} \right)^{2}}$$

$$r = \frac{a}{2} = 3cm = 0,03m$$

$$c = \frac{t_{w}}{2} + 0,01 + a_{1} = \frac{0,012}{2} + 0,01 + 0,04 = 0,056m$$

$$S_{i,F} = \frac{49,861kN}{2} = 24,9305kN$$

$$S_{\text{iM}} = \frac{49,861kN \bullet 0.104m \bullet 0,03m}{2 \bullet {0.03m}^{2}} = 86,4257kN$$

$$S_{i} = \sqrt{\left( 86,425 + 24,9305 \bullet cos90^{} \right)^{2} + \left( 24,9305 \bullet sin\theta \right)^{2}} = \sqrt{7469,28 + 621,529} = 89,948kN < S_{r} = 102kN$$

Nośność połączenia jest wystarczająca

1. Sprawdzenie nośności połączenia na ścięcie i rozerwanie

d_o = d + =24mm + 2mm = 26mm maksymalna srednica otworu

A_nt = 0, 59(5,2−0,5•2,6) = 2, 301cm² −  rozrywany przekroj netto

A_nv = 0, 59(4−0,5•2,6+6−2,6) = 3, 599cm² −  sciskany przekroj netto

$$F_{\text{Ri}} = 30,5 \bullet 10^{3}\left( 0,6A_{\text{nv}} + \frac{n_{v}}{n}A_{\text{nt}} \right) = 30,5 \bullet \left( 0,6 \bullet 3,599 + 3,159 \right) = 162,21kN - nosnosc\ srodnika\ oslabionego\ otworami$$

V = 49, 861kN < F_Ri = 162, 211kN

Środnik belki osłabiony otworami na śruby spełnia warunki stanu granicznego nośności.

1. Połączenie śrubowe belki A-3 z blachownicą

Wstępnie przyjęto śruby M30 ze stali 18G2 klasy 4.8 o S_Rv=134kN.

Dobór liczby łączników:

$$n \geq \frac{V}{S_{\text{Rv}}}$$

V = 208, 467kN

$$n \geq \frac{208,467}{134} = 1,555 - wstepnie\ przyjeto\ 3\ sruby$$

Rozmieszczenie śrub w połączeniu

$$\alpha = \frac{S_{\text{Rv}}}{f_{d} \bullet d \bullet \sum_{}^{}t} = \frac{191}{305 \bullet 10^{3} \bullet 0,03 \bullet 0,0094} = 2,22$$

a₁ ≥ α • d = 6, 66cm

$$a \geq \left( \alpha + \frac{3}{4} \right)d = 8,91cm$$

a_1, min = 1, 5d = 4, 5cm   − przyjeto a₁ = 7cm

$$a_{1,max} = min\left\{ \begin{matrix} 12t = 112mm \\ 150mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

a_2, min = 1, 5d = 4, 5cm − przyjeto a₂ = 7cm 

a_min = 2, 5d = 7cm − przyjeto a = 9cm

Miarodajna nośność obliczeniowa śruby

- współczynnik warunków pracy

$$\alpha = min\left\{ \begin{matrix} \frac{a_{1}}{d} \\ \frac{a}{d} + \frac{3}{4} \\ 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ = min\left\{ \begin{matrix} 2,667 \\ 4,75 \\ 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ $$

-nośność śruby na docisk

$$S_{\text{Rb}} = \alpha \bullet f_{d} \bullet d \bullet \sum_{}^{}t = 2,5 \bullet 305 \bullet 10^{3} \bullet 0,03 \bullet 0,0094 = 215,025kN$$

-miarodajna nośność śruby

S_R = min(S_Rv,S_Rb) = min(134; 215,025) = 134kN

1. Sprawdzenie nośności połączenia

$$S_{i} = \sqrt{\left( S_{i,M} + S_{i,F} \bullet cos\theta \right)^{2} + \left( S_{i,F} \bullet sin\theta \right)^{2}} \leq S_{R}$$

$$S_{i,F} = \frac{V}{n}$$

$$S_{\text{iM}} = \frac{V \bullet e \bullet r_{i}}{\sum_{i = 1}^{m}\left( r_{i} \right)^{2}}$$

r = 7cm

$$S_{i,F} = \frac{208,647kN}{3} = 69,549kN$$

$$S_{\text{iM}} = \frac{208,647kN \bullet 0.096m \bullet 0,12m}{2 \bullet \left( 0.12 \right)^{2}} = 83,4588kN$$

θ = 90

$$S_{i} = \sqrt{\left( 83,4588 + 69,549 \bullet cos90^{} \right)^{2} + \left( 69,549 \bullet sin90 \right)^{2}} = \sqrt{6965,37 + 4837,063} = 108,639 < S_{r} = 134kN$$

Nośność połączenia jest wystarczająca.

1. Sprawdzenie połączenia na ścinanie i rozerwanie

d_o = d + =30mm + 3mm = 33mm maksymalna srednica otworu

A_nt = 0, 94(7−0,5•3,3) = 3, 76cm² −  rozrywany przekroj netto

A_nv = 0, 94(8*2−3,3+2•(12−3,3) = 29, 14cm² −  sciskany przekroj netto

$$F_{\text{Ri}} = 30,5 \bullet \left( 0,6A_{\text{nv}} + \frac{n_{v}}{n}A_{\text{nt}} \right) = 30,5 \bullet \left( 0,6 \bullet 29,14 + \frac{2}{3} \bullet 3,76 \right) = 300,2826kN - nosnosc\ srodnika\ oslabionego\ otworami$$

V = 208, 467kN < F_Ri = 609, 715kN

Środnik belki osłabiony otworami na śruby spełnia warunki stanu granicznego nośności.

1. Połączenie belki A2 z belką A3

1. Wymiary żebra

-szerokość – 75mm

-długość - 366mm

-grubość – 12mm

1. Dobranie grubości spoiny łączącej żebro z podciągiem

$$a \geq \frac{N}{\alpha_{\text{II}} \bullet f_{d} \bullet l}$$

Maksymalna siła przekazywana na belkę A-3 wynosi R_A-2.1=77,758kN

M=P*e=77,758kN*0,05=3,8879kN

l=36.6cm

fd=215MPa

tż=12mm

tp=7,1mm

$$a \geq \frac{77,758}{0,8 \bullet 215 \bullet 10^{3} \bullet 0.366} = 0,0012m$$

$$a_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 2,5mm \\ 0,2t_{\max} \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }a_{\max} = min\left\{ \begin{matrix} 16mm \\ 0,7t_{\min} \\ \end{matrix} \right.\ \right.\ $$

$$a_{\min} = max\left\{ \begin{matrix} 2,5mm \\ 2,4mm \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }a_{\max} = min\left\{ \begin{matrix} 16mm \\ 4,97mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjęto a=4mm

1. Obliczenie połączenia

Wstępnie przyjęto śruby M20 klasy 5.6 o S_Rv=70,7kN.

$$n \geq \frac{V}{S_{\text{Rv}}} = \frac{77,758}{70,7} = 1,099$$

Przyjęto 2 śruby.

Rozmieszczenie śrub w połączeniu

$$\alpha \geq \frac{77,7}{215 \bullet 10^{3} \bullet 0,02 \bullet 0,0071} = 2,3157$$

a₁ ≥ α • d = 4, 63cm

$$a \geq \left( \alpha + \frac{3}{4} \right)d = 3,47cm$$

$$a_{\min} = 1,5d = 3cm < a_{1} < a_{1max} = \left\{ \begin{matrix} 12t \\ 150mm \\ \end{matrix} \right.\ = \left\{ \begin{matrix} 85,2mm \\ 150mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$S_{\text{Rv}} = \alpha \bullet f_{d} \bullet d \bullet \sum_{}^{}t$$

$$\alpha = min\left\{ \begin{matrix} a_{1}/d \\ \frac{a}{d} + \frac{3}{4} \\ 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ = min\left\{ \begin{matrix} 3 \\ 7,75 \\ 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ $$

S_Rv = 2, 5 • 215 • 10³ • 0, 02 • 0, 0071 = 76, 325kN

S_R = min(S_Rv,S_Rb) = min(70,7;76,325) = 70, 7kN

Sprawdzenie nośności połączenia

$$S_{i} = \sqrt{\left( S_{i,M} + S_{i,F} \bullet cos\theta \right)^{2} + \left( S_{i,F} \bullet sin\theta \right)^{2}} \leq S_{R}$$

$$S_{i,F} = \frac{V}{n}$$

$$S_{\text{iM}} = \frac{V \bullet e \bullet r_{i}}{\sum_{i = 1}^{m}\left( r_{i} \right)^{2}}$$

r = 7cm

$$S_{i,F} = \frac{77,758kN}{2} = 38,879kN$$

$$S_{\text{iM}} = \frac{77,758kN \bullet 0.05m \bullet 0,14m}{2 \bullet \left( 0.14 \right)^{2}} = 13,8853kN$$

θ = 90

$$S_{i} = \sqrt{\left( 13,8853 + 38,879 \bullet cos90^{} \right)^{2} + \left( 38,879 \bullet sin90 \right)^{2}} = \sqrt{192,803 + 1511,576} = 41,284 < S_{r} = 70,7kN$$

Nośność połączenia jest wystarczająca.

1. Sprawdzenie połączenia na ścinanie i rozerwanie

d_o = d + =20mm + 2mm = 22mm maksymalna srednica otworu

A_nt = 0, 71(3,5−0,5•2,2) = 1, 704cm² −  rozrywany przekroj netto

A_nv = 0, 71(6*2−2,2+14−2,2) = 15, 336cm² −  sciskany przekroj netto

$$F_{\text{Ri}} = 30,5 \bullet \left( 0,6A_{\text{nv}} + \frac{n_{v}}{n}A_{\text{nt}} \right) = 30,5 \bullet \left( 0,6 \bullet 15,336 + \frac{2}{2} \bullet 1,704 \right) = 332,6208kN - nosnosc\ srodnika\ oslabionego\ otworami$$

V = 77, 758kN < F_Ri = 332, 6208kN

Środnik belki osłabiony otworami na śruby spełnia warunki stanu granicznego nośności.

Wymiarowanie słupa

H=8,75m

Ly=H-0,5*H_A-3=8,75-0,5*0,45=8,525m

Lx=H-H_bl-t_p=8,75-1,598=7,152m

1. Wstępny dobór przekroju

N_Rc = ψ • A • f_d

Wstępnie założono I klasę przekroju

Ψ=1,0

fd=305MPa

$$\varphi = f\left( \overset{\overline{}}{\lambda},c \right)$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{\lambda}{\lambda_{p}}$$

wstepnie λ = 100

$$\lambda_{p} = 84\sqrt{\frac{215}{305}} = 70,525$$

φ = 0, 441

Wyznaczenie przekroju z warunku nośności

$$\frac{N}{\varphi*N_{\text{Rc}}} \leq 1$$

$$\frac{N}{\varphi \bullet \psi \bullet A \bullet f_{d}} \leq 1\ \ \rightarrow A = \frac{N}{\varphi \bullet f_{d}} = \frac{1339,755}{0,441 \bullet 305000} = 0,00996m^{2} = 99,606\text{cm}^{2}$$

Przyjęto wstępnie 2 C280 o A=106,6cm2

A’=53,3cm2

A=106,6cm2

Ix1=6280cm4

Iy1=399cm4

ix=10,9cm

iy=2,74cm

e=2,53cm

1. Wyznaczenie rozstawu gałęzi słupa

1. założenie Ix1≈Iy

$$I_{y} = {2I}_{y1} + {2A}_{1} \bullet \left( \frac{e}{2} \right)^{2}\text{\ \ }$$

$$e = 2\sqrt{\frac{1,1 \bullet I_{x1} - I_{y1}}{A_{1}}} = 2 \bullet \sqrt{\frac{1,1 \bullet 6280 - 399}{53,3}} = 22,101cm - rozstaw\ ceownikow$$

b = 2e₁ + e = 2 • 2, 53 + 22, 1 = 27, 16cm − przyjeto b = 28cm

s=9,5cm

d>=e+2e₁-2s=8,161cm

1. Wyznaczenie poszczególnych wartości liczbowych potrzebnych do sprawdzenia nośności

A=106,6cm2

Iy=14887,86cm4

Ix=12578,305cm4

ix=10,8cm

iy=11,8cm

-smukłość λ_x

$$\lambda_{x} = \frac{l_{x} \bullet \mu_{x}}{i_{x}} = \frac{7,152m \bullet 1}{0,108m} = 66,22$$

-smukłość porównawcza λp

$$\lambda_{p} = 84 \bullet \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = 70,525$$

-smukłość względna

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{\lambda}{\lambda_{p}} = \frac{66,22}{70,525} = 0,938$$

$$\varphi = 0,681\ (\mathrm{tablica\ 11,\ "b",\ PN - 90/B - 03200)}$$

1. Sprawdzenie nośności elementu ściskanego

N_Rc = ψ • A • f_d = 1, 0 • 106, 6 • 10⁻⁴ • 305 • 10³ = 3251, 3kN

N=R=1339,755kN

$$\frac{N}{\varphi_{x} \bullet N_{\text{Rc}}} = \frac{1339,755}{0,681 \bullet 3251,3} = 0,605 < 1$$

Warunek został spełniony

1. Sprawdzenie nośności w płaszczyźnie przewiązek

   1. Smukłość λ_y

$$\lambda_{y} = \frac{l_{y}}{i_{y}} = \frac{8,525}{0,118} = 72,245 < 250$$

1. Smukłość λv

$$\lambda_{v} = \frac{l_{1}}{i_{y1}}$$

Przyjmuje l₁=100cm

$$\lambda_{v} = \frac{100}{2,74} = 36,496 < 60$$

1. Smukłość zastępcza λm

$$\lambda_{m} = \sqrt{\lambda_{y}^{2} + \frac{m}{2} \bullet \lambda_{v}^{2}} = \sqrt{{72,245}^{2} + {36,496}^{2}} = 80,94$$

1. Smukłość względna

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{1}} = \frac{\lambda_{v}}{\lambda_{p}} = \frac{36,496}{70,525} = 0,517$$

$$\varphi_{1} = 0,918\ (\mathrm{tablica\ 11,\ "b",\ PN - 90/B - 03200)}$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \sqrt{\psi} \bullet \frac{\lambda_{m}}{\lambda_{p}} = \sqrt{0,918} \bullet \frac{80,94}{70,525} = 1,0996$$

$$\varphi_{y} = 0,585(\mathrm{tablica\ 11,\ "b",\ PN - 90/B - 03200)}$$

1. Sprawdzenie nośności elementu ściskanego

N_Rc = ψ  • A • f_d = 0, 918 * 106, 6 * 10⁻⁴ * 305 * 10³ = 2984, 69kN

$$\frac{N}{\varphi \bullet N_{\text{Rc}}} = \frac{1339,755}{0,585 \bullet 2984,69} = 0,767 < 1$$

Warunek nosnosci jest spelniony

1. Obliczenia statyczne i projektowanie przewiązek

Q = 0, 012 • A • f_d = 0, 012 • 106, 6 • 10⁻⁴ • 305 • 10³ = 39, 0156kN

$$V_{Q} = \frac{Q \bullet l_{1}}{2e} = \frac{39,0156 \bullet 100}{2 \bullet 22,1} = 88,271kN$$

$$M_{Q} = V_{Q} \bullet \frac{e}{2} = 88,271 \bullet \frac{0,221}{2} = 9,753kNm$$

1. Sprawdzenie nośności przewiązek

Przyjęto h_w=150mm

$$t_{p} \geq \frac{b_{p}}{15} \bullet \sqrt{\frac{f_{d}}{215}}\ $$

$$t_{p} \geq \frac{150}{15} \bullet \sqrt{\frac{305}{215}} = 11,9mm\ \ przyjeto\ t = 12mm$$

Klasa przekroju

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = 0,8395$$

$$\frac{b}{t} = \frac{150}{12} = 12,5 < 15\varepsilon = 12,592\ \ (klasa\ I)$$

1. Nośność na zginanie

$$W = \frac{t \bullet h_{w}^{2}}{6} = \frac{1,2 \bullet 15^{2}}{6} = 45\text{cm}^{3}$$

M_R = W • f_d = 45 • 10⁻⁶ • 305 • 10³ = 13, 725kNm

$$\frac{M_{Q}}{M_{R}} = \frac{9,753}{13,725} = 0,71 < 1$$

Warunek spełniony

1. Nośność na ścinanie

A_V = 0, 9 • h_w • t_w = 0, 9 • 15 • 1, 2 = 16, 2cm²

V_R = 0, 58•A_v • f_d = 0, 58 • 16, 2 • 10⁻⁴ • 305 • 10³ = 286, 578kN

$$\frac{V_{Q}}{V_{R}} = \frac{88,271}{286,578} = 0,308 < 1$$

Warunek spełniony

1. Sprawdzenie połączenia pojedynczej przewiązki ze słupem

   1. Dobór grubości spoiny

$$\frac{0,2t_{2}}{2,5mm}\} \leq a_{\text{nom}} \leq \left\{ \begin{matrix} 0,7t_{1} \\ 16mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

t₁=12mm

t₂=12,5mm

$$\frac{2,5mm}{2,5mm}\} \leq a_{\text{nom}} \leq \{\frac{8,4mm}{16mm}$$

Przyjęto a=5mm

A_s=0,5*16,0+2*5,5*0,5=13,5cm²

S_yo=0,5*16*0,25+2*5,5*0,5*3,25=19,875cm³

x_o=S_yo/A_s=1,47cm

$$I_{x} = \frac{0,5 \bullet 16^{3}}{12} + 2 \bullet 0,5 \bullet 5,5\left( \frac{15}{2} + 0,25 \right)^{2} = 501,009\text{cm}^{4}$$

$$I_{y} = \frac{0,7 \bullet {5,5}^{3}}{12} + 2 \bullet 0,5 \bullet 5,5 \bullet \left( \frac{5,5}{2} + 0,5 - 1,47 \right)^{2} = 27,131\text{cm}^{4}$$

I_o = 501, 009 + 27, 131 = 528, 14cm⁴

$$r_{1} = \sqrt{\left( 7,5 + 0,25 \right)^{2} + \left( 6 - 1,47 \right)^{2}} = 8,9768cm$$

$$sin\theta = \frac{7,5 + 0,25}{8,9768} = 0,863$$

$$cos\theta = \frac{6 - 1,47}{8,9768} = 0,504$$

M_o = V_Q • e = 88, 271 * 0, 09 = 7, 944kNm

α_II = 0, 7

α₊ = 0, 8

$$\tau_{M} = \frac{M_{o} \bullet r_{1}}{I_{o}} = \frac{7,944 \bullet 0,089}{528,14 \bullet 10^{- 8}} = 133869,049kPa = 133,869MPa$$

$$\tau_{v} = \frac{V_{Q}}{A_{s}} = \frac{88,271}{0,00135} = 65385,95kPa = 65,385MPa$$

$$\tau = \sqrt{\left( \tau_{M} + \tau_{v} \bullet cos\theta \right)^{2} + \left( \tau_{v} \bullet sin\theta \right)^{2}} = \sqrt{\left( 133,869 + 65,385 \bullet 0,504 \right)^{2} + \left( 65,385 \bullet 0,863 \right)^{2}} = \sqrt{27829,92 + 3183,548} = 176,106MPa < 0,8f_{d} = 244MPa$$

Warunek został spełniony

1. Obliczenie przepony

H=ly=8,525m

Przyjęto jedną przeponę, umieszczoną w środku wysokości

$$\frac{h}{t} \leq 70\sqrt{\frac{215}{f_{d}}}$$

$$t \geq \frac{h}{70 \bullet 0,839} = \frac{280}{58,77} = 4,764mm$$

Przyjęto t=10mm

1. Obliczenie stopy

   1. Przyjęcie wymiarów podstawy

N=1339,755kN

h_c280=0,28m

Beton B25 Rb=14,3MPa

B=0,4m

$$\sigma_{d} = \frac{N}{\text{BL}} \leq \frac{R_{b}}{1,6}$$

$$L = \frac{1,6N}{BR_{b}} = \frac{1,6 \bullet 1339,755}{0,4 \bullet 14300} = 0,37m$$

Przyjęto:

B=0,4m

L=0,6m

1. Wyznaczenie grubości podstawy

Ap=0,24m2

- wspornik (I)

$$\sigma_{d} = \frac{N}{A_{p}} = \frac{1339,75}{0,24} = 5582,291kPa = 5,582MPa$$

$$M_{1} = \sigma_{d}*\frac{y_{1}^{2}}{2} = 5582,291 \bullet \frac{{0,05}^{2}}{2} = 6,9778kNm$$

$$t \geq \sqrt{\frac{6M}{f_{d}}} = 0,011m$$

-podparcie trójstronne (II)

$$\frac{a}{b} = \frac{160}{280} = 0,57$$

$$\frac{\omega}{b} = 0,661\ \ \ \left( tabela\ B2\ \ PN - B - 0315 - 1998 \right)$$

ω = 0, 1858m

$$t_{p} \geq \omega \bullet \sqrt{\frac{\sigma}{f_{d}}}$$

$$t_{p} \geq 0,1858 \bullet \sqrt{\frac{5,582}{305}} = 0,025m$$

-podparcie czterostronne (III)

$$\frac{a}{b} = \frac{260}{280} = 0,928$$

$$\frac{\omega}{b} = 0,537\ \ \ \left( tabela\ B2\ \ PN - B - 0315 - 1998 \right)$$

ω = 0, 1503mm

$$t_{p} \geq 0,1503 \bullet \sqrt{\frac{5,582}{305}} = 0,020m$$

Przyjęto grubość blachy podstawy t=25mm

1. Przyjęcie wymiarów blach pionowych

Przyjęto t=12mm

h_t ≥ 1, 5h_p = 1, 5 • 150 = 225mm

Przyjęto ht=250mm

1. Obliczenie spoin łączących trzon słupa z blachą

$$\frac{0,2t_{2}}{2,5mm}\} \leq a_{\text{nom}} \leq \left\{ \begin{matrix} 0,7t_{1} \\ 16mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

t₁=12mm

t₂=12,5mm

$$\frac{2,5mm}{2,5mm}\} \leq a_{\text{nom}} \leq \{\frac{8,4mm}{16mm}$$

Przyjęto a=8mm

$$\tau = \frac{N}{\sum_{}^{}\text{al}} < \alpha_{\text{II}}f_{d}$$

$$\sum_{}^{}{l = 4h = 4 \bullet 0,25m = 1m}$$

$$\tau = \frac{1339,75}{1,0 \bullet 0,008} = 167468,75kPa = 167,468MPa < 0,7 \bullet 305 = 213,5MPa$$

Warunek jest spełniony

1. Sprawdzenie przekroju blach pionowych w przekroju I-I

M_I=0,5*σ*b*a²=0,5*5582,291*0,4*0,16²=28,581kNm

V_I=σba=5582,281*0,4*0,16=357,265kN

Ustalenie położenia środka ciężkości i momentu bezwładności przekroju I-I

S_x = 2 • 25 • 1, 2(12,5+2,5) + 40 • 2, 5 • 1, 25 = 1025cm³

A_I = 2 • 25 • 1, 2 + 40 • 2, 5 = 160cm²

$$y_{o} = \frac{S_{x}}{A_{I}} = 6,406cm$$

$$I_{\text{xo}} = 2\left( \frac{1,2 \bullet 25^{3}}{12} + 25 \bullet 1,2 \bullet {7,294}^{2} \right) + \frac{40 \bullet {2,5}^{3}}{12} + 40 \bullet 2,5 \bullet {2,156}^{2} = 6834,066\text{cm}^{4}$$

$$\sigma = \frac{M_{I}z}{I_{x}} = \frac{2858,1 \bullet \left( 25 + 2,5 - 6,406 \right)}{6834,066} = 88,22MPa$$

$$\tau = \frac{V_{I}}{2t_{b}h_{b}} = \frac{357,265}{2 \bullet 0,012 \bullet 0,25} = 59544,16kPa = 59,544MPa$$

$$\sigma_{z} = \sqrt{\sigma^{2} + 3\tau^{2}} = \sqrt{{88,22}^{2} + 3 \bullet {59,544}^{2}} = 135,717MPa < f_{d} = 305MPa$$

Warunek spełniony

1. Połączenie trzonu z blachą

$$\sigma = \frac{N}{\sum_{}^{}\text{al}} = \frac{1339,75}{0,008 \bullet 1,36} = 123138,786kPa = 123,139MPa$$

V_p = σ_d • B • d = 5582, 291 • 0, 4 • 0, 16 = 357, 266kN

$$S_{x} = B \bullet t_{p} \bullet \left( y + \frac{t_{p}}{2} \right) = 0,4 \bullet 0,025 \bullet \left( 0,064 + \frac{0,025}{2} \right) = 0,000765m^{3}$$

$$\tau_{\text{II}} = \frac{V \bullet S_{x}}{I_{x} \bullet 4a} = \frac{357,266 \bullet 0,000765}{6,834 \bullet 10^{- 5} \bullet 4 \bullet 0,008} = 124976,44kPa = 124,956MPa$$

$$\sigma_{\bot} = \tau_{\parallel} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = 87,072MPa$$

$$\kappa\sqrt{\sigma^{2} + 3\left( {\tau_{\text{II}}}^{2} + \tau_{\bot}^{2} \right)} = 0,7 \bullet \sqrt{{87,072}^{2} + 3\left( {87,072}^{2} + {124,956}^{2} \right)} = 0,7 \bullet 175,4339MPa = 122,803MPa < f_{d} = 305MPa$$

σ_⊥ = 87, 072MPa < f_d = 305MPa

1. Obliczenie głowicy słupa

   1. Wymiarowanie przewiązek skrajnych

$$h = l = \frac{N}{4 \bullet a \bullet \alpha_{\text{II}} \bullet f_{d}} = \frac{1339,75}{4 \bullet 0,007 \bullet 0,7 \bullet 305 \bullet 10^{3}} = 0,224m$$

Przyjęto h=0,25m.

tw=0,015m

1. Wymiarowanie płyty poziomej

-grubość płyty

12mm<td<25mm

Przyjęto grubość płyty poziomej td=25mm

- długość płyty

b_d = h_C + 2t_b + 2 • 50mm = 0, 28 + 0, 03 + 0, 1 = 0, 41m

-szerokość płyty poziomej

a_d = l + 2 • 50mm = 0, 28 + 0, 1 = 0, 38m

1. Wymiarowanie łożyska

-wysokość

hk=40mm

-szerokość

ak=80mm

-długość

bk=400mm

-promień zaokrąglenia

r=300mm

-szerokość dociskowa łożyska

b = a_k + 2 • t_d • tan45 = 0, 08 + 2 • 0, 025 • 1 = 0, 13m

$$q = \frac{R_{1}}{b_{f}} = \frac{1339,75kN}{0,4m} = 3349,375\frac{\text{kN}}{m}$$

$$\sigma_{\text{bH}} = 0,42 \bullet \sqrt{\frac{\text{qE}}{r}} = 0,42 \bullet \sqrt{\frac{3349,375 \bullet 205 \bullet 10^{6}}{0,3}} = 635400,3954kPa = 635,4MPa < 3,6f_{d} = 1098MPa$$

1. Żebro podłużne

$$t_{d} \geq \frac{N}{1,25 \bullet f_{d} \bullet \left( lc + 2t_{g}^{} \right)} = \frac{1339,75}{1,25 \bullet 305 \bullet 10^{3} \bullet \left( 0,3 + 2 \bullet 0,025 \right)} = 0,01m$$

Przyjęto td=15mm

Przyjęto a=6mm

-wyznaczenie wysokości

$$l = h = \frac{N}{4a\alpha_{\text{II}}f_{d}} = \frac{1339,75}{4 \bullet 0,006 \bullet 0,7 \bullet 305 \bullet 10^{3}} = 0,26m$$

Przyjęto h=0,3m

-sprawdzenie żebra na docisk

$$\sigma_{d} = \frac{N}{t_{z}h_{z}} \leq f_{\text{db}}$$

$$\sigma_{d} = \frac{1339,75}{0,3 \bullet 0,015} = 297722,22kPa = 297,722MPa < f_{d} = 305MPa$$