FILTRACJA

Większość wód podziemnych znajduje się w ruchu. Ruch wody w skałach nazywany ogólnie filtracją (sączenie, przesączanie) i rozróżniamy trzy jej rodzaje laminarna, mieszana i turbulentna.

Ruch wody w skałach porowatych, jak żwir, piaski piaskowce, mułki, itp., jest filtracja laminarną. Polega ona na bardzo powolnym przesuwaniu się wody przez splatany system porów i kanalików. Filtracje taką traktuje się, jako ruch laminarny, w którym cząsteczki wody w lezących obok siebie warstewkach poruszają się równolegle do siebie i do osi przewodu. Poszczególne cząsteczki i warstewki wody nie mieszają się. Prędkość ruchu poszczególnych szósteczek jest bardzo mała różną. Największa maja cząsteczki poruszające się w osi przewodu, najmniejsza cząsteczki położone przy jego ścianie.

Prawo Darcy’ego

Zjawisko ruchu wód podziemnych w ośrodku porowatym w sposób ilościowy przedstawił H. Darcy. Jego prace zawierają wyniki laboratoryjnych badań przepływu wody przez cylinder wypełniony piaskiem, stworzył podstawy hydrauliki wód podziemnych. Prawo darycego znajduje szerkie zastosowanie w pracach związanym z ruchem wód podziemnych. Prawo wykazało, że objętość wody przepływającej w jednostce czasu przez cylinder wypełniony piaskiem jest wprost proporcjonalna do wysokości straty ciśnienia ∆h i odwrotnie proporcjonalna do odległości l.

$$\mathcal{Q = -}\text{kF}\frac{\text{dh}}{\text{dl}}$$

Z liniowego prawa Daryc’ego wynika, że spadek hydrauliczny jest odwrotnie proporcjonalny do współczynnika filtracji. Oznacza to, że w otworach o dobrej przepuszczalności takich jak żwiry i gruboziarniste piaski, spadki przy tej samej prędkości filtracji musi być mniejsze niż w utworach trudno przepuszczalnych, jakimi są piaski drobnoziarniste, pylaste lub mułowate.

Współczynnik filtracji i przepuszczalności

Badania nad istotą współczynnika filtracji wykazały, że zależy on od filtracyjnych właściwości ośrodka skalnego, przede wszystkim uziarnienia, oraz od fizycznych właściwości filtrującej cieczy, mianowicie jej ciężaru właściwego, temperatury i lepkości. Ciężar właściwy wody słodkiej zmienia się nieznacznie z temperaturą, natomiast prędkość obniż się silni przy wzroście temperatur.

Wielkość współczynnika filtracji pozostaje w odwrotnym stosunku do współczynnika lepkości, a zatem rośnie ze wzrostem temperatury.

Współczynnik filtracji zależy od fizycznych właściwości cieczy. Ponieważ w porach skalnych mogą poruszać się ciecze o różnych właściwościach nasuwa się problem określenia zdolności filtracyjnych ośrodka skalnego niezależnie od tych właściwości. Jako wyraz tej niezależności został wprowadzony współczynnik przepuszczalności.

Rodzaje ruchu wód podziemnych

Rozróżniamy Różne rodzaje ruchu wód podziemnych. Filtracja laminarna pozostaje, zgodnie z prawem Daryc’ego, w zależności liniowej do spadku hydraulicznego. Ruch ten cechuje się bardzo niewielkimi prędkościami. Gdy prędkość przekroczy pewna wielkość zwana prędkością krytyczna, zmienia się rodzaj ruchu. Mamy wtedy do czynienia z ruchem burzliwym lub turbulentnym zwanym w odniesieniu wód podziemnych filtracja turbulentną.

Między filtracja liniową a turbulentną zachodzi ruch przejściowy jest to filtracja nieliniowa. Jest to filtracja mieszana częściowo laminarna, częściowo turbulentna, z dużym udziałem sił inercji, które przy dużych prędkościach mogą przeważać nad siłami tarcia.

Ruch filtracyjny wód podziemnych może być ustalony lub nieustalony. Rozróżniamy, więc filtrację ustaloną, jako ruch, w którym parametry strumienia wody odziemnej, takie jak ciśnienie i prędkość, w określonym punkcie nie zmieniają się w czasie. Gdy parametry te ulegają zmianie w czasie, wówczas mamy do czynienia z filtracją nieustaloną. Taka filtracja jest w warunkach naturalnych bardzo częsta, choćby z uwagi na wahania stanów zwierciadła wody, a co za tym idzie i zmiany spadków hydraulicznych.

Oznaczenia współczynnika filtracji za pomocą wzorów empirycznych

Doświadczalne badania współczynnika filtracji doprowadziły do stwierdzenia jego zależności do granulometrycznego składu skały, porowatości i temperatury wody. Na tej podstawie opracowano szereg wzorów empirycznych. Dają one jednak wartości przybliżone. Z tego powodu stosuje się je we wstępnych etapach badań hydrogeologicznych, kiedy chodzi o orientacyjne ustalenie warunków filtracji. Ponadto wzory empiryczne nie są uniwersalne. Zastosowanie każdego z nich ograniczone jest o grupy skał o określonych cechach uziarnienia, jak wielkości ziaren, średnica miarodajna, współczynnik nierównomierności uziarnienia.

Niżej podane wzory wymagają uprzedniego wykonania analizy granulometrycznej, a niektóre z nich ponadto oznaczenia porowatości.

Wzór Hazena

$$k = \frac{Cd_{e}^{2}\left( 0,70 + 0,03t \right)m}{d}$$

gdzie:

C - empiryczny współczynnik zależny od nierówności uziarnienia,

d_e – średnica miarodajna ziarn w mm,

t – temperatura wody w stopniach .

Wzór Slichtera

$k = 88.3\ d_{e}^{2}\text{m\ }\frac{1}{\eta}m/d$

gdzie:

d_e− średnia miarodajna w mm,

m – współczynnik liczbowy zależny od porowatości,

η – współczynnik lepkości wody

Drugi wzór Slichtera

k = 496 m d_e² m/d

Wzór Terzaghiego

$$k = \ \frac{C}{\eta}\left( \frac{n - 0,13}{\sqrt[3]{1 - n}} \right)d_{e}^{2}\left( 1 + 0,34t \right)cm/s$$

gdzie:

η−współczynnik lepkości w Pa • s

C – współczynnik liczbowy zależny od kształtu ziarn wynoszący 10,48 przy ziarnach okrągłych, 6,02 przy ziarnach ostrokrawędzistych,

n - porowatość w ułamku dziesiętnym,

d_e – średnia miarodajna w cm,

t – temperatura wody w stopniach .

Wzór Zamarina

$$k = 1,55\ \bullet 10^{6}\frac{n}{\Theta}m/d$$

gdzie:

n – współczynnik porowatości w ułamku dziesiętnym,

Θ −  sumaryczna powierzchnia ziarn znajdujących się w 1 cm³ skały.

Wzór amerykański

k = 0, 36 d₂₀^2, 3cm/s

gdzie:

d₂₀−średnia zastępcza (w mm) odpowiadająca 20% ziarn w krzywej sumowania.

Z przeglądu przytoczonych wzorów widać, że w celu oznaczenia współczynnika filtracji konieczne jest wykonanie analizy granulometrycznej i w większości przypadków oznaczenia porowatości. Te zabiegi przeprowadzane są na próbkach wydobytych z warstwy wodnościowej, a wiec znajdujących się już w innych warunkach. Wzory empiryczne nie uwzględniają naturalnych warunków, przede wszystkim ciśnienia i ułożenia ziarn, które bez wątpienia wpływają na warunki filtracji. Nic wiec dziwnego że wartości uzyskane za pomocą wzorów empirycznych odbiegają od rzeczywistych, niekiedy różnice dochodzą do 40%. Wynik to także z uproszczeń które przyjęto w niektórych wzorach.

Oznaczenie współczynnika filtracji metod laboratoryjna

Oznaczenie współczynnika filtracji metodo laboratoryjna polega na pomiarze ilości wody, która w jednostce czasu przesącza się przez probówkę skały o określonej wysokości i przy określonej różnicy ciśnień. Przyrządów, które służą do tego celu jest wiele, ale zasada ich działania oparta jest na prototypie, którym posługiwał się w swych doświadczeniach H. Darcy. W szczegółach konstrukcja przyrządów różni się, zależnie od tego, czy badane skały i grunty są luźne, spoiste, czy lite. Badanie może być przeprowadzane na przyrządach o stałej lub zmiennej różnicy ciśnień.

Do badania przepuszczalności hydraulicznej żwirów i piasków od gruboziarnistych do pylastych może służyć aparat Z. Wiłuna typ ITB-ZW-K₂.

Szybkie oznaczenie współczynnika utworów piaszczystych można przeprowadzać za pomocą rurki Kamieńskiego. Jest to przyrząd bardzo prosty, nadający się do pracy również w warunkach polowych.

Określenie rodzaju filtracji

Wybór odpowiedniego wzoru do obliczania dopływy wody do studni zależy od rodzaju filtracji w jej otoczeniu. Jak już wiemy istnieją 3 rodzaje filtracji: laminarna mieszana i turbulentna. Rodzaj filtracji określa wielkość wykładnika potęgowego we wzorze Smrekera-Missbacha:

υ = kℐ^1/n

gdy:

n=1ruch podlega prawu filtracji laminarnej – prawo Darycego ,

n= 2 mamy do czynienia z filtracja turbulentną według prawa Chezy-Krasnopolskiego,

n= $\frac{3}{2}$ ruch podlega prawu filtracji mieszanej.

Ponieważ wydatek zależy od prędkości dopływu a ta z kolei od spadku hydraulicznego, który w studniach regulowany jest depresja zwierciadła, dlatego przy różnych rodzajach filtracji stosunek wydatki do depresji będzie różny. W czasie pompowanie wody dopływ do studni przy filtracji laminarnej jest proporcjonalny do depresji, przy filtracji turbulentnej proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego z depresji, przy filtracji mieszanej zaś proporcjonalny do pierwiastka trzeciego stopnia z depresji w potędze drugiej.

MODELOWANIE PROCESÓW FILTRACJI

Do rozwiązania wielu zadań hydrogeologicznych takich, jak np. odwadnianie wielkich wykopów i kopalń odkrywkowych ustalenie wielkości dopływ udo ujęć wodnych, prognozowanie zmian w ustroju hydrologicznym pod wpływem eksploatacji wód podziemnych albo wskutek innych, stosuje się obecnie coraz częściej metody modelowe. Różnią się modelowanie fizyczne i matematyczne.

Modelowanie fizyczne

Modelowanie fizyczne polega na badaniu filtracji w korytach wypełnionych materiałem skalnym. Jest nim najczęściej żwir, piasek, mułek, glina lub ił. Ściany boczne często wykonane są ze szkła, co umożliwia prowadzenie obserwacji naocznych. Badania na modelach fizycznych pozwalają na ustalenie zależności między fizycznymi parametrami filtracji.

Dla zachowania podobieństwa do warunków naturalnych sporządza się model w odpowiedniej skali. Przede wszystkim musi być wprowadzona skala geometryczna-skala długości-upodabniająca kształt i wymiary modelu do kształtu, wymiarów, położenia i wzajemnego stosunku warstw wodonośnych i wodoszczelnych w naturze. Materiał skalny, który wypełnia koryto, powinien odpowiadać pod względem swych właściwości filtracyjnych ośrodkowi naturalnemu, co uzyskuje się przez wprowadzenie skali przepuszczalności i porowatości. Spadki hydrauliczne wymodelowane są w skali 1:1. Skala innych parametrów, jako wydatku strumienia filtracyjnego, prędkości i czasu filtracji z poprzedniego dobranych skal.

Model fizyczny zaopatrzony jest w urządzenia doprowadzające i odprowadzające wodę, urządzenia do pomiaru wydatku oraz w piezometry do pomiaru ciśnienia.

Badania na modelach fizycznych mają swoje zalety, ale nastręczają też wiele trudności. Modele są przeważnie wielkie, potrzeba więc dużo miejsca na ich ustawienie oraz czasu ich budowania. Niełatwo jest też uzyskać potrzebną dokładność i adekwatność do warunków naturalnych. Z tego względu coraz częściej stosuje się metody modelowania matematycznego.

Modelowanie matematyczne

Modelowanie matematyczne opiera się na analogii między opisem matematycznym różnych zjawisk fizycznych a takim samym opisem procesu filtracji. Analogie tego rodzaju zachodzą np. między współczynnikiem filtracji i współczynnikiem przewodności termicznej lub przewodności elektrycznej, między wektorem prędkości filtracji i wektorem prądu cieplnego lub wektorem gęstości prądu elektrycznego, między powierzchnią równych ciśnień piezometrycznych i powierzchnią izometryczną lub powierzchnią jednakowego potencjału elektrycznego itp. Metody wykorzystujące tego rodzaju analogię nazywamy metodami analogowymi .

Modelowanie analogowe procesu filtracji polega na wywołaniu określonego zjawiska fizycznego w specjalnie w tym celu sporządzonym układzie fizycznym. Układ taki zwany jest analogowym. Odbywa się w nim proces fizyczny symulujący proces filtracji. Ponieważ proces filtracji zachodzi w jakimś przedziale czasu i może wywoływać różne skutki lub zmiany w polu filtracji dlatego w modelowaniu ważną sprawą jest określenie warunków początkowych i brzegowych. warunkami początkowymi są stany lub ciśnienia na całym badanym obszarze filtracji na początku okresu badania. Warunki brzegowe zaś określone są przez zmienne w czasie, wymuszone lub zadane stany albo ciśnienia wewnątrz obszaru filtracji i stałe lub zmienne stany na jego granicy. Po wykonaniu pomiaru przebiegu procesu symulującego możemy, posługując się odpowiednimi wzorami i uwzględniając skalę, opisać z dużym przybliżeniem przebieg procesu filtracji, ustalić szukane wielkości i prognozować skutki tego procesu.