(Zaznaczam, iż nie mogę zagwarantować, że zadania te są dobrze rozwiązane – to jest po prostu moja wersja. Na niebiesko zaznaczam co sam dorysowałem)

1. Dane:
E = 160 V
R₁ = 10 Ω
R₂ = 24 Ω
R₃ = 12 Ω
R₄ = 12 Ω
R₅ = 20 Ω

Szukane: natężenie prądu I₁ i I₅

(Na początku spodziewałem się zwarcia ale po zaznaczeniu wszystkiego wydaje mi się że prąd I₆ musi płynąć)

Łącze równolegle rezystancje: R₂ i R₄

$$R_{24} = \frac{24\ \bullet 12}{24 + 12} = 8\Omega\ $$

Dołączam szeregowo rezystancję R₃:

R₂₃₄ = 8 + 12 = 20Ω

Układ wygląda:

Łącze równolegle rezystancje R₂₃₄ i R₅:

$$R_{2345} = \frac{20 \bullet 20}{20 + 20} = 10\Omega$$

Dołączam szeregowo R₁ i uzyskuje rezystancję zastępczą:

R_Z = 10 + 10 = 20Ω

Teraz mogę wyliczyć że E = I₁ • R_Z czyli po przekształceniu mogę wyliczyć I₁:

$$\mathbf{I}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{E}}{\mathbf{R}_{\mathbf{Z}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{160}}{\mathbf{20}}\mathbf{= 8}\mathbf{A}$$

Obliczam U₁:

U₁ =  R₁  •  I₁ = 10  • 8 = 80V

Z lewego oczka wyliczam U₂₃₄:

E − U₁ − U₂₃₄ = 0 ∖ nU₂₃₄ = E − U₁ ∖ nU₂₃₄ = 160 − 80 = 80V

Z prawego oczka wyliczam U₅:

U₂₃₄ − U₅ = 0 ∖ nU₅ =  U₂₃₄ = 80V

Obliczam prąd I₅:

$${U_{5} = I_{5}\ \bullet \ R_{5}\backslash n}{\mathbf{I}_{\mathbf{5}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}_{\mathbf{5}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{5}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{80}}{\mathbf{20}}\mathbf{= 4}\mathbf{A}}$$

Odpowiedź: Prąd I₁ ma wartość 8 A, a prąd I₅ jest równy 4 A.

2. Dane przy zamkniętym wyłączniku K: prąd I=6 A
Szukane: prąd I po otwarciu wyłącznika K

Przy zamkniętym wyłączniku K na gałęziach opór jest taki sam więc prąd I dzieli się na równe dwie części 3A

Po otwarciu wyłącznika K dochodzi jedna rezystancja na dolnej gałęzi i wtedy I=3+(4/3)*3=7A

Odpowiedź: Po otwarciu wyłącznika K prąd I ma wartość 7 A.

3. Dane:
U = 200 V
R₁ = 60 Ω
R₂ = 20 Ω
X_L = 80 Ω
X_C = 20 Ω

Szukane:
a) wskazanie woltomierza przy zadanych oporach
b) wskazanie woltomierza gdy częstotliwość napięcia zasilającego dwukrotnie zmaleje przy tej samej jego wartości skutecznej

a) Odpowiedź: Woltomierz wskazuje 200V.

b) Najpierw liczę wartość prądu I, do czego potrzebuję rezystancję zastępczą:

$$R_{Z} = \sqrt{\left( R_{1} + R_{2} \right)^{2} + \left( X_{L} - X_{C} \right)^{2}} = \sqrt{\left( 60 + 20 \right)^{2} + \left( 80 - 20 \right)^{2}} = 100\Omega$$

$${U = R_{Z}\ \bullet I\backslash n}{I = \frac{U}{R_{Z}} = \ \frac{200}{100} = 2A}$$

Wiedząc że częstotliwość dwukrotnie maleje wiemy jednocześnie że X_L dwukrotnie wzrasta, a X_C dwukrotnie maleje.

X_L’=160 Ω
X_C;=10 Ω

$$R_{Z}' = \sqrt{\left( R_{1} + R_{2} \right)^{2} + \left( X_{L}' - X_{C}' \right)^{2}} = \sqrt{\left( 60 + 20 \right)^{2} + \left( 160 - 10 \right)^{2}} = 170\Omega$$

U^′=R_Z  • I = 170 • 2 = 340V

Odpowiedź: Woltomierz wskazuje 340 V.

4. Dane jest napięcie międzyfazowe sieci = 400V, współczynnik mocy odbiornika cosф=0,8.
Szukane są wskazania woltomierzy V₁, V₂, V₃, V₄

U_f = 400V

$$U_{p} = \frac{U_{f}}{\sqrt{3}} = \frac{400}{\sqrt{3}} \approx 230V$$

V₁ = 230 V
V₂ = 400 V
V₄ = 400 V

V₃ = U_L
Obliczam na przykład tak:

Znając cosinus możemy wyliczyć U_R

$${\frac{U_{R}}{U_{F}} = 0,8\backslash n}{U_{R} = 0,8\ \bullet 400 = 320V}$$

Z twierdzenia Pitagorasa można obliczyć U_L

$${{U_{F}}^{2} = {U_{R}}^{2} + {U_{L}}^{2}\backslash n}{U_{L} = \sqrt{{U_{F}}^{2} - \ {U_{R}}^{2}} = \sqrt{400^{2} - 320^{2}} = 240V}$$

V₃ = 240 V

(Nie odpowiadam za wszelkie błędy, wszelkie rozwiązania i wzory brałem z głowy ponieważ resztę materiałów już spaliłem, poza tym zaznaczam, że z Elektry mam jedynie 3,0 i to za czwartym podejściem)

Powodzenia
M.