1. Projekt wstępny

Wymiarowanie rygla i słupa:

$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} \leq 20 \rightarrow d \geq \frac{l_{\text{eff}}}{20}$$

$$d \geq \frac{9,3}{20} = 0,465m \approx 50cm$$

h = d + a₁,      a₁ ≅ 5cm

h_r = 50 + 5 = 55cm

Przyjęto wysokość rygla h_r = 0,55 m

$$b_{r} = \left( \frac{1}{3} \div \frac{2}{3} \right)*h_{r} = \left( \frac{1}{3} \div \frac{2}{3} \right)*0,55 = \left( 0,18 \div 0,37 \right)\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

Przyjęto szerokość rygla b_r = 0,30 m

b_sl = b_r

Przyjęto szerokość słupa b_sł = 0,30 m

h_sl = (40÷60)cm

Przyjęto wysokość słupa h_sł = 0,60 m

Przekrój pionowy hali

Przekrój poziomy hali

1. Zebranie obciążeń

   1. Dane wyjściowe dotyczące hali

• konstrukcja hali jednonawowa, monolityczna,

• dach dwuspadowy ze Å›wietlikiem,

• teren otwarty (z nielicznÄ… niskÄ… zabudowÄ…),

• hala wolnostojÄ…ca,

• liczba ram n = 5,

• rozstaw osiowy ram B = 4,0 m,

• rozpiÄ™tość osiowa hali L = 9,3 m,

• wysokość użytkowa hali H = 9,8 m,

• udźwig suwnicy: 200,0 kN,

• wysokość podnoszenia suwnicy H_p = 3,5 m.

  1. Dane materiałowe

Przyjęto obudowę hali typu ciężkiego:

• Åšciana

Jako obudowę ścian przyjęto bloczki gazobetonowe YTONG o wymiarach 48x19,9x59,9cm. Ciężar własny bloczków: $2,41\frac{\text{kN}}{m^{2}}$.

• Dach

Obudowa dachu składa się z płyt dachowych YTONG 150mm. Ciężar własny płyt: $1,00\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ . Maksymalna rozpiętość płyty przy charakterystycznym obciążeniu użytkowym wynoszącym $2,00\frac{\text{kN}}{m^{2}}$: 4,72m.

• Suwnica

Doboru suwnicy dokonano na podstawie wymiarów i maksymalnego obciążenia podanych w koncepcji oraz przy pomocy literatury: Tablice do projektowania konstrukcji metalowych – tablica 6.16 Suwnice pomostowe dwudźwigarowe jednohakowe SPe1H:

Rozpiętość hali: L = 9,3m

L_S = 8,5m

Q = 200 kN

Klasa natężenia pracy suwnicy: A4

Na tej podstawie określono parametry suwnicy:

• Masa suwnicy: M_S = 18,2 t

• Ciężar suwnicy: G = 18,2*10= 182kN

• Nacisk koÅ‚a: N_max = 160kN

• Maksymalna wysokość na jakÄ… jest unoszony hak: H_p,max = 16,5m

• OdlegÅ‚ość pionowa od haka do dolnej krawÄ™dzi koÅ‚a: H = 0,20m

• Wysokość kabiny suwnicy: A = 2,39m

• OdlegÅ‚ość od osi koÅ‚a do zewnÄ™trznej krawÄ™dzi suwnicy: B = 0,21m

• Minimalne odlegÅ‚oÅ›ci haka od Å›cian: F/E = 1,00/1,10 m

• Rozstaw kół wózka suwnicy: R = 4,10m

• Maksymalna wymagana wysokość unoszenia haka: H_p = 3,5m

• Wysokość hali (od poziomu 0,00 do poÅ‚Ä…czenia rygla ze sÅ‚upem): H = 9,8m

• Szyna podsuwnicowa

Zaprojektowano szynÄ™ podsuwnicowÄ… SD75 o masie 56,2 kg/m.

• Belka podsuwnicowa

Zaprojektowano belkÄ™ podsuwnicowÄ… wykonanÄ… z dwuteownika szerokostopowego

HEB500 o masie m = 187 kg/m.

1. Obciążenia stałe

• Obudowa Å›ciany

$$G_{1} = 2,41 \bullet \left( 2,0 + 0,15 \right) = 5,182\frac{\text{kN}}{m}$$

$$G_{2} = 2,41 \bullet 4,0 = 9,640\frac{\text{kN}}{m}$$

• Obudowa dachu

$$G_{3} = \frac{1,0 \bullet (2,0 + 0,15)}{\cos 5} = 2,158\frac{\text{kN}}{m}$$

$$G_{4} = \frac{1,0 \bullet 4,0}{\cos 5} = 4,015\frac{\text{kN}}{m}$$

• Obciążenie ze Å›wietlika

Do wykonania świetlika użyto pasma świetlnego ERLIGHT-T 300 o przekroju trójkątnym na podstawie prostokątnej o rozpiętości pasma 3000mm i wysokości 150mm. Podstawa pasma wykonana z blachy stalowej, grubość płyt komorowych 10mm. Masa świetlika: $20,4\frac{\text{kg}}{m^{2}}$. Ciężar własny po przeliczeniu wyniósł: $0,204\frac{\text{kN}}{m^{2}}$.

G₅ = 0, 204 • 2, 0 • 1, 5 = 0, 612kN

G₆ = 0, 204 • 4, 0 • 1, 5 = 1, 224kN

1. Obciążenia zmienne

• Obciążenie Å›niegiem (PN-EN 1991-1-3)

s = μ • c_e • c_t • s_k (wzór 5.1)

μ = 0, 8  →  α < 30

c_e = 0, 8

c_t = 1, 0

$$s_{k} = 0,9\frac{\text{kN}}{m^{2}}\ \rightarrow tab.i\ rys.C.13,\ 2\ strefa\ sniegowa$$

$$s = 0,8 \bullet 0,8 \bullet 1,0 \bullet 0,9 = 0,58\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$s_{1} = 0,58 \bullet \left( 2,0 + 0,15 \right) = 1,247\frac{\text{kN}}{m}$$

$$s_{2} = 0,58 \bullet 4,0 = 2,32\frac{kN}{m}$$

• Zaspy przy attykach i Å›wietliku (zaÅ‚Ä…cznik B4)

Attyka:

$\mu_{1} = min\left\{ \begin{matrix} \frac{2h}{s_{k}} \\ \frac{2b}{l_{s}} \\ 8 \\ \end{matrix} \right.\ = min\left\{ \begin{matrix} \frac{2 \bullet 0,5}{0,9} \\ \frac{9,3}{2,5} \\ 8 \\ \end{matrix} = min\left\{ \begin{matrix} 1,11 \\ 3,75 \\ 8 \\ \end{matrix} \right.\ = 1,11 \right.\ $

$$l_{s} = min\left\{ \begin{matrix} 5h \\ b_{1} \\ 15 \\ \end{matrix} = \right.\ \min\left\{ \begin{matrix} 2,5 \\ 9,3 \\ 15 \\ \end{matrix} = 2,5m \right.\ $$

$$s = 1,11 \bullet 0,8 \bullet 1,0 \bullet 0,9 = 0,80\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$s_{3} = 0,80 \bullet \left( 2,0 + 0,15 \right) = 1,72\frac{\text{kN}}{m}$$

$$s_{4} = 0,80 \bullet 4,0 = 3,20\frac{\text{kN}}{m}$$

Åšwietlik:

l_s1 = l_s2 h₁ = h₂ b₁ = b₂ μ₁ = μ₂

$\mu_{1} = min\left\{ \begin{matrix} \frac{2h}{s_{k}} \\ \frac{2b}{l_{s}} \\ 8 \\ \end{matrix} \right.\ = min\left\{ \begin{matrix} \frac{2 \bullet 0,15}{0,9} \\ \frac{9,3}{0,75} \\ 8 \\ \end{matrix} = min\left\{ \begin{matrix} 0,33 \\ 12,4 \\ 8 \\ \end{matrix} \right.\ = 0,33 \right.\ \ \rightarrow \ \mu_{1} = 0,8$

$$l_{s} = min\left\{ \begin{matrix} 5h \\ b_{1} \\ 15 \\ \end{matrix} = \right.\ \min\left\{ \begin{matrix} 0,75 \\ 9,3 \\ 15 \\ \end{matrix} = 0,75m \right.\ $$

$$s = 0,8 \bullet 0,8 \bullet 1,0 \bullet 0,9 = 0,58\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$s_{5} = 0,58 \bullet \left( 2,0 + 0,15 \right) = 1,247\frac{\text{kN}}{m}$$

$$s_{6} = 0,58 \bullet 4,0 = 2,32\frac{\text{kN}}{m}$$

Wartości charakterystyczne obciążenia śniegiem:

• Obciążenie wiatrem (PN-EN 1991-1-4)

w_p = q_p(z_e) • c_pe = c_e(z_e) • q_b • c_pe (wzór 5.1)

z_e = h + h_p + 0, 55 = 9, 80 + 0, 50 + 0, 55 = 10, 85m  → pkt.7.4.1

gdzie:

h – wysokość użytkowa hali,

h_p - wysokość attyki.

$$c_{e}\left( z_{e} \right) = 2,98\left( \frac{z}{10} \right)^{0,176} = 2,98\left( \frac{10,85}{10} \right)^{0,176} = 3,02\ \rightarrow tab.\ NA.3,\ kat.0$$

$$q_{b} = q_{b0} = 0,42\frac{\text{kN}}{m^{2}}\ \rightarrow strefa\ 2;\ A < 300m$$

• Åšciany pionowe

e = min(b;2h) = min(12,30;21,70)m = 12, 30m

d = 9, 30m < e = 12, 30m 

$$\frac{h}{d} = \frac{10,85}{9,3} = 1,15 \approx 1,0$$

D :  c_{pe, 10} = 0, 8

E :  c_{pe, 10} = −0, 5

$$D:\ w_{p1} = 3,02 \bullet 0,42 \bullet 0,8 = 1,01\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{1} = w_{p1} \bullet \left( 2,0 + 0,15 \right) = 1,01 \bullet 2,15 = 2,17\frac{\text{kN}}{m}$$

$$w_{2} = w_{p1} \bullet 4,0 = 1,01 \bullet 4,0 = 4,04\frac{\text{kN}}{m}$$

$$E:\ w_{p2} = 3,02 \bullet 0,42 \bullet \left( - 0,5 \right) = - 0,63\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{3} = w_{p2} \bullet \left( 2,0 + 0,15 \right) = \left( - 0,63 \right) \bullet 2,15 = - 1,35\frac{\text{kN}}{m}$$

$$w_{4} = w_{p2} \bullet 4,0 = \left( - 0,63 \right) \bullet 4,0 = - 2,52\frac{\text{kN}}{m}$$

• Attyka

$$\frac{l}{h} = \frac{12,30}{10,85} = 1,13\ \leq 3$$

l = 12, 30m < 2h = 21, 70m

φ = 1  → sciana pelna

c_{p, net}  → tab.7.9

0, 3 • h = 3, 26m

A :  c_{p, net} = 2, 3

B :  c_{p, net} = 1, 4

$$A:\ w_{p3} = 3,02 \bullet 0,42 \bullet 2,3 = 2,92\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{5} = w_{p3} \bullet \left( 2,0 + 0,15 \right) = 2,92 \bullet 2,15 = 6,28\frac{\text{kN}}{m}$$

$$B:\ w_{p4} = 3,02 \bullet 0,42 \bullet 1,4 = 1,78\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{6} = w_{p4} \bullet \left( 2,0 + 0,15 \right) = 1,78 \bullet 2,15 = 3,83\frac{\text{kN}}{m}$$

$$w_{7} = w_{p4} \bullet 4,0 = 1,78 \bullet 4,0 = 7,12\frac{\text{kN}}{m}$$

• PoÅ‚ać dachu

z_e = 10, 85m

e = min(b;2h) = min(12,30;21,70)m = 12, 30m

d = 9, 30m < e = 12, 30m 

$$\frac{h_{p}}{h} = \frac{0,5}{10,85} = 0,046 \approx 0,05$$

c_pe  → pkt.7.2.3

$$\frac{e}{4} = 3,08m$$

$$\frac{e}{10} = 1,23m$$

$$\frac{e}{2} = 6,15$$

F :  c_{pe, 10} = −1, 4

G :  c_{pe, 10} = −0, 9

H :  c_{pe, 10} = −0, 7

I :  c_{pe, 10} = −0, 2/+0, 2

$$F:\ w_{p5} = 3,02 \bullet 0,42 \bullet \left( - 1,4 \right) = - 1,78\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{8} = w_{p5} \bullet \left( 2,0 + 0,15 \right) = \left( - 1,78 \right) \bullet 2,15 = - 3,83\frac{\text{kN}}{m}$$

$$G:\ w_{p6} = 3,02 \bullet 0,42 \bullet \left( - 0,9 \right) = - 1,14\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{9} = w_{p6} \bullet 4,0 = \left( - 1,14 \right) \bullet 4,0 = - 4,56\frac{\text{kN}}{m}$$

$$H:\ w_{p7} = 3,02 \bullet 0,42 \bullet \left( - 0,7 \right) = - 0,89\frac{kN}{m^{2}}$$

$$w_{10} = w_{p7} \bullet \left( 2,0 + 0,15 \right) = \left( - 0,89 \right) \bullet 2,15 = - 1,91\frac{\text{kN}}{m}$$

$$w_{11} = w_{p7} \bullet 4,0 = \left( - 0,89 \right) \bullet 4,0 = - 3,56\frac{\text{kN}}{m}$$

$$I:\ w_{p8} = 3,02 \bullet 0,42 \bullet 0,2 = 0,25\frac{\text{kN}}{m^{2}}\text{\ \ lub\ \ }w_{p6} = - 0,25\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$w_{12} = w_{p8} \bullet \left( 2,0 + 0,15 \right) = 0,25 \bullet 2,15 = 0,54\frac{\text{kN}}{m}\text{\ \ lub\ \ }w_{11} = - 0,54\frac{\text{kN}}{m}$$

$$w_{13} = w_{p8} \bullet 4,0 = 0,25 \bullet 4,0 = 1,00\frac{\text{kN}}{m}\text{\ \ lub\ \ }w_{12} = - 1,00\frac{\text{kN}}{m}\text{\ \ }$$

Wartości charakterystyczne obciążenia wiatrem w [kN/m] dla ramy środkowej:

Wartości charakterystyczne obciążenia wiatrem w [kN/m] dla ramy skrajnej:

Wartości charakterystyczne obciążenia wiatrem w [kN/m] dla ramy przedskrajnej:

• Obciążenie suwnicÄ… (PN-EN 1991-3)

Hala jednonawowa o układzie ramowym:

rozstaw ram: L_B = 4, 0m

ilość pól: n = 4

długość hali: L_H = n • L_B

Suwnica natorowa dwudźwigarowa jednohakowa SPe1H:

udźwig: Q_h = 200kN

rozpiętość: L_s = 8, 5m

rozstaw kół: R = 4, 1m

skrajne położenie haka: e_min = 0, 2m

ciężar całkowity: G_c = 182kN

ciężar wózka: G_t = 18, 2kN

prędkość podnoszenia: $v_{h} = 0,2\frac{m}{s}$

ilość kół dla jednego toru: n=2

ilość torów: n_r = 2

liczba kół napędzanych: m_w = 2

Współczynniki obliczeniowe dla oddziaływań:

γ_G = 1, 35 γ_Q = 1, 5

Rozpatrzone zostaną jako miarodajne grupy oddziaływań od 1 do 5 z pominięciem grupy 2 i 3 zgodnie z tablicą 2.2.

Wartości współczynników dynamicznych:

φ₁ = 1, 1

Dla klasy podnoszenia HC2:

φ_{2, min} = 1, 1 β₂ = 0, 34

stÄ…d:

φ₂ = φ_{2, min} + β₂ • v_h = 1, 1 + 0, 34 • 0, 2 = 1, 168

φ₄ = 1, 0

φ₅ = 1, 5

• OddziaÅ‚ywania pionowe

Wartości dla grupy obciążeń 1:

$$Q_{\text{rmin}_{1}} = \frac{\varphi_{1} \bullet \left( G_{c} - G_{t} \right)}{2n} + \frac{\varphi_{1} \bullet G_{t} \bullet e_{\min}}{n \bullet L_{s}} = 45,281kN$$

$$Q_{{rmin1}_{1}} = \frac{\varphi_{1} \bullet \left( G_{c} - G_{t} \right)}{2n} + \frac{\varphi_{1} \bullet G_{t} \bullet \left( {L_{s} - e}_{\min} \right)}{n \bullet L_{s}} = 54,819kN$$

$$Q_{\text{rmax}_{1}} = Q_{{rmin1}_{1}} + \frac{\varphi_{2} \bullet Q_{h} \bullet \left( {L_{s} - e}_{\min} \right)}{n \bullet L_{s}} = 152,466kN$$

$$Q_{{rmax1}_{1}} = Q_{\text{rmin}_{1}} + \frac{\varphi_{2} \bullet Q_{h} \bullet e_{\min}}{n \bullet L_{s}} = 47,634kN$$

Wartości dla grupy obciążeń 4:

$$Q_{\text{rmin}_{4}} = \frac{\varphi_{4} \bullet \left( G_{c} - G_{t} \right)}{2n} + \frac{\varphi_{4} \bullet G_{t} \bullet e_{\min}}{n \bullet L_{s}} = 48,080kN$$

$$Q_{{rmin1}_{4}} = \frac{\varphi_{4} \bullet \left( G_{c} - G_{t} \right)}{2n} + \frac{\varphi_{4} \bullet G_{t} \bullet \left( {L_{s} - e}_{\min} \right)}{n \bullet L_{s}} = 58,208kN$$

$$Q_{\text{rmax}_{4}} = Q_{{rmin1}_{4}} + \frac{\varphi_{4} \bullet Q_{h} \bullet \left( {L_{s} - e}_{\min} \right)}{n \bullet L_{s}} = 172,260kN$$

$$Q_{{rmax1}_{4}} = Q_{\text{rmin}_{4}} + \frac{\varphi_{4} \bullet Q_{h} \bullet e_{\min}}{n \bullet L_{s}} = 50,828kN$$

Wartości dla grupy obciążeń 5:

$$Q_{\text{rmin}_{5}} = \frac{\varphi_{5} \bullet \left( G_{c} - G_{t} \right)}{2n} + \frac{\varphi_{5} \bullet G_{t} \bullet e_{\min}}{n \bullet L_{s}} = 61,746kN$$

$$Q_{{rmin1}_{5}} = \frac{\varphi_{5} \bullet \left( G_{c} - G_{t} \right)}{2n} + \frac{\varphi_{5} \bullet G_{t} \bullet \left( {L_{s} - e}_{\min} \right)}{n \bullet L_{s}} = 74,754kN$$

$$Q_{\text{rmax}_{5}} = Q_{{rmin1}_{5}} + \frac{\varphi_{5} \bullet Q_{h} \bullet \left( {L_{s} - e}_{\min} \right)}{n \bullet L_{s}} = 221,225kN$$

$$Q_{{rmax1}_{5}} = Q_{\text{rmin}_{5}} + \frac{\varphi_{4} \bullet Q_{h} \bullet e_{\min}}{n \bullet L_{s}} = 65,275kN$$

Grupa obciążeń	Qrmaxi [kN]	Qrmax1i [kN]	Qrmini [kN]	Qrmin1i [kN]
1	152,466	47,634	45,281	54,819
4	172,260	50,828	48,080	58,208
5	221,225	65,275	61,746	74,754

Q_rmax - maksymalne oddziaływanie koła suwnicy z ładunkiem,

Q_rmax1 - dopełniające oddziaływanie koła suwnicy z ładunkiem,

Q_rmin - minimalne oddziaływanie koła suwnicy bez ładunku,

Q_rmin1 - dopełniające oddziaływanie koła suwnicy bez ładunku.

• OddziaÅ‚ywanie poziome (pkt.2.7)

Przyspieszenie mostu suwnicy; grupy obciążeniowe 1,4:

Współczynnik tarcia stal-stal: μ = 0, 2

Siła napędu suwnicy: K = μ • m_w • Q_rmin4 = 19, 232kN (wzór 2.5)

Współczynnik geometryczny: $\xi_{1} = \frac{2 \bullet Q_{\text{rmax}_{4}}}{2 \bullet \left( Q_{\text{rmax}_{4}} + Q_{{rmax1}_{4}} \right)} = 0,77$

ξ₂ = 1 − ξ₁ = 0, 23

Odległość środka ciężkości od układu osi jazdy:

l_s = (ξ₁−0,5) • L_s = 2, 511m

Moment napędu: M = K • l_s = 41, 326kNm

Siły poziome podłużne:

$H_{L1} = \varphi_{5} \bullet K \bullet \frac{1}{n_{r}} = 14,424kN$ (wzór 2.2)

H_L2 = H_L1 = 14, 424kN

Siły poziome poprzeczne:

$H_{T1} = \varphi_{5} \bullet \xi_{2} \bullet \frac{M}{R} = 3,477kN$ (wzór 2.3)

$H_{T2} = \varphi_{5} \bullet \xi_{1} \bullet \frac{M}{R} = 11,642kN$ (wzór 2.4)

Zukosowanie mostu suwnicy; grupa obciążeniowa 5:

Przyjęto kąt ukosowania: α = 0, 015

Parametr: f = 0, 3(1−exp(−250α)) = 0, 293 < 0, 3 (wzór 2.11)

Odległość kół od elementów

prowadzÄ…cych: e₁ = 0m e₂ = R = 4, 1m

Współczynnik: $\lambda_{s} = 1 - \frac{e_{1} + e_{2}}{\text{nR}} = 0,5$ gdzie n=2

Współczynnik: $\lambda_{s1T} = \frac{\xi_{2}}{n} \bullet \left( 1 - \frac{e_{1}}{R} \right) = 0,115$

$\lambda_{s2T} = \frac{\xi_{1}}{n} \bullet \left( 1 - \frac{e_{1}}{R} \right) = 0,385$

Siły poziome poprzeczne:

H_s1T = f • λ_s1T • n • Q_rmax4 = 11, 609kN (wzór 2.9)

H_s2T = f • λ_s2T • n • Q_rmax4 = 38, 864kN (wzór 2.10)

• Parametry przekroju belki podsuwnicowej

Jako belkę podsuwnicową przyjęto belkę stalową o przekroju HEB 500.

Stal: S235

f_y = 235 γ_M0 = 1 E = 210GPa

Wymiary:

h=500mm t_w = 14, 5mm

b=300mm t_f = 28mm

R=27mm

A=239cm²

J_y = 107200cm⁴

W_y = 4290cm³

Ciężar własny przekroju:

p = 1, 87kN/m

Przyjęto szynę SD75:

$m_{s} = 0,56\frac{\text{kN}}{m}$ b_s = 200mm

Nośność na zginanie dla klasy 1:

$$M_{c,Rd} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{4290 \bullet 235}{1,0} = 1008,15kNm$$

Nośność na ścinanie:

A_v = A − 2bt_f + (t_w+2r) • t_f = 90, 18cm²

$$V_{c,Rd} = \frac{A_{v}\left( \frac{f_{y}}{\sqrt{3}} \right)}{\gamma_{M0}} = 1223,54kN$$

Nośność na ściskanie:

$$N_{c,Rd} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{239 \bullet 235}{1,0} = 5616,5kN$$

Obciążenie ciężarem własnym:

$$p_{1} = p + m_{s} = 1,87 + 0,56 = 2,43\frac{\text{kN}}{m}$$

Obliczenia statyczne

Przy obliczaniu belki podsuwnicowej występują 2 przypadki obciążenia:

1. Jeśli R < 0, 586L_B

1. Jeśli R > 0, 586L_B

Ponieważ R = 4, 1m < 0, 586L_B = 4, 98m, najbardziej niekorzystny układ obciążenia belki występuje w przypadku pierwszym.

Wartości sił wewnętrznych w przypadku, gdy R < 0, 586L_B:

Maksymalne momenty gnÄ…ce:

$$M_{y,Ed} = \frac{P_{y} \bullet L_{B}}{4} + \frac{p_{y} \bullet L_{B}^{2}}{8}$$

$$M_{z,Ed} = \frac{P_{z} \bullet L_{B}}{4}$$

Maksymalna siła tnąca:

$$V_{y,Ed} = \frac{P_{y}}{2} + \frac{p_{y} \bullet L_{B}}{2}$$

$$V_{z,Ed} = \frac{P_{z}}{2}$$

Maksymalna siła normalna:

N_Ed = P_x

Ze względu na proporcje wartości sił zewnętrznych rozpatrywać będziemy grupy obciążeń 4 (dla sił pionowych) i 5 (dla sił poziomych).

Grupa obciążeń 4:

Obliczeniowe wartości obciążeń, gdzie współczynnik dla obciążeń od suwnicy γ = 1, 35:

obciążenie pionowe belki: P_y = Q_rmax4 • γ = 172, 260 • 1, 35 = 232, 55kN

p_y = p₁ • γ = 2, 43 • 1, 35 = 3, 81kN/m

obciążenie poziome prostopadłe: P_z = H_T2 • γ = 11, 642 • 1, 35 = 15, 717kN

obciążenie poziome osiowe: P_x = H_L1 • γ = 14, 424 • 1, 35 = 19, 472kN

Wartości sił wewnętrznych:

$$M_{y,Ed4} = \frac{P_{y} \bullet L_{B}}{4} + \frac{p_{y} \bullet L_{B}^{2}}{8} = \frac{232,55 \bullet 8,5}{4} + \frac{3,81 \bullet {8,5}^{2}}{8} = 528,578kNm$$

$$M_{z,Ed4} = \frac{P_{z} \bullet L_{B}}{4} = \frac{15,717 \bullet 8,5}{4} = 33,399kNm$$

N_Ed4 = P_x = 19, 472kN

Wartości sił ścinających:

$$V_{y,Ed4} = \frac{P_{y}}{2} + \frac{p_{y} \bullet L_{B}}{2} = \frac{232,55}{2} + \frac{3,81 \bullet 8,5}{2} = 132,468kN$$

$$V_{z,Ed4} = \frac{P_{z}}{2} = \frac{15,717}{2} = 7,859kN$$

Grupa obciążeń 5:

Obliczeniowe wartości obciążeń, gdzie współczynnik dla obciążeń od suwnicy γ = 1, 35:

Obciążenie pionowe belki: P_y = Q_rmax5 • γ = 221, 225 • 1, 35 = 298, 654kN

p_y = p₁ • γ = 2, 43 • 1, 35 = 3, 81kN/m

Obciążenie poziome prostopadłe: P_z = H_S2T • γ = 38, 864 • 1, 35 = 52, 466kN

Wartości sił wewnętrznych:

$$M_{y,Ed5} = \frac{P_{y} \bullet L_{B}}{4} + \frac{p_{y} \bullet L_{B}^{2}}{8} = \frac{298,654 \bullet 8,5}{4} + \frac{3,81 \bullet {8,5}^{2}}{8} = 634,640kNm$$

$$M_{z,Ed5} = \frac{P_{z} \bullet L_{B}}{4} = \frac{52,466 \bullet 8,5}{4} = 111,490kNm$$

N_Ed5 = 0kN

Wartości sił ścinających:

$$V_{y,Ed5} = \frac{P_{y}}{2} + \frac{p_{y} \bullet L_{B}}{2} = \frac{298,654}{2} + \frac{3,81 \bullet 8,5}{2} = 165,520kN$$

$$V_{z,Ed5} = \frac{P_{z}}{2} = \frac{52,466}{2} = 26,233kN$$

Warunki nośności belki podsuwnicowej

Grupa obciążeń 4:

Zginanie:

$$\frac{M_{y,Ed4}}{M_{y,Rd}} + \frac{M_{z,Ed4}}{M_{z,Rd}} + \frac{N_{Ed4}}{N_{c,Rd}} = \frac{528,578}{1008,15} + \frac{33,399}{1008,15} + \frac{19,472}{5616,5} = 0,550 < 1$$

Åšcinanie:

$\frac{V_{y,Ed4}}{V_{y,Rd}} = \frac{132,468}{1223,54} = 0,108 < 1$ $\frac{V_{z,Ed4}}{V_{z,Rd}} = \frac{7,859}{1223,54} = 0,006 < 1$

Ponieważ wszystkie wartości są mniejsze od 0,5 nie zachodzi interakcja pomiędzy ścinaniem i zginaniem, a nośność na ścianie jest wystarczająca.

Grupa obciążeń 5:

Zginanie:

$$\frac{M_{y,Ed5}}{M_{y,Rd}} + \frac{M_{z,Ed5}}{M_{z,Rd}} + \frac{N_{Ed5}}{N_{c,Rd}} = \frac{634,640}{1008,15} + \frac{111,490}{1008,15} + 0 = 0,740 < 1$$

Åšcinanie:

$\frac{V_{y,Ed5}}{V_{y,Rd}} = \frac{165,520}{1223,54} = 0,135 < 1$ $\frac{V_{z,Ed4}}{V_{z,Rd}} = \frac{26,233}{1223,54} = 0,021 < 1$

Ponieważ wszystkie wartości są mniejsze od 0,5 nie zachodzi interakcja pomiędzy ścinaniem i zginaniem, a nośność na ścianie jest wystarczająca.

Ugięcia

Maksymalne ugięcie dla R > 0, 586L_B

$f_{y} = \frac{Q_{\text{rmax}} \bullet {L_{B}}^{3}}{48E \bullet I_{y}}$ $f_{z} = \frac{H \bullet {L_{B}}^{3}}{48E \bullet I_{z}}$

Ugięcie dopuszczalne:

$$f = \sqrt{{f_{y}}^{2} + {f_{z}}^{2}}\ \ \ < \ \text{\ \ f}_{\text{dop}} = \frac{L_{B}}{500}$$

Grupa obciążeń 4:

Pionowe: $f_{y} = \frac{Q_{rmax4} \bullet {L_{B}}^{3}}{48E \bullet I_{y}} = \frac{172,260 \bullet {8,5}^{3}}{48 \bullet 210 \bullet 12620} = 8,32mm$

Poziome: $f_{z} = \frac{H_{T2} \bullet {L_{B}}^{3}}{48E \bullet I_{z}} = \frac{11,642 \bullet {8,5}^{3}}{48 \bullet 210 \bullet 107200} = 0,07mm$

Wypadkowe: $f = \sqrt{{f_{y}}^{2} + {f_{z}}^{2}} = 8,32mm\ \ \ < \ \text{\ \ f}_{\text{dop}} = \frac{L_{B}}{500} = 17mm$

Grupa obciążeń 5:

Pionowe: $f_{y} = \frac{Q_{rmax5} \bullet {L_{B}}^{3}}{48E \bullet I_{y}} = \frac{221,225 \bullet {8,5}^{3}}{48 \bullet 210 \bullet 12620} = 10,68mm$

Poziome: $f_{z} = \frac{H_{S2T} \bullet {L_{B}}^{3}}{48E \bullet I_{z}} = \frac{38,864 \bullet {8,5}^{3}}{48 \bullet 210 \bullet 107200} = 0,22mm$

Wypadkowe: $f = \sqrt{{f_{y}}^{2} + {f_{z}}^{2}} = 10,68mm\ \ \ < \ \text{\ \ f}_{\text{dop}} = \frac{L_{B}}{500} = 17mm$

Maksymalne ugięcia nie przekroczyły wartości dopuszczalnych. Belka została zaprojektowała prawidłowo.

Kombinacje obciążeń na krótki wspornik:

PRZYPADEK 1 PRZYPADEK 2

PRZYPADEK 3 PRZYPADEK 4

1. Obliczenia statyczno - wytrzymałościowe krótkiego wspornika

   1. Dane wyjściowe

Klasa konstrukcji: S4 (budynek projektowany na okres użytkowania 50lat, zastosowania wytrzymałość betonu wg Załącznika E).

Beton: C25/30

f_cd = 16,7MPa

f_ck = 25,0MPa

= 13,9MPa

α = 0,85

Stal zbrojeniowa:

A-III (S355) / zbrojenie główne /

f_y = 355MPa

A-0 (S355) / strzemiona /

f_y = 355MPa

Klasa ekspozycji: XC2

Otulina:

c_nom = c_min + c_dev (wzór 4.1)

c_min = max{c_{min, b};c_{min, dur}+c_{dur, y}−c_{dur, st}−c_{dur, add};10mm} (wzór 4.2)

c_{min, b} - minimalne otulenie ze względu na przyczepność,

c_{min, dur} - minimalne otulenie ze względu na warunki środowiska,

c_{dur, y} – składnik dodawany ze względu na bezpieczeństwo,

c_{dur, st} – zmniejszenie minimalnego otulenia ze względu na stosowanie stali nierdzewnej,

c_{dur, add} – zmniejszenie minimalnego otulenia ze względu na stosowanie dodatkowego zabezpieczenia.

c_{min, b} = 16mm (tab.4.2)

c_{min, dur} = 25mm (tab.4.4N)

c_{dur, y} = 0mm c_{dur, st} = 0mm c_{dur, add} = 0mm

c_min = max{16mm;25mm;10mm} = 25mm

c_dev = 10mm

c_nom = 25 + 10=35mm

1. Obliczenia

Obliczenia krótkiego wspornika wykonano na podstawie modelu ST opisanego w pkt.6.5 PN-EN 1992-1-1. Model kratownicowy (ST) dla krótkiego wspornika przedstawiono poniżej.

a_c = 100mm

h_c = 300mm

d = 260mm

a_H = 60mm

F_Ed = 232, 55kN

H_Ed = 52, 466kN

• Obliczenie zbrojenia głównego

Przesunięcie

$$e = a_{H} \bullet \frac{H_{\text{Ed}}}{F_{\text{Ed}}} = 60 \bullet \frac{52,466}{232,55} = 13,54mm$$

$$v^{'} = 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} = 1 - \frac{25,0}{250} = 0,9$$

Maksymalne naprężenie w węźle ściskanym:

σ_{Rd, max} = k₁ • v^′ • f_cd = 1, 0 • 0, 9 • 16, 7 = 15, 03MPa - dla wÄ™zÅ‚a 1

Maksymalne naprężenie w węźle typu ściskanie-rozciąganie:

σ_{Rd, max} = k₂ • v^′ • f_cd = 0, 85 • 0, 9 • 16, 7 = 12, 78MPa - dla wÄ™zÅ‚a2

Maksymalne naprężenie w części środkowej krzyżulca S:

σ_{Rd, max} = 0, 6 • v^′ • f_cd = 0, 6 • 0, 9 • 16, 7 = 9, 02MPa

Ramię sił wewnętrznych:

$$x_{1} = \frac{F_{\text{Ed}}}{b_{w} \bullet \sigma_{Rd,max}} = \frac{232,55 \bullet 10^{3}}{300 \bullet 15,03} = 51,57mm \approx 52mm$$

$$x_{0} = d - \sqrt{d^{2} - x_{1}\left( x_{1} + 2\left( a_{c} + e \right) \right)} = 260 - \sqrt{260^{2} - 52\left( 52 + 2\left( 100 + 13,54 \right) \right)} = = 29,59mm \approx 30mm$$

Nachylenie pręta S – krzyżulca ściskanego powinno spełniać warunek:

1, 0 ≤ tanθ ≤ 2, 5

$$tan\theta = \frac{x_{1}}{x_{0}} = \frac{52,00}{30,00} = 1,73 \rightarrow \theta = 59,97$$

Warunek został spełniony.

Siła w zbrojeniu rozciąganym obliczona z równowagi momentów względem punktu 1:

$$F_{\text{td}} = \frac{F_{\text{Ed}}\left( a_{c} + \frac{x_{1}}{2} \right) + H_{\text{Ed}}\left( d + a_{H} - \frac{x_{0}}{2} \right)}{d - \frac{x_{0}}{2}} = = \frac{232,55 \bullet \left( 100 + \frac{52}{2} \right) + 52,466 \bullet \left( 260 + 60 - \frac{30}{2} \right)}{260 - \frac{30}{2}} = 184,911kN$$

Sprawdzenie krzyżulca ściskanego:

F_c = (F_td−H_Ed)cosθ + F_Edsinθ = (184,911−52,466)cos59, 97 + 232, 55sin59, 97 = 267, 616kN

$$a_{1} = \sqrt{{x_{0}}^{2} + {x_{1}}^{2}} = \sqrt{30^{2} + 52^{2}} \approx 60mm$$

$$a_{2} = \frac{F_{c}}{b_{w} \bullet \sigma_{Rd,max}} = \frac{267,616 \bullet 10^{3}}{300 \bullet 9,02} \approx 99mm$$

Sprawdzenie naprężeń w węźle 1:

$$\sigma_{c} = \frac{F_{c}}{a_{1} \bullet b_{w}} = \frac{267,616 \bullet 10^{3}}{60 \bullet 300} = 14,87MPa < \sigma_{Rd,max} = 15,03MPa$$

Przekrój zbrojenia głównego:

$$A_{s} = \frac{F_{\text{td}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{184,911 \bullet 10^{3}}{310} = 596\text{mm}^{2} = 5,96\text{cm}^{2}$$

PrzyjÄ™to zbrojenie: 4 16  →  A_s = 8, 04mm²

• Obliczenie zbrojenia uzupeÅ‚niajÄ…cego (zaÅ‚Ä…cznik J.3)

$$\frac{a_{c}}{h_{c}} = \frac{100}{300} = 0,333 < 0,5$$

Należy zastosować strzemiona zamknięte poziome.

A_{s, link} ≥ k₁ • A_{s, main}

k₁ = 0, 5 – wg zaÅ‚Ä…cznika krajowego

A_{s, main} = 8, 04mm²

k₁ • A_{s, main} = 0, 5 • 8, 04 = 4, 02mm²

PrzyjÄ™to strzemiona czterociÄ™te: 12 8 (6szt.)  →  A_{s, link} = 6, 03mm²