Granica sprężystości, największe naprężenia powodujące wyłącznie odkształcenie sprężyste (nie pojawiają się odkształcenia plastyczne).

W praktyce jako granicę sprężystości przyjmuje się naprężenia powodujące małe odkształcenia plastyczne, Polska Norma dopuszcza 9,02% zmian plastycznych dla granic sprężystości.

Granica sprężystości

Najwyższe naprężenie, jakiemu można poddać materiał, które nie powoduje trwałej deformacji. W przypadku metali oraz innych materiałów, których znaczna część wykresu naprężenie/odkształcenie jest linią prostą, granica sprężystości jest w przybliżeniu równa granicy proporcjonalności. W przypadku materiałów, które nie wykazują znacznej granicy proporcjonalności, granicę sprężystości stanowi arbitralne przybliżenie (umowna granica sprężystości).

granica sprężystości, największa wartość naprężenia przy jednoosiowym rozciąganiu lub ściskaniu, która nie powoduje powstania w materiale trwałych odkształceń lub (w materiałach kruchych) pęknięcia; umowna g.s. — naprężenie, przy którym odkształcenie trwałe osiąga umowną wartość (najczęściej 0,001% pierwotnej długości rozciąganej próbki).

Odkształcenie sprężyste

Odkształceniem sprężystym nazywamy takie odkształcenie, które ustępuje po usunięciu siły, która je spowodowała. Odkształcenia sprężyste występują w każdej konstrukcji budowlanej, maszynie, urządzeniu. Najczęściej spotykanymi odkształceniami są: rozciąganie, ściskanie, skręcanie. Reakcją na rozciąganie jest przyciąganie się cząsteczek, zaś na ściskanie odpychanie się. Odkształcenia sprężyste nie występuje w ciałach idealnie plastycznych (ich przybliżeniem jest np. glina).Granica plastyczności

Wskazanie maksymalnego naprężenia, jakie może wystąpić w materiale bez powodowania odkształcenia plastycznego. Jest to naprężenie, przy którym materiał wykazuje określone trwałe odkształcenie i praktycznie stanowi przybliżenie granicy sprężystości. W oparciu o wykres naprężenie-odkształcenie wyznaczana jest umowna granica plastyczności. Jest to naprężenie odpowiadające punktowi przecięcia krzywej wykresu naprężenie-odkształcenie z prostą równoległą do części wykresu w postaci linii prostej, przesuniętej o określone odkształcenie. Przesunięcia dla metali zwykle definiuje się jako 0,2%, tj. punkt przecięcia linii przesunięcia z osią zerowego naprężenia leży przy odkształceniu 0,2%. Przesunięcie dla tworzyw sztucznych wynosi zazwyczaj 2%.

granica plastyczności, wartość naprężenia w materiale, powyżej której następuje przejście od stanu sprężystego do plastycznego; dla większości materiałów jest określana tzw. g.p. umowna, czyli naprężenie rozciągające, przy którym odkształcenie trwałe osiąga 0,2% pierwotnej długości próbki pomiarowej.

Sprężyste odkształcenie, odwracalne odkształcenie ciała. W przypadku idealnym po zaprzestaniu działania sił wywołujących sprężyste odkształcenie ciała (Hooke'a prawo) powraca ono samoczynnie do swego pierwotnego kształtu.

W przypadku ciał rzeczywistych sprężyste odkształcenie zachodzi tylko w przybliżeniu ze względu na istnienie zjawiska histerezy (sprężystej)

Statyczna próba rozciągania – podstawowa metoda badań wytrzymałościowych materiałów konstrukcyjnych.

W statycznej próbie rozciągania rozciąga się odpowiednio wykonany pręt o przekroju okrągłym wykorzystując urządzenie zwane zrywarką. W czasie próby rejestruje się zależność przyrostu długości próbki od wielkości siły rozciągającej oraz rejestruje się granice sprężystości, przewężenie próbki i siłę zrywającą próbkę. Naprężenia w próbce oblicza się dzieląc siłę rozciągającą przez pole poprzeczne próbki (uwzględniając przewężenie lub nie uwzględniając go).

Typowy wykres naprężenie-odkształcenie pokazuje rysunek. Początkowo wzrost naprężenia powoduje liniowy wzrost odkształcenia. W zakresie tym obowiązuje prawo Hooke'a. Po osiągnięciu naprężenia Re, zwanego granicą sprężystości materiał przechodzi w stan plastyczności, a odkształcenie staje się nieodwracalne. Przekroczenie granicy sprężystości, zauważalne w okresie chwilowego braku przyrostu naprężenia, powoduje przejście materiału w stan plastyczny. Dalsze zwiększanie naprężenia powoduje nieliniowy wzrost odkształcenia, aż do momentu wystąpienia zauważalnego, lokalnego przewężenia zwanego szyjką. Naprężenie, w którym pojawia się szyjka, zwane jest wytrzymałością na rozciąganie Rm. Dalsze rozciąganie próbki powoduje jej zerwanie przy naprężeniu rozrywającym Ru.

(Uwaga! Wykres przedstawia dwie linie. Przerywana pokazuje naprężenie rzeczywiste obliczane przy uwzględnieniu przewężenia próbki. Linia ciągła pokazuje wykres naprężenia obliczanego przy uwzględnieniu pola wyjściowego próbki. Czyni się tak, by zaobserwować wartość Rm, będącą lokalnym maksimum krzywej).

Ten ogólny przypadek znacznie różni się dla różnych materiałów. Np. materiały sprężyste, jak stale wysokowęglowe, żeliwa, stale sprężynowe, nigdy nie przechodzą w stan plastyczny, lecz wcześniej ulegają zerwaniu. Dla wielu materiałów granica plastyczności jest trudna do określenia, gdyż nie istnieje wyraźnie przejście z zakresu sprężystego do plastycznego.

Na podstawie wyników pomiarów statyczną próbą rozciągania można określić podstawowe wielkości wytrzymałościowe materiału, jakimi są: Re, Rm, moduł Younga i współczynnik Poissona.

Przykład próbki wykorzystywanej w statycznej próbie rozciągania metali

Moduł sprężystości

Stopień zmiany odkształcenia w funkcji naprężenia. Nachylenie prostej części wykresu naprężenie-odkształcenie. Styczny moduł sprężystości to nachylenie wykresu naprężenie-odkształcenie w dowolnym punkcie. Sieczny moduł sprężystości to naprężenie podzielone przez odkształcenie dla danej wartości naprężenia lub odkształcenia. Jest także nazywany stosunkiem naprężenie-odkształcenie.

Styczny i sieczny moduł sprężystości są sobie równe aż do granicy proporcjonalności materiału. W zależności od rodzaju obciążenia reprezentowanego przez wykres naprężenie-odkształcenie, moduł elastyczności może być podawany jako: moduł sprężystości ściskania (lub moduł sprężystości przy ściskaniu), moduł sprężystości zginania (lub moduł sprężystości przy zginaniu), moduł sprężystości ścinania (lub moduł sprężystości przy ścinaniu), moduł sprężystości rozciągania (moduł sprężystości przy rozciąganiu) lub moduł sprężystości skręcania (lub moduł sprężystości przy skręcaniu). Moduł sprężystości można określić w próbie dynamicznej, w której może on być wyprowadzony w oparciu o moduł zespolony. Moduł używany samodzielnie odnosi się w zasadzie do moduł sprężystości przy rozciąganiu. Moduł sprężystości poprzecznej jest prawie zawsze równy modułowi sprężystości postaciowej i oba są nazywane modułem Kirchhoffa. Moduły sprężystości przy rozciąganiu i ściskaniu są w przybliżeniu równe i są znane jako moduł Younga. Poniższe równanie wiąże moduł sztywności z modułem Younga:

, gdzie E jest modułem Younga (psi), G jest modułem sztywności (psi), a r to współczynnik Poissona. Moduł sprężystości jest również zwany modułem sprężystości podłużnej i współczynnikiem sprężystości.

Moduł Younga (E) inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł sprężystości podłużnej. Wielkość uzależniająca odkształcenie liniowe materiału od naprężenia jakie w nim występuje.

E = frac{sigma}{varepsilon}

Jednostką modułu Younga jest paskal. Jest to wielkość określająca sprężystość materiału.

Moduł Younga jest hipotetycznym naprężeniem, które wystąpiłoby przy dwukrotnym wydłużeniu próbki materiału, przy założeniu, że jej przekrój nie ulegnie zmianie (założenie to spełnione jest dla hipotetycznego materiału o współczynniku Poissona υ=0).

W przypadku materiału izotropowego znane są zależności modułu Younga z innymi stałymi materiałowymi:

E = 2G cdot (1 + upsilon) ; E = 3B cdot (1 - 2upsilon) ; E = mu

gdzie: G - moduł Kirchoffa, υ - współczynnik Poissona, B - moduł Helmholtza, λ i μ – st

Prawo Hooke'a – fundamentalne prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej nań siły jest wprost proporcjonalne do tej siły.

Ta prawidłowość, sformułowana przez Roberta Hooke'a (1635-1703) w formie "ut tensio sic vis", pozostaje prawdziwa tylko dla niezbyt wielkich odkształceń, tzw. sprężystych. Takie odkształcenie znika, gdy przyłożona siła zostaje usunięta i ciało pozostaje w spoczynku. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem sprężystości.

Osiowy stan naprężenia i odkształcenia

Najprostszym podejściem do Prawa Hooke'a jest rozciąganie statyczne pręta. Wydłużenie takiego pręta jest wprost proporcjonalne do siły przyłożonej do pręta, do jego długości i przeciw proprocjonalne do pola przekroju pręta. Współczynnikiem proporcjonalności jest moduł Younga E{F over A} = E cdot {Delta L over L}, więc:

Delta L = {L cdot F over A cdot E}gdzie: F - siła rozciągająca, A - pole przekroju, ΔL - wydłużenie pręta, L - długość początkowa

Stosując definicje odkształcenia i naprężenia można zapisać:sigma = E epsilongdzie: ε - odkształcenie, σ - naprężenie

Trójwymiarowy stan naprężenia i odkształcenia

Prawo Hooke’a dla ogólnego, trójwymiarowego układu naprężeń w przypadku materiału izotropowego może być zapisane w postaci układu równań:

dla odkształceń liniowych

epsilon_x = frac {1} {E} - upsilon(sigma_y + sigma_z)

epsilon_y = frac {1} {E} - upsilon(sigma_x + sigma_z)

epsilon_z = frac {1} {E} - upsilon(sigma_x + sigma_y)

dla odkształceń kątowych

gamma_{xy} = frac {tau_{xy}} {G}

gamma_{xz} = frac {tau_{xz}} {G}

gamma_{yz} = frac {tau_{yz}} {G}

Gdzie:

ε - odkształcenie liniowe w punkcie σ - naprężenie liniowe w punkcie γ - odkształcenie postaciowe (kątowe) w punkcie τ - naprężenie kątowe w punkcie G – współczynnik sprężystości postaciowej (poprzecznej) lub Moduł Kirchoffa

Zapis tensorowy

W ujęciu ogólnym (dla materiału anizotropowego) jako współczynnik proporcjonalności stosuje się tensor sztywności csigma^{ij} = c^{ijkl} epsilon_{kl}lub tensor podatności bepsilon_{kl} = b_{klij} sigma^{ij}

Moduł sprężystości, wielkość tensorowa opisująca sprężyste właściwości materiału. Wiąże ze sobą naprężenie z powstającym w jego wyniku odkształceniem (np. Hooke'a prawo): odkształcenie powstające w kierunku działania naprężenia jest proporcjonalne do naprężenia, rolę współczynnika proporcjonalności odgrywa moduł sprężystości.

Analiza jednoznacznych stanów naprężenia (rozciąganie/ściskanie, naprężenie styczne - ścinanie, równomierne objętościowe ściskanie) pozwala wyznaczyć składowe tensora modułu sprężystości, inną metodą stosowaną w tym celu jest analiza drgań materiału.

Styczny moduł sprężystości

Wartość chwilowa tempa zmiany naprężenia w funkcji odkształcenia. Jest to nachylenie wykresu naprężenie-odkształcenie w dowolnym punkcie.

Moduł sprężystości rozciągania

Styczny lub sieczny moduł sprężystości materiału poddawanego obciążeniu rozciągającemu. Alternatywnymi terminami są: moduł Younga i moduł sprężystości przy rozciąganiu. Można go mierzyć w próbie rozciągania lub w próbie dynamicznej, w której jest związany z częstotliwością rezonansową pręta cylindrycznego poprzez równanie:

, gdzie E jest modułem sprężystości, 1 jest długością pręta, p jest gęstością f to częstotliwość rezonansowa, k jest promieniem bezwładności pręta względem osi prostopadłej do osi pręta i płaszczyzny ruchu (d/4 w przypadku prętów cylindrycznych) oraz j jest stałą zależną od rodzaju drgań. Moduł sprężystości rozciągania jest w przybliżeniu równy modułowi sprężystości ściskania w zakresie granicy proporcjonalności.

Sieczny moduł sprężystości

Stosunek naprężenia do odkształcenia w dowolnym punkcie krzywej na wykresie naprężenie-odkształcenie. Jest to nachylenie linii przebiegającej od początku układu do danego punktu krzywej naprężenie-odkształcenie.

Odkształcenie plastyczne, odkształcenie trwałe, nie zanikające po usunięciu obciążeń (obciążenie), które je wywołały.

Odkształcenie plastyczne może powstać przez poślizg - przesunięcie jednej części kryształu względem drugiej lub poprzez bliźniakowanie - obrót jednej części kryształu względem drugiej w taki sposób, że obie części kryształu przyjmują symetryczne położenie.

Odkształcenie plastyczne

Odkształcenie, które nie cofa się po usunięcie wywołującego je obciążenia. Jest to trwała część odkształcenia następująca poza granicą sprężystości materiału. Jest także nazywane odkształceniem trwałym i płynięciem plastycznym.