Politechnika Wrocławska

Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego

Zakład Geomechaniki i Budownictwa Podziemnego

Ćwiczenie projektowe nr 1

„Sprawdzenie warunku stanu granicznego użytkowalności SLS”

Student: Dominik Sternik Sprawdzający: dr Joanna Stróżyk
Nr albumu: 203031

Wrocław 2013

1. WSTĘP

1.1. Cel i zakres opracowania.

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie warunku stanu granicznego użytkowalności SLS.

Zakres : Projektuje się posadowienie dwóch obiektów na dwóch płytach o rozmiarach : 14x5 oraz 12x6, przenoszące obciążenia odpowiednio 158 kPa oraz 210 kPa. Płyty posadowione są na głębokości 3,9m.

1.2. Podstawa prawna.

Projekt wykonano w ramach ćwiczeń projektowych z przedmiotu „Mechanika gruntów” na kierunku Budownictwo.

1.3. Charakterystyka obiektu.

Przedmiotem opracowania jest budynek biurowy o 12 kondygnacjach, szerokości 3m, długości 18m i wysokości 34,8m.n.p.t. Budynek posadowiony jest na głębokości 3,9 m poniżej poziomu terenu. Fundamenty obciążone obciążeniem q₂=210kPa znajdują się 2,6 m powyżej zwierciadła wody gruntowej. W odległości 3 m od projektowanego budynku znajduje się inny obiekt budowlany (centrum medyczne) o wymiarach 14x5 m przy podstawie i obciążeniu q₁=158kPa na fundamenty.

1.4. Opis warunków wodno-gruntowych.

Podłoże gruntowe składa się z 4 warstw:

• Iłu piaszczystego o miąższości 2,8m i stopniu konsystencji I_C = 0, 81;

• Gliny piaszczystej zwięzłej, o miąższości 3,0 m i stopniu zagęszczenia I_C = 0, 73

• Piasku średniego, o miąższości 2,0m i stopniu zagęszczenia I_D = 0, 42

• Żwiru piaszczystego o miąższości 3,0m i stopniu konsystencji I_D = 0, 36;

Zwierciadło wody znajduje się poniżej poziomu posadowienia budowli w warstwie piasku średniego na głębokości 6,5 m. Stopień złożoności warunków geotechnicznych jest złożony ze względu na zwiększone obciążenia jakimi będą obciążone fundamenty. Warstwy są równoległe oraz jednorodne genetycznie i litologicznie .Obiekt można zakwalifikować do II kategorii geotechnicznej.

1.5. Schematyczne przedstawienie występujących warstw gruntu oraz rzut i przekrój wykopu z fundamentem.

1.6. Założenia do rozwiązania Baussineqve’a:

1. Podłoże gruntowe stanowi półprzestrzeń ograniczoną od góry powierzchnią terenu i nieograniczona w pozostałych kierunkach.

2. Rozkład naprężeń jest prostoliniowy radialny.

3. Obowiązuje prawo Hooke’a.

4. Ciężar własny gruntu jest pomijalny.

1.7 Założenia dodatkowe.

• Przy określaniu parametrów skorzystano z analogu enometrycznego.

2. Przyjęcie parametrów do obliczeń geotechnicznych

Rodzaj gruntu	Miąższość warstwy	Grupa konsolidacyjna	Stopień konsystencji	Stopień zagęszczenia	Stopień plastyczności	Wilgotność naturalna	Gęstość właściwa	Gęstość objętościowa	Gęstość objętościowa szkieletu	Porowatość	Wskaźnik porowatości	Wilgotność całkowita	Stopień wilgotności	Ciężar właściwy	Ciężar szkieletu	Ciężar objętościowy	Ciężar objętościowa gruntu pod wodą	Ciężar objętościowy przy całkowitym nasyceniu	Endometryczny moduł ściśliwości pierwotnej	Endometryczny moduł ściśliwości wtórnej	Wskaźnik skonsolidowania gruntu
-	[m]	D	IC [-]	ID [-]	IL [-]	Wn [%]	ρs [t/m^3]	ρ [t/m^3]	ρd [t/m^3]	n [-]	e [-]	Wsat [%]	Sr [-]	γs [kN/m]	γd [kN/m^3 ]	γ [kN/m]	γ’ [kN/m^3]	γsat [kN/m^3]	Mo [kPa]	M [kPa]	Β [KPa]
Ip	saCl	2,8	D	0,81	-	0,19	18	2,70	2,10	2,100	0,222	0,286	10,582	1,70	27,00	21,00	21,00	13,222	23,222	37860	50467
Gpz	sisaCl	3,0		0,73	-	0,27	20	2,68	2,05	2,050	0,235	0,307	11,467	1,74	26,80	20,50	20,50	12,851	22,851	31293	41714
Ps	MSa	0,7	-	-	0,42	-	14	2,65	1,85	1,850	0,302	0,432	16,318	0,86	26,50	18,50	18,50	11,519	21,519	82218	91354
		1,3	-	-	0,42	-	22	2,65	2,00	2,000	0,245	0,325	12,264	1,79	26,50	20,00	20,00	12,453	22,453	82218	91354
Zp	saGr
		-	-	-	0,36	-	18	2,65	2,05	2,050	0,226	0,293	11,045	1,63	26,50	20,50	20,50	12,764	22,764	126015	126015

Parametry przyjęte do obliczeń według B i PN-81/B-03020

3. Obliczenie naprężeń pionowych pierwotnych efektywnych σ_{z ρ}^′ i pionowych pierwotnych całkowitych σ_{z ρ}  na granicach warstw gruntowych.

dla z=0, u=0

σ^’_ρz= σ_ρz =h • γ = 0

dla z=2,8m; u=0

σ^’_ρz= σ_ρz =$2,8m \bullet 21,00\frac{\text{kN}}{m^{3}} = \mathbf{58,80}\mathbf{\text{kPa}}$

dla z=5,8m; u=0

σ^’_ρz= σ_ρz =$2,8m \bullet 21,00\frac{\text{kN}}{m^{3}} + 3,0m \bullet 20,50\frac{\text{kN}}{m^{3}}, = \mathbf{120,30}\mathbf{\text{kPa}}$

dla z=6,5m; u=0

σ^’_ρz = σ_ρz

σ^’_ρz = σ_ρz =$2,8m \bullet 21,00\frac{\text{kN}}{m^{3}} + 3,0m \bullet 20,50\frac{\text{kN}}{m^{3}} + 0,7 \bullet 18,50\frac{\text{kN}}{m^{3}} = \mathbf{133,25}\mathbf{\text{kPa}}$

dla z=7,8 m; u≠0

σ^’_ρz≠σ_ρz , $u = h_{w} \bullet \gamma_{w} = 1,3m \bullet 10\frac{\text{kN}}{m^{3}} = \mathbf{13,00}\mathbf{\text{kPa}}$

σ^’_ρz=$\text{\ \ \ }2,8m \bullet 21,00\frac{\text{kN}}{m^{3}} + 3,0m \bullet 20,50\frac{\text{kN}}{m^{3}} + 0,7 \bullet 18,50\frac{\text{kN}}{m^{3}}\ + 1,3 \bullet 12,453\frac{\text{kN}}{m^{3}} = \mathbf{149,44}\mathbf{\text{kPa}}$

σ_ρz =σ^’_ρz,+u =149, 44 + 13, 00 = 162,44 kPa

dla z=10,8m; u≠0

σ^’_ρz≠σ_ρz , $u = h_{w} \bullet \gamma_{w} = 4,3m \bullet 10\frac{\text{kN}}{m^{3}} = \mathbf{43}\mathbf{\text{kPa}}$

σ^’_ρz=$\ \ \ \ \ 2,8m \bullet 21,00\frac{\text{kN}}{m^{3}} + 3,0m \bullet 20,50\frac{\text{kN}}{m^{3}} + 0,7 \bullet 18,50\frac{\text{kN}}{m^{3}}\ + 1,3 \bullet 12,453\frac{\text{kN}}{m^{3}} + 3,0 \bullet 12,764\ \frac{\text{kN}}{m^{3}} = \mathbf{187,73\ \ }\mathbf{\text{kPa}}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ }}\text{\ \ }$

σ_ρz =σ^’_ρz,+u = 187, 73+ 43=230,73 kPa

4. Podział podłoża gruntowego na warstewki obliczeniowe.

5. Wyznaczenie naprężeń pionowych pierwotnych i efektywnych na granicach warstewek obliczeniowych.

Nr w-wki	Miąższość	Głębokości	[kPa]	u
	warstwy	p. p. p.
	h [m]	Z [m]		[kPa]	[kPa]
D	3,9		81,350	0	81,350
1	0,9	0	99,800	0	99,800
2	1,0	0,9	109,705	0	109,705
3	0,7	1,9	118,422	0	118,422
4	0,6	2,6	131,894	6	125,894
5	0,7	3,2	147,611	13	134,611
6	1,0	3,9	170,375	23	147,375
7	1,0	4,9	193,139	33	160,139
8	1,0	5,9	215,903	43	172,903
9	1,0	6,9	238,667	53	185,667

B=6 m

Wzory obliczeniowe:

6. Odprężenia podłoża na skutek wykonywania wykopu obliczane metodą punktów narożnych.

$$\overset{\overline{}}{\sigma_{0}} = \left( D_{\text{Ip}} \bullet \gamma_{\text{Ip}} + D_{\text{Gpz}} \bullet \gamma_{\text{Gpz}} \right) \bullet \sum_{}^{}n = \left( 2,8m \bullet 21\frac{\text{kN}}{m^{3}} + 1,1m \bullet 20,5\frac{\text{kN}}{m^{3}} \right) \bullet 1 = 81,35kPa$$

Nr w-wki	Miąższość	Głębokości	η I	z/B	η II	z/B	η III	z/B	η IV	z/B	Σ η
	warstwy	p. p. p.
	h [m]	Z [m]
													L/B 1	L/B 2	L/B 3	L/B 4
1	0,9	0	0,25	0	0,25	0	0,25	0	0,25	0	1	69	6,714	1,85714	1,85714	6,7143
2	1	0,9	0,25	0,257	0,25	0,25714	0,25	0,25714	0,25	0,2571429	1	69	6,714	1,85714	1,85714	6,7143
3	0,7	1,9	0,2498	0,543	0,2497	0,54286	0,2497	0,54286	0,2498	0,5428571	0,999	68,931	6,714	1,85714	1,85714	6,7143
4	0,6	2,6	0,249	0,743	0,2487	0,74286	0,2487	0,74286	0,249	0,7428571	0,9954	68,683	6,714	1,85714	1,85714	6,7143
5	0,7	3,2	0,2474	0,914	0,2465	0,91429	0,2465	0,91429	0,2474	0,9142857	0,9878	68,158	6,714	1,85714	1,85714	6,7143
6	1	3,9	0,2456	1,114	0,2441	1,11429	0,2441	1,11429	0,2456	1,1142857	0,9794	67,579	6,714	1,85714	1,85714	6,7143
7	1	4,9	0,2427	1,4	0,2402	1,4	0,2402	1,4	0,2427	1,4	0,9658	66,64	6,714	1,85714	1,85714	6,7143
8	1	5,9	0,2383	1,686	0,2343	1,68571	0,2343	1,68571	0,2383	1,6857143	0,9452	65,219	6,714	1,85714	1,85714	6,7143
9	1	6,9	0,2331	1,971	0,2272	1,97143	0,2272	1,97143	0,2331	1,9714286	0,9206	63,521	6,714	1,85714	1,85714	6,7143

$$\overset{\overline{}}{\sigma_{\text{zg}}} = 69 \bullet \sum_{}^{}\eta$$

7. Naprężenia od fundamentu.

1. Naprężenia od obciążenia fundamentem własnym obiektu obliczono metodą punktów narożnych.

Nr w-wki	Miąższość	Głębokości
	warstwy	p. p. p.
	h [m]	Z [m]	4η m	z/B
1	0,9	0	1	0	210
2	1	0,9	0,93184	0,3	195,68718
3	0,7	1,9	0,70367	0,6333333	147,7708
4	0,6	2,6	0,55269	0,8666667	116,0647
5	0,7	3,2	0,44861	1,0666667	94,208972
6	1	3,9	0,35459	1,3	74,464153
7	1	4,9	0,25932	1,6333333	54,457744
8	1	5,9	0,19529	1,9666667	41,011833
9	1	6,9	0,15118	2,3	31,746823

B=3 Z=6

b. Naprężenia od sąsiada

Nr w-wki	Miąższość	Głębokości	η I	z/B	η II	z/B	η III	z/B	η IV	z/B	Σ η
	warstwy	p. p. p.
	h [m]	Z [m]
													L/B 1	L/B 2	L/B 3	L/B 4
1	0,9	0	0,25	0	0,25	0	0,25	0	0,25	0	0	0	3,143	1,2	1,2	3,143
2	1	0,9	0,25	0,36	0,25	0,128571	0,25	0,12857	0,25	0,12857	0	0	3,143	1,2	1,2	3,143
3	0,7	1,9	0,2497	0,76	0,2497	0,271429	0,2497	0,27143	0,25	0,27143	0	0	3,143	1,2	1,2	3,143
4	0,6	2,6	0,2486	1,04	0,2484	0,371429	0,2484	0,37143	0,25	0,37143	0,0004	0,0712	3,143	1,2	1,2	3,143
5	0,7	3,2	0,2462	1,28	0,2458	0,457143	0,2458	0,45714	0,25	0,45714	0,0008	0,1424	3,143	1,2	1,2	3,143
6	1	3,9	0,2437	1,56	0,243	0,557143	0,243	0,55714	0,24	0,55714	0,0014	0,2492	3,143	1,2	1,2	3,143
7	1	4,9	0,2397	1,96	0,2386	0,7	0,2386	0,7	0,24	0,7	0,0022	0,3916	3,143	1,2	1,2	3,143
8	1	5,9	0,234	2,36	0,2321	0,842857	0,2321	0,84286	0,23	0,84286	0,0038	0,6764	3,143	1,2	1,2	3,143
9	1	6,9	0,2272	2,76	0,2244	0,985714	0,2244	0,98571	0,23	0,98571	0,0056	0,9968	3,143	1,2	1,2	3,143

Podsumowanie:

		Suma
0	210	210
0	195,68718	195,6872
0	147,7708	147,7708
0,0712	116,0647	116,1359
0,1424	94,208972	94,35137
0,2492	74,464153	74,71335
0,3916	54,457744	54,84934
0,6764	41,011833	41,68823
0,9968	31,746823	32,74362

8.WYZNACZENIE NAPRĘŻEŃ WTÓRNYCH ORAZ DODATKOWYCH

Naprężenia wtórne, dodatkowe i całkowite możemy wyliczyć ze wzorów:

$\leq \mathbf{\text{\ \ }}\overset{\overline{}}{\sigma_{\text{zg}}}$

σzd = 0

σzs = σzq

$> \mathbf{\text{\ \ }}\overset{\overline{}}{\sigma_{\text{zg}}}$

σzs = $\overset{\overline{}}{\sigma_{\text{zg}}}$

σzd= σzq- σzs

		Suma
0	210	210
0	195,6872	195,6872
0	147,7708	147,7708
0,0712	116,0647	116,1359
0,1424	94,208972	94,35137
0,2492	74,464153	74,71335
0,3916	54,457744	54,84934
0,6764	41,011833	41,68823
0,9968	31,746823	32,74362

naprężenia dodatkowe
z	σzq
[m]	[kPa]
0	210
0,9	195,6872
1,9	147,7708
2,6	116,1359
3,2	94,35137
3,9	74,71335
4,9	54,84934
5,9	41,68823
6,9	32,74362

δ_zd≥0, 2•δ_zg′

Warunek jest spełniony od głębokości 2,6 m poniżej poziomu posadowienia (warstewka 4)

Obliczenia osiadań punktu A zostaną wykonane dla warstewek 1-4, do poziomu Z_max=3,17 m

9. Obliczanie osiadań punktu A

Osiadanie całkowite jest sumą osiadania poszczególnych warstw do poziomu Z_max=3,17m, czyli do głębokości strefy aktywnej:

Nr. w-wki	Miąższość warstwy h [m]	Głębokości p. p. p. Z [m]	Moi	Mi			Si^″	Si^′	Si
1	0,9	0	31293	41714	133,8435	69	0,0014887	0,0038494	0,0053381
2	1	0,9	31293	41714	102,7634	68,9655	0,0016533	0,0032839	0,0049372
3	0,7	1,9	82218	91354	63,14635	68,807	0,0005272	0,0005376	0,0010649
4	0,6	2,6	82218	91354	36,82315	68,4205	0,0004494	0,0002687	0,0007181
								[m]	0,0120583

Osiadanie warstwy jest z kolei sumą osiadań pierwotnych i wtórnych:

Przyjęto za czas trwania inwestycji t>1 rok, więc współczynnik λ=1.

Całkowite osiadanie wynosi 1,26 cm

Sprawdzenie warunku II stanu granicznego użytkowania budowli .

S^A ≤ S_dop S^A==0,0120583m=1,2cm

S_dop=6cm 1,2cm ≤ 6cm

10. Wnioski

Warunek II stanu granicznego użytkowania budowli dla zadanych warunków gruntowo-wodnych od obciążeń jest spełniony.