Dane-

l1	0,05	m
l2	0,25	m
l3	0,2	m
l	0,5	m

*długości wału-

d1	0,25	m
d2	0,2	m

*Średnice kół -

P1	320	kN
P2	400	kN

*Siły -

α1	120o
α2	240o

*Kąty-

*Materiał- stal 20HG.

Rozwiązanie

P1x	160	kN
P1y	277,1281	kN
P2x	346,4102	kN
P2y	200	kN

*Najpierw, z zależności trygonometrycznych rzutuje siły na osie X i Y.

P1x = sinα * P1 = 320kN * sin30 = 160kN

P1y = cosα * P1 = 277, 1281kN

P2x = P2 * cosβ = 346, 4102kN

P2y = P2 * sinβ = 200kN

Rby	92,2872	kN
Ray	-169,4153	kN
Rbx	223,8461	kN
Rax	282,5641	kN

*Następnie wyliczyłem reakcje podpór, w płaszczyznach XZ i YZ.

Obliczone wg schematu:

$$Rby = \frac{l1*P1y - \left( l1 + l2 \right)*P2y}{l}$$

Rb	242,1239	kN
Ra	329,4602	kN

*Z otrzymanych reakcji wyznaczam reakcje zastępcze.

$$Rb = \sqrt{\text{Rby}^{2} + \text{Rbx}^{2}\ } = \sqrt{{92,2872}^{2} + {223,8461}^{2}} \approx 242,1239\ kN$$

$$Ra = \sqrt{\text{Ray}^{2} + \text{Rax}^{2}} \approx 329,4602\ kN$$

YZ	MgA	l	-8,4708	kNm
		p	-8,4708	kNm
	MgB	l	18,4574	kNm
		p	18,4574	kNm
XZ	MgA	l	14,1282	kNm
		p	14,1282	kNm
	MgB	l	44,7692	kNm
		p	44,7692	kNm

*Kolejnym etapem jest wyznaczenie momentów

gnących działających na wał. Obliczyłem je w

płaszczyznach XZ i YZ, od lewej i prawej strony.

Obliczone wg schematu:

MgA = l1 * Ray = 0, 05 * (−169,4153) = −8, 4708 kNm

MgB = (l1+l2) * Ray + l2 * P1y = 0, 3 * (−169,4153) + 0, 25 * 277, 1281 = 18, 4574 kNm

MgA	16,4730	kNm
MgB	48,4248	kNm

*Z momentów gnących na płaszczyznach, obliczyłem momenty

gnące w punktach charakterystycznych.

$$\text{Mg}_{A} = \sqrt{{\text{Mg}_{A}y}^{2} + {\text{Mg}_{A}x}^{2}} = 16,473\ kNm$$

$$\text{Mg}_{B} = \sqrt{{\text{Mg}_{B}y}^{2} + {\text{Mg}_{B}x}^{2}} = 48,4248\ kNm$$

punkt a	5136,583	kNm
punkt b	6079,809	kNm

*Po wyliczeniu momentu skręcającego M_s= 40 [kNm],

obliczyłem moment zastępczy w punktach charakterystycznych.

$$Ms = \frac{P1*d1}{2}$$

$$M_{\text{Za}} = \sqrt{{\text{Mg}_{A}}^{2} + {M_{S}*\alpha}^{2}} \approx 5136,583$$

$$M_{\text{Zb}} = \sqrt{{\text{Mg}_{B}}^{2} + {M_{S}*\alpha}^{2}} \approx 6079,809$$

d	a	17,2541	17,3	[mm]
	b	18,2514	18,3	[mm]

Do obliczenia średnicy wału przyjąłem współczynnik

redukcyjny przy skręcaniu obustronnym α = 1,75 ($\alpha = \frac{\text{kgo}}{\text{kso}}$). przyjąłem, że wał będzie bryłą pełną.

$$d_{a} = \sqrt[3]{\frac{MZa*10^{3}}{0,1*kgo}} = \sqrt[3]{\frac{5136583}{14}} \approx 17,2541$$

$$d_{b} = \sqrt[3]{\frac{MZb*10^{3}}{0,1*kgo}} = \sqrt[3]{\frac{6079809}{14}} \approx 18,2514$$

Ostateczny wynik sprawdziłem pod względem warunku na jednoczesne skręcanie i ścinanie wału.

a	142,61
b	142,61

$$\sigma z = \frac{\text{Mz}}{\text{Wx}} < kgo = 140$$

Niestety średnica wału była zbyt mała, dlatego poszerzyłem ją aby spełniała powyższy warunek

d			σz
a	17,4	[mm]	139,0489<140
b	18,4	[mm]	139,1802<140