| Wydział Elektroniki Politechniki Wrocławskiej | Laboratorium miernictwa elektronicznego | |
|---|---|---|
| Wykonał: Kacper Nowosad | Grupa Wt Tp godz 9:15 |
Ćw. nr 3 |
| Statystyczna ocena wyników pomiarów | Data wykonania 16.05.2011 |
Data oddania 17.05.2011 |
Cel ćwiczenia:
Zapoznanie się ze statystyczną analizą wyników pomiarów, sposobami znajdowania i eliminacji wyników obarczonych błędami grubymi, ocena składowej przypadkowej błędu, wskazanie na konieczność analizy warunków i wyników pomiarów pod katem obecności składowej systematycznej błędu.
Przyrządy pomiarowe:
- suwmiarka
Tabela pomiarów
| Trójkat nr 11 | Boki trójkąta | Wysokości trójkąta dla odpowiednich boków |
|---|---|---|
| Nr pomiaru | a [mm] |
b [mm] |
| 1 | 92,40 | 84,69 |
| 2 | 92,39 | 84,65 |
| 3 | 92,38 | 84,64 |
| 4 | 92,31 | 84,62 |
| 5 | 92,39 | 84,62 |
| 6 | 92,39 | 84,64 |
| 7 | 92,35 | 84,70 |
| 8 | 92,28 | 84,59 |
| 9 | 92,37 | 84,57 |
| 10 | 92,39 | 84,65 |
| 11 | 92,36 | 84,66 |
$$\overset{\overline{}}{x}$$ |
92,36 | 84,64 |
| s | 0,03 | 0,03 |
gdzie:$\backslash n\overset{\overline{}}{x}$– średnia arytmetyczna, s – odchylenie standardowe
Należy sprawdzić, czy w danych nie znajdują się błędy grube. Pomocne przy tym będą średnia arytmetyczna, odchylenie standardowe oraz model matematyczny do znajdowania błędów przypadkowych. Na jego podstawie możemy zauważyć, że w przedziale [$\overset{\overline{}}{x}$-3s,$\ \overset{\overline{}}{x}$+3s] powinno znaleźć się 99,7 % wyników. Jednak dane te można stosować w pomiarach wykonywanych wiele razy. W tym przypadku, przy 11 powtórzeniach, należy zastosować rozkład Studenta i w tej sytuacji dla prawdopodobieństwa 99,7 % czynnik ten wynosi 3,64.
Dla powyższych danych jest to
| a [mm] | b [mm] | c [mm] | ha [mm] | hb [mm] | hc [mm] | |
| $\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$ - 3,64s | 92,22 | 84,49 | 74,81 | 64,52 | 70,44 | 79,57 |
| $\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$ + 3,64s | 92,50 | 84,77 | 75,01 | 65,34 | 71,19 | 80,57 |
Żaden z wyników, nie odbiega znacząco od tych granic.
Można zauważyć, iż odchylenia standardowe dla pomiarów poszczególnych długości różnią się. Zaczynając od długości boków, najmniejsze odchylenie wynosi po zaokrągleniu 0,02, a największe 0,03 , czyli 0,01 różnicy. W przypadku wysokości najmniejsze odchylenie to 0,10, a największe 0,13 , czyli 0,03 różnicy. Można zauważyć również, że te odchylenia są większe w przypadku wysokości, co może być spowodowane sposobem jej mierzenia. O ile mierzenie długości boków można było wykonać w dobrych warunkach, to w przypadku wysokości możliwe były większe błędy, związane ze złym przyłożeniem suwmiarki.
Błąd suwmiarki wynosił 0,03, i jest on mniejszy błędów przypadkowych dla wysokości, zaś jest większy od błędu boku c i równy z pozostałymi błędami boków, co spowodowane jest małą liczbą pomiarów. Błąd przypadkowy wartości średniej jest tym mniejszy, im więcej jest pomiarów zgodnie ze wzorem:
, gdzie k to odpowiedni współczynnik rozkładu normalnego
Ostateczne wyniki zostały podane wyżej, gdyż nie usuwałem żadnych pomiarów, podobnie wcześniej podałem zakresy niepewności.
| Nr 11 | Pola trójkata |
|---|---|
| Nr pomiaru | Pa[mm2] |
| 1 | 3003,92 |
| 2 | 2998,97 |
| 3 | 3013,43 |
| 4 | 2995,92 |
| 5 | 2998,51 |
| 6 | 2998,05 |
| 7 | 2992,60 |
| 8 | 2995,87 |
| 9 | 2997,40 |
| 10 | 2997,13 |
| 11 | 2995,69 |
$$\overset{\overline{}}{x}$$ |
2998,86 |
| s | 5,57 |
gdzie: $\backslash n\overset{\overline{}}{x}$ – średnia arytmetyczna, s – odchylenie standardowe
Średnia arytmetyczna i odchylenie standardowe liczone tak jak poprzednio
Pola obliczone ze wzorów:
Pa,Pb,Pc: wysokość
Ph: , gdzie
Z obliczeń widać, że pola różnią się, mimo że są liczone dla tego samego trójkąta, nawet pola Pa, Pb, Pc różnią się w obrębie jednego pomiaru co jest spowodowane, że każda z mierzonych długości była obarczona błędem przypadkowym. Spostrzec można również pojawienie się błędu systematycznego, mianowicie związanego z użyciem różnych wzorów. Pola obliczone ze wzoru Herona, różnią się bardziej od pól obliczonych z boków i wysokości. Może to być spowodowane faktem, iż używane jest tam więcej danych obarczonych błędem: we wzorze Herona używa się trzech wartości, podczas gdy we wzorze podstawowym dwie.
Zadanie *
e)*Wyznaczyć minimalna liczbę pomiarów poszczególnych boków i wysokości, która
należałoby wykonać, aby błąd przypadkowy wyznaczenia średniej arytmetycznej w
każdym z tych pomiarów, był przynajmniej 10 razy mniejszy niż błąd graniczny
suwmiarki ( a wiec pomijalnie mały ).
Po przekształceniu podanego wyżej wzoru na błąd średniej arytmetycznej wynika:
Wcześniej ustaliłem k = 3,64 , a z treści zadania wynika, że = 0,003
| a [mm] | b [mm] | c [mm] | ha [mm] | hb [mm] | hc [mm] | |
| s | 0,03 | 0,03 | 0,02 | 0,11 | 0,10 | 0,13 |
| n | 1324 | 1324 | 588 | 17813 | 14721 | 24879 |