Spis treści

1. Metoda techniczna tzw. minimalnych obrysów

1. Dane projektowe

2. Projektowanie ścieku kopalnianego

   1. Obliczenia dla ścieku czystego

   2. Obliczenia dla ścieku zamulonego w 30%

3. Dobór odrzwi obudowy łukowo-podatnej metodą minimalnych obrysów

   1. Rodzaj urządzeń przewidzianych do montażu w projektowanym wyrobisku

   2. Dobór przekroju poprzecznego symetrycznego

   3. Sprawdzenie dobranego przekroju wyrobiska w zależności od ilości przepływającego w nim powietrza

   4. Sprawdzenie warunków ze względu na prędkość przepływu powietrza

1. Metoda analityczna

1. Dane projektowe

2. Koszt drążenia wyrobiska

3. Utrzymanie wyrobiska

4. Koszt przewietrzania wyrobiska

5. Całkowity koszt wyrobiska
   

Metoda techniczna tzw. minimalnych obrysów

1. Dane projektowe

Do obliczenia ostatecznej wartości przekroju poprzecznego wyrobiska korytarzowego dla zadanych warunków górniczo-technicznych, niezbędnym będzie zastosowanie następujących danych obliczeniowych:

• ilość torów 2 [szt.]

• prześwit torów - (s) 900 [mm]

• rodzaj lokomotywy LEP–14

• rodzaj wozów śr.n. 2,5 [m³]

• natężenie przepływu objętości wody w ścieku -(q_v) 10[m³/min]

• tangens nachylenia dna ścieku - (i) 0,003 [-]

• ilość powietrza przepływająca wyrobiskiem - (Q) 55 [m³/s]

1. Projektowanie ścieku kopalnianego

Dobór ścieku kopalnianego prostokątnego następuje w oparciu o normę PN-75/G-52280, której przedmiotem są zasady projektowania ścieków kopalnianych dołowych. Norma ta określa sposób obliczenia natężenia przepływu wody, podaje wymiary ścieku, ustala rodzaj I grubość obudowy ścieku, określa rodzaje materiałów do obudowy oraz określa warunki sytuowania ścieków w wyrobisku.

Dla warunków projektowych dobór ścieku nie jest dowolny, lecz ma narzucony zdefiniowany rygor w postaci minimalnej wartości natężenia przepływu objętości wody w ścieku q_v=10 m³/min. Oznacza to, że ściek kopalniany należy zaprojektować tak, aby uzyskany przepływ objętości wody był większy, lub co najmniej równy wartości q_v narzuconej w projekcie.

Na podstawie nadmienionej normy PN-75/G-52280 oraz mając na uwadze wartość natężenia przepływu objętości wody w ścieku równą q_v=10 m³/min dobieram ściek kopalniany prostokątny o wielkości 3, wykonany z betonu z gładką wyprawą cementową, mający następujące wymiary:

• a = 0,4 [m] użyteczna szerokość ścieku

• b = 0,5 [m] użyteczna wysokość ścieku

• c = 0,15 [m] grubość ścianek

• d = 0,07 [m] grubość dna

• ϕ = 0,06 współczynnik zależny od materiału tworzącego ściankę ścieku

  1. Obliczenia dla ścieku czystego

• Powierzchnia użyteczna ścieku F

F = a • b,  [m²]

gdzie:

1. użyteczna szerokość ścieku [m]

2. użyteczna wysokość ścieku [m]

F = 0, 4 • 0, 5 = 0, 2[m²]

• Zwilżony obwód ścieku P [m]

P = a + 2 • b,  [m]

P = 0, 4 + 2 • 0, 5 = 1, 4 [m]

• Promień hydrauliczny R

$$R = \frac{F}{P},\ \lbrack m\rbrack$$

$$R = \frac{0,2}{1,4} = 0,143\ \lbrack m\rbrack$$

• Znormalizowany współczynnik zależny od materiału tworzącego ściankę ścieku ϕ

Wartość współczynnika φ przyjmowana jest w oparciu o normę PN-75/G-52280 w zależności od materiału tworzącego ściankę ścieku. W projekcie przyjęłam, że materiałem tym jest beton z gładką wyprawą cementową, dla którego współczynnik przyjmuje wartość:

ϕ =0,06

• Współczynnik C według wzoru Bazina

$$c = \frac{87}{1 + \frac{\phi}{\sqrt{R}}}$$

$$c = \frac{87}{1 + \frac{0,06}{\sqrt{0,143}}} = 75,09$$

• Prędkość przepływu wody v

$$v = c \bullet \sqrt{R \bullet i}\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

$$v = 75,09 \bullet \sqrt{0,143 \bullet 0,003} = 1,56\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

• Natężenie przepływu objętościowego wody Q_v

$$Q_{v} = 60 \bullet F \bullet v,\ \lbrack\frac{m^{3}}{\min}\rbrack$$

$$Q_{v} = 60 \bullet 0,2 \bullet 1,56 = 18,72\ \lbrack\frac{m^{3}}{\min}\rbrack$$

Właściwy dobór ścieku zapewnia spełnienie następującej nierówności:

q_v ≤ Q_v

q_v – zadane natężenie wody w ścieku [m³/min]

Q_v – obliczone natężenie wody w ścieku [m³/min]

W oparciu o przeprowadzone obliczenia stwierdzam, że nierówność ta jest spełniona, gdyż

$10\left\lbrack \frac{m^{3}}{\min} \right\rbrack \leq 18,72\left\lbrack \frac{m^{3}}{\min} \right\rbrack$

Warunek jest spełniony

1. Obliczenia dla ścieku zamulonego w 30%

• Użyteczna wysokość ścieku zamulonego (b’)

b^′ = 0, 7 • b,  [m]

b^′ = 0, 7 • 0, 5 = 0, 35 [m]

• Powierzchnia użyteczna ścieku zamulonego F’

F^′ = a • b^′,  [m²]

F^′ = 0, 4 • 0, 35 = 0, 14 [m²]

• Zwilżony obwód ścieku zamulonego P’

P^′ = a + 2 • b^′,  [m]

P^′ = 0, 4 + 2 • 0, 35 = 1, 1 [m]

• Promień hydrauliczny R’:

$$R' = \frac{F'}{P'}\ \lbrack m\rbrack$$

$$R^{'} = \frac{0,14}{1,1} = 0,127\ \lbrack m\rbrack$$

• Znormalizowany współczynnik zależny od materiału tworzącego ściankę ścieku ϕ

Wartość współczynnika ϕ przyjmowana jest w oparciu o normę PN-75/G-52280 w zależności od materiału tworzącego ściankę ścieku. W projekcie przyjęłam, że materiałem tym jest cegła, dla której współczynnik przyjmuje wartość:

ϕ =0,06

• Współczynnik C’ według wzoru Bazina

$$c' = \frac{87}{1 + \frac{\varphi}{\sqrt{R'}}}$$

$$c' = \frac{87}{1 + \frac{0,06}{\sqrt{0,127}}} = 74,46$$

• Prędkość przepływu wody v’

$$v' = c' \bullet \sqrt{R' \bullet i}\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

$$v' = 74,46 \bullet \sqrt{0,127 \bullet 0,003} = 1,45\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

• Natężenie przepływu wody w ścieku zamulonym Q_v’

$${Q_{v}}^{'} = 60 \bullet F^{'} \bullet v^{'},\ \lbrack\frac{m^{3}}{\min}\rbrack$$

$${Q_{v}}^{'} = 60 \bullet 0,14 \bullet 1,45 = 12,18\lbrack\frac{m^{3}}{\min}\rbrack$$

Właściwy dobór ścieku zapewnia spełnienie następującej nierówności:

q_v ≤ Q_v’

gdzie:

q_v – zadane natężenie przepływu objętości wody w ścieku [m³/min]

Q_v’ – obliczone natężenie przepływu objętości wody w ścieku zamulonym [m³/min]

W oparciu o przeprowadzone obliczenia stwierdzam, że nierówność ta jest spełniona, gdyż:

$10\left\lbrack \frac{m^{3}}{\min} \right\rbrack \leq 12,18\left\lbrack \frac{m^{3}}{\min} \right\rbrack$

Warunek jest spełniony

2. Dobór odrzwi obudowy łukowo-podatnej metodą minimalnych obrysów

Metoda minimalnych obrysów polega na wyznaczeniu minimalnej wysokości i szerokości wyrobiska w oparciu o zastosowanie maszyny i urządzenia w tym wyrobisku. W tej metodzie należy zsumować wszystkie szerokości urządzeń oraz minimalne odstępy ruchowe pomiędzy tymi urządzeniami i odstępy ruchowe pomiędzy urządzeniami i obudową chodnikową.

W pierwszym etapie należy dobrać odpowiednie wyposażenie użytkowe projektowanego wyrobiska. Kolejnym krokiem jest ustalenie wymiarów ruchowych środków transportu i urządzeń według danych zawartych w kartach katalogowych. Następnie wyznacza się bezpieczne odstępy ruchowe dla środków transportu. Na tej podstawie należy oszacować minimalną szerokość użyteczną wyrobiska oraz minimalną szerokość odrzwi przy spągu ze względu na posadowienie torów i ścieku dla wody. Ostatnim etapem jest ustalenie potrzebnej wysokości wyrobiska. Wreszcie, dobiera się ostateczną wielkość odrzwi wyrobiska w oparciu o wartości znormalizowane.

1. Rodzaj urządzeń przewidzianych do montażu w projektowanym wyrobisku

• Torowisko kopalniane

1. Szyny

Dla warunków projektowych zadane zostały szyny o wyróżniku S-42. Zgodnie z normą PN-75/H-93420 są one zaklasyfikowane jako szyny kolejowe normalnotorowe. Powołanie normatywne PN-EN 13674-1+A1:2008 zawiera szczegółową specyfikację tych szyn. Na potrzeby projektu wymienić należy następujące dane:

• wysokość szyny (H): 140 mm

• szerokość stopki szyny (S): 125 mm

• szerokość główki szyny (K): 70,1 mm

• grubość szyjki szyny (s): 13 mm

• wysokość stopki szyny (f­₁): 22 mm

• wysokość odcinka prostego stopki szyny (f₂): 10 mm

• wysokość szyjki szyny (h): 76 mm

1. Tory

Dla warunków zadane zostało jedno torowisko o prześwicie 900 mm, zgodnie z normą PN-80/G-4600. W dalszej części projektu będę posługiwał się następującą wartością:

• szerokość toru w kopalni (S): 900 mm

Rys. 2. Schemat prześwitu torów w kopalniach podziemnych.

1. Podkłady torowe wg PN-80/G-46000 oraz PN-G-47064:1997

Zgodnie z normą PN-G-47064:1997 dla torowiska o prześwicie 900 mm element nawierzchni torowej jakim jest podkład, wykonany jest z materiału drzewnego i będzie posiadał długość 1500mm. W powyższej normie zostały też określone wymiary geometryczne podkładu pod szyny S-42:

Podstawowe parametry:

• szerokość toru S =900 [mm]

• wysokość podkładu, typ OII 140[mm]

• szerokość podkładu, typ OII 220 [mm]

• długość podkładu, typ OII 1500 [mm]

• min. odległość pomiędzy podkładami torów 100 [mm]

• min. odległość pomiędzy podkładami a ściekiem 100 [mm]

• Typ lokomotywy:

Warunki projektowe narzucają zastosowanie lokomotywy elektrycznej przewodowej, natomiast rozstaw kół tej lokomotywy musi być równy szerokości torowiska, tj. 900 mm.

Główne wymiary oraz podstawowe parametry lokomotywy elektrycznej przewodowej zasilanej z sieci trakcyjnej, przeznaczonej do pracy w podziemnych kopalniach, zostały zestawione w normie PN-89/G-46801. Na potrzeby niniejszego projektu dobrana została lokomotywa elektryczna przewodowa o nominalnej masie użytecznej równej 14 Mg. Jej główne parametry i wymiary wynoszą odpowiednio:

• oznaczenie lokomotywy LEP 14/2

wg PN-89/G-46801

• całkowita szerokość lokomotywy B_max = 1350 [mm]

• długość lokomotywy L = 6000 [mm]

• wysokość lokomotywy H_max = 1650 [mm]

• rozstaw kół S = 900 [mm]

• wysokość zawieszenia sieci trakcyjnej H₁ = 2000 [mm]

• wysokość z opuszczonym odbierakiem H_2max = 1750 [mm]

• skok roboczy odbieraka prądu 450 [mm]

• Wozy kopalniane

W projekcie narzucone zostały wozy nieresorowane o wielkości 2,5 m³, natomiast rozstaw kół wozu musi być równy wartości szerokości torowiska, tj. 900 mm. Główne wymiary wozów kopalnianych resorowanych oraz ich podstawowe parametry zostały zestawione w normie PN-92/G-46031. Dla przyjętego w projekcie wozu P 2500/900 zestawiam najistotniejsze dane konstrukcyjne, mające wpływ na wielkość szerokości użytecznej wyrobiska:

Wóz średni niesresorowany P 2500/900 wg PN-92/G-46031

• wielkość (pojemność skrzyni) V = 2500 ± 5% [l]

• szerokość wozu B = 960 ± 5 [mm]

• wysokość H = 1320 ± 10 [mm]

• rozstaw kół S = 900 [mm]

• długość L = 3200 ± 10 [mm]

• rozstaw osi C = 1000 ± 5 [mm]

• masa H₁ = 900 [kg]

  1. Dobór przekroju poprzecznego symetrycznego

a) Ustalenie minimalnej szerokości użytecznej wyrobiska A_min:

• szerokość taboru kolejowego 2x135 [cm]

• odstęp ruchowy taboru od ociosu 25 [cm]

• odstęp ruchowy pomiędzy taborami 25 [cm]

• minimalna szerokość przejścia dla ludzi 70 [cm]

• dopuszczalna odchyłka szerokości w świetle wyrobiska 5 [cm]

Razem: 395 [cm] +5% na zaciśnięcie obudowy wyrobiska 19,75≈20 [cm]

Σ A_min = 415 [cm]

b) Sprawdzenie szerokości ze względu na posadowienie podkładów i zabudowy ścieku S_min:

• długość podkładów 2x150 [cm]

• minimalna dopuszczalna odległość podkładu od ociosu 10 [cm]

• odstęp między podkładami 10 [cm]

• minimalna dopuszczalna odległość podkładu od ścieku 10 [cm]

• szerokość ścieku wraz z jego obudową 70 [cm]

• minimalna dopuszczalna odległość ścieku od ociosu - a_min 45 [cm]

• dopuszczalna odchyłka szerokości w świetle wyrobiska 5 [cm]

Σ S = 450 [cm]

3. Ustalenie minimalnej wysokości wyrobiska h_min:

• wysokość szyny 14 [cm]

• wysokość zawieszenia przewodu jezdnego 200 [cm]

• odstęp ruchowy przewodu jezdnego od stropu niepalnego 5 [cm]

• dopuszczalna odchyłka wysokości w świetle wyrobiska 5 [cm]

Razem: 224 [cm]

+5% na zaciśnięcie obudowy wyrobiska 11,2 [cm]

Σ h_min = 235,2 [cm]

3. Dobór przekroju poprzecznego wyrobiska:

Na podstawie obliczonych minimalnych wartości w świetle wyrobiska:

• szerokość użyteczna A_min = 415 [cm]

• szerokość przy spągu S_min = 450 [cm]

• wysokość h_min = 235,2 [cm]

oraz zgodnie z normą PN-90/G-06010 dobieram obudowę ŁP8/V25/A posadowioną na betonitach fundamentowych. Poniżej zestawiam najważniejsze parametry konstrukcyjne tej obudowy:

• Wielkość odrzwi: 9

• Szerokość użyteczna odrzwi (A): 418 cm

• Powierzchnia przekroju poprzecznego odrzwi w świetle: 13,08 m²

• Powierzchnia przekroju poprzecznego wyrobiska w świetle: 12,1 m²

• Szerokość wyrobiska przy spągu (S): 470 cm

• Wysokość odrzwi obudowy (W): 330 cm

• Wysokość wyrobiska w świetle (h): 315 cm

• Promień łuku ociosowego (R₁): 280 cm

• Promień łuku stropnicowego (_R2): 220 cm

• Szerokość strzemion (C): 50 cm

  1. Sprawdzenie dobranego przekroju wyrobiska w zależności od ilości przepływającego powietrza

Ilość powietrza przepływającego wyrobiskiem obliczam ze wzoru:

$$v = \frac{Q}{F}\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

gdzie:

Q – ilość powietrza przepływająca wyrobiskiem m³/s

F – pole przekroju poprzecznego wyrobiska m²

Zadana w projekcie ilość powietrza, która przepływa wyrobiskiem wynosi 55 m³/s. Wobec tego:

$$v = \frac{55}{14,76} = 3,73\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

1. Sprawdzenie warunków ze względu na prędkość przepływu powietrza

Dla odpowiednio dobranej obudowy powinien być spełniony następujący warunek:

v ≤ v_zal ≤ v_max

gdzie:

V_zalecane = 6 [m/s] – największa zalecana prędkość przepływu powietrza;

V_max = 8 [m/s] – max dopuszczalna prędkość przepływu powietrza;

Nierówność wygląda następująco:

3,73≤ 6 ≤ 8

Warunek został spełniony, co sugeruje, że obudowa ze względu na prędkość przepływu powietrza została dobrana prawidłowo.

Metoda analityczna

Metoda analityczna to rachunkowa metoda określania parametrów górniczo-technicznych, ekonomicznie najdogodniejszych pod względem kosztów własnych.

Polega ona na ujęciu matematycznym ilościowych zależności pomiędzy tymi parametrami, a wskaźnikami kosztów w celu wyznaczenia jednostkowych kosztów całkowitych.

Jednostkowy koszt całkowity wyrobiska k_c obliczamy na podstawie 3 trzech składników:

k_c = k + R + R_e

gdzie:

• k- koszt drążenia wyrobiska [zł]

• R- koszt utrzymania wyrobiska [zł]

• R_e- koszt przewietrzania wyrobiska [zł]

1. Dane projektowe

Do obliczenia konkretnych parametrów górniczo-technicznych, ekonomicznie najdogodniejszych pod względem kosztów, niezbędnym będzie zastosowanie następujących danych obliczeniowych:

• Współczynnik uwzględniający koszty niezależne od przekroju wyrobiska: a =245 zł/mb

• Współczynnik uwzględniający koszty zależne od przekroju wyrobiska: b =115 zł/m³

• Współczynnik zależny od rodzaju obudowy wyrobiska: a’=45zł /rok*m²

• Współczynnik oporu aerodynamicznego: α = 0,0008 kg*s²/m⁴

• f₁ oraz f₂ – współczynnik według Protodiakonowa: f₁ = f₂ = 5

2. Koszt drążenia wyrobiska

S – przekrój poprzeczny wyrobiska [m²]

k₀ – koszt drążenia wyrobiska [zł/m³]

Uprzednio muszę wyznaczyć koszt drążenia 1 m³ wyrobiska. Jego wartość otrzymuję ze wzoru:

­

Gdzie:

a- współczynnik uwzględniający koszty niezależne od przekroju wyrobiska [zł/mb]

b- współczynnik uwzględniający koszty zależne od przekroju wyrobiska [zł/m³]

Podstawiając tę zależność do wzoru na koszt drążenia wyrobiska otrzymuję:

Porównawcze koszty drążenia wyrobisk o różnych przekrojach podano w tabeli 1.

Tabela 1. Zestawienie kosztów drążenia wyrobisk w zależności od wielkości przekroju poprzecznego

S [m^2]	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
k	820	935	1050	1165	1280	1395	1510	1625	1740	1855	1970	2085

3. Utrzymanie wyrobiska

Koszt utrzymania wyrobiska obliczam z zależności:

R = rlt [zł/mb]

gdzie:

l – długość wyrobiska [m],

t- czas utrzymania wyrobiska 4 oraz 8 lat,

r – koszt utrzymania 1mb wyrobiska w ciągu roku [zł/mb*rok]

Koszt utrzymania 1mb wyrobiska w ciągu roku wyznaczam ze wzoru:

gdzie:

a’ –współczynnik zależny od rodzaju budowy wyrobiska = 45 [zł/rok*m²]

f_1, f₂ – współczynnik zależne od rodzaju skał stropowych i spągowych według klasyfikacji Protodiakonowa

Podstawiając powyższą zależność do wzoru określającego koszt utrzymania wyrobiska otrzymuję:

• Dla czasu utrzymania wyrobiska t=4 lat

• Dla czasu utrzymania wyrobiska t=8 lat

Tabela 2. Zestawienie kosztów utrzymania wyrobisk w zależności od wielkości i czasu utrzymania

S [m^2]	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
R 4 lat	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288
R 8 lat	180	216	252	288	324	360	396	432	468	504	540	576

4. Koszt przewietrzania wyrobiska

Koszt energii zużytej na przewietrzanie obliczam ze wzoru:

R_e = Ek_e

R_e – koszt przewietrzania

E - ilość energii potrzebnej do prowadzenia powietrza [kWh]

k_e - jednostkowy koszt energii elektrycznej [zł/kWh]

Jednostkowy koszt energii elektrycznej wynosi:

k_e=0,4 zł/kWh

Ilość energii elektrycznej potrzebnej do przeprowadzenia powietrza obliczam z zależności:

gdzie:

N- moc wentylatora [kW]

t- prognozowany czas przewietrzania wyrobiska [lat]

Moc wentylatora obliczam ze wzoru:

N_teor- teoretyczna moc wentylatora [kW]

Q- ilość powietrza przepływającego przez wyrobisko [m³/s]

h- depresja powodująca ruch powietrza w wyrobisku [mm H₂O]

Całkowita moc wentylatora wynosi:

gdzie:

η- współczynnik sprawności (0,5 ÷ 0,6)

Depresja powodująca ruch powietrza w wyrobisku wyniesie:

gdzie:

α – współczynnik oporu aerodynamicznego [kg*s²/m⁴]

L - długość wyrobiska [m]

P - obwód wyrobiska [m]

S - przekrój wyrobiska [m²]

Podstawiając wartość depresji do zależności określającej moc wentylatora, otrzymuję:

Wstawiając zależność do wzoru na ilość energii potrzebnej do przeprowadzenia powietrza otrzymuję:

Ostatecznie, wzór pozwalający obliczyć jednostkowy koszt przewietrzania wyrobiska wygląda nastepująco:

gdzie:

c-stały współczynnik zależny od kształtu wyrobiska (dla wyrobiska o przekroju sklepionym łukowym c=3,8)

• Dla czasu przewietrzania wyrobiska t=4 lata

• Dla czasu przewietrzania wyrobiska t=8 lat

Tabela 3. Zestawienie kosztów przewietrzania wyrobisk w zależności od wielkości przekroju i czasu wietrzenia

S [m^2]	5	6	7	8	9	10
RE 4 lata [zł/mb]	797,08	505,30	343,70	246,15	183,37	140,90
RE 8 lata [zł/mb]	1594,16	1010,60	687,40	492,30	366,73	281,81
S [m^2]	11	12	13	14	15	16
RE 4 lata [zł/mb]	111,03	89,33	73,13	60,76	51,13	43,51
RE 8 lata [zł/mb]	222,06	178,65	146,25	121,52	102,27	87,03

5. Całkowity koszt wyrobiska

Całkowity jednostkowy koszt wyrobiska (k_c) obliczany jest na podstawie trzech składników, tj.:

k_c = k + R + R_e [zł/mb]

gdzie:

k- koszt drążenia wyrobiska [zł/mb]

R- koszt utrzymania wyrobiska [zł/mb]

R_e- koszt przewietrzania wyrobiska [zł/mb]

Podstawiając odpowiednie wyprowadzenia:

$$k_{c\ } = \left( a + b \bullet S \right) + \frac{a^{'} \bullet S}{f_{1} + f_{2}} \bullet l \bullet t + \frac{24 \bullet 36 \bullet \alpha \bullet c \bullet t \bullet k_{e} \bullet Q^{3} \bullet L}{102 \bullet \eta \bullet S^{2,5}}$$

Przyjmuję:

$$b_{1} = \frac{a^{'} \bullet t \bullet L}{f_{1} + f_{2}}$$

k₁ = b + b₁

$$k_{2\ } = \frac{24 \bullet 365 \bullet \alpha \bullet c \bullet t \bullet k_{e} \bullet Q^{3} \bullet L}{102 \bullet \eta}$$

k₃ = a

Wprowadzając powyższe oznaczenia, otrzymuję:

$$k_{c\ } = \left( a + b \bullet S \right) + \frac{a^{'} \bullet S}{f_{1} + f_{2}} \bullet l \bullet t + \frac{24 \bullet 365 \bullet \alpha \bullet c \bullet t \bullet k_{e} \bullet Q^{3} \bullet L}{102 \bullet \eta \bullet S^{2,5}} = k_{1} \bullet S + \frac{k_{2}}{S^{2,5}} + k_{3}$$

Funkcja posiada maksimum w punkcie, w którym pierwsze jej pochodna jest równa fx’=0

$${k'}_{\text{c\ }} = k_{1} - \frac{2,5 \bullet k_{2}}{S^{3,5}} = 0$$

$$S_{\text{opt}} = \sqrt[{3,5}]{\frac{2,5 \bullet k_{2}}{k_{1}}\ } \Longrightarrow \ S_{\text{opt}} = \sqrt[{3,5}]{\frac{2,5 \bullet 24 \bullet 365 \bullet \alpha \bullet c \bullet t \bullet k_{e} \bullet Q^{3} \bullet l}{102 \bullet \eta \bullet (b + b_{1})}}$$

• Dla czasu istnienia wyrobiska t=4 lata:

$$S_{opt(4\ lata)} = \sqrt[{3,5}]{\frac{2,5 \bullet 24 \bullet 365 \bullet 0,0008 \bullet 3,8 \bullet 4 \bullet 0,4 \bullet 45^{3} \bullet 1}{102 \bullet 0,6 \bullet (115 + \frac{45 \bullet 4 \bullet 1}{5 + 5})}} = 7,17\ m^{2}$$

• Dla czasu istnienia wyrobiska t=8 lat

$$S_{opt(8\ lat)} = \sqrt[{3,5}]{\frac{2,5 \bullet 24 \bullet 365 \bullet 0,0008 \bullet 3,8 \bullet 8 \bullet 0,4 \bullet 45^{3} \bullet 1}{102 \bullet 0,6 \bullet (115 + \frac{45 \bullet 8 \bullet 1}{5 + 5})}} = 8,1\ m^{2}$$

Tabela 4. Sumaryczne zestawienie kosztów dla wyrobiska

S' [m^2]	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
k [zł/mb]	820	935	1050	1165	1280	1395	1510	1625	1740	1855	1970	2085
R 4(lata) [zł/mb]	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288
R 8 (lat) [zł/mb]	180	216	252	288	324	360	396	432	468	504	540	576
Re 4 (lata) [zł/mb]	797,08	505,30	343,70	246,15	183,37	140,90	111,03	89,33	73,13	60,76	51,13	43,51
Re 8 (lat) [zł/mb]	1594,16	1010,60	687,40	492,30	366,73	281,81	222,06	178,65	146,25	121,52	102,27	87,03
ΣK 4 (lata) [zł/mb]	1707,08	1548,30	1519,70	1555,15	1625,37	1715,90	1819,03	1930,33	2047,13	2167,76	2291,13	2416,51
ΣK 8 (lat) [zł/mb]	2594,16	2161,60	1989,40	1945,30	1970,73	2036,81	2128,06	2235,65	2354,25	2480,52	2612,27	2748,03

Spis rysunków

• Przekrój poprzeczny projektowanego wyrobiska

• Jednostkowy koszt drążenia wyrobiska

• Jednostkowy koszt utrzymania wyrobiska

• Jednostkowy koszt przewietrzania wyrobiska

• Jednostkowy koszt całkowity wyrobiska k_c(4)

• Jednostkowy koszt całkowity wyrobiska k_c(8)

Spis tabel

• Zestawienie jednostkowych kosztów drążenia wyrobiska w zależności od wielkości przekroju poprzecznego

• Zestawienie jednostkowych kosztów utrzymania wyrobiska w zależności od wielkości przekroju poprzecznego i czasu jego utrzymania

• Zestawienie jednostkowych kosztów przewietrzania wyrobiska w zależności od wielkości przekroju poprzecznego i czasu jego przewietrzania

• Sumaryczne zestawienie jednostkowych kosztów wyrobiska w zależności od wielkości przekroju poprzecznego i czasu jego istnienia