Politechnika Śląska

w Katowicach

ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI

Temat : Badanie zależności temperaturowej przewodnictwa elektrycznego metali i półprzewodników.

Wydział: Inżynierii Materiałowej i Metalurgii

Kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji

1. Podstawy teoretyczne.

Podstawową wielkością opisującą własności elektryczne materiałów jest ich przewodnictwo właściwe σ - miara zdolności materiału do przewodzenia prądu elektrycznego.

Ze względu na wielkość tego przewodnictwa wszystkie materiały możemy umownie podzielić na: przewodniki (metale), półprzewodniki oraz dielektryki (izolatory). Właściwsza jest jednak klasyfikacja materiałów ze względu na strukturę widma energetycznego elektronów w nich występujących.

Przerwa energetyczna dielektryków jest większa od umownej wartości 2,5 eV. Równocześnie ich pasmo walencyjne w warunkach normalnych jest całkowicie zapełnione przez elektrony, a pasmo przewodnictwa jest całkowicie puste. W tej sytuacji pole elektryczne nie może powodować uporządkowanego ruchu elektronów w dielektryku, ponieważ działanie sił pola elektrycznego musiałoby prowadzić do przyśpieszenia elektronów, a więc wzrostu ich energii kinetycznej. Tymczasem wszystkie dostępne podpoziomy w paśmie walencyjnym są już zapełnione, a energia termiczna jest zbyt mała, aby elektron mógł zająć któryś z pustych podpoziomów w paśmie przewodnictwa.

W przypadku metali pasmo walencyjne jest jedynie częściowo zapełnione, więc elektrony mogą być przyśpieszane polem elektrycznym, ponieważ mają dostępne dla siebie podpoziomy energetyczne w swoim paśmie energetycznym. Wskutek tego metale mogą przewodzić prąd.

Przerwa energetyczna półprzewodników jest mniejsza od umownej wartości 2,5 eV, co powoduje, iż nawet w warunkach normalnych, wskutek fluktuacji energii termicznej, pewna ilość elektronów z pasma walencyjnego osiąga energię pozwalającą na zajęcie któregoś z pustych podpoziomów w paśmie przewodnictwa. Przyśpieszane polem elektrycznym mogą być zarówno elektrony znajdujące się w paśmie przewodnictwa, jak i w paśmie walencyjnym. Jest to możliwe, ponieważ w paśmie walencyjnym jest pewna liczba niezajętych podpoziomów energetycznych pozostałych po elektronach, które przeszły do pasma przewodnictwa. Puste miejsca nazywamy dziurami i traktujemy jako umowne nośniki ładunku dodatniego.

Przewodnictwo elektryczne właściwe materiału wyrażamy poprzez koncentrację występujących w nim swobodnych nośników ładunku elektrycznego oraz ich ruchliwość następującym wzorem:

σ = e (µ _en_e +µ _hn_h)

gdzieµ _e, µ _h oznaczają ruchliwości elektronów i dziur,

n_e, n_h – koncentrację swobodnych elektronów i dziur występujących w badanym materiale,

e – ładunek elementarny.

Ruchliwością nośników ładunku nazywamy szybkość ich unoszenia w polu elektrycznym o jednostkowym natężeniu.

Przewodnictwo elektryczne metali maleje ze wzrostem temperatury, ponieważ koncentracja ich swobodnych elektronów nie zależy od temperatury, a ruchliwość elektronów maleje ze wzrostem temperatury wskutek wzrastającego rozpraszania się nośników ładunku na drganiach sieci termicznej (tzw. rozpraszania na fononach).

W półprzewodnikach przewodnictwo elektryczne rośnie ze wzrostem temperatury, pomimo iż występuje w nich podobny do metali mechanizm zmniejszania się ruchliwości nośników ładunku wraz ze wzrostem temperatury. Jest tak, ponieważ w półprzewodnikach (w przeciwieństwie do metali) wraz ze wzrostem temperatury rośnie liczba swobodnych nośników ładunku elektrycznego, które mogą uczestniczyć w przewodzeniu prądu elektrycznego.

1. Przebieg ćwiczenia dla układu ogrzewania

1. Zapoznałyśmy się z układem pomiarowym przedstawionym na rysunku powyżej .

2. Ustaliłyśmy natężenie prądu płynącego przez próbkę metalową na poziomie I=1,2 [mA]

3. Włączyłyśmy termostat i nastawiłyśmy na nim temperaturę 20 ^oC

4. Wyznaczyliśmy dokładna temperaturę badanych próbek kierując sie wskazaniami miliwoltomierza połączonego do termopary.

5. Zmierzyłyśmy spadek napięcia U przy przepływie prądu elektrycznego przez próbkę metalowa w danej temperaturze.

6. Zmierzyłyśmy rezystancje próbki półprzewodnika w dane temperaturze.

7. Zmieniając na termostacie wartości zadanej temperatury pomiarowej przeprowadziliśmy powyższe pomiary w zakresie temperatur 20 ^oC do 80 ^oC co 5 ^oC.

8. Zanotowałyśmy klasy dokładności i zakresy pomiarowe użytych mierników.

Temp. próbki [ ^oC]	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80
U [mV]	123,1	123,5	123,9	124,5	125	125,5	126	126,5	127	127,4	128	128,5	129
R [kΩ]	1,5	1,47	1,41	1,33	1,24	1,15	1	0,96	0,92	0,8	0,69	0,66	0,59

Klasy dokładności i zakresy pomiarowe użytych mierników

	zakres	klasa dokładności	Δ
Amperomierz	5 mA	1,5 mA	0,075 [mA]
Omomierz	2 kΩ	0,05 [kΩ]	0,001 [kΩ]
Woltomierz		0,1 mV	0,1·10^-3V
Termometr		± 1 ^oC

1. Obliczyłyśmy niepewności uzyskanych wyników pomiarowych uwzględniając klasy dokładności wykorzystanych mierników.

ΔΙ =

1. Korzystając z prawa Ohma wyznaczyłyśmy rezystancje próbki metalowej odpowiadające mierzonym spadkom napięcia na tej próbce przy przepływie przez nią prądu I=1,2 [mA]

U [V]	J [A]	R [Ω]	ΔR [Ω]
0,1231	0,0012	102,58	7,427976
0,1235	0,0012	102,91	7,449405
0,1239	0,0012	103,25	7,470833
0,1245	0,0012	103,75	7,502976
0,125	0,0012	104,17	7,529762
0,1255	0,0012	104,58	7,556548
0,126	0,0012	105	7,583333
0,1265	0,0012	105,42	7,610119
0,127	0,0012	105,83	7,636905
0,1275	0,0012	106,17	7,658333
0,128	0,0012	106,67	7,690476
0,1285	0,0012	107,08	7,717262
0,129	0,0012	107,5	7,744048

1. Za pomocą różniczki zupełnej obliczyłyśmy niepewności rezystancji wyznaczonych w poprzednim zadaniu, wyniki zamiesiłyśmy w tabeli powyżej.

2. Sporządziłyśmy wykres zależności rezystancji próbki metalowej i półprzewodnikowej do temperatury. Na wykresach zaznaczyłyśmy niepewności wyznaczonych wielkości.

Temp. próbki [ ^oC]	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80
Temp. próbki [^0K]	293	298	303	308	313	318	323	328	333	338	343	348	353

1. Metodą najmniejszych kwadratów wyznaczyłyśmy parametry kierunkowe prostej aproksymującej zależność rezystancji próbki metalowej do temperatury.

2. Korzystając z wyznaczonych parametrów prostej aproksymującej R=aT+b i wzoru poniżej wyznaczyłyśmy wartość parametru badanej próbki.

Dla n = 13

[K]

[Ω]

[KΩ]

[KΩ]

[K²]

[K²]

[K²]

[Ω²]

=0,27±0,09

=7,30±0,02

y=0,27x+7,30

gdzie:

T₀ = 0 [⁰C] =273 [⁰K], R₀ = 273a + b,

1. Metodą różniczki zupełnej obliczyłyśmy niepewności wyznaczenia .

=(3,3±0,10) ·10^-3

1. Dla wyników badań półprzewodnika uzyskanych z obliczeń sporządziłyśmy wykres lnR jako funkcji odwrotności temperatury 1/T

R [Ω]	T [^0 K]	Ln R	1/T
1500	293	7,313220	0,003412
1470	298	7,293017	0,003355
1410	303	7,25134	0,00330
1330	308	7,19293	0,003246
1240	313	7,12286	0,003194
1150	318	7,04751	0,003144
1000	323	6,90775	0,003095
960	328	6,86693	0,003048
920	333	6,82437	0,003003
800	338	6,68461	0,002958
690	343	6,53669	0,002915
660	348	6,49223	0,002873
590	353	6,38012	0,002832

1. Metodą najmniejszych kwadratów wyznaczyłyśmy parametry kierunkowe prostej aproksymującej zależność ln R= f(1/T) rezystancji próbki półprzewodnikowej.

2. Korzystając z wyznaczonych parametrów prostej aproksymującej ln R=f(1/T) oraz wzoru poniżej wyznaczyłyśmy wartości i niepewność energii aktywacji badanego półprzewodnika.

Dla n = 13

=16,68±97,93

=1,73±0,09

y=16,68x+1,73

=29,14·10^-25 [J]

=18,21·10^-6 [eV]

E=(16,59±18,21)·10^-6 [eV]

C. Przebieg ćwiczenia dla układu chłodzenia

1. Wyznaczyliśmy dokładna temperaturę badanych próbek kierując sie wskazaniami miliwoltomierza połączonego do termopary.

2. Zmierzyłyśmy spadek napięcia U przy przepływie prądu elektrycznego przez próbkę metalowa w danej temperaturze.

3. Zmierzyłyśmy rezystancje próbki półprzewodnika w dane temperaturze.

4. Zmieniając na termostacie wartości zadanej temperatury pomiarowej przeprowadziliśmy powyższe pomiary w zakresie temperatur 80^oC do 25 ^oC co 5 ^oC.

Temp. próbki [ ^oC]	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80
U [mV]	124	123	124,4	124,7	125,1	125,5	125,9	126,4	126,7	127,2	127,6	128,2
R [kΩ]	1,40	1,31	1,22	1,13	1,02	0,83	0,79	0,73	0,69	0,64	0,62	0,56

1. Korzystając z prawa Ohma wyznaczyłyśmy rezystancje próbki metalowej odpowiadające mierzonym spadkom napięcia na tej próbce przy przepływie przez nią prądu I=1,2 [mA]

U [V]	J [A]	R [Ω]	ΔR [Ω]
0,124	0,0012	103,3333	6,5416
0,123	0,0012	102,5	6,4895
0,1244	0,0012	103,6666	6,5625
0,1247	0,0012	103,9166	6,5781
0,1251	0,0012	104,25	6,5989
0,1255	0,0012	104,5833	6,6197
0,1259	0,0012	104,9166	6,6406
0,1264	0,0012	105,3333	6,6666
0,1267	0,0012	105,5833	6,6822
0,1272	0,0012	106,0	6,7083
0,1276	0,0012	106,3333	6,7291
0,1282	0,0012	106,8333	6,7604

1. Za pomocą różniczki zupełnej obliczyłyśmy niepewności rezystancji wyznaczonych w poprzednim zadaniu, wyniki zamiesiłyśmy w tabeli powyżej.

2. Sporządziłyśmy wykres zależności rezystancji próbki metalowej i półprzewodnikowej do temperatury. Na wykresach zaznaczyłyśmy niepewności wyznaczonych wielkości.

Temp. próbki [ ^oC]	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80
Temp. próbki [^0K]	298	303	308	313	318	323	328	333	338	343	348	353

1. Metodą najmniejszych kwadratów wyznaczyłyśmy parametry kierunkowe prostej aproksymującej zależność rezystancji próbki metalowej do temperatury.

2. Korzystając z wyznaczonych parametrów prostej aproksymującej R=aT+b i wzoru poniżej wyznaczyłyśmy wartość parametru badanej próbki.

Dla n = 12

[K]

[Ω]

[KΩ]

[KΩ]

[K²]

[K²]

[K²]

[Ω²]

=0,07±0,0048

=8,2±1,6

y=0,07x+8,2

gdzie:

T₀ = 0 [⁰C] =273 [⁰K], R₀ = 273a + b,

1. Metodą różniczki zupełnej obliczyłyśmy niepewności wyznaczenia .

=(7±0,39)·10^-4

1. Dla wyników badań półprzewodnika uzyskanych z obliczeń sporządziłyśmy wykres lnR jako funkcji odwrotności temperatury 1/T

R [Ω]	T [^0 K]	Ln R	1/T
1400	298	7,244227	0,003355
1310	303	7,177782	0,003300
1220	308	7,106606	0,003246
1130	313	7,029972	0,003194
1020	318	6,927557	0,003144
830	323	6,721425	0,003095
790	328	6,672032	0,003048
730	333	6,593044	0,003003
690	338	6,536691	0,002958
640	343	6,461468	0,002915
620	348	6,429719	0,002873
560	353	6,327936	0,002832

1. Metodą najmniejszych kwadratów wyznaczyłyśmy parametry kierunkowe prostej aproksymującej zależność ln R= f(1/T) rezystancji próbki półprzewodnikowej.

2. Korzystając z wyznaczonych parametrów prostej aproksymującej ln R=f(1/T) oraz wzoru poniżej wyznaczyłyśmy wartości i niepewność energii aktywacji badanego półprzewodnika.

Dla n = 12

=18±99

=1,7±0,27

y=18x+1,7

=10,09·10^-25 [J]

=6,31·10^-6 [eV]

E=(27±6,3)·10^-6 [eV]

D . Wnioski

Dokładność przeprowadzonych pomiarów uzależniona była od dokładności pomiaru sprzętu. Błędy jakie mogły wystąpić są spowodowane niedokładnością odczytu z przyrządów mierniczych. Zależność rezystancji próbki metalowej od temperatury tworzy prostą o dodatnim pochyleniu.

Ta sama zależność w przypadku próbki półprzewodnikowej ma charakter wykładniczy malejący. Przy niskich temperaturach półprzewodnik ma bardzo dużą rezystancję i jest dielektrykiem. Po przekroczeniu pewnej temperatury rezystancja wykładniczo maleje i próbka staje się przewodnikiem.