Anna Bieganowska

Ćwiczenie 11 – raport

1. Opis wykonania ćwiczenia:

Włączamy termostat i odkręcamy dopływ wody do chłodnicy termostatu. Ustawiamy temperaturę 293 K (20°C). Do suchego wiskozymetru wlewamy 20 cm³ badanej cieczy i umieszczamy wiskozymetr w termostacie tak aby poziom cieczy termostatującej znajdował się powyżej górnej kreski wiskozymetru. Po wytermostowaniu badanej cieczy (10-15 min) wciągamy ją przy pomocy strzykawki powyżej górnej kreski wiskozymetru. Usuwamy strzykawkę i mierzymy stoperem czas przepływu przez kapilarę objętości cieczy zawartej pomiędzy poziomami wyznaczanymi przez górną i dolną kreskę wiskozymetru. Pomiar powtarzamy trzykrotnie i otrzymane wyniki uśredniamy (t₀). Wykonujemy analogicznie pomiaru czasu przepływu cieczy przez kapilarę wiskozymetru (t_T) w temperaturach: 298, 303, 308, 313, 318 i 323 K.

1. Cel ćwiczenia:

Celem wykonania ćwiczenia jest wyznaczenie lepkości octanu etylu w funkcji temperatury. Zapoznanie się z wiskozymetrem Ostwalda – jako przyrządem do mierzenia lepkości w funkcji czasu przepływu cieczy przez kapilarę.

1. Obliczenia:

Obliczam średni czas przepływu cieczy przez kapilarę w danej temperaturze według poniższego wzoru:

$$t_{T} = \frac{t_{1} + t_{2} + t_{3}}{3}$$

Podstawienie dla temperatury 293 K:

$$t_{293K} = \frac{242,67 + 242,76 + 242,70}{3} = 242,71\ s$$

temperatura [K]	czas [s]	czas średni [s]
	1	2
293	242,67	242,76
298	210,48	210,01
303	185,84	185,68
308	164,84	164,10
313	146,88	146,54
318	132,82	132,98
323	120,94	121,05

Obliczam gęstość cieczy w temperaturach 298, 308 i 318 K przy pomocy interpolacji. Interpolacja liniowa to szczególny przypadek interpolacji z pomocą funkcji liniowej. Jeśli x określa wartości z przedziału x₀ < x < x₁, a y₀=f(x₀) i y₁=f(x₁) tablicę wartości danej funkcji oraz h=x₁-x₀ odstęp pomiędzy argumentami, wówczas liniową interpolację wartości L(x) funkcji f otrzymujemy jako:

$$L\left( x \right) = y_{0} + \frac{y_{1} - y_{0}}{h}(x - x_{0})$$

Podstawienie dla temperatury 298 K:

h = 303 − 293 = 10

$$L\left( x \right) = 0,98184 + \frac{0,97872 - 0,98184}{10}\left( 298 - 293 \right) = 0,98028\ \frac{g}{\text{cm}^{3}}$$

temperatura [K]	gęstość [g/cm^3]
293	0,98184
298	0,98028
303	0,97872
308	0,97672
313	0,97472
318	0,97231
323	0,96990

Obliczam lepkość badanej cieczy w temperaturze T na podstawie średnich czasów t₀ i t_T według poniższego wzoru:

$$\eta_{T} = \eta_{0} \times \frac{d_{T} \times t_{T}}{d_{0} \times t_{0}}$$

gdzie:

η₀ – lepkość cieczy w temperaturze odniesienia (293 K) jest równa 1,538*10^-3 [Pa*s]

d₀ – gęstość badanej cieczy w temperaturze odniesienia (293 K)

d_T – gęstość cieczy w temperaturze T

Podstawienie dla temperatury 298 K:

$$\eta_{298\ K} = 1,538 \times 10^{- 3} \times \frac{0,98028 \times 210,29}{0,98184 \times 242,71} = 1,330 \times 10^{- 3}$$

Wyniki obliczeń:

T [K]	tT [s]	dT [g/cm3]	η [Pa*s]
293	242,71	0,98184	1,538E-03
298	210,29	0,98028	1,330E-03
303	185,75	0,97872	1,173E-03
308	164,46	0,97672	1,037E-03
313	146,78	0,97472	9,234E-04
318	132,86	0,97231	8,338E-04
323	120,99	0,96990	7,574E-04

t₀ = 242,71 [s] d₀ = 0,98184 η₀ = 1,538*10^-3

Wyznaczam stałe równania Arheniusa-Guzmana metodą najmniejszych kwadratów:

$$\eta_{T} = A \times e^{\frac{E_{a}}{\text{RT}}}$$

gdzie:

A – stała charakterystyczna dla danej cieczy

E_a – energia aktywacji przepływu lepkiego tej samej cieczy

R – stała gazowa równa 8,314 J/mol*K

W obliczeniach wykorzystuję logarytmiczną postać równania i obliczam parametry prostej dla tego równania:

$$\ln\eta_{T} = lnA + \frac{E_{a}}{\text{RT}}$$

gdzie:

lnη_T = y

1/T = x

E_a/R = a

lnA = b

$$a = \frac{n\sum_{}^{}{x_{i}y_{i}} - \ \sum_{}^{}x_{i}\sum_{}^{}y_{i}}{n\sum_{}^{}x_{i}^{2} - \ {(\sum_{}^{}x_{i})}^{2}}$$

$$b = \frac{1}{n}(\sum_{}^{}y_{i} - \ a\sum_{}^{}x_{i})$$

	x	Y	xy	x^2
	0,00341	-6,4773	-0,02211	1,165E-05
	0,00336	-6,6223	-0,02222	1,126E-05
	0,00330	-6,7479	-0,02227	1,089E-05
	0,00325	-6,8717	-0,02231	1,054E-05
	0,00319	-6,9875	-0,02232	1,021E-05
	0,00314	-7,0896	-0,02229	9,889E-06
	0,00310	-7,1857	-0,02225	9,585E-06
suma	0,02275	-47,9819	-0,15578	7,402E-05

$$a = \frac{7 \times \left( - 0,15578 \right) - \ 0,02275 \times ( - 47,9819)}{7 \times \ 7,402 \times 10^{- 5}\ - {(0,02275)}^{2}} = 2233,893$$

$$b = \frac{1}{7}\left( - 47,9819\ - (2233,893\ \times 0,02275) \right) = - 14,115$$

lnA = b ∖ nA =  e^b ∖ nA =  e^−14, 115

A = 7, 411 × 10⁻⁷

$${\frac{E_{a}}{R} = a}{E_{a} = a \times R}$$

$$E_{a} = 2233,893 \times 8,314 = 18572,587\ \frac{J}{\text{mol}} = 18,573\frac{\text{kJ}}{\text{mol}}$$

Statystyczna ocena uzyskanej zależności prostoliniowej:

odchylenie standardowe – 3,563

Dane potrzebne do wykresu:

1/T	ln η
0,003413	-6,47727
0,003356	-6,62226
0,003300	-6,74794
0,003247	-6,87172
0,003195	-6,98746
0,003145	-7,08957
0,003096	-7,18567

1. Wnioski:

Na podstawie otrzymanych wyników zależności lepkości do temperatury można zauważyć, że wraz ze wzrostem temperatury lepkość maleje, gdyż rośnie objętość cieczy i tym samym zwiększają się odległości między cząsteczkami, więc maleją ich siły ich wzajemnych oddziaływań. Wykres lepkości od odwrotności temperatury przyjmuje linię prostą co umożliwia łatwo jego ekstrapolację, która pozwala wyznaczyć współczynniki A i B z równania Arheniusa- Guzmana. Równanie Arrheniusa-Guzmana pozwala po wyznaczeniu jego stałych na teoretyczne obliczenie lepkości w założonej temperaturze . Energia aktywacji wyznaczona z danych doświadczalnych i relacji Arrheniusa-Guzmana nie mieści się w przedziale literaturowym (1-10 kJ/mol), nie mniej jednak powyższe równanie lepiej sprawdza się w przypadku cieczy niepolarnych , dla cieczy polarnych stwierdza się pewne odstępstwa. Pomiar lepkości za pomocą wiskozymetru Ostwalda jest metodą precyzyjną, lecz wyniki są uzależnione od dokładności wykonania przyrządu oraz pomiarów wykonanych dla substancji wzorcowej.