Pomiary w warunkach dynamicznych
Badanie właściwości dynamicznych stykowych czujników temperatury

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie odpowiedzi platynowego czujnika temperatury (z osłoną i bez osłony) na dodatni oraz ujemny skok temperatury i parametrów czujnika.

Wprowadzenie

Termometr rezystancyjny wykonany z platyny wykazuje następującą zależność rezystancji od temperatury:

­R(T) = R_T0(1+αT)

Gdzie α to temperaturowy współczynnik rezystancji.

Wiedząc, że R(0) = 100, 00Ω ∖ n R(100) = 138, 51Ω
obliczono współczynnik α. $\alpha = 3,851 \bullet 10^{- 3}\ \frac{1}{}$. W celu wyznaczenia zależności odwrotnej, tj. zależności temperatury przeprowadzono następujące przekształcenia:

$${R\left( T \right) = aT + b,\ \ \ a = R_{T_{0}} \bullet \alpha,\ \ \ b = R_{T_{0}}\backslash n}{T = \frac{R\left( T \right) - b}{a} = \frac{R\left( T \right)}{a} - \frac{b}{a}\backslash n}{T = \frac{R\left( T \right)}{R_{T_{0}} \bullet \alpha} - \frac{1}{\alpha}\backslash n}{T = \frac{R\left( T \right)}{100,00 \bullet 3,851 \bullet 10^{- 3}} - \frac{1}{3,851 \bullet 10^{- 3}}\backslash n}{T = 2,597R\left( T \right) - 259,67}$$

Spis przyrządów i schemat układu

Czujnik platynowy Pt-100
Osłona
Zlewki z zimną i gorącą wodą
Multimetr METEX M-4640A (omomierz)

Przebieg ćwiczenia

Uruchomiono program rejestrujący zmiany wartości zmierzonych przez multimetr i wprowadzono wzór pozwalający na automatyczne przeliczenie zarejestrowanej rezystancji na temperaturę.
Do zlewki z zimną wodą włożono czujnik i uruchomiono omomierz. Po ustaleniu się rezystancji (temperatury) rozpoczęto rejestrację temperatury przy użyciu wspomnianego powyżej programu i przełożono szybko czujnik do zlewki z gorącą wodą. Rejestrację zakończono, gdy wartość wskazywana przez czujnik ulegała niewielkim zmianom. Ponownie rozpoczęto rejestrację i przełożono czujnik do zlewki z zimną wodą. Po ustabilizowaniu się temperatury pomiar zakończono.
Analogicznie przeprowadzono pomiary czujnikiem z osłoną.

Wyniki pomiarów, obliczeń i wykresy

Spis oznaczeń użytych w tabelach:

t − czas ∖ nT − temperatura wskazana przez czujnik ∖ nT_m −  temperatura modelowa ∖ nA_m −  wzmocnienie ukladu ∖ nτ − stala czasowa

Na podstawie uzyskanych danych pomiarowych stworzono wykres zależności temperatury czujnika od czasu, wycięto czas opóźnienia oraz przesunięto go do początku układu współrzędnych. Naniesiono wykresy charakterystyki odpowiedzi członu inercyjnego I-rzędu na skokową zmianę wartości wejściowej. Wartości A_m oraz τ dobrano tak, by suma kwadratów różnic była jak najmniejsza.

Dla ujemnych skoków temperatur wykresy wykonano następująco (model niebieski):

Po wycięciu danych z zakresu opóźnienia od wszystkich zachowanych danych odjęto wartości ostatniej zachowanej danej. Wyrażenie opisujące człon inercyjny aproksymujący termometr rezystancyjny ma postać:

$$T_{m} = A_{m} \bullet e^{- \frac{t}{\tau}}$$

Dla dodatnich skoków temperatury wykresy wykonano następująco (model zielony):

Po wycięciu danych z zakresu opóźnienia od wszystkich zachowanych danych odjęto wartości pierwszej zachowanej danej. Wyrażenie opisujące człon inercyjny aproksymujący termometr rezystancyjny ma postać:

$$T_{m} = A_{m}\left( 1 - e^{- \frac{t}{\tau}} \right)$$

1. Czujnik bez osłony – dodatni skok temperatury

Wykres 1 Odpowiedź czujnika bez osłony na dodatni skok temperatury

Wykres 2Odpowiedź czujnika bez osłony na dodatni skok temperatury z naniesioną krzywą aproksymującą

1. Czujnik bez osłony – ujemny skok temperatury

Wykres 3 Wykres zależności temperatury zależności temperatury czujnika bez osłony od czasu (na podstawie nieedytowanych danych)

Wykres 4 Odpowiedź czujnika bez osłony na ujemny skok temperatury

Wykres 5 Odpowiedz czujnika bez osłony na ujemny skok temperatury z naniesioną krzywą aproksymującą

1. Czujnik z osłoną – dodatni skok temperatury

Wykres 6 Odpowiedź czujnika z osłoną na dodatni skok temperatury

Wykres 7 Odpowiedź czujnika z osłoną na dodatni skok temperatury z naniesioną krzywą aproksymującą

1. Czujnik z osłoną – ujemny skok temperatury

Wykres 8 Wykres zależności temperatury zależności temperatury czujnika z osłoną od czasu (na podstawie nieedytowanych danych)

Wykres 9 Odpowiedź czujnika z osłoną na ujemny skok temperatury

Wykres 10 Odpowiedź czujnika z osłoną na ujemny skok temperatury z naniesioną krzywą aproksymującą

Analizując powyższe wykresy można zauważyć, że temperatura czujnika z osłoną ustalała się znacznie dłużej niż czujnika bez osłony. Wykresy osłoniętych czujników mają też mniejsze nachylenie do osi odciętych układu.

Wykres 11 Porównanie odpowiedzi czujnika z osłoną i bez osłony na ujemny skok temperatury

Wykres 12 Porównanie odpowiedzi czujnika z osłoną i bez osłony na ujemny skok temperatury

Na podstawie wykresu 13 można stwierdzić, że czujnik bez osłony jest obiektem inercyjnym I-rzędu, a czujnik z osłoną jest obiektem inercyjnym II-rzędu.

Tabela 1 Parametry modeli aproksymujących przebieg charakterystyki czujnika

	Czujnik bez osłony	Czujnik z osłoną
	Skok dodatni	Skok ujemny
Am	42	54, 5
τ	3,9s	4,5s
Suma kwadratów różnic	46()^2	84()^2

Stała czasowa czujnika bez osłony jest kilkukrotnie mniejsza niż dla czujnika z osłoną – wartość temperatury „szybciej” zmierza do zadanej wartości. Duża wartość sumy różnicy kwadratów odpowiedzi czujnika z osłoną na skok ujemny wynikać może z zakłócenia pomiaru.

Wnioski

Na podstawie wykresu 11 i 12 możemy stwierdzić, że czujnik zachowuje się jak człon inercyjny I-rzędu, a czujnik z osłoną jak człon inercyjny II-rzędu. Wynika z tego, że osłona jest elementem inercyjnym I-rzędu. Powoduje on wydłużenie czasu ustalania się temperatury.

Wartość stałej czasowej zależy od warunków przeprowadzania pomiarów: od obecności osłony, od tego, czy skok temperatury jest dodatni czy ujemny oraz od różnicy temperatury początkowej i końcowej. Wiąże się to też z zależnością współczynnika α od temperatury.

Przebieg charakterystyki nagrzewania czujnika można bardzo dobrze przybliżyć wykresem modelowej funkcji $h\left( t \right) = A_{m} \bullet \left( 1 - e^{- \frac{t}{\tau}} \right)$, która przedstawia zmianę sygnału wyjściowego na zmianę sygnału na wejściu członu inercyjnego I-rzędu. Przybliżenie to jest słuszne zarówno dla czujnika bez osłony jak i z osłoną.
Przybliżenia dla skoku ujemnego można dokonać przez przybliżenie otrzymanej charakterystyki wykresem funkcji modelowej $h\left( t \right) = A_{m} \bullet e^{- \frac{t}{\tau}}$ , które jest również poprawne dla czujnika z osłoną i bez osłony.