Dalmierze elektromagnetyczne
Dalmierze elektromagnetyczne
Dalmierze elektromagnetyczne – klasyfikacja i zasada
działania
Klasyfikacja dalmierzy może być dokonywana przy założeniu
rozmaitych kryteriów. Zazwyczaj przyjmuje się dwa.
1. Ze względu na rodzaj fali (jej długości) przenoszącej sygnały
pomiarowe. Dzielimy je na:
a) elektromagnetyczne,
b) ultradźwiękowe.
2. Ze względu na formę sygnałów pomiarowych, która warunkuje
sposób pomiaru czasu i rozchodzenia się mierzonej odległości tam
i z powrotem. Dzielimy je na:
a) impulsowe, których fala pomiarowa jest w formie
pojedynczych impulsów,
b) fazowe, których sygnał pomiarowy jest ciągłą falą
harmoniczną.
Coraz częściej stosuje się dalmierze, które łączą cechy dalmierzy
impulsowych i fazowych.
Dzieje się tak dlatego, gdyż dalmierze impulsowe pozwalają na
bezlustrowy pomiar odległości natomiast dalmierze fazowe są
dokładniejsze.
UWAGA !
Dalmierzem fazowym nie można pomierzyć odległości przy
stosowaniu jednej częstotliwości fali.
Zasada działania dalmierzy:
Pomiar odległości D sprowadza się do pomiaru czasu
, w ciągu
którego sygnał pomiarowy emitowany z punktu A przebywa drogę
2D równą 2AB.
Można, zatem napisać:
Schemat przedstawiający zasadę działania dalmierza geodezyjnego
D
2
2
1
D
Zasada działania dalmierza impulsowego:
W dalmierzach impulsowych mierzony jest czas od momentu
wyjścia konkretnego impulsu do jego powrotu. Czas ten jest
mierzony bezpośrednio w precyzyjnych zegarach znajdujących się
w dalmierzu.
Po przyjęciu, że prędkość fali elektromagnetycznej jest równa
v = 300 000 km/s i założeniu błędu pomiaru długości 1 mm
(D = 1 mm), otrzymamy, że zegar dalmierza powinien mierzyć czas
z częstotliwością minimum 0,7*10
-11
s.
Schemat blokowy działania dalmierza impulsowego
L – nadajnik (laser), OUN, OUO – optyczny układ: nadajnika,
odbiornika, F – układ pomiaru czasu, FP – fotodiody, FL – filtr.
DALMIERZE FAZOWE
Rozchodzenie się sygnału w przypadku dalmierza fazowego
Nośnikiem sygnału w dalmierzach elektooptycznych są fale
elektromagnetyczne – najczęściej światło widzialne i bliska
podczerwień. Długości fal od 400 nm do 1000 nm.
Sygnał pomiarowy ma formę ciągłej fali harmonicznej. Długość tej
fali, modulującej falę nośną nadajnika (modulacja sinusoidalna), jest
zazwyczaj znacznie mniejsza niż długość mierzonego odcinka.
Pomiar czasu
odbywa się pośrednio. Mierzy się
różnicę faz fali
wychodzącej z nadajnika i powracającej do odbiornika dalmierza
.
różnica faz
Równanie fali sinusoidalnej wygląda następująco:
Fala emitowana i odbita różnią się przesunięciem fazowym
związanym z czasem (przejścia fali tam i z powrotem)
, gdzie:
o
- faza wyjściowa (tutaj
o
= 0)
i przy założeniu, że:
.
Znając odległość D możemy wyznaczyć:
Zatem różnice faz
można zapisać jako:
Po przekształceniu otrzymujemy:
Mierzona odległość D jest funkcją prędkości rozchodzenia się fali,
różnicy faz i częstości kołowej:
- odległość D można określić mając długość
wzorcową fali.
W dalmierzach fazowych nie możemy obliczyć całkowitej ilości
odłożeń fali wzorcowej N.
Jest to problem dalmierzy fazowych, który rozwiązuje się poprzez
pomiar na różnych częstotliwościach: wzorcowej i pomocniczych.
Metody:
- metoda zmian częstotliwości w szerokich granicach
f -> 0,1f; 0,01f; 0,001f; itd.,
- metoda zmian częstotliwości w wąskich granicach – tzw. metoda
różnicowa
(różne o 10%; 1%; 0,1%; itd. od f) , tj. f -> 0,9f; 0,99f; 0,999f; itd..
Ostatecznie otrzymujemy:
Wzór na różnice faz sygnału wyjściowego i odebranego wygląda
następująco:
Schemat działania dalmierza fazowego
G
w
-
generator
częstotliwości wzorcowej, M – mieszacz,
FD – fotodetektor, OUN, OUO – optyczne układy: nadawczy
i odbiorczy, R – reflektor zwrotny, F – fazomierz, LS – wewnętrzna
linia skalowania.
Literatura
Holejko K., Precyzyjne elektroniczne pomiary odległości i kątów, WNT, Warszawa 1987.
Płatek A., Geodezyjne dalmierze elektromagnetyczne i tachymetry elektroniczne, część I, Geodezyjne dalmierze
elektromagnetyczne do pomiarów terenowych, PPWK, Warszawa – Wrocław 1991.
Płatek A., Elektroniczna technika pomiarowa w geodezji, Wyd. AGH, Kraków 1995.
Tatarczyk J., Elementy optyki instrumentalnej i fizjologicznej, Wyd. AGH, Kraków 1984.
Wanic A., Instrumentoznawstwo geodezyjne i elementy technik pomiarowych, Wyd. UWM, Olsztyn 2007.
www.zasoby1.open.agh.edu.pl/dydaktyka/automatyka/c_elektroniczna_techn_pomiarowa/w12.htm
(dostęp dn. 10.10.2010)
Analiza dokładności pomiaru
odległości dalmierzami
elektrooptycznymi
(impulsowymi i fazowymi)
Dalmierze impulsowe
Po zróżniczkowaniu wzoru
na obliczenie odległości
dalmierzem impulsowym
otrzymujemy:
poszczególne różniczki:
, gdzie:
c
– prędkość rozchodzenia się światła w próżni,
n -
współczynnik załamania ośrodka,
– czas mierzony od wyjścia do powrotu impulsu.
n
c
D
2
1
Podstawiając powyższe i przekształcając otrzymujemy ostatecznie błąd
względny pomiaru odległości uzależniony od trzech zmiennych i ich
błędów średnich:
Składnik
można pominąć, bo wyznaczany jest z błędem:
, jeżeli
-
prędkość fali elektromagnetycznej
w
próżni.
Wynika z tego,
że na dokładność pomiaru dalmierzem impulsowym
wpływa dokładność określenia współczynnika załamania n oraz
dokładność określenia czasu przebiegu impulsu.
, gdzie:
-
długość fali wzorcowej.
Dalmierze fazowe
Analogiczną analizę jak w przypadku dalmierzy laserowych można
przeprowadzić dla dalmierzy fazowych.
Mierzona odległość przy ich użyciu wyznaczana jest ze wzoru:
Wzór przypomina ten, z którego wyznaczamy długość mierzoną taśmą,
czyli jako
sumę ilości pełnych odłożeń taśmy i reszty.
Liczba odłożeń jest określana bezbłędnie, więc:
Po uproszczeniu dostajemy
postać wzoru na błąd standardowy pomiaru
odleglości dalmierzem:
Współczynnik B zależy od dokładności fazomierza oraz dokładności
określenia stałej dalmierza.
Wartość współczynnika A jest funkcją stałości częstotliwości
wzorcowej.
Ocena wpływu warunków
meteorologicznych na otrzymane
wyniki
Wpływ warunków meteorologicznych
Prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w powietrzu zależy
od
współczynnika załamania
n
ośrodka, który obejmuje obszar między
punktami
A
i
B
(początkiem i końcem) mierzonej odległości
D
.
Warstwowy model atmosfery na drodze sygnału pomiarowego
A
B
n(x)
- nieznana jest
postać tej funkcji,
dlatego
obieramy
jej
wartość
przybliżoną przy czym
n
i
jest wyliczane
dla
(t
i
, p
i
, e
i
,
i
)
.
Jest to funkcja
punktowa, a nie
ciągła. Dopiero przy
odpowiednim
zagęszczeniu pomiarów
(t
i
, p
i
, e
i
,
i
)
możemy otrzymać
wartość porównywalną z
n(x)
.
A
B
)
,
,
,
(
)
(
x
x
x
x
e
p
t
f
x
n
D
x
x
śr
dx
x
n
D
n
0
)
(
1
k
i
i
i
śr
n
k
n
1
1
W praktyce
temperaturę, ciśnienie atmosferyczne i prężność pary wodnej
(wyraża wilgotność powietrza) mierzymy:
- przy bardzo precyzyjnych pomiarach
– na początku, w środku i na
końcu mierzonego odcinka i wówczas współczynnik załamania obliczamy
ze wzoru:
- w
średnio dokładnych pomiarach – wyznaczamy średnią z pomiarów
(t, p, e) na
początku i na końcu odcinka,
- w mniej
dokładnych pomiarach – mierzymy jedynie na stanowisku
dalmierza.
Przy
krótszych odległościach stosuje się jeszcze większe uproszczenie
i
współczynnik n wyznacza się ze średnich wartości pomierzonej
temperatury,
ciśnienia i prężności pary wodnej.
)
4
(
6
1
B
śr
A
śr
n
n
n
n
)
(
2
1
B
A
śr
n
n
n
Wzory empiryczne na
współczynnik załamania fal elektromagnetycznych
w powietrzu (
n
):
Do mikrofal
stosuje się wzór Essena-Froome'a:
, gdzie:
T - temperatura w [K],
p, e
– wyrażone w [mm Hg].
Po
zróżniczkowaniu powyższego wzoru ze względu na temperaturę,
ciśnienie i prężność pary wodnej dla
> 1 otrzymamy dla jednostkowych
wartości zmiennych:
Wynika z tego, że:
-
zmiana (błąd pomiaru) temperatury o 1 stopień
Kelwina da nam wartość 1 mm/km,
-
zmiana (błąd pomiaru) ciśnienia o 1 mm Hg daje błąd
pomiaru 0,4 mm/km,
-
zmiana (błąd pomiaru) prężności pary wodnej
o 1 mm Hg
daje błąd pomiaru długości 6 mm/km.
e
T
T
e
p
T
n
)
(
)
(
5748
1
26
,
86
49
,
103
10
)
1
(
6
6
10
6
e
n
6
10
1
t
n
6
10
4
,
0
p
n
10
-6
→ ppm
mm/km
, gdzie:
-
współczynnik rozszerzalności termicznej powietrza - zwykle przyjmuje
się, że wynosi on 0,003661,
t - temperatura w stopniach Celsjusza,
p, e
– określone w mm Hg.
Dla fal optycznych
(światło widzialne i bliska podczerwień)
Wzór Kohlrauscha
:
Wzór Barrella
i Sears'a:
, gdzie:
-
długość fali nośnej (optycznej) w nm.
e
t
p
t
n
n
g
g
1
10
55
760
1
1
1
9
0
4
2
6
0
068
,
0
8864
,
4
604
,
287
10
)
1
(
g
n
Kolejność obliczeń przy tych dalmierzach jest następująca.
Najpierw stosujemy
wzór Barella i Sears'a wstawiając do niego długość
fali
nośnej podawanej przez producenta.
Następnie obliczamy n
g
wstawiając średnie wartości temperatury
ciśnienia i prężności pary wodnej oraz obliczamy n
g0
.
Po
zróżniczkowaniu podanych wzorów ze względu na występujące
zmienne i
uwzględnieniu jednostkowych wartości t, p i e otrzymamy :
10
-6
→ ppm
mm/km
6
10
9
,
0
t
n
6
10
4
,
0
p
n
6
10
06
,
0
e
n
Dla fal optycznych zmiana
wartości prężności pary
wodnej - e - jest
wielkością bardzo małą, którą można
pominąć.
Ciśnienie - p - zmienia się ok. 1 mm Hg na
10
metrów wzrostu wysokości, czyli dla różnicy
wysokości 150 metrów będzie się różnić o 15 mm Hg.
Jeżeli tej różnicy nie uwzględnimy to popełnimy błąd
6 mm/km / 2.
Temperatura - t
– błędnie o 1 stopień Celsjusza
podana
wartość spowoduje zmianę 1 mm/km.
Podane
wzory
w
nowoczesnych
tachimetrach
elektronicznych
są zaszyte w pamięci procesorów. Po
wprowadzeniu pomierzonych
(uśrednionych) wartości
temperatury
i
ciśnienia w czasie pomiarów
przemnażają
one
pomierzoną
przez
dalmierz
odległość (poprawka atmosferyczna w ppm).
Do
niektórych dalmierzy należy wprowadzić do
procesora
wartości
współczynników
skali
(przeliczeniowych)
odczytanych
z
tabel
lub
nomogramów na podstawie określonej temperatury
i
ciśnienia.
10
-6
→ ppm
mm/km
6
10
9
,
0
t
n
6
10
4
,
0
p
n
6
10
06
,
0
e
n
Literatura
Holejko K., Precyzyjne elektroniczne pomiary
odległości i kątów, WNT, Warszawa 1987.
Płatek A., Geodezyjne dalmierze elektromagnetyczne i tachymetry elektroniczne, część I, Geodezyjne
dalmierze elektromagnetyczne do
pomiarów terenowych, PPWK, Warszawa – Wrocław 1991.
Płatek A., Elektroniczna technika pomiarowa w geodezji, Wyd. AGH, Kraków 1995.
Tatarczyk J., Elementy optyki instrumentalnej i fizjologicznej, Wyd. AGH,
Kraków 1984.
Wanic A., Instrumentoznawstwo geodezyjne i elementy technik pomiarowych, Wyd. UWM, Olsztyn 2007.
www.zasoby1.open.agh.edu.pl/dydaktyka/automatyka/c_elektroniczna_techn_pomiarowa/w13.htm
(dostęp dn. 10.10.2010)