DANE
Prędkość obrotowa silnika ns – 1000 obr/min
Prędkość obrotowa odbiornika no – 62,5 obr/min
Moc odbiornika No – 3kW
Dopuszczalny błąd przełożenia ±4%
Warunki eksploatacji – średnie
Czas pracy – 10 lat
1.PRZEŁOŻENIE CAŁKOWITE
$$u = \ \frac{n_{s}}{n_{o}} = \ \frac{1000}{62,5} = 16$$
2.SCHEMAT KINEMATYCZNY UKŁADU
3.CAŁKOWITY CZAS PRACY
tl – czas pracy [lata] = 10
td – czas pracy [dni w roku] = 250
th – czas pracy [godziny / dzień] = 8
tc = tltdth = 10 * 250 * 8 = 20000 h
4.SPRAWNOŚĆ MECHANIZMU
η sprzęgła = 0,96
η przekładni stożkowej = 0,95
η przekładni walcowej = 0,95
η pary łożysk = 0,99
ηc = ηsηpsηpwηl3 = 0, 96 * 0, 95 * 0, 95 * 0, 993 = 0, 8577
5.MOC MAKSYMALNA
$$N_{\max} = \ \frac{N_{o}}{\eta_{c}} = \ \frac{3}{0,8577} = 3,498\ kW$$
6.MOC ZASTĘPCZA
| x= Ni/Nmax | Ni | w=ti/tmax | w |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0,1 | 0,3498 | 0,045 | 900 |
| 0,2 | 0,6996 | 0,095 | 1900 |
| 0,3 | 1,0494 | 0,194 | 3880 |
| 0,4 | 1,3992 | 0,33 | 6600 |
| 0,5 | 1,7490 | 0,5 | 10000 |
| 0,6 | 2,0988 | 0,69 | 13800 |
| 0,7 | 2,4486 | 0,813 | 16260 |
| 0,8 | 2,7984 | 0,906 | 18129 |
| 0,9 | 3,1482 | 0,97 | 19400 |
| 1 | 3,4980 | 1 | 20000 |
$$N_{\text{zast}} = \ \sqrt{\frac{\text{ΣN}_{i}^{2}t_{i}}{t_{i}}}$$
| Ni | ti | Ni2ti |
|---|---|---|
| 0,3498 | 900 | 110,124 |
| 0,6696 | 1000 | 489,440 |
| 1,0494 | 1980 | 2180,456 |
| 1,3992 | 2720 | 5325,109 |
| 1,7490 | 3400 | 10400,603 |
| 2,0988 | 3800 | 16738,854 |
| 2,4486 | 2460 | 14749,279 |
| 2,7984 | 1860 | 14565,739 |
| 3,1482 | 1280 | 12686,289 |
| 3,4980 | 600 | 7341,602 |
ΣNi2ti = 84587, 5
Σti = 20000
Nzast = 2, 057 kW
7.DOBÓR SILNIKA ELEKTRYCZNEGO NA BAZIE OBLICZONEJ MOCY ZASTĘPCZEJ
| TYP SILNIKA | NS [kW] | ns [obr/min] | Tmax/Tnom | J [kg*m2] | Masa [kg] |
|---|---|---|---|---|---|
| Sg 112M-2 | 2,2 | 960 | 2,8 | 0,0177 | 33 |
8.OBLICZENIA WSTĘPNE PROJEKTOWE I GEOMETRYCZNE PIERWSZEGO STOPNIA PRZEKŁADNI (PRZEKŁADNIA STOŻKOWA)
DANE
Rodzaj uzębienia – zęby proste
fh = 1200
przełożenie na pierwszym stopniu przekładni u1 = 4
ψ = 0,8
DANE MATERIAŁOWE
| materiał | Żeliwo EN-GJL-200 |
|---|---|
| Twardość boku zęba | 170 HB |
| σHlim | 270 MPa |
| σFlim | 50 MPa |
8.1. MOMENT OBROTOWY NA WEJŚCIU
$$T_{1} = 9550*\frac{N}{n} = 9550*\frac{2200}{1000} = 21,010\ Nmm$$
8.2. OBLICZENIA WSPÓŁCZYNNIKA KH
KH = KAKHβ = 1, 87 * 1, 5 = 2, 81
KHβ odczytane z wykresu = 1,87
KA dla układu = 1,5
8.3.OBLICZENIA DOPUSZCZALNYCH NAPRĘŻEŃ STYKOWYCH
σHP = 0, 8 * σHPlim = 0, 8 * 270 = 216 MPa
8.4.OBLICZANIE ŚREDNICY PODZIAŁOWEJ ZĘBNIKA
$$d_{1} = f_{H}\sqrt[3]{\frac{\left( T_{1}K_{H} \right)}{(1 - \psi_{\text{be}})\psi_{\text{be}}u\sigma_{\text{HP}}^{2}}}$$
$$d_{1} = 102\sqrt[3]{\frac{21,010*2,81}{0,7*0,3*216^{2}*4}} = 11,69\ mm$$
DOPUSZCZALNY BŁĄD
±d1 = 0, 04 * d1 = 11, 69 * 0, 04 = 0, 4679 mm
PRZYJMUJĘ ŚREDNICĘ ZĘBNIKA d1= 12 mm
ŚREDNICA KOŁA d2 = d1 * u1 = 12 * 4 = 48 mm
8.5.LICZBA ZĘBÓW NA ZĘBNIKU I KOLE
$$z_{1} = \sqrt{{(22 - 9\log{u_{1})}}^{2} + \left( 6,25 - 4logu_{1} \right)\frac{d_{1}^{2}}{645}} = 16,607$$
DOPUSZCZALNY BŁĄD
±z1 = 0, 04 * 16, 607 = 0, 664
PRZYJMUJĘ z1= 17
z2 = z1u1 = 17 * 4 = 68
DOPUSZCZALNY BŁĄD
±z2 = 0, 04 * 67 = 2, 72
PRZYJMUJĘ z2= 67
8.6.MODUŁ OBWODOWY ZEWNĘTRZNY mte
$$m_{\text{te}} = \frac{d_{2}}{z_{2}} = \ \frac{48}{67} = 0,71\ mm$$
MODUŁ DOBRANY Z NORMY m=2 mm
8.7.LICZBA ZĘBÓW KOŁA PŁASKIEGO
$$z_{C} = \sqrt{z_{1}^{2} + z_{2}^{2}} = \ \sqrt{17^{2} + 67^{2}} = 69,123$$
8.8.ZEWNĘTRZNA DŁOGOŚĆ TWORZĄCEJ Re
Re = 0, 5mtezc = 69, 123 mm ∖ n ∖ n∖n∖n∖n∖n∖n∖n8.9.SZEROKOSC UZEBIENIA
b ≤ (0, 3Re = 10mtc)
STĄD
b ≤ 20mm
8.10.ŚREDNIA DŁUGOŚĆ TWORZĄCEJ Rm
Rm = Re − 0, 5b = 49, 123 mm
8.11.ŚREDNI MODUŁ OBWODOWY
$$m_{\text{tm}} = m_{\text{te}}\frac{R_{m}}{R_{e}} = 1,421\ mm$$
8.12.ŚREDNIA ŚREDNICA PODZIAŁOWA dm
dm1 = mtmz1 = 1, 421 * 17 = 24, 157 mm
dm2 = mtmz2 = 1, 421 * 67 = 95, 207 mm
8.13.ZEWNĘTRZNA ŚREDNICA PODZIAŁOWA
de1 = mtez1 = 2 * 17 = 34 mm
de2 = mtez2 = 134 mm
8.14.KĄT STOŻKA PODZIAŁOWEGO
$$\delta_{1} = arc\ tg\left( \frac{z_{1}}{z_{2}} \right) = \ 14^{o}14'14''$$
δ2 = 90 − δ1 = 7545′46″
8.15.PRZEŁOŻENIE RZECZYWISTE
$$u = \frac{z_{2}}{z_{1}} = \frac{73}{19} = 3,94$$
8.16.WSPÓŁCZYNNIK PRZESUNIĘCIA
xt1 = 0, 48
xt2 = −0, 48
8.17.WSPÓŁCZYNNIK ZMIANY GRUBOŚCI ZĘBA
xs1 = 0, 03 + 0, 008(u−2,5) = 0, 042
xs2 = −0, 042
8.18.ZEWNĘTRZNA WYSOKOŚĆ GŁOWY ZĘBA
ha = mte = 2 mm
hac1 = (ha+xt1)mte = 4, 96 mm
hac2 = (ha+xt2)mte = 3, 04 mm
8.19.ZEWNĘTRZNA WYSOKOŚĆ STOPY ZĘBA
c = 0, 2mte = 0, 4 mm
hfe1 = (ha+c−xt1)mte = 3, 84 mm
hfe2 = (ha+c−xt2)mte = 5, 76 mm
8.20.ZEWNĘTRZNA WYSOKOŚĆ ZĘBA
he1 = hac1 + hfe1 = 8, 8 mm
he2 = hac2 + hfe2 = 8, 8 mm
8.21.ZEWNĘTRZNA ŚREDNICA WIERZCHOŁKÓW
dac1 = de1 + 2hac1cosδ1 = 43, 615 mm
dac2 = de2 + 2hac2cosδ2 = 135, 495 mm
8.22.ODLEGŁOŚĆ OD WIERZCHOŁKA DO PŁASZCZYZNY ZEWNĘTRZNEGO OKRĘGU WIERZCHOŁKÓW ZĘBÓW
B1 = 0, 5de2 − hac1sinδ1 = 65, 780 mm
B2 = 0, 5de1 − hac2sinδ2 = 14, 053 mm
8.23.KĄT STOPY ZĘBA
$$\theta_{f1} = arc\ tg\left( \frac{h_{fe1}}{R_{e}} \right) = 310'47''$$
$$\theta_{f2} = arc\ tg\left( \frac{h_{fe2}}{R_{e}} \right) = 445'48''$$
8.24.KĄT GŁOWY ZĘBA
θa1 = θf2 = 445′48″
θa2 = θf1 = 310′47″
8.25.KĄT STOŻKA WIERZCHOŁKÓW
δa1 = δ1 + θa1 = 19
δa2 = δ2 + θa2 = 7856′31″
8.26.KĄT STOŻKA PODSTAW
δf1 = δ1 − θf1 = 113′28″
δf2 = δ2 − θf2 = 71
8.27.ZEWNĘTRZNA OBWODOWA GRUBOŚĆ ZĘBA
se1 = (0,5π+2xt1tgαn+xs1)mte = 3, 92mm
se2 = πmte − se1 = 2, 36 mm
8.28.POŁOWA ZEWNĘTRZNEJ KĄTOWEJ GRUBOŚCI ZĘBA
$$\psi_{e1} = \frac{s_{e1}\cos\delta_{1}}{d_{e1}} = 6'42''$$
$$\psi_{e2} = \frac{s_{e2}\cos\delta_{2}}{d_{e2}} = 1''$$
8.29.ZEWNĘTRZNA GRUBOŚĆ POMIAROWA ZĘBA PO CIĘCIWIE
$${\overset{\overline{}}{s}}_{e1} = \frac{d_{e1}}{\cos\delta_{1}}\sin\psi_{e1} = 0,068\ mm$$
$${\overset{\overline{}}{s}}_{e2} = \frac{d_{e2}}{\cos\delta_{2}}\sin\psi_{e2} = 0,004\ mm$$
8.30.ZEWNĘTRZNA WYSOKOŚĆ POMIAROWA DO CIĘCIWY
$${\overset{\overline{}}{h}}_{ae1} = h_{ae1} + {0,25s}_{e1}\psi_{e1} = 4,960\ mm$$
$${\overset{\overline{}}{h}}_{ac2} = h_{ac2} + 0,25s_{e2}\psi_{e2} = 3,040\ mm$$
9.OBLICZENIA DRUGIEGO STOPNIA PRZEKŁADNI (PRZEKŁADNI WALCOWEJ)
9.1.MOMENT OBROTOWY NA WALE 2
STRATY MOCY NA WALE 2
ηW2 = ηspηpsηl2 = 0, 96 * 0, 95 * 0, 992 = 0, 894
Nw2 = N * ηw2 = 2, 2 * 0, 894 = 1, 9668 kW
$$n_{w2} = \frac{n_{s}}{u_{1}} = \ \frac{1000}{4} = 250\frac{\text{obr}}{\min}$$
$$T_{w2} = 9550\frac{N_{w2}}{n_{w2}} = 9550\frac{1966,8}{250} = 75,131\ Nm$$
9.2.ŚREDNICA ZĘBNIKA I KOŁA
DANE
Rodzaj uzębienia – zęby skośne
fH = 690
Przełożenie dla drugiego stopnia przekładni u2=4
Ψ=1
Β = 10o
MATERIAŁ – taki sam jak dla kół stożkowych
KA dla układu = 1,5
KHβ = 1,2
KH = KAKHβ = 1, 5 * 1, 2 = 1, 8
$$d_{1} = 690\sqrt[3]{\frac{T_{w2}K_{H}(u_{2} + 1)}{\text{ψσ}_{\text{HP}}^{2}u_{2}} =}99,729\ mm$$
DOPUSZCZALNY BŁĄD
±d1 = 0, 04 * d1 = 0, 04 * 99, 729 = 3, 989 mm
PRZYJMUJĘ ŚREDNICĘ ZĘBNIKA d1= 96 mm
ŚREDNICA KOŁA d2 = d1 * u2 = 96 * 4 = 384 mm
9.3.SZEROKOŚĆ WIEŃCÓW ZĘBATYCH DLA ZĘBNIKA I KOŁA
b1 = ψd1 = 1 * 96 = 96 mm
b2 = b1 = 96 mm
9.4.ODLEGŁOŚĆ OSI
$$a_{0} = \frac{d_{1} + d_{2}}{2} = \frac{96 + 384}{2} = \frac{480}{2} = 240\ mm$$
9.5.DOBÓR MODUŁU mN
$$m_{n} = \frac{2T_{1}K_{F}}{bd_{1}\sigma_{\text{FP}}}Y_{\text{Fa}}Y_{\text{Sa}}Y_{\varepsilon}Y_{\beta} = 2,369$$
KF = KA = 1,8
YF= 3,9
Yβ= 0,992
Yε= 0,75
σFP = 0, 6σFlim = 0, 6 * 50 = 30 MPa
MODUŁ DOBRAMY Z NORMY mn=3mm
MODUŁ W PRZEKROJU CZOŁOWYM
$$m_{t} = \frac{m_{n}}{\text{cosβ}} = \frac{3}{\cos 10^{}} = 3,046\ mm$$
DOBÓR LICZBY ZĘBÓW
$$z_{1} = \frac{d_{1}}{m_{n}} = \frac{96}{3} = 32$$
±z1 = 0, 04 * 32 = 1, 28
PRZYJMUJĘ z1 = 31
$$z_{2} = \frac{d_{2}}{m_{n}} = \frac{384}{3} = 128$$
±z2 = 0, 04 * 128 = 5, 12
PRZYJMUJĘ z2= 127
WYSOKOŚĆ GŁOWY ZĘBA
ha = m = 3mm
WYSOKOŚĆ STOPY ZĘBA
hf = 1, 25m = 3, 75mm
WYSOKOŚĆ ZĘBA
h = ha + hf = 2, 25m = 6, 75mm
SZEROKOŚĆ ZĘBA / SZEROKOŚĆ WRĘBU
$$s_{b} = s_{e} = \frac{p}{2} = \frac{\text{πm}}{2} = \frac{3}{2}\pi = 4,712mm$$
WSPÓŁCZYNNIKI KOREKCJI
Wymagana duża wytrzymałość na zginanie i naciski
x1 + x2 = 0, 9
KĄT PRZYPORU W PRZEKROJU CZOŁOWYM
$$\alpha_{t} = arctg\left( \frac{\text{tgα}}{\text{cosβ}} \right) = 20,283 = 2016'59''$$
PODZIAŁKA W PRZEKROJU CZOŁOWYM
$$p_{t} = \frac{p_{n}}{\text{cosβ}} = \frac{\pi m_{n}}{\text{cosβ}} = 9,57\ mm$$
ŚREDNICA WALCÓW PODZIAŁOWYCH
dt1 = z1mt = 94, 435 mm
dt2 = z2mt = 386, 878 mm
ŚREDNICA WALCÓW ZASADNICZYCH
db1 = dt1cosαt = 88, 579 mm
db2 = dt2cosαt = 362, 888 mm
KĄT POCHYLENIA LINII ZĘBA NA WALCU ZASADNICZYM
βb = arctg(cosαt tgβ) = 9, 391 = 923′29″
TOCZNY KĄT PRZYPORU W PRZEKROJU CZOŁOWYM
$$\text{inv\ }\alpha_{\text{tw}} = 2\ tg\alpha_{n}\frac{x_{1} + x_{2}}{z_{1} + z_{2}} + inv\alpha_{t} = 0,019835$$
αtw = 2150′
ODLEGŁOŚĆ OSI SKOŚNYCH
$$a_{w} = \frac{(z_{1} + z_{2})m_{t}}{2}\frac{\cos\alpha_{t}}{\cos\alpha_{\text{tw}}} = 243,154\ mm$$
ŚREDNICA TOCZNA KÓŁ
$$d_{w1} = \frac{2a_{w}}{u + 1} = 97,262\ mm$$
$$d_{w2} = \frac{{2a}_{w}}{\frac{1}{u} + 1} = 194,523\ mm$$
ŚREDNICE PODZIAŁOWE KÓŁ
$$d_{t1} = \frac{m_{n}}{\text{cosβ}}z_{1} = 94,435\ mm$$
$$d_{t2} = \frac{m_{n}}{\text{cosβ}}z_{2} = 386,877\ mm$$
ŚREDNICE ZASADNICZE KÓŁ
$$d_{b1} = \frac{m_{n}z_{1}\cos\alpha_{t}}{\text{cosβ}} = 88,739\ mm$$
$$d_{b1} = \frac{m_{n}z_{2}\cos\alpha_{t}}{\text{cosβ}} = 363,546\ mm$$
ŚREDNICA PODSTAW
df1 = dt1 − 2mn(hao−x1) = 79, 135 mm
df2 = dt2 − 2mn(hao−x2) = 366, 177 mm
ŚREDNICA WIERZCHOŁKÓW PRZY UWZGLĘDNIENIU NORMALNEGO LUZU WIERZCHOŁKOWEGO
da1 = 2aw − df2 − 2c = 118, 631 mm
da2 = 2aw − df1 − 2c = 405, 673 mm
c = 0, 25mn = 0, 75 mm
WYSOKOŚĆ ZĘBA
$$h_{1} = \frac{d_{a1} - d_{f1}}{2} = 19,748\ mm$$
$$h_{2} = \frac{d_{a2} - d_{f2}}{2} = 19,748\ mm$$
MODUŁ CZOŁOWY
$$m_{t} = \frac{m_{n}}{\text{cosβ}} = 3,046\ mm$$
PODZIAŁKA CZOŁOWA
$$p_{t} = \frac{\pi m_{n}}{\text{cosβ}} = 9,57\ mm$$
PODZIAŁKA ZASADNICZA
$$p_{\text{bt}} = \pi m_{n}\frac{\cos\alpha_{t}}{\text{cosβ}} = 8,992\ mm$$
KĄT POCHYLENIA LINII ZĘBA NA WALCU TOCZNYM
$$\beta_{w} = arctg(\frac{d_{w1}}{d_{t1}}tg\beta) = 10,293$$
KĄT POCHYLENIA LINII ZĘBA NA WALCU WIERZCHOŁKÓW
$$\beta_{a1} = arctg\left( \frac{d_{a1}}{d_{t1}}\text{tgβ} \right) = 12,490$$
$$\beta_{a2} = arctg\left( \frac{d_{a2}}{d_{t2}}\text{tgβ} \right) = 10,475$$
KĄT ZARYSU NA KOLE WIERZCHOŁKOWYM W PRZEKROJU CZOŁOWYM
$$\alpha_{ta1} = \arccos\left( \frac{d_{b1}}{d_{a1}} \right) = 41,580$$
$$\alpha_{ta1} = \arccos\left( \frac{d_{b2}}{d_{a2}} \right) = 26,343$$
GRUBOŚĆ ZĘBA NA WALCU WIERZCHOŁKOWYM W PRZEKROJU NORMALNYM
$$S_{ta1} = d_{a1}\left( \frac{\pi}{{2z}_{1}} + \frac{2x_{1}\text{tgα}}{z_{1}} + inv\alpha_{t} - inv\alpha_{ta1} \right) = 9,997mm$$
$$S_{ta2} = d_{a2}\left( \frac{\pi}{{2z}_{2}} + \frac{2x_{2}\text{tgα}}{z_{2}} + inv\alpha_{t} - inv\alpha_{ta2} \right) = 5,512\ mm$$
invαt = 0, 014904
invαta1 = 0, 16041
invαta2 = 0, 03828
GRUBOŚĆ WZGLĘDNA ZĘBA NA WALCU WIERZCHOŁKOWYM
Sa1 = Sta1cosβa1 = 9, 760 mm
Sa2 = Sta2cosβa2 = 5, 420 mm
GRUBOŚĆ WZGLĘDNA ZĘBA NA WALCU WIERZCHOŁKOWYM
$$\frac{S_{a1}}{m_{n}} = 3,253\ mm$$
$$\frac{S_{a2}}{m_{n}} = 1,807\ mm$$
Sa1, Sa2 > 0, 25 − warunek spelniony
WSKAŹNIK ZAZĘBIENIA PRZEKŁADNI CZOŁOWEJ
$$\varepsilon_{\alpha} = \frac{z_{1}\left( \text{tg}\alpha_{a1} - tg\alpha_{\text{tw}} \right) + z_{2}(tg\alpha_{a2} - tg\alpha_{\text{tw}})}{2\pi} = \frac{16,221 + 16,662}{2\pi} = 5,233$$
WSKAŹNIK ZAZĘBIENIA POSKOKOWY
$$\varepsilon_{\beta} = \frac{b_{w}\text{sinβ}}{\pi m_{n}} = 1,769$$
CAŁKOWITY WSAŹNIK ZAZĘBIENIA
εγ = εα + εβ = 7, 002
ZASTĘPCZA LICZBA ZĘBÓW
$$z_{v1} = \frac{z_{1}}{\cos^{2}\beta_{b}\text{cosβ}} = 32.339$$
$$z_{v2} = \frac{z_{2}}{\cos^{2}\beta_{b}\text{cosβ}}132,487$$
PROMIENIE KRZYWIZNY ZARYSÓÓW W PUNKCIE PRZYPORU STOPY ZĘBNIKA
ρA2 = 0, 5db2tgαtw = 6, 651 mm
ρA1 = awsinαtw − ρA2 = 76, 513 mm
PROMIENIE KRZYWIZNY ZARYSÓW W PUNKCIE WEWNĘTRZNYM POJEDYNCZEGO PRZYPORU ZĘBNIKA
ρB1 = ρA1 − pbt = 67, 521 mm
ρB2 = awsinαtw − ρB1 = 15, 643 mm
PROMIENIE KRZYWIZNY ZARYSÓW W BIEGUNIE ZAZĘBIENIA
ρC1 = 0, 5db1tgαtw = 16, 149 mm
ρC2 = 0, 5db2tgαtw = 66, 160 mm
PROMIENIE KRZYWIZNY ZARYSÓW W PUNKCIE WEWNĘTRZNYM POJEDYNCZEGO PRZYPORU KOŁA
ρD1 = ρA1 + pbt = 85, 505 mm
ρD2 = ρA2 + pbt = 15, 643 mm
PROMIENIE KRZYWIZNY ZARYSÓW W PUNKCIE PRZYPORU STOPY ZĘBA KOŁA
ρE1 = ρA1 = 76, 513 mm
ρE2 = awsinαtw − ρE1 = 6, 651 mm