1. Układy współrzędnych (geograficzny, geodezyjny, WGS-84)

WGS-84 (ang. World Geodetic System '84) jest zbiorem parametrów (z 1984) określających wielkość i kształt Ziemi oraz właściwości jej potencjału grawitacyjnego. Układ ten definiuje elipsoidę, która jest generalizacją kształtu geoidy, wykorzystywaną do tworzenia map.

Współrzędne geograficzne – szerokość i długość geograficzna mierzone w stopniach, minutach i sekundach kątowych. Początkiem układu współrzędnych geograficznych jest przecięcie się południka zerowego (Greenwich) z równikiem, znajdujące się na południowy zachód od wybrzeży Afryki, w rejonie Zatoki Gwinejskiej.

Współrzędne geodezyjne (elipsoidalne, krzywoliniowe) – w przeciwieństwie do współrzędnych geograficznych powierzchnią odniesienia nie jest kula, lecz elipsoida obrotowa.

B – szerokością geodezyjną B punktu P nazywamy kąt, jaki normalna do elipsoidy w punkcie P tworzy z płaszczyzną równika.

L – długością geodezyjną L punktu P położonego na elipsoidzie nazywamy kąt między płaszczyzną elipsy południkowej tego punktu i płaszczyzną pewnej elipsy południkowej obranej za początkową.

H – wysokością geometryczną (elipsoidalną) nazywamy odległość mierzoną od powierzchni elipsoidy geocentrycznej (dowolnej elipsoidy) do punktu na fizycznej powierzchni Ziemi po normalnej do elipsoidy.

1. Rodzaje odwzorowań.

Odwzorowanie kartograficznym nazywamy przeniesienie punktów powierzchni Ziemi przyjętej za regularną powierzchnię geometryczną na płaszczyznę według z góry narzuconych warunków.

Reguły odwzorowania wyrażamy za pomocą form matematycznych podających związek między współrzędnymi geograficznymi (geodezyjnymi) punktów na powierzchni odniesienia (kula, elipsoida), a współrzędnymi płaskimi odpowiadającym im punktom na płaszczyźnie (na mapie)

Badaniem kształtu powierzchni Ziemi zajmuje się geodezja, natomiast przedstawieniem kartografia.

Przeniesienie powierzchni ze sfery (Ziemia nie jest idealną kulą, należy przyjąc,że kulista lub elipsoidą obrotową) na płaską powierzchnię wymaga:

-zastosowania odpowiedniego rzutu, czyli odwzorowania kartograficznego

-zmniejszenia obrazu do żądanej skali

-zastosowania przyjętych znaków umownych

-uogólnienia przedstawionego obrazu

Wyróżniamy odwzorowania

• Ze względu na położenie powierzchni rzutu w stosunku do bieguna

  

• Ze względu na położenie środka rzutów

• Płaszczyznowe

• Walcowe

• Stożkowe

Wszystkie można podzielić na centralne, stereograficzne, ortograficzne

• Ze względu na odległość powierzchni rzutu od modelu Ziemi

• Styczne

• Sieczne

• Odległe

(Wszystkie rysunki w zdjęciach slajdów od Kyla)

Odwzorowanie Gaussa-Krügera – odwzorowanie kartograficzne pasów południkowych na pobocznicę walca stycznego do południka środkowego (osiowego) każdego odwzorowywanego pasa. Jest to zatem wiernokątne, walcowe, poprzeczne odwzorowanie elipsoidy. Każdy pas odwzorowuje się oddzielnie.

Po rozwinięciu walca na płaszczyznę:

południk styczności (osiowy) wyznacza oś X

równik wyznacza oś Y

W odwzorowaniu Gaussa-Krügera wiernie odwzorowuje się tylko południk styczności (osiowy). Oddalanie się od takiego południka powoduje wzrost zniekształceń.

W Polsce zastosowano cztery pasy - każdy ze swoim południkiem styczności:

szczeciński (południk styczności 15°E) - układ (strefa) 5

bydgoski (południk styczności 18°E) - układ (strefa) 6

warszawski (południk styczności 21°E) - układ (strefa) 7

białostocki (południk styczności 24°E) - układ (strefa) 8

W oparciu o to odwzorowanie obowiązują w Polsce od 1 stycznia 2010 w ramach państwowego systemu odniesień przestrzennych[1] dwa układy współrzędnych płaskich prostokątnych (geodezyjnych):

Układ współrzędnych 2000 - powstał w wyniku zastosowania odwzorowania Gaussa-Krügera dla elipsoidy GRS-80 i stosowany jest w opracowaniach wielkoskalowych (np. mapa zasadnicza) ze względu na małe zniekształcenia w odwzorowaniu wynikające z przyjęcia czterech pasów 3° (cztery niezależne układy współrzędnych).

1. Rodzaje azymutów.

Azymut - to kąt zawarty między północną częścią południka odniesienia, a danym kierunkiem poziomym. Wartość azymutu liczy się zgodnie z ruchem wskazówek zegara i wyraża w mierze kątowej, najczęściej w stopniach. Azymut może służyć do orientacji w terenie i do orientowania pomiarów geodezyjnych.

W zależności od przyjętego południka odniesienia wyróżnia się:

azymut magnetyczny - kąt między północną częścią południka magnetycznego a danym kierunkiem poziomym. Azymut magnetyczny może być wyznaczony w terenie z użyciem busoli. Różnica między azymutem magnetycznym a azymutem geograficznym to deklinacja magnetyczna.

azymut geograficzny - kąt między północną częścią południka geograficznego a danym kierunkiem poziomym. Azymut geograficzny wyznaczany jest w terenie z użyciem żyroskopu. Różnica między azymutem geograficznym a azymutem kartograficznym to zbieżność południków.

azymut kartograficzny - kąt między północną częścią południka kartograficznego a danym kierunkiem poziomym. Azymut kartograficzny może być wyznaczony kątomierzem na mapie lub obliczony na podstawie różnic współrzędnych. Różnica między azymutem kartograficznym a azymutem geograficznym to zbieżność południków.

azymut topograficzny - kąt między kierunkiem północnym siatki kilometrowej na mapie topograficznej a danym kierunkiem poziomym.

1. Tachimetria (wzory i opis metody).

Tachimetria polega na pomiarze sytuacyjno-wysokościowym wykonywanym metodą biegunową do określania położenia sytuacyjnego punktów szczegółowych oraz niwelacji trygonometrycznej do określania wysokości tych punktów. Pomiary tachimetryczne przeprowadza się w oparciu o osnowy geodezyjne, czyli punkty o znanych współrzędnych geodezyjnych, za pomocą tachymetru lub teodolitu z nasadką dalmierczą.

1. Niwelacja powierzchniowa siatkowa (rysunek i opis).

NIWELACJA SIATKOWA polega na określeniu metodą niwelacji geometrycznej rzędnych wysokości punktów terenowych, stanowiących wierzchołki wyznaczonych w terenie regularnych figur geometrycznych i innych charakterystycznych punktów, wyznaczonych na mierzonym terenie. Pomiar niwelacją siatkową należy stosować na terenach płaskich i niezabudowanych w przypadkach gdy potrzebne jest regularne rozmieszczenie punktów wysokościowych na mierzonym terenie. Mapy opracowane tą metodą służą do:
- projektowania
- budowy
- do obliczania mas ziemnych.

Prace niwelacyjne poprzedza wytyczenie w terenie siatki kwadratów. Najpierw projektujemy i nawiązujemy do osnowy geodezyjnej tzw. figurę podstawową obejmującą cały mierzony teren. Jest to zwykle prostokąt (dla obiektów wydłużonych) lub kwadrat. Jeżeli powierzchnia niwelowana jest duża (powyżej 25 ha) lub ma kształt nieregularny, to projektuje się kilka przyległych figur podstawowych.

1. Precyzyjny pomiar odległości metodą modulacji impulsowej.

Jedną z możliwości pomiaru czasu t propagacji fali na drodze 2L sprowadza się do wyznaczenia czasu między chwilami t₃ i t₁, w których sygnał odbierany przekracza próg Up₀, a sygnał nadawany próg Up_n

1. Precyzyjny pomiar odległości metodą modulacji sinusoidalnej (wzory, opis metody, rysunek).

Sinusoidalny przebieg modulujący falę nośną nadajnika mam zazwyczaj znacznie mniejszą długość, aniżeli mierzony odcinek L.

Proces rozchodzenia się zmodulowanej falu wzdłuż bieżącej drogi x opisuje równanie fali:

Z tego wzoru można uzyskać kolejne równania:

Graniczny błąd pomiaru odległości:

1. Ogólna zasada działania systemu GPS (opisz poszczególne segmenty).

GPS-NAVSTAR (ang. Global Positioning System – NAVigation Signal Timing And Ranging) – system nawigacji satelitarnej obejmujący całą kulę ziemską. Działanie polega na pomiarze czasu dotarcia sygnału radiowego z satelitów do odbiornika. Znając prędkość fali elektromagnetycznej oraz znając dokładny czas wysłania danego sygnału można obliczyć odległość odbiornika od satelitów.

System ten składa się z 3 segmentów:

-Segment kosmiczny – Segment ten składa się z 24 satelitów poruszających się po orbitach wokół orbity ziemskiej. Nadają one dwie częstotliwości radiowe z kodowanymi informacjami o czasie i depeszę satelitarną.

-segment kontrolny – ten segment składa się z głównej stacji kontrolnej i kilku stacji monitorujących. Główna stacja (MSC) śledzi, monitoruje oraz zarządza konstelacją satelitów i uaktualnia dane nawigacyjne.

Stacje monitorujące, wykonują nieprzerwanie obserwacje wszystkich satelitów rejestrując kolejne pomiary co 1,5s. Pomiary te są przekazywane do MSC. Przesyłają satelitom do ich komputerów informacje o ich efemerydach o dane dotyczące chodu zegarów.

-segment użytkowników – Segment ten składa się z wielu odbiorników radionawigacyjnych, specjalnie przygotowanych do obioru. Dekodowania i przetwarzania sygnałów staelitarnych oraz wykonywania obliczeń zmierzających do ustalenia wymaganych parametrów – pozycji, prędkości, kursu.

Głównymi użytkownikami są służby wojskowe. Z reguły są to odbiorniki dający możliwość wyznaczenia pozycji z dokładnością do 10m. Użytkownicy cywilni określają mniej lub bardziej dokładnie. Odbiorniki takie można podzielić:

-nawigacyjne ( o małej dokładności)

-geodezyjne ( o dużej dokładności)

-specjalne

1. Elementy sygnału satelity GPS.

Podstawową cechą systemu GPS jest bardzo precyzyjny pomiar czasu.

Satelity GPS wyposażone są w zegary atomowe (rubinowo-cezowe) wytwarzające wysokostabilną częstotliwość 10,23 MHz z dokł. 10^-13s

Jest to podstawowa częstotliwość systemu.

Częstotliwość podstawowa po podzieleniu przez 10 formuje kod C/A o częstotliwości 1,023MHz co odpowiada długości fali 293,1m, zaś jego okres wynosi 1ms

Kolejny kod to P (precyzyjny) o takiej samej częstotliwości co podstawowy 10,23MHz

Obydwa kody C/A i P generowane są binarnie tworząc sygnał pseudoprzypadkowy PRN (Pseudo Random Noise)

Częstotliwości obu kodów C/A i P modulują częstotliwości nośne L₁ i L₂

Częstotliwość L₁ otrzymujemy przez pomnożenie częstotliwości podstawowej przez 154 co daje 1575,60MHz i odpowiada długości fal krótkich ok. 19.05cm

Częstotliwość L₂ otrzymujemy przez pomnożenie częstotliwości podstawowej przez 120 co daje 1227,60MHz i odpowiada długości fal krótkich ok. 24,45cm

1. Koncepcja wyznaczania pozycji metodą GPS.

- pozycja satelity jest określana względem Ziemi

- położenie obiekt na ziemi może być określane względem satelity

- pozycja obietku na Ziemi może być określana jako wktor sumy pozostałych wektorów otrzymanych z dwóch pomiarów.

1. Wyznaczenie współrzędnych w obserwacjach GPS ( pseudoodległość, równanie nawigacyjne)

Pseudoodległość jest miarą odległości między satelitą a odbiornikiem w danej epoce pomiarowej.

Podstawą do jej określenia jest pomiar czasu propagacji sygnału na trasie satelita – użytkownik na bazie określenia opóźnienia odbieranego przez odbiornik kodu pseudolosowego w stosunku do jego repliki generowanej w odbiorniku

Replika kodu generowana w odbiorniku powinna być synchroniczna względem kodu generowanego w danym momencie przez satelity systemu. Ponieważ synchronizacja opiera się na mniej dokładnym zegarze wewnętrznym odbiornika, jest obarczona pewnym błędem przesunięcia czasowego. Błąd ten wpływa bezpośrednio na pomiar opóźnienia propagacyjnego kodu i nie może być pomijany. Z tego powodu nosi miano pseudoodległości dla odróżnienia od rzeczywistej odległości geometrycznej, natomiast błąd zegara użytkownika jest przyjmowany jako jedna z niewiadomych w procesie określania pozycji.

Pomiary pseudoodgległości są również obarczone błędami wynikającymi z opóźnień atmosferycznych, niestabilności zegarów satelitarnych i błędnego modelowania efemeryd satelitów.

Na ogół w formie skalarnej można opisać zależności między pseudoodgległością i rzeczywistą odległością do satelity

Równanie pozycyjne systemu GPS – Każdy użytkownik systemu GPS, bazując na zmierzonych wartościach obserwowanych oraz wykorzystując odpowiednie algorytmy nawigacyjne, jest w stanie określić pozycję anteny odbiornika

1. Ogólne założenia systemu różnicowego DGPS.

DGPS (Differential GPS)(po polsku różnicowe pomiary GPS) – jest to metoda określenia w czasie rzeczywistym pozycji ruchomego odbiornika GPS względem innego, nieruchomego odbiornika, zwanego stacją bazową, umieszczonego na punkcie o znanej pozycji.

Istota pomiarów DGPS polega na tym, że stacja bazowa wykonując ciągłe obserwacje kodowe na znanym punkcie ( o znanych współrzędnych w pewnym układzie) dokonuje w sposób ciągły wyznaczenia swojej pozycji, stosując rozwiązanie nawigacyjne i znanych współrzędnych.

Połączona z modemem i przekaźnikiem radiowym stacja bazowa przekazuje tę poprawkę do ruchomego odbiornika.

Stosuje się obecnie dwa zasadnicze podejścia do wyznaczania poprawek różnicowych i ich transmisji ze stacji bazowej do ruchomego odbiornika:

-obliczanie i transmisja poprawek do współrzędnych

-obliczanie i transmisja poprawek do pseudoodgległości

Transmisja poprawek do współrzędnych wymaga synchronicznego śledzenia tych samych satelitów przez stację bazową i przez ruchomą

Zaletą tego podejścia jest możliwość wykonywania większej części obliczeń przez stację bazową

Najczęściej jednak stosuje się transmisję poprawek do pseudoodległości.

Przy pomiarach DGPS zakłada się, że wpływ błędów obserwacji i zakłócających oddziaływań środowiska pomiarowego (troposfery i jonosfery) na obydwa odbiorniki jest taki sam.

1. Tylko KBI - Wyznaczyć wysokość punktu węzłowego dźwigara metodą niwelacji trygonometrycznej

2. Przedstaw na diagramie miejsce i zadania geodezji inżynieryjnej w procesie inwestycyjnym

3. Tylko KBI - Opisać etapy tyczenia wstępnego i końcowego siatki realizacyjnej (wyjaśnij metodę wyrównania obserwacji i obliczenia dx i dy).

4. Tylko KBI - Opisz pomiary deformacji komina.

5. Obliczyć wielkość blędu średniego przeciwprostokątnej trójkąta prostego, jeżeli pomiary prostokątnych dały następujące wyniki: a=25+/-0,04m b=15+/-0,03m (znalezione gdzieś tam na forum wydziałowym)