Zasada działania dalmierza
Dalmierz (odległościomierz) - przyrząd służący do pomiaru odległości bez potrzeby jej przebywania. Działanie dalmierza optycznego polega na obserwacji przedmiotu za pomocą dwu prawie równoległych obiektywów, umieszczonych na tzw. bazie i pomiarze kąta paralaksy osi optycznych obu obiektywów.
Kąt paralaksy ϕ, w przybliżeniu małych kątów (tj. gdy sin(ϕ) ≈ ϕ, gdzie ϕ wyrażone w radianach), jest odwrotnie proporcjonalny do odległości do celu. Istnieją dalmierze optyczne koincydencyjne (jednookularowe) i stereoskopowe (dwuokularowe).
Ze względu na zastosowania wyróżnia się dalmierze optyczne topograficzne i artyleryjskie (dokładniejsze). W dalmierzowych aparatach fotograficznych stosuje się uproszczone dalmierze optyczne.
Rodzaje dalmierzy:
Optyczne
Radiowe
Laserowe
Odległość między dwoma punktami A i B, oznaczona jako D wynosi:
gdzie: c – prędkość światła w powietrzu, t – czas przebycia drogi tam i z powrotem A-B przez impuls.
Czas możemy zapisać również jako:
gdzie: φ – różnica faz promieni wysłanego i powracającego, ω – częstość kołowa (pulsacja) fali emitowanej.
Z tych związków otrzymujemy:
W tym równaniu, λ to długość uzytej do pomiaru fali świetlnej, Δφ to część przesunięcia fazowego które nie jest całkowitą wielokrotnością liczby π (inaczej φ modulo π), N to całkowita liczba (w podróży tam i z powrotem) połowy okresu fali, natomiast ΔN to pozostała, ułamkowa część.
Opracowanie wyników
Do opracowania pomiarów wykorzystano instrukcję oraz arkusz kalkulacyjny MS EXCEL.
Tabela z pomiarami:
Lp. | Odległość [m] |
---|---|
1 | 2,933 |
2 | 2,931 |
3 | 2,918 |
4 | 2,886 |
5 | 2,081 |
6 | 3,026 |
7 | 3,002 |
8 | 3,004 |
9 | 3,013 |
10 | 3,007 |
11 | 2,994 |
12 | 2,990 |
13 | 2,998 |
14 | 2,995 |
15 | 3,012 |
16 | 2,997 |
17 | 3,001 |
18 | 2,994 |
19 | 2,997 |
20 | 2,994 |
21 | 2,950 |
22 | 2,948 |
23 | 2,935 |
24 | 2,932 |
25 | 2,929 |
26 | 2,995 |
27 | 3,021 |
28 | 2,998 |
29 | 2,979 |
30 | 2,964 |
31 | 2,942 |
32 | 2,994 |
33 | 3,002 |
34 | 2,996 |
35 | 3,007 |
36 | 2,958 |
37 | 2,985 |
38 | 2,970 |
39 | 3,008 |
40 | 2,954 |
41 | 2,993 |
42 | 2,994 |
43 | 2,913 |
44 | 2,936 |
45 | 2,940 |
46 | 3,072 |
47 | 2,987 |
48 | 2,950 |
49 | 2,949 |
50 | 2,953 |
Wykres zmierzonej wartości w kolejnych pomiarach:
Z powyższego wykresu możemy wywnioskować że uzyskany rozkład to rozkład prostokątny (jednostajny). Widzimy również że wystąpił jeden pomiar z błędem grubym.
Wartość średnia:
$$\overset{\overline{}}{s} = \ 2,95854\ \approx 2,959\ m$$
Odchylenie standardowe średniej:
σs =  0, 13013  ≈ 0, 130 m
Niepewność standardowa typu A:
$$u_{a}\left( s \right) = \ \frac{\sigma_{s}}{\sqrt{50}} = 0,01840 \approx 0,018\ m$$
Niepewność całkowita:
Za miarę uB przyjmujemy rozdzielczość dalmierza: 0,001 m
$$u_{C}\left( s \right) = \ \sqrt[2]{{0,018}^{2} + {0,001}^{2}} = 0,018027756\ \approx 0,018\ \lbrack m\rbrack$$
Jak widać niepewność typu B nie miała dużego wpływu na wynik niepewności całkowitej.
Niepewność rozszerzona:
dla przedziału ufności 95% przyjmujemy współczynnik rozszerzenia k=2
U(S) = 2 * 0, 018 = 0, 036 [m]
Ostatecznie:
S = 2, 959  ± 0, 036 [m] dla p = 0,95
Wnioski
Niepewność typu b miała znikomy (pomijalny) wpływ na wartość końcową niepewności całkowitej. Wynika to z dobrej rozdzielczości dalmierza (rzędu 1mm).
Rozkład błędów jest typu jednostajnego.
Niepewność całkowita uwzględnia losowość pomiarów oraz dokładność urządzeń pomiarowych.
Niepewność rozszerzona pozwala wyrazić wynik z większym prawdopodobieństwem poprawności. Używa jej się w wypadkach szczególnych gdy wymagana jest duża pewność wyniku.