1 Sygnał losowy w ścisłym sensie spełnia następujące zależności: f(x₁,x₂,t,t+τ)=f(x₁,x₂)

2 Dany jest sygnał losowy x(t). Moc średnią sygnału wyraża zależność: m₂=∫_−∞^∞x²f(x,t)dx

3 Relacje między funkcjią autokorelacji sygnału losowego stacjonarnego x(t) a mocą średnią sygnału wyraża zależność $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2\pi}}\int_{\mathbf{- \infty}}^{\mathbf{\infty}}{\mathbf{S}\left( \mathbf{\omega} \right)\mathbf{d\omega = R(0)}}$

4 Dany jest sygnał losowy x(t) ergodyczny. Składową stałą tego sygnału można wyznaczyć kożystając z zależności $\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}\mathbf{=}\operatorname{}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{T}}\int_{\mathbf{0}}^{\mathbf{T}}{\mathbf{x}\left( \mathbf{t + T} \right)\mathbf{\text{dT}}}$

5 Dwa sygnały losowe x(t) i y(t) tącznie stacjonarne są nieskorelowane gdy:

∫_−∞^∞∫_−∞^∞(x(t)−mx)(y(+H²)−my)f(x, y, τ)dxdy

6 Na wejście układu mnożącego podano dwa sygnały losowe x₁(t) x₂(t). Tylko dla sygnałów niezależnych słuszne jest gęstości p-stwa sygnału na wy układu $\mathbf{f}\left( \mathbf{y} \right)\mathbf{=}\int_{\mathbf{- \infty}}^{\mathbf{\infty}}{\mathbf{f}\left( \mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{,}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}_{\mathbf{1}}} \right)\mathbf{*|}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}_{\mathbf{1}}}\mathbf{|d}}\mathbf{x}_{\mathbf{1}}$

7 Dany jest układ o charakterystyce wejściowo-wyjściowej y=g(x). Gęstości p-stwa sygnału na wyjściu układu opisuje nast. zależność f(y)=f(h(y))|hy(y)|

8 Dany jest układ liniowy. Funkcja korelacji wzajemnej pomiędzy sygnałem wejściowym a wyjściowym spełnia następujące zależności Ryx(τ)=k*(τ)*Rx(τ)

9 Dany jest układ liniowy. wzajemna widmowa gęstość mocy między sygnałem wyjściowym i wejściowym spełnia następujące zależności Sy(ω)=K(ω)*Sx(ω)

10 Sygnał wąskopasmowy stacjonarny normalny charakteryzują następujące własności statyczne

składowa kwadraturowa obwiedni to sygnał normalny o zerowej wartości śr

skł synfazowa i kwadraturowa obwiedni są statystycznie niezależne

11 Dany jest sygnał w postaci sumy sygnału harmonicznego i sygnału wąskopasmowego stacjonarnego normalnego. Sygnał ten charakteryzują następujące własności statystyczne.

składowa synfazowa obwiedni to sygnał o niezerowej wartości średniej

12 Dany jest sygnał w postaci sumy sygnału harmonicznego i sygnału wąskopasmowego stacjonarnego normalnego. Gęstość p-stwa. obwiedni i fazy tego sygnału dla a>>1 opisują odpowiednio nast. rozkłady rozkład normalny, rozkład normalny

13 Widmo gęstości mocy na wyjściu kanału liniowego z zakłóceniami addytywnym z uwzględnieniem występujących zniekształceń czasowo-częstot. ma postać Sy(ω)=|G(ω)|²*Sx(ω)+Sn(ω)

14 Zastosowanie filtru dopasowanego zapewnia maksymalizację wartości mocy odbieranego sygnału w stosunku do mocy zakłóceń

15 Zastosowanie filtru optymalnego zapewnia minimalizację mocy sygnału błędu w wyniku odbioru zakłóceń sygn użytecznego

16 Dane są sygnały zdeterminowane x(t), y(t) oraz wartości skalarne α,β εR (wzmocnienie, tłumienie). Norma sygnału spełnia warunek: ||(α-β)x||=( α-β)||x||

17 Kwadrat normy sygnału zdeterminowanego to: energia

18 Dwa sygnały zdeterminowane x(t) i y(t) oraz wielkości skalarne α,βeC (tłumienność, wzmocnienie). Iloczyn skalarny sygnałów spełnia warunek.

19 Dany jest analityczny sygnał dyskretny x(n) o skończonym czasie trwania. Moc tego sygnału wyraża $\mathbf{P =}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{N}}\sum_{\mathbf{n = 0}}^{\mathbf{N}}\mathbf{x(n)}\mathbf{x*(n)}$

20 Dany jest sygnał zdeterminowany x(n) o skończonym czasie trwania. Energię tego sygnału wyraża zależność: $\mathbf{E}_{\mathbf{x}}\mathbf{=}\sum_{\mathbf{n = 0}}^{\mathbf{N}}\mathbf{x(n)}\mathbf{x*(n)}$

21 Dane są sygnały ?analityczne? zdeterminowane x(t) i y(t). Iloczyn skalarny tych sygnałów określa zależność: $\left( \mathbf{x,y} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\pi}}\int_{\mathbf{0}}^{\mathbf{t}}{\mathbf{x}\left( \mathbf{\tau} \right)\mathbf{y}\left( \mathbf{\tau} \right)\mathbf{\text{dτ}}}$

22 Dane są sygnały dyskretne x(n). y(n). Funkcję korelacji wzajemnej ϕ_xy(ω) opisuje:

$\mathbf{\varphi}_{\mathbf{\text{xy}}}\left( \mathbf{\omega} \right)\mathbf{=}\sum_{\mathbf{n = 0}}^{\mathbf{n}}\mathbf{x(n + m)y}$*(n)

23 Dany jest sygnał zdeterminowany x(t) o nieskończonym czasie trwania T i wartości max xm. Wartość średnią tego sygnału opisuje równość: $\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}\mathbf{=}\operatorname{}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{T}}\int_{\mathbf{0}}^{\mathbf{t}}\mathbf{x(t)dt}$

24 Sygnał losowy x(t) jest sygnałem stacjonarnym w szerokim sensie gdy:

m(t)=m=const i R(t,t+T)=R(t) i jakaś długalachna

25 Dany jest sygnał losowy x(t) stacjonarny moc średnią tego sygnału wyraża zależność: P=E{x(t)x(t)}

26 Dany jest sygnał losowy x(t) ergodyczny. Tylko dla tego typu sygnałów funkcję autokorelacji można wyznaczyć na podstawie zależności: $\mathbf{R}\left( \mathbf{\tau} \right)\mathbf{=}\operatorname{}{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{T}}\int_{\mathbf{0}}^{\mathbf{T}}{\mathbf{x(t)x}\left( \mathbf{t + \tau} \right)\mathbf{\text{dτ}}}}$

27 Dany jest układ o charakterystyce we-wy y=g(x). Gęstość prawdop. na wy układu opisuje zależność: f(y)=f(h(y))|h_y(y)|

28 Na wejściu układu mnożącego podano dwa sygnały. Chodziło o gęst. p-stwa sygnału na wyjściu w przypadku kiedy funkcje gęst. p-stwa sygnałów wej były niezależnie statystycznie $\mathbf{f}\left( \mathbf{y} \right)\mathbf{=}\int_{\mathbf{- \infty}}^{\mathbf{\infty}}{\mathbf{f}\left( \mathbf{x}_{\mathbf{1}} \right)\mathbf{f(}\frac{\mathbf{y}}{\mathbf{x}_{\mathbf{1}}}\mathbf{)}}\mathbf{*}\left| \frac{\mathbf{\text{dh}}\left( \mathbf{y} \right)}{\mathbf{\text{dy}}} \right|\mathbf{d}\mathbf{x}_{\mathbf{1}}$

29 Dany jest układ liniowy. Funkcja autokorelacji sygnału wyjściowego opisuje zależność: R_y(τ)=k(τ)*k*(−τ)*R_x(τ)∖t R_x(τ)=k*(−τ)*R_yx(τ)

30 Dany jest sygnał w postaci sumy sygnału harmonicznego i sygnału wąskopasmowego normalnego. 31 Tylko dla a>>1 gęst. p-stwa fazy tego sygnału opisuje: rozkład równomierny

32 Waga v_i(i) ciągu binarnego (n,k) to: $\mathbf{v}\left( \mathbf{i} \right)\mathbf{=}\sum_{\mathbf{i = 0}}^{\mathbf{n}}\mathbf{s}_{\mathbf{i}}$

33 Nadmiar kodowy ρ to: ρ=1-k/n

34 Dane są sygnały zdetermiminowane x(t) i y(t) ciągłe w czasie. Która z zależności opisuje splot sygnałów: z(2τ)=∫_−∞^∞x(t − τ)y(τ + t)dτ

35 Dany jest sygnał analityczny dyskretny x(n). funkcję autokorelacji ϕ_x(m) tego sygnału definiuje następująca zależność φ_x(m)=(x(n + m),x(n))

36 Dane są sygnały analityczne zdeterminowane x(t)=12exp(j20πi) i y(t)=3exp(j20πi). Współczynnik korelacji tych syg wynosi: 4

37 Dane są sygnały x(t) i y(t) w postaci impulsów prostokątnych o amp 2 i 3 oraz czasach trw 5 i 10. Wartość max funkcji korelacji wzajemnej φ_xy(t) wynosi: 30

38 Dane są sygnały analityczne zdeterminowane x(t)=2exp(j20πi) i y(t)=5exp(j20πi).Iloczyn skalarny tych sygnałow wynosi: 2

39 Dany jest sygnał losowy stacjonarny dyskretny przyjmujący wartości -2, 2, 3 z p-stwami wynoszącymi odp 0,25; 0.5; 0,25. Wartość skuteczna tego sygnału wynosi: $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\sqrt{\mathbf{21}}$

40 Energia analityczna x(t)=2exp(j10πi w jednym okresie tego syg. wynosi: 0,8

41 Moc szumu na wyjściu kanału w paśmie przenoszenia 2kHz wynosi 5V². Na wyjściu filtru dopasowanego do imp. protokątnego o amp 5V i t trw równym 0,2ms stosunek mocy syg wyniesie 2

42 Dany jest układ liniowy. Widmowa gęstość mocy sygnału wyjściowego spełnia następujące zależności R_y(τ)=k(τ)*k*(−τ)∖t

43 W przypadku szumu białego o niezerowej wartości składowej stałej wynoszącej m widmo gęstości mocy s(w) opisuje zależność S_o+m²δ(w)

44 Dany jest sygnał w postaci sumy sygnału harmonicznego i syg wąskopasmowego stacjonarnego normalnego. Gęstość prawdopodobieństwa fazy tego sygnału przy stosunku mocy syg użyteczny/szum 12 wynosi $\mathbf{2}\sqrt{\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{\pi}}}$

45 Dany jest kod blokowy (12,9) czas trwania pojedyńczego symbolu wynosi 30ms. W tym przypadku efektywna szybkość transmisji wynosi 25

46 Elementy kod bin stanow następujące ciągi (000)(100)(110)(011)(111). rozkład wag tego kodu przyjmuje największą wartość równą 3

47 Wiedząc że moc szumu w paśmie 10 kHz wynosi 10V² mażna stwierdzić ze max wart stosunku aby użyt/szum na wyjściu filtru dopasowanego do impulsu prostokątnego o amp 2V i t trw 0,5s: 33

48 Dany jest sygnał zdeterminowany x(t)=6-1/3t dla te<-18,18>.Wartość średnia wynosi 6

49 Dany sygnał w postaci sumy syg. harmonicznego i syg wąskopasm stac norm. syg. ten charakt następujące właściwości statystyczne: rozkł odpowiedzi opisuje rozkład normalny